2021年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷（含答案）

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1、2021 年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分分. 15 的绝对值是（ ） A5 B C5 D5 2下列各式中，运算正确的是（ ） Ax3+x3x6 Bx2x3x5 C （x+3）2x2+9 D 3已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000821 用科学记数法表示为（ ） A8.23x10 6 B8.23x10 7 C8.23xl06 D8.23x10 8 4函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2

2、且 X1 Dx2 且 x1 5如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ） A8 条 B6 条 C4 条 D2 条 6关于 x 的分式方程+1 有增根，则 m 的值为（ ） Am2 Bm2 Cm3 Dm3 7数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10 人数 4 20 18 8 根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A9，8 B8，9 C8，8 D9，9 8如图，在平行四边形 ABCD 中，点 F 是 AD 上一点，连接 BF 并延长，交 AC 于点 E，交 CD 的延长线于 点 G，

3、若 2AF3FD，则的值为（ ） A B C D 9如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止，点 Q 从 点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1 厘米/秒现 P，Q 两点同时出发，设运动时间 为 x （秒） ， BPQ 的面积为 y （厘米 2） ， 若 与 x 的对应关系如图 2 所示， 则矩形 ABCD 的面积是 （ ） A96cm2 B72cm2 C84em2 D56cm2 10如图，在 RtABC 中，C90，AC10，BC12，点 D 为线段 BC 上一动点以 CD 为O 直径， 作 AD

4、交O 于点 E，连接 BE，则 BE 的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 0 分，共分，共 18 分分. 11因式分解：a29b2 12 己知关于 x 的不等式组其中 a， b 在数轴上的对应点如图所示， 则这个不等式组的解集为 13如图，已知ABC 的三个顶点都在方格图的格点上，则 cosC 的值为 14已知关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 15如图，半径为 3 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为弧上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为 D、 E若

5、CDE 为 40，则图中阴影部分的面积为 16在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记： k1+2+3+（n1）+n （x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n） （x+k）（x+3）+（x+4）+（x+5） 若（x+k） （xk+1）3215x+m，则 m ，n 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 题题.每题每题 9 分，共分，共 27 分）分） 17计算：|1） （2021）0 18如图，点 AB，C，D在同一直线上，AEDFCEBF，AEFD求证：ABCD 19化简求值： （1）+，其中 a 是不等式 3（a2）42a 的最大整数解 四、 （本大题共四、 （

6、本大题共 3 题题.每题每题 10 分，共分，共 30 分）分） 20 如图， 一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向， 距离小岛 40 海里的点 A 处， 它沿着点 A 的南偏东 15 的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2） 渔船到达距离小岛B最近点后， 按原航向继续航行20海里到点C处时突然发生事故 （不能航行） ， 渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最 短航程是多少？（结果保留根号） 212021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运 动会相

7、关准备工作正在有序进行， 比赛项目己经确定 某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、 跳水、 篮球、 游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿， 并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 （如 图） 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 （3）请把图 10 中的条形统计图补充完整； （4）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的 方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 22甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 10 万元，乙公司共 捐款 1

8、4 万元下面是甲、乙两公司员工的一段对话（如图） ： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 AB 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 1.5 万元，B 种防 疫物资每箱 1.2 万元若购买 3 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计 出来 （注：A.8 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 题题.每题每题 10 分，共分，共 20 分）分） 23如图AB 是双曲线 y上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，过 B 点作 BE X 轴，垂足为 E若ADO 的面积为

9、1，D 为 OB 的中点 （1）四边形 DCEB 的而积为 ； （2）求 K 的值； （3）若 A，B 两点的横坐标恰好是方程 x23x+2O 的两个不同实根，求点 E 到直线 OA 的距离 24如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，过点 D 作 DEAC，垂足为 AC 的 延长线上的点 E连接 DA、DB （I）求证：DE 是O 的切线； （2）延长 ED 交 AB 的延长线于 F，若 ADDF，DE，求O 的半径 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 题题.25 题题 12 分，分，26 题题 13 分，共分，共 25 分）分） 25在ABC 中，CACB

10、，ACB点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点连接 AP，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 PD，连接 AD，BD，CP （1）观察猜想：如图 1，当 60时，的值是 ，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度 数是 （2） 类比探究： 如图 2， 当 90时， 请写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由； （3）解决问题：当 a90时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P，D 在同一直线上时的值 26如图，抛物线 yax2+bx+2 与直线 AB 相交于 A（1，0）

11、 ，B（3，2） ，与 x 轴交于另一点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在 y 上是否存在一点 E，使四边形 ABCE 为矩形，若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）以 C 为圆心，1 为半径作O，D 为O 上一动点，求 DA+DB 的最小值 市中区中考适应性考试答案及评分意见市中区中考适应性考试答案及评分意见（2021.5） 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分. 1.C 2. B 3.B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. A 9. C 10.B 二、填空题：二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18

12、 分 11. )3)(3(baba 12. bx 13. 10 10 3 14. 1k且0k 15. 16. 20m，4n 三、三、（本大题共 3 题.每题 9 分，共 27 分） 22 1212 2021- 2 1 21.17 01 - ）（）（解： （9 分） 18. 证明：AEDF， AD. CEBF， ECAFBD. F BA D E C 又AEDF， AECDBF（AAS）.（6 分） ACDB. （7 分） ACBCDBBC. ABCD （9 分） 19. 解： （1 a 1 ） a 2 . （4 分） 解不等式aa24)2( 3，得2a. （6 分） a 是不等式的最大整数解，2

13、a. （7 分） 上式1 2 2 . （9 分） 四、四、本大题共 3 题.每题 10 分，共 30 分 20.解： （1）过点 B 作 BHAC，垂足为 H. 则 BH 就是渔船距离小岛的最近距离. （1 分） 在 RtABH 中，BAHBAFFAC=30+15=45. 220 2 2 4045sinABBHAH. 答：渔船航行220海里时，它离小岛 B 的距离最近.（5 分） （2）如右图，救援队的最短线路为 BC. （6 分） 在 RtABH 中，220BH，620CH， 240)620()220( 2222 HCBHBC. （8 分） 3 220 620 tan BH CH HBC .

14、 HBC60 . GBC90 EBC9045 =45 . 答：救援队从 B 处出发沿着南偏东 45 方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是240海里. （10 分） 21.解： （1）根据条形统计图和扇形统计图得到“跳水”项目有 54 人，所占比例为30%，所以被调查的总 A B C 30 15 E G F H 2 2 ) 1( ) 1(21 22 12 a a a a a aa 人数为54 30% 180人； （2 分） （2）由扇形统计图可得“篮球”项目所占比例为1 30% 15% 20%35%，所以篮球项目对应 的扇形圆心角的度数为36035% 126；（4 分） （3）作图略； （6

15、 分） （4）列表可得 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可得，甲，乙，丙，丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者总的情况有 12 种，恰好是甲， 乙两位同学的情况有 2 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 21 126 . （10 分） 22.解： （1）设甲公司 x 人，则乙公司（x+30）人. （1 分） 根据题意，得： xx 10 6 7 30 14 . （3 分） 解这个方程得：150 x. 经检验，150 x是方程的根，并满足题意. 所以

16、，1803015030 x. 答：甲公司 150 人，乙公司 180 人. （5 分） （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，B 种防疫物资 n 箱. （6 分） 根据题意，得： 为正整数和nm n nm 10 242 . 15 . 1 . （7 分） 5 480n m . m、n 为正整数，n 只能取 10，15. 当10n时，8m；当15n时，4m. 共有两种方案：购买 A 种防疫物资 8 箱，B 种防疫物资 10 箱； 购买 A 种防疫物资 4 箱，B 种防疫物资 15 箱. （10 分） 五、五、（本大题共 2 题.每题 10 分，共 20 分） 23. 解： （1）1. （3 分）

17、（2）D 为 OB 中点，DCx 轴，BEx 轴， CODEOB. （4 分） SCODSEOB14，SCODS四边形CDBE13. SDOC 3 1 ，SBOE 3 4 . 则 k 3 8 （6 分） （3）方程为023 2 xx，解得1 1 x，2 2 x. （7 分） 点 A（1， 3 8 ） ，点 B（2， 3 4 ） ，点 C（1，0） ，点 E（2，0）. 连接 AE. 在OAE 中，OE2， 3 73 9 64 1 22 ACOCAO. 点 E 到直线 OA 的距离 73 7316 3 73 2 3 8 OA OEAC d .（10 分） 24.（1）证明：连接 OD.（如右图）

18、 EF 为半圆 O 的切线； （5 分） （2） x y E C A D O B ., ./ .2 . , .2 , EFODEFAE ODAE DAODOBBAC BACAD BCD DAODOF OAOD 平分 的中点为弧 则 . 2 . 2 3 3 32tan . 322 .30 .903,90 . , . 3 . 的半径为圆 即 则 于作过 O FFDOD DMFD F FFEAF FDAF DFDA DEDM MABDMD （10分） （8分） 六、六、（本大题共 2 题.25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分） 25.解： （1）1，60 （4 分） （2）在右图中，

19、设 BD 交 AC 于点 O，BD 交 PC 于点 E PADCAB45，PACDAB. 2 AP AD AC AB ， DABPAC. （7 分） PCADBA，2 AC AB PC BD .（8 分） EOCAOB，CEOOAB45. 直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数为 45 （9 分） （3）2222或 CP AD （12 分） 【评分说明： （3）问写正确 1 个得 2 分，2 个都正确得 3 分】 分）（的最小值为 最小三点共线时、当 分）（ 又 分）（连结上截取在连结 分）（为矩形）时，四边形，的坐标为（当点 为矩形四边形 为平行四边形四边形 ），坐标为（点 的解析

20、式为：直线 的解析式为：直线 连结轴于交作过点 分）（为直角三角形， 点坐标为 解得： 则令 为矩形，理由如下：使四边形存在一点 分）（抛物线的解析式为： ，解之得： ）由题意：解：（ 13. 5 1452 5 5 . 5 1452 5 16 20 5 5 ., , 11. 5 5 , 5 5 DB ED . , , 5 5 , 5 5 5 1 9, 5 5 5 1 ,)3( 8.2-0 . .90 . . 52-0 . 22 . 82 .,/ 5.90, .202) 13(, 52)43(,255 ).0, 4( . 4, 1 . 043 . 02 2 3 2 1 , 0 ,)2( 3. 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2392 20 1.26 22 o 222 22222222 21 2 2 2 DBAD BFABAFDBAD DFADFDA AFDFAD DBDF CD CF CDBCFD BCDDCF CD CF CB CD CD CF CB CD DEBCCFCBCD ABCEE ABCE ABC ABCE BCAEE xyAE xyBC CEEyBCAEA ABCABCBCABAC ABBCAC C xx xx xxy ABCEE xxy ba ba ba