2018-2019学年浙教版九年级上数学《4.6相似多边形》同步导学练（含答案）

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1、4.6 相似多边形对应边成比例并且对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方1.如果两个相似多边形面积的比为 15，那么它们的相似比为(D).A.125 B.15 C.12.5 D.1 52.在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形 ABCD 相似的是(A).A. B. C. D.3.下列说法中，错误的是(C).A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似4.如图所示的图形都可以看作某种特殊的“细胞” ，它们分裂时能同时分裂为全等的 4 个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为(C).

2、A.14 B.13 C.12 D.1 2（第 4 题） （第 5 题）5.已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使点 B 落在 AD 上的点 F 上，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 等于(B).A. B. C. D.221521536.如图所示，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1相似，已知A=120，B=85，C 1=75，AB=10，A 1B1=16，CD=18，则D 1= 80 ，C 1D1= 28.8 ，它们的相似比为 58 （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）7.如图所示，在周长为 9cm 的四

3、边形 ABCD 中，ACBD 于点 O，且 AC=BD=3cm，顺次连结OA，OB，OC，OD 的中点得四边形 A1B1C1D1，顺次连结 OA1，OB1，OC1，OD1 的中点得四边形 A2B2C2D2依此作下去，得四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的周长为 n29cm，面积为 cm2.（用含 n 的代数式表示）129n8.如图所示，菱形 ABCD 的周长为 12，DAB=60，对角线 AC 上有两点 E 和 F（点 E 在点 F的左侧） ，若要使四边形 DEBF 与菱形 ABCD 相似，则 AE 的长为 .3（第 9 题）9.如图所示，点 E 是菱形 ABCD 对角线

4、CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连结 EB，GD（1）求证：EB=GD（2）若DAB=60，AB=2，AG= ，求 GD 的长3【答案】(1)菱形 AEFG菱形ABCD，EAG=BAD.EAG+GAB=BAD+GAB.EAB=GAD.AE=AG，AB=AD，AEBAGD.EB=GD.(2)如答图所示，连结 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC.（第 9 题答图）DAB=60，PAB=30.BP= AB=1，AP= = .AE=AG= ，EP=2212BPA33.EB= = .GD= .32BPE310.如图所示，矩形 ABCD

5、的面积是 72，点 E 在 BC 上，点 F 在 DC 上，且DF= AB，BE= AD，则矩形 ECFG 的面积是(C).21A.9 B.12 C.18 D.24（第 10 题） （第 11 题）11.如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到.矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，则 等于(B).ADA. B. C. D.22152212.如图所示，连结正五边形的各条对角线 AD，AC，BE，BD，CE，有下列结论：AME=108；五边形 PFQNM五边形 ABCDE；AN 2=AMAD.其中正确的是(D).A. B.

6、C. D.（第 12 题） （第 13 题）13.一块矩形绸布的宽 AB=a（m） ，长 AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的 n 面矩形彩旗，若使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则 a 的值为 .14.如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60.取 AB 的中点 A1，连结 A1C，再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，连结 D1C1，如图 2 所示.取 A1B 的中点 A2，连结 A2C1，再分别取 A2C1，BC1 的中点 D2，C2，连结 D2C2，如图 3 所示如此进行下去，则线段 DnCn 的长度为 .na2图

7、 1 图 2 图 3（第 14 题）15.如图所示，矩形 ABCD在矩形 ABCD 的内部，ABAB，ADAD，且AD=12，AB=6，设 AB 与 AB，BC 与 BC，CD 与 CD，DA 与 DA之间的距离分别为 a，b，c，d.（1）当 a=b=c=d=2 时，矩形 ABCD矩形 ABCD 吗？为什么？（2）若矩形 ABCD矩形 ABCD，则 a，b，c，d 应满足怎样的等量关系？请说明理由.（第 15 题）【答案】(1)不相似.理由如下： ，.矩形 ABCD与矩形 ABCD 不相似.(2)要使矩形 ABCD矩形 ABCD，就要 ，即 =ca12bd6可得 a+c=2b+2d.当 a+

8、c=2b+2d 时，矩形 ABCD矩形 ABCD.16.【葫芦岛】如图所示，在矩形 ABCD 中，AD=2，CD=1，连结 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连结 AC1，以对角线 AC1 为边作矩形AB1C1C 的相似矩形 AB2C2C1按此规律继续下去，则矩形 ABnCnCn-1 的面积为 5n2 的面积为 .125n（第 16 题） （第 17 题）17.【成都】已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2，A1B1C1=60，对角线 A1C1，B1D1 相交于点O，以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1 所在直线为 x 轴、y 轴，

9、建立如图所示的平面直角坐标系，以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2 为对角线作菱形A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2D2 为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A2，A3，An，则点 An 的坐标为 (3n-1,0) .18.数学学习小组在学过相似图形的知识这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如我们可以定义：长和宽之比相等的矩形是相似矩形；相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比

10、等于相似比的平方等.请你参与这个学习小组，一同探索这类问题.（1）写出判定菱形相似的一种判定方法（2）如图所示，将菱形 ABCD 沿着直线 AC 向右平移后得到菱形 ABCD，试证明：四边形 AFCE 是菱形，且菱形 ABCD菱形 AFCE（3）若 AC= ，菱形 AFCE 的面积是菱形 ABCD 面积的一半，求平移的距离 AA的长2（第 18 题）【答案】(1)若两个菱形有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例） ，则这两个菱形相似.(2)ADAEFC，ABAFEC，四边形 AFCE 为平行四边形，CEACDA,CFACBA. .AD=AB,EA=FA.四边形 AFCE 为菱形.EAF=DAB,菱形 AFCE菱形 ABCD.(3)菱形 ABCD菱形 AFCE，菱形 AFCE 的面积是菱形 ABCD 面积的一半，菱形 ABC与菱形 AFCE 的面积比为 21.对应边之比为 1，即2ACAC= 1.AC= ，AC=1.AA= -1.2