2021年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷(二)含答案解析
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1、2021 年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷(二)年江西省初中名校中考数学阶段性测评试卷(二) 一选择题(满分 18 分,每小题 3 分) 1 下列方程是一元二次方程的是( ) A2x3y+1 B3x+yz Cx25x1 Dx2+20 【考点】一元二次方程的定义 【专题】一元二次方程及应用;运算能力 【答案】C 【分析】一元二次方程必须满足两个条件: (1)未知数的最高次数是 2; (2)二次项系数不为 0 【解答】解:A、它不是方程,故此选项不符合题意; B、该方程是三元一次方程,故此选项不符合题意; C、是一元二次方程,故此选项符合题意; D、该方程不是整式方程,故此选项不符合题意;
2、故选:C 2 下列说法错误的是( ) A随机事件发生的概率大于或等于 0,小于或等于 1 B可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 C必然事件发生的概率为 1 D一组数据的中位数,就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数 【考点】算术平均数;中位数;概率的意义;利用频率估计概率 【专题】统计的应用;概率及其应用;数据分析观念 【答案】A 【分析】根据概率的意义及中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、随机事件发生的概率大于 0,小于 1,故原命题错误,符合题意; B、可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率,说法正确,不符合题意
3、; C、必然事件发生的概率为 1,正确,不符合题意; D、一组数据的中位数,就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数,正确,不符合题意, 故选:A 3 关于反比例函数 y,下列说法不正确的是( ) A函数图象分别位于第二、四象限 B函数图象关于原点成中心对称 C函数图象经过点(6,2) D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 【考点】反比例函数的性质 【专题】函数思想;反比例函数及其应用;推理能力 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 C 进行判断;根据反比例函数的性质对 A、B、D 进行 判断 【解答】解:反比例函数 y,k120, A、函数图象分别位于第二、四象限
4、,故本选项说法正确; B、函数图象关于原点成中心对称,故本选项说法正确; C、函数图象经过点(6,2) ,故本选项说法不正确; D、当 k0,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而增大,故本选项说法 正确; 故选:C 4 蓄电池的电压为定值,使用此电源时,用电器的电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系如图所示,如 果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 9A,那么用电器的可变电阻应控制在( )范围内 AR4 BR4 CR9 DR9 【考点】反比例函数的应用 【专题】反比例函数及其应用;应用意识 【答案】A 【分析】根据函数的图象即可得到结论 【解答】解:由
5、物理知识可知:I, 由图象可知点(9,4)在反比例函数的图象上, 当 I9 时,由 R4, 故选:A 5 如图,ABC 中,CDAB 于 D,下列条件中: 1A,B+290,BAC:ABC:ACB3:4:5,ACBDAD CD,1+2A+B 一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;图形的相似;运算能力;推理能力 【答案】C 【分析】由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法,对各选项一一分析可得出答案 【解答】解:A+290,1A, 1+290, 即ABC 为直角三角形,故符合题意; CD
6、2ADDB, , ADCCDB90, ACDCBD, 1A, A+290, 1+290, 即ACB90,故符合题意; B+290,B+190, 12, 即无法得到两角和为 90,故不符合题意; A:B:C3:4:5,A+B+C180(三角形的内角和是 180) , A45,B60,C75, ABC 不是直角三角形;故不符合题意; 由三角形的相似无法推出 ACBDADCD 成立,所以ABC 不是直角三角形,故不符合题意 1+2A+B,1+2+A+B180, 1+290, ACB90, ABC 是直角三角形;故符合题意 故一定能确定ABC 为直角三角形的条件有 故选:C 6 如图,抛物线 yax2
7、+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,对称轴为直线 x1结合图象分析下列结论: abc0; 4a+2b+c0; 一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为 x13,x21; 2a+c0其中正确的结论有( )个 A1 B2 C3 D4 【考点】根与系数的关系;二次函数图象与系数的关系;抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质;推理能力 【答案】B 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关 系,逐项判断即可 【解答】解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为 x10,因此 a、b 异号,所以 b0,抛物线与 y 轴交点在正半
8、轴,因此 c0,所以 abc0,故不正确; 当 x2 时,y4a+2b+c0,故正确; 抛物线与 x 轴交点(3,0) ,对称轴为 x1因此另一个交点坐标为(1,0) ,即方程 ax2+bx+c0 的 两根为 x13,x21,故正确; 抛物线与 x 轴交点(1,0) ,所以 ab+c0,又 x1,有 2a+b0,所以 3a+c0,而 a0, 因此 2a+c0,故不正确; 故选:B 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 7 若2,且 b+d+f4,则 a+c+e 【考点】比例的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等比性质,可得答案 【解答】解:2, 由等比性质,得, a+c+e8 故
9、答案为:8 8 如果任意选择一对有序整数(m,n) ,其中|m|1,|n|2,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等 的,那么关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是 【考点】根的判别式;列表法与树状图法 【专题】推理填空题;概率及其应用;运算能力;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】首先确定 m,n 的值,推出有序整数对(m,n)共有:3515(种) ,由方程 x2+nx+m0 有 两个相等实数根, 则需n24m0, 有 (0, 0) , (1, 2) , (12) 三种可能, 由此可以求出方程 x2+nx+m 0 有两个相等实数根的概率 【解答】解:|m|1,|
10、n|2, m0,1, n0,1,2, 有序整数(m,n)共有 3515(种) , 方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根, 则需:n24m0, 有(0,0) , (1,2) , (12)三种可能, 关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是 故答案为 9 设 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根,则 m2+2m+n 的值为 【考点】根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用;运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】由于 m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根,根据根与系数的关系可以得到 m+n1,并 且 m2+m10010,然后把 m2+2m+n 可
11、以变为 m2+m+m+n,把前面的值代入即可求出结果 【解答】解:m、n 是方程 x2+x10010 的两个实数根, m+n1, 并且 m2+m10010, m2+m1001, m2+2m+nm2+m+m+n100111000 故答案为:1000 10 由于新能源汽车越来越多,为了解决充电难的问题,现对一面积为 12000m2的矩形停车场进行改造,将 该矩形停车场的长减少 20m,减少的这部分区域用于修建电动汽车充电桩,原停车场的剩余部分就变成 了正方形,则原停车场的长是 m 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用;应用意识 【答案】120 【分析】设出原来矩形的长,然后表示出
12、原来矩形的宽,根据题意列出方程求解即可 【解答】解:设原矩形的长为 x 米,则宽为(x20)米,根据题意得: x(x20)12000, 解得:x120 或 x100(舍去) , 故答案为:120 11九章算术是我国古代数学名著,书中有如下问题: “今有井径 5 尺,不知其深,立五尺木于井上,从 木末望水岸,入径四寸问井深几何?”意思是:如图,井径 BE5 尺,立木高 AB5 尺,BD4 寸 0.4 尺,则井深 x 为 尺 【考点】相似三角形的应用 【专题】图形的相似;运算能力;推理能力 【答案】57.5 【分析】根据题意可知ABDACF,根据相似三角形的性质可求 AC,进一步得到井深 【解答】
13、解:BDCF, ABDACF, AB:ACBD:CF, 即 5:AC0.4:5, 解得 AC62.5, BCACAB62.5557.5 尺 故答案为:57.5 12 如图,P 是等边ABC 内一点,PA4,PB2,PC2,则ABC 的边长为 【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理;旋转的性质 【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形;平移、旋转与对称;解直角三角形及其应用;推理能 力 【答案】2 【分析】作 BHPC 于 H,如图,根据等边三角形的性质得 BABC,ABC60,于是可把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60得到CBD,连接 PD,如图,根据旋转的性质得 CDA
14、P4,BDBP2, PBD60,则可判断PBD 为等边三角形,所以 PDPB2,BPD60,然后利用勾股定 理的逆定理可证明PCD 为直角三角形,CPD90,易得BPC150,利用平角等于有BPH 30,再利用勾股定理求出 BC 即可 【解答】解:作 BHPC 于 H,如图, ABC 为等边三角形, BABC,ABC60, 把ABP 绕点 B 顺时针旋转 60得到CBD,连接 PD,如图, CDAP4,BDBP2,PBD60, PBD 为等边三角形, PDPB2,BPD60, 在PDC 中,PC2,PD2,CD4, PC2+PD2CD2, PCD 为直角三角形,CPD90, BPCBPD+CP
15、D150, BPH30, 在 RtPBH 中,BPH30,PB2, BHPB,PHBH3, CHPC+PH2+35, 在 RtBCH 中,BC2BH2+CH2()2+5228, BC2, 故答案为:2 三解答题(共 84 分) 13 解方程:x2+2x1 【考点】解一元二次方程配方法 【答案】见试题解答内容 【分析】方程左右两边同时加上 1,则左边是完全平方式,右边是常数,再利用直接开平方法即可求解 【解答】解:x2+2x1, x2+2x+11+1, (x+1)22, x+1, x11+,x21 14 如图, 矩形 ABCD 中, BC4, 将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转得到矩形 AB
16、CD 设旋转角为 , 此时点 B恰好落在边 AD 上,连接 BB (1)当 B恰好是 AD 中点时,此时 ; (2)若ABB75,求旋转角 及 AB 的长 【考点】矩形的性质;旋转的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;矩形 菱形 正方形;平移、旋转与对称;推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)由矩形的性质得出 ADBC4,BCDD90,当 B恰好是 AD 中点时,BDAD 2,得出 BDBC,证出BCD30,求出BCB60即可; (2) 由平行线的性质和等腰三角形的性质得出CBBCBB75, 由三角形内角和定理得出BCB 30,即旋转角 为 30;作 BEBC 于 E,由含 30
17、角的直角三角形的性质即可得出答案 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ADBC4,BCDD90, 当 B恰好是 AD 中点时,BDAD2, BDBC, BCD30, BCB903060, 即当 B恰好是 AD 中点时,此时 60; 故答案为:60; (2)四边形 ABCD 是矩形, ADBC, CBBABB75, 由旋转的性质得:CBCB, CBBCBB75, BCB180757530, 即旋转角 为 30; 作 BEBC 于 E,如图所示: 则 ABBECB2 15 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k10 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)设两个实
18、数根是 x1和 x2,且 x1+x22x1x22,则 k 的值为 【考点】根的判别式;根与系数的关系 【专题】一元二次方程及应用;运算能力;推理能力 【答案】 (1)k2; (2)1 【分析】 (1)根据一元二次方程 x2+2x+k10 有两个不相等的实数根,可得0,从而可以求得 k 的 取值范围; (2)根据根与系数的关系和 x1+x22x1x22,可以求得 k 的值 【解答】解: (1)一元二次方程 x2+2x+k10 有两个不相等的实数根, b24ac224(k1)0, 解得 k2, 即 k 的取值范围是 k2; (2)一元二次方程 x2+2x+k10 的两个实数根是 x1和 x2, x
19、1+x22,x1x2k1, x1+x22x1x22, 22(k1)2, k1, 故答案为:1 16 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹) (1)如图 1,抛物线 l 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,CDx 轴交抛物线于点 D,作出抛物线 的对称轴 EF; (2)如图 2,抛物线 l1,l2交于点 P 且关于直线 MN 对称,两抛物线分别交 x 轴于点 A,B 和点 C,D, 作出直线 MN 【考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与 x 轴的交点;作图复杂作图 【专题】作图题;应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 (1)连接 AC,B
20、D 交于点 F,作直线 AD,直线 BC 交于点 E,作直线 EF 即可 (2)作直线 PA,PD 交抛物线于 H,G,作直线 AH,直线 DG 交于点 M,作直线 PM 即可,直线 MN 即为所求 【解答】解: (1)如图 1 所示,直线 EF 即为所求 (2)如图 2 所示,直线 MN 即为所求 17 在一个不透明的盒子中,放入 2 个红球,1 个黄球和 1 个白球这些球除颜色外都相同 (1)第一次摸出一个球后放回盒子中,搅匀后第二次再摸出一个球,请用画树状图法求出两次都摸到红 球的概率; (2)直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用;数据分
21、析观念;推理能力 【答案】 (1); (2) 【分析】 (1)画树状图,共有 16 个等可能的结果,两次都摸到红球的结果有 4 个,再由概率公式求解即 可; (2)画树状图,共有 12 个等可能的结果, “一次同时摸出两个红球”的结果有 2 个,再由概率公式求解 即可 【解答】解: (1)画树状图如下: 共有 16 个等可能的结果,两次都摸到红球的结果有 4 个, 两次都摸到红球的概率为; (2)画树状图如下: 共有 12 个等可能的结果, “一次同时摸出两个红球”的结果有 2 个, “一次同时摸出两个红球”的概率为 18 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注 有关部门在全国范围内对 123
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