2021届湖北省三校联考高三上学期9月联考数学试题(含答案解析)
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1、2020 年秋季学期高三九月联考数学试题年秋季学期高三九月联考数学试题 一一 单项选择题:单项选择题: 1. 设全集 0Ux x, 1 2 log0Mxx ,则 UM ( ) A. ,1 B. 1, C. 0,1 D. 1, 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用对数不等式的解法化简集合 M,再根据全集求补集. 【详解】由题意 1 2 log001Mxxxx , 又0Ux x, 1 UM x x 故选:D 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数不等式的解法,属于基础题. 2. 己知0ab,1c,则下列各式成立的是( ) A. lnlnab B. cc ab C. ab cc D. 11cc
2、 ba 【答案】C 【解析】 【分析】 根据指数函数和对数函数的单调性和特殊值法,逐一对选项进行判断即可. 【详解】解:对于A选项:因函数lnyx在( ) 0,+?上单调递增,所以0ab时,lnlnab,故A 选项错误; 对于C选项:因为1 x ycc在R单调递增函数,所以0ab, ab cc,故C选项正确; 对于B选项: 因为0ab,1c, 可取2a,1b,2c , 此时, 22 24,11 cc ab, 所以 cc ab , 故B选项错误; 对于D选项: 因为0ab,1c, 可取2a,1b,2c , 此时, 12 112 11 1, 122 cc ba , 所以 11cc ba - ,故D
3、选项错误. 故选:C. 【点睛】本题主要考查利用对数函数与指数函数的单调性比较大小,属于基础题. 3. 已知函数 24 xx x f x ,则函数 1 1 f x x 的定义域为( ) A. ,1 B. , 1 C. , 11,0 U D. , 11,1 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得函数 f x的定义域,再运用复合函数的定义域求解方法可得选项. 【详解】因为 24 xx x f x ,所以24 0 xx 解得0 x,所以函数 f x的定义域为0, 所以函数 1 1 f x x 需满足10 x 且+10 x,解得1x且1x, 故选:D. 【点睛】本题考查函数的定义域,以及复合函数的定义
4、域的求解方法,属于基础题. 4. 易 系辞上有“河出图,洛出书”之说,河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥 的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示,一与六共宗居 下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈数为阳数,黑点数 为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为 3的概率为( ) A. 1 5 B. 7 25 C. 8 25 D. 2 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题目意思,先计算从阴数与阳数中各取一个的所有可能情况,再用列举法写出其差的绝对值为 3 的可 能情况,再根据古典概型概
5、率计算方法求解. 【详解】由题意可知阳数有1,3,5,7,9共 5 个,阴数有2,4,6,8,10共 5 个, 故从阳数和阴数中各取一数共有25种可能结果,若使阴数与阳数的差的绝对值为1,3,5,3则可能为: 1,4,3,6,5,8,7,10,5,2 ,7,4,9,6,共 7 种情况; 故从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为 3的概率为: 7 25 P . 故选:B. 【点睛】本题考查概率的实际应用,考查利用列举法求解古典概型的概率,较简单. 5. 设 p:实数x满足 2 10 05xaxaa,q:实数x满足ln2x,则 p是 q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.
6、 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 分类讨论求出集合A,结合充分性、必要性的定义进行求解即可 【详解】本题考查充分必要条件,不等式的解法,考查运算求解能力,逻辑推理能力. 2 1010Ax xaxax xxa , 当01a时, ,1Aa; 当1a 时,1A; 当15a,1, Aa, 2 ln20Bxxxxe , 因为AB,所以pq是的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,考查了一元二次方程的解法,考查了对数不等式的解法,考 查了数学运算能力. 6. 已知函数 2 ln1f xxx , 若正实数a,b满足410faf b, 则 1
7、1 ab 的最小值为( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断 2 ln1f xxx 是R上的奇函数,可得41ab,再利用基本不等式即可求最小值. 【详解】因 2222 ln1ln1ln1ln10fxf xxxxxxx , 所以 fxf x, 可得: 2 ln1f xxx 是R上的奇函数, 因为410faf b, 所以41ab, 所以 111144 45529 baba ab abababab , 当且仅当 41 4 ab ba ab 即 1 6 1 3 a b 时等号成立, 所以 11 ab 的最小值为9, 故选:C 【点睛】本题主要考查了利用基
8、本不等式求函数的最小值,涉及奇函数的定义,属于中档题. 7. 若函数 f x对a,Rb,同时满足:(1)当 0ab时有 0f af b;(2)当0ab时有 0f af b,则称 f x为函数.下列函数中是函数的为( ) sinxxxf 0,0 1 ,0 x f x x x xx f xee f xx x A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得 yf x满足是R上的奇函数,且为增函数,称为函数,由函数的奇偶性和单调性与导数 之间的关系,分别判断、的函数的奇偶性和单调性,可得所求结论 【详解】 由(1)当0ab时有 0f af b,即为 faf a, 则 yf x为R上
9、的奇函数; 由(2)当0ab时有 0f af b,即为ab , f af bfb, 可得 yf x为R上的增函数, 则函数 yf x为R上的奇函数,且为增函数 由 sinxxxf,定义域为R, sinsinsinfxxxxxxxf x ,即 yf x为奇函数, 又 1 cos0fxx ,可得 yf x为R上的增函数,故是函数; 0,0 1 ,0 x f x x x ,定义域R,0 x时, 11 fxf x xx , 可得 yf x为奇函数, 又 yf x在,0,0,上单调递增,但在R上不为增函数, 比如 11ff,故不是函数; xx f xee,定义域为R, xx fxeef x , 可得 y
10、f x为偶函数,故不是函数; f xx x,定义域为R, fxxxf x ,可得 yf x为奇函数, 又 2 2 ,0 = ,0 xx f x xx 在R上单调递增,故是函数. 故选:D 【点睛】本题考查函数的新定义,主要考查函数的奇偶性与单调性的判断,考查逻辑推理与运算求解能力. 8. 定义:如果函数 yf x在区间, a b上存在 1212 ,x xaxxb,满足 1 f bf a fx ba , 2 f bf a fx ba ,则称函数 yf x是在区间, a b上的一个双中值函数,已知函数 32 6 5 f xxx是区间0,t上的双中值函数,则实数t的取值范围是( ) A. 3 6 ,
11、 5 5 B. 2 6 , 5 5 C. 2 3 , 5 5 D. 6 1, 5 【答案】A 【解析】 【详解】 322 612 ,3 55 f xxxfxxx, 函数 32 6 5 f xxx 是区间0,t上的双中值函数, 区间0,t上存在 1212 0 xxxxt,( ) , 满足 2 12 06 ( )() 5 f tf fxfxtt t , 方程 22 126 3 55 xxtt在区间0,t有两个不相等的解, 令 22 126 30 55 g xxxttxt( ),( ), 则 2 2 2 2 126 12()0 55 2 0 5 6 00 5 6 20 5 tt t gtt g tt
12、t , 解得 63 55 t , 实数t的取值范围是 3 6 , 5 5 . 故选:A 二二 多项选择题:多项选择题: 9. 某地某所高中 2019年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍, 为了更好地对比该校考生的升学 情况,统计了该校 2016 年和 2019年的高考升学情况,得到如下柱图: 则下列结论正确的是( ) A. 与 2016 年相比,2019年一本达线人数有所增加 B. 与 2016 年相比,2019年二本达线人数增加了 0.5 倍 C. 与 2016 年相比,2019年艺体达线人数相同 D. 与 2016 年相比,2019年不上线的人数有所增加 【答案】AD
13、 【解析】 【分析】 根据柱状图给定的信息,作差比较,即可求解. 【详解】依题意,设 2016年高考考生人数为x,则 2019 年高考考生人数为1.5x, 由24% 1.528%8%0 xxx ,所以 A项正确; 由 7 (40% 1.532%)32% 8 xxx ,所以 B项不正确; 由8% 1.58%4%0 xxx ,所以 C项不正确; 由28% 1.532%10%0 xxx ,所以 D项正确. 故选:AD. 【点睛】本题主要考查了统计图表的识别和应用,其中解答中熟记柱状图表表示的含义是解答的关键,属 于基础题. 10. 若 2021 232021 01232021 12xaa xa xa
14、 xaxxR,则( ) A. 0 1a B. 2021 1352021 31 2 aaaa C. 2021 0242020 31 2 aaaa D. 1232021 232021 1 2222 aaaa 【答案】ACD 【解析】 【分析】 利用赋值法解决, 对于 A:通过给x赋值0即可作出判断; 对于 B和 C:通过给x赋值1和1,得到两个等式作差得到结果,进而作出判断; 对于 D: 22021 202112 122021 22021 111 222222 aaa aaa ,通过给x赋值 1 2 得到结果即可作 出判断. 【详解】由题意,当0 x时, 2021 0 11a , 当1x 时, 2
15、021 01232021 11aaaaa , 当1x时, 2021 01232021 3aaaaa, 所以 2021 1352021 31 2 aaaa , 2021 0242020 31 2 aaaa , 22021 202112 122021 22021 111 222222 aaa aaa , 当 1 2 x 时, 22021 0122021 111 0 222 aaaa , 所以 22021 1220210 111 1 222 aaaa . 故选:ACD. 【点睛】本题考查二项式定理的应用,考查逻辑思维能力和运算求解能力,属于常考题. 11. 已知定义 , 的奇函数,满足 2f xfx
16、 ,若 11f,则( ) A. 31f B. 4 是 f x的一个周期 C. 2018201920201fff D. f x的图像关于1x 对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】 对于A,f(3)1 ,故A错误;对于B, (4)( )f xf x,即 4是 ( )f x的一个周期,故B正确;对于 C, (2018)(2019)(2020)1fff ,故C正确;对于D, ( )f x的图象关于 1x 对称,故D正确. 【详解】对于A,f(3) ( 1)ff (1)1 ,故A错误; 对于B, (4)2(4)(2)(2)f xfxfxf x , 而 (2)2(2)()( )f xfxfxf x ,
17、 (4)( )f xf x ,即 4 是 ( )f x的一个周期,故B正确; 对于C,( )f x是奇函数,(0)0f, 又 ( )f x的一个周期为 4, (2018)ff (2)(0)0f, (2019)ff (3)1,(2020)(0)0ff, (2018)(2019)(2020)1fff ,故C正确; 对于D, ( )(2)f xfx , (1)2(1)(1)f xfxfx , ( )f x 的图象关于1x 对称,故D正确; 故选:BCD 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性、函数周期性和对称性判断,意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平 12. 已知正数x,y,z满足3212 xyz ,
18、下列结论正确的有( ) A. 623zyx B. 121 xyz C. 32 2xyz D. 2 8xyz 【答案】BCD 【解析】 【分析】 设3212 xyz m 1,求得 3 logxm, 2 logym, 12 logzm,然后根据对数的运算法则和基本 不等式判断各选项 【详解】设3212 xyz m 1,则 3 logxm, 2 logym, 12 logzm, 2 266 22log log 23log 2log 8 mmm ym , 3 366 33log log 32log 3log 9 mmm xm , 又0log 8log 9 mm ,所以23yx, 12 6 66log
19、log 12 m zm ,而log 12log 8 mm ,所以62zy,A错; 则 32 12121 log 32log 2log 12 loglog mmm xymmz ,B正确; 23 2323 12 loglog (loglog)log 12(loglog)(2log 2log 3) log mmm mmxy mmmm zm 32 23 2332 2loglog21 (loglog)()3 loglogloglog mm mm mmmm 32 32 2loglog 3232 2 loglog mm mm ,当 且仅当 32 32 2loglog loglog mm mm ,即 23 l
20、og2logmm,这个等式不可能成立,因此等号不能取到, 32 2 xy z ,即(32 2)xyz,C 正确; 因为 2 22 (log 12)(2log 2log 3)2 2log 2 log 38log 2log 3 mmmmmmm , 所以 2 111 8 zxy ,即 2 8xyz,D 正确 故选:BCD 【点睛】本题考查对数的运算法则,考查基本不等式的应用,解题关键是由题设指数式改写为对数式,实 质就是表示出变量 , ,x y z,然后证明各个不等式 三三 填空题填空题 13. 若“1,2x ,0 xa”是假命题,则实数a的取值范围是_. 【答案】1, 【解析】 【分析】 由题转化
21、为命题“1,2x ,0 xa”为真命题,即ax 恒成立,故可求解实数a的取值范围. 【详解】由题转化为命题“1,2x ,0 xa”为真命题,即ax恒成立, 又y x 1,2上单调递减,所以 max 1y ,故1a . 故答案为:1, 【点睛】本题考查特称命题的否定与不等式恒成立问题,考查转化与化归的思想. 14. 已知 f x为偶函数,当0 x 时, lnx f x x ,则曲线 yf x在点1,0处的切线方程是 _. 【答案】10 xy 【解析】 【分析】 由已知求得函数 ( )f x在(0,)上的解析式,求其导函数,得到f (1),再由直线方程点斜式得答案 【详解】( )f x为偶函数,且
22、当0 x时, () ( ) lnx f x x , 当 0 x时,0 x ,则 ( )() lnx f xfx x , 2 1 ( ) lnx fx x , 11f 曲线( )yf x 在点(1,0)处的切线方程是 01 (1)yx , 即10 xy 故答案为:10 xy 【点睛】 本题考查函数解析式的求解及常用方法, 利用导数研究在曲线上某点处的切线方程, 属于基础题 15. 5人并排站成一行,甲乙两人之间恰好有一人的概率是_.(用数字作答) 【答案】 3 10 【解析】 【分析】 利用捆绑法求出甲乙两人之间恰好有一人的排法,再求出 5 人并排站成一行的排法,利用古典概率公式计 算即可. 【
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