2021年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2021 年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）深圳市卫健委 2 日称，截至 4 月 2 日 16 时，全市指定接种门诊 591 家，累计接种 307 万剂次、 241 万人将 241 万用科学记数法表示为

2、（ ） A24.1105 B2.41105 C2.41106 D0.241107 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，DEBC，BE 平分ABC，若168，则CBE 的度数为（ ） A34 B32 C22 D56 6 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba6a2a4 C （a3）2a9 D （a+b）2a2+b2 7 （3 分）按以下步骤进行尺规作图： （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交AOB 的两边 OA、OB 于 D、 E 两点； （2） 分别以点 D、 E 为圆心， 大于DE 的长为半径作

3、弧， 两弧交于点 C； （3） 作射线 OC， 并连接 CD、CE下列结论不正确的是（ ） AOC 垂直平分 DE BCEOE CDCOECO D12 8 （3 分）如图，在ABC 中，B90，C 是 BD 上一点，BC10，ADB45，ACB60，则 CD 长为（ ） A10 B1010 C103 D1010 9 （3 分）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的顶点为 A（1，3） ，且与 x 轴有一个交点为 B（4，0） ，直 线 y2mx+n 与抛物线交于 A、B 两点，下列结论： 2a+b0；abc0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标

4、是 （1，0） ；当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，直线 yx4 分别交 x、y 轴于点 C、D，P 为反比例函数 y（k0）在第一象限内 图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交直线 CD 于点 A、B，且AOB135下列结论： BCO 与ADO 相似；BPAP；BCAD16；k8正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：3x212y2 12 （3 分）一个正方体的骰子六个面分

5、别标有数字 1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等 式 x5 的概率是 13 （3 分）已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“” ，规定：ab2b3a，例如：1222 31431，计算： （23）5 14 （3 分）在ABC 中，ABCB，ABC90，CD 为 AB 边上中线，BECD 于点 E，连接 AE 交 BC 于点 F，若 EF2，则 CF 15 （3 分）如图，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，CE60，点 D 在 BC 边上，AC 与 DE 相交于点 F，3，则 三、解答题（本大题有七题，其中第三、解答题（本大题有七题，其中第 16 题题 5 分、第

6、分、第 17 题题 6 分、第分、第 18 题题 7 分、第分、第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9 分、分、 第第 21 题题 10 分、第分、第 22 题题 10 分，共分，共 55 分，解答应写出文字说明或演算步骤）分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16 （5 分）计算：2cos45+|3|（） 2+（2021）0 17 （6 分） （）先化简，再从 2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 18 （7 分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全 校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不

7、低于 50 分为了更好地了 解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样 本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 20 0.10 70 x80 30 b 80 x90 a 0.30 90 x100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等约有多少人？

8、19 （8 分）如图，BC 是O 的直径，A 为O 上一点，连接 AB、AC，ADBC 于点 D，E 是直径 CB 延长 线上一点，且 AB 平分EAD （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 EC4，AD2BD，求 EA 20 （9 分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴已知 1 件 A 产品价格比 1 件 B 产品价格少 20 元，300 元购买 A 产品件数与 400 元购买 B 产品件数相同 （1）A 产品和 B 产品每件分别是多少元？ （2）深圳该对口单位动员职采购该乡 A、B 两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买 150

9、件，A 的数量不少于 B 的 2 倍，求购买总费用的最大值 21 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点 P，使 SBCP2SBCO，求点 P 的坐标； （3）如图 2，直线 yx+3 交抛物线于第一象限的点 M，若 N 是抛物线 yx2+bx+c 上一点，且MAN OCB，求点 N 的坐标 22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为 （4，0） ，点 E、F 分别是 BC 边、AC 边上的动点，

10、均不与端点重合，连接 EF，把CEF 沿着动直线 EF 翻折，得到DEF （1）如图 1，当点 C 的对应点 D 落在 AB 上，且 EFAB 时，则 CE ； （2）如图 2，点 G（0，2） ，连接 FG 交 AB 于点 H，直线 ED 交 AB 于点 I，当四边形 FHIE 为平行四边 形时，求 CE 的长； （3）当点 E、F 在问题（1）中的位置时，把EDF 绕点 E 逆时针旋转 度（0180）得到E DF，设直线 DF与 y 轴、直线 AB 分别交于点 N、M，当 ANAM 时，直接写出 AM 的长 2021 年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷

11、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）的相反数为（ ） A2021 B2021 C D 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可 【解答】解：的相反数是 故选：D 2 （3 分）如图，由几个大小相同的小正方体组成的几何图形，则它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从上面看到的图形即可 【解答】解：从上面看，得到的图形有两层，底层左

12、边是一个小正方形，上层是三个小正方形，因此选 项 C 中的图形符合题意， 故选：C 3 （3 分）深圳市卫健委 2 日称，截至 4 月 2 日 16 时，全市指定接种门诊 591 家，累计接种 307 万剂次、 241 万人将 241 万用科学记数法表示为（ ） A24.1105 B2.41105 C2.41106 D0.241107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2

13、41 万24100002.41106 故选：C 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 5 （3 分）如图，DEBC，BE 平分ABC，若168，则CBE 的度数为（ ） A34 B32 C22 D56 【分析】根据平行线的性质可得ABC1，

14、由 BE 平分ABC 即可得CBE 的度数 【解答】解：DEBC， ABC168， BE 平分ABC， CBEABC34， 故选：A 6 （3 分）下列计算，正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba6a2a4 C （a3）2a9 D （a+b）2a2+b2 【分析】分别利用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方及完全平方公式进行计算即可判断 【解答】解：a3+a32a3，故选项 A 错误； a6a2a4，故选项 B 正确； （a3）2a6，故选项 C 错误； （a+b）2a2+2ab+b2，故选项 D 错误； 故选：B 7 （3 分）按以下步骤进行尺规作图： （1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧

15、，交AOB 的两边 OA、OB 于 D、 E 两点； （2） 分别以点 D、 E 为圆心， 大于DE 的长为半径作弧， 两弧交于点 C； （3） 作射线 OC， 并连接 CD、CE下列结论不正确的是（ ） AOC 垂直平分 DE BCEOE CDCOECO D12 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可 【解答】解：由作图可知，在OCD 和OCE 中， ， OCDOCE（SSS） ， DCOECO，12， ODOE，CDCE， OC 垂直平分线段 DE， 故 A，C，D 正确， 故选：B 8 （3 分）如图，在ABC 中，B90，C 是 BD 上一点，BC10，AD

16、B45，ACB60，则 CD 长为（ ） A10 B1010 C103 D1010 【分析】根据含 30直角三角形的性质求出 AC，由勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到 ABBC，进而求得 CD 【解答】解：在ABC 中，B90，ACB60， CAB30， BCAC， AC2BC20， AB10， ADB45， DAB45， DABADB， BDAB10， CDBDBC1010， 故选：B 9 （3 分）如图，抛物线 y1ax2+bx+c（a0）的顶点为 A（1，3） ，且与 x 轴有一个交点为 B（4，0） ，直 线 y2mx+n 与抛物线交于 A、B 两点，下列结论： 2a+

17、b0；abc0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 （1，0） ；当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴位置可得 b0， 由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线 的对称性对进行判断；根据函数图象得当 1x4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判 断 【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） 抛物线的对称轴为直线 x1， 2a+b0，所以正确； 抛物线开口向下， a0， b2a0， 抛物

18、线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， x1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，所以错误； 抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0） 当 1x4 时，y2y1，所以正确 故选：C 10 （3 分）如图，直线 yx4 分别交 x、y 轴于点 C、D，P 为反比例函数 y（k0）在第一象限内 图象上的一点，过点 P 分别

19、作 x 轴，y 轴的垂线交直线 CD 于点 A、B，且AOB135下列结论： BCO 与ADO 相似；BPAP；BCAD16；k8正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】过 B 作 BFx 轴于 F，过 A 作 AEy 轴于 E，易得COD、BFC 和ADE 都是等腰直角 三角形，得到CBFDAE45，进而得到PBCPAB45，BCBF，ADAE，从而 得到 BPAP， 即可判断； 由AOB135， 得出OBC+OAB45， 进一步得到BOCBAO， AODABO，即可得到AODOBC，即可判断；再根据AODOBC，可得 ADBCOC OD16，即可判断；设 P（m，n

20、） ，则 BCBFn，ADAEm，依据 ADBCOCOD 16，即可得到 kmn8，即可判断 【解答】解：如图所示，过 B 作 BFx 轴于 F，过 A 作 AEy 轴于 E， 一次函数 yx4 中，令 x0，则 y4；令 y0，则 x4， OC4OD， OCDODC45， COD、BFC 和ADE 都是等腰直角三角形， BCBF，ADAE， AOB135， OBC+OAB45， 又OBC+BOC45， BOCBAO， 同理可得AODABO， AODOBC，故正确； BFC 和ADE 都是等腰直角三角形， CBFDAE45， PBCPAB45， BPAP，故正确； AODOBC ，即 ADBC

21、OCOD16，故正确； 设 P（m，n） ，则 BCBFn，ADAEm， mn16， 即 mn8， kmn8，故正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 11 （3 分）分解因式：3x212y2 3（x2y） （x+2y） 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：3x212y2， 3（x24y2） ， 3（x+2y） （x2y） 12 （3 分）一个正方体的骰子六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等 式 x5 的概率是 【分析】直接利用

22、概率公式计算可得 【解答】解：扔一次骰子朝上的数字有 6 种等可能结果，其中数字满足不等式 x5 的有 5、6 这 42 种结 果， 扔一次骰子朝上的数字满足不等式 x5 的概率是， 故答案为： 13 （3 分）已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“” ，规定：ab2b3a，例如：1222 31431，计算： （23）5 10 【分析】根据 ab2b3a，可以计算出所求式子的值 【解答】解：ab2b3a， （23）5 （2332）5 （66）5 05 2530 100 10， 故答案为：10 14 （3 分）在ABC 中，ABCB，ABC90，CD 为 AB 边上中线，BECD 于点

23、E，连接 AE 交 BC 于点 F，若 EF2，则 CF 2 【分析】取 AF 的中点 G，连接 DG，可得 DG 是三角形 ABF 的中位线，根据DBEBCD，可得 tan DBEtanBCD，得 CE2BE4DE，CF4DG2BF，然后根据勾股定理即可求出 BF 的长，进而 可得 CF 的长 【解答】解：如图，取 AF 的中点 G，连接 DG， CD 为 AB 边上中线， DGCB，DGBF， BECD， ABCBED90， BCD+BDEDBE+BDE90， DBEBCD， tanDBEtanBCD， ， CE2BE4DE， DGBC， ， CF4DG2BF， BFBCAB， AB3BF

24、， EF4EG， AGFGAF， EFFGAF， AFEF5， 在 RtABF 中，根据勾股定理，得 BF2+AB2AF2， BF2+（3BF）2（5）2， 解得 BF（负值舍去） ， CF2BF2 故答案为：2 15 （3 分）如图，在ABC 和ADE 中，BACDAE90，CE60，点 D 在 BC 边上，AC 与 DE 相交于点 F，3，则 【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质 【解答】解：连接 EC，如图， BACDAE90，ACBAED60， AEDACB， ， 即， BACDAE90， BACCADDAECAD， EACDAB， EACDAB， ，ACEABDADE，

25、在 RtEAD 中，AED60， ， ， ， EFCAFD，ECFADF， EFCAFD， 3， 3， 故答案为： 三、解答题（本大题有七题，其中第三、解答题（本大题有七题，其中第 16 题题 5 分、第分、第 17 题题 6 分、第分、第 18 题题 7 分、第分、第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 9 分、分、 第第 21 题题 10 分、第分、第 22 题题 10 分，共分，共 55 分，解答应写出文字说明或演算步骤）分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16 （5 分）计算：2cos45+|3|（） 2+（2021）0 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值

26、和绝对值，然后计算乘法，最后从左 向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：2cos45+|3|（） 2+（2021）0 2+39+1 +38 5 17 （6 分） （）先化简，再从 2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 2、3、4 中选一个使得原分式有意义的 值代入化简后的式子，即可解答本题 【解答】解： （） （） x+2， （x2） （x+2） （x4）0， x2，2，4， x3， 当 x3 时，原式3+25 18 （7 分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全

27、校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了 解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样 本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 20 0.10 70 x80 30 b 80 x90 a 0.30 90 x100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a 60 ，b 0.15 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 80 x90 分数段； （4）若成绩在 90 分

28、以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等约有多少人？ 【分析】 （1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 a 的值，用第三组频数除以数据总数可得 b 的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据 的平均数）即为中位数； （4）利用总数 3000 乘以“优”等学生的所占的频率即可 【解答】解： （1）样本容量是：100.05200， a2000.3060，b302000.15； （2）补

29、全频数分布直方图，如下： （3）一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在 80 x90 分数段； （4）30000.401200（人） 即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大约有 1200 人 故答案为 60，0.15；80 x90；1200 19 （8 分）如图，BC 是O 的直径，A 为O 上一点，连接 AB、AC，ADBC 于点 D，E 是直径 CB 延长 线上一点，且 AB 平分EAD （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 EC4，AD2BD，求 EA 【分析】 （1

30、）连接 OA，根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明结论； （2） 根据直径所对圆周角是直角可以证明CBAD， 所以 tanCtanBAD， 证明ABECAE， 可得，进而可得结果 【解答】 （1）证明：如图，连接 OA， ADBC， ADB90， ABD+BAD90， AB 平分EAD， BADBAE， ABD+BAE90， OAOB， ABDOAB， OAB+BAE90， OAE90， OAAE，OA 是半径， AE 是O 的切线； （2）解：BC 是O 的直径， BAC90， C+ABC90， ABC+BAD90， CBAD， tanCtanBAD， AD2BD， ， EE，E

31、ABC， ABECAE， ， EC4， AE2 20 （9 分）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴已知 1 件 A 产品价格比 1 件 B 产品价格少 20 元，300 元购买 A 产品件数与 400 元购买 B 产品件数相同 （1）A 产品和 B 产品每件分别是多少元？ （2）深圳该对口单位动员职采购该乡 A、B 两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买 150 件，A 的数量不少于 B 的 2 倍，求购买总费用的最大值 【分析】 （1）设 A 产品每件 x 元，则 B 产品每件（x+20）元，利用“300 元购买 A 产品件数与 400

32、元购 买 B 产品件数相同”列分式方程求解即可； （2）设购买 A 产品 a 件，则购买 B 产品（150a）件，所需费用为 w 元，根据题意可以得到费用与购 买 A、B 产品之间的关系，从而可以解答本题 【解答】解： （1）设 A 产品每件 x 元，则 B 产品每件（x+20）元， ， 解得，x60， 经检验，x60 是原分式方程的解， x+2080， 答：A 产品每件 60 元，则 B 产品每件 80 元； （2）设购买 A 产品 a 件，则购买 B 产品（150a）件，所需费用为 w 元， w60a+80（150a）20a+12000， a2（150a） ， a100， 200， w 随

33、 a 的增大而减小， 当 a100 时，w 取得最大值，此时 w20100+1200010000， 答：购买总费用的最大值为 10000 元 21 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（3，0） 、B，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点 P，使 SBCP2SBCO，求点 P 的坐标； （3）如图 2，直线 yx+3 交抛物线于第一象限的点 M，若 N 是抛物线 yx2+bx+c 上一点，且MAN OCB，求点 N 的坐标 【分析】 （1）直接将 A、C 两点坐标带入到解析式中，解方程组，可以求得抛物线解析式； （2） 由于

34、 B、 C 坐标已知， 且均在坐标轴上，直接求出BCO 面积，从而求得BCP 面积为 3，由于 B、 C 两点坐标已知，过 P 作 BC 的平行线与抛物线相交，此平行线上任意一点与 B 和 C 两点所构成的三角 形面积均等于 3，所以我们找到此线与 x 轴交点 M（此处也可以选择与 y 轴交点） ，由MBC 面积为 3， 可以求得 M 点坐标， 再由直线 BC 解析式， 可以求得直线 PM 的解析式， 联立直线 PM 与抛物线解析式， 即可解决； （3）利用BCO，可以求得 tanBCO，从而得到 tanMAN，接联立抛物线与直线 yx+3，可以求得 交点 A、M 坐标，则 N 的位置可以分为

35、在 AM 上方和 AM 下方，利用 M 为直角顶点，AM 为直角边，构 造一线三等角相似，从而求得直线 AN 的解析式，联立 AN 与抛物线解析式，从而求得交点 N 的坐标 【解答】解： （1）将 C（0，3）代入到抛物线解析式中得，c3， 将 B（3，0）代入到抛物线解析式中得，93b30， b2， 抛物线解析式为：yx2+2x3； （2）令 y0，则 x2+2x30， 解得 x13，x21， B（1，0） ， ， SBCP2SBCO， SBCP3， 如图 1，过 P 作 PMBC 交 x 轴于 M，连接 MC， 则 SMBCSBCP3， ， MB2， M（1，0） ， 设直线 BC 为 y

36、k1x3， 代入点 B（1，0）得，k13， 直线 BC 为：y3x3， 则直线 PM 设为：y3x+b， 代入点 M（1，0）得，b3， 直线 PM 为：y3x+3， 联立， 解得， P（3，12）或（2，3） ； （3）直线 yx+3 交抛物线于第一象限的点 M， 联立， 解得， A（3，0） ，M（2，5） ， 在 RtOBC 中，tanOCB， ， 如图 2，当 N 在 AM 下方时，过 A 作 y 轴平行线，过 M 作 x 轴平行线，两线交于点 G 过 M 作 MQAM 交 AN 于 Q，过 Q 作 y 轴平行线交 GM 于 H， AGMMHQ90， AMG+GAM90， 又 AMM

37、Q， AMQ90， AMG+HMQ90， GAMHMQ， 又AGMMHQ90， AGMMHQ， ， A（3，0） ，M（2，5） ， AG5，GM5， MHHQ， Q（） ， 设直线 AQ 为：yk2（x+3） ， 代入点 Q，得， 直线 AQ 为， 联立， 化简得，2x2+3x90， 解得 x或3， 当 x时，y， N（） ， 当 N 在 AM 上方时， 同理可得，N（3，12） ， N（）或（3，12） 22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为 （4，0） ，点 E、F 分别是 BC 边、AC 边上的动点，均不

38、与端点重合，连接 EF，把CEF 沿着动直线 EF 翻折，得到DEF （1）如图 1，当点 C 的对应点 D 落在 AB 上，且 EFAB 时，则 CE ； （2）如图 2，点 G（0，2） ，连接 FG 交 AB 于点 H，直线 ED 交 AB 于点 I，当四边形 FHIE 为平行四边 形时，求 CE 的长； （3）当点 E、F 在问题（1）中的位置时，把EDF 绕点 E 逆时针旋转 度（0180）得到E DF，设直线 DF与 y 轴、直线 AB 分别交于点 N、M，当 ANAM 时，直接写出 AM 的长 【分析】（1） 由翻折可得CEFDEF， 再由 EFAB， 可得出ABCEDB， 进而

39、得出 CEBC， 根据四边形 AOBC 是矩形，即可求得答案； （2）由（1）得：CEFDEF，可得出 EIBE，再由四边形 FHIE 是平行四边形，即可得出 AG GH1；设 CEx，则 BE3x，由 EFAB，可求得 CFx，AF4x，运用勾股定理即可求 得答案； （3） 过点 M 作 MQOA 于点 Q， 则 MQOB， 设 AMANa， 可求得 M （a， 3a） ， N （0， a+3） ， 运用待定系数法求得直线 MN 的解析式为 y2x+a+3；过点 D作 DGBC 于点 G，DHOB 于 点 H，利用相似三角形性质和勾股定理可求得点 D（4， ） ，代入直线 MN 的解析式计

40、算即可 【解答】解： （1）CEF 沿着直线 EF 翻折，得到DEF， CEFDEF， CEDE，CEFDEF， EFAB， CEFABC，DEFEDB， ABCEDB， DEBE， CEBE， E 是 BC 中点， CEBC， 点 A（0，3） ， OA3， 四边形 AOBC 是矩形， BCOA3， CEBC3； 故答案为：； （2）点 B 的坐标为（4，0） ， OB4， ACOB4， 点 G（0，2） ， OG2， AGOAOG321， 由（1）得：CEFDEF， DECE，FECFED， EFAD， FEDEIB，FECABC， EIBABC， EIBE， 四边形 FHIE 是平行四边

41、形， HFIE，HFIE， HFBE，FHBEIB， AOBC， GABABC， EHBGAB， AHGFHB， GABAHG， AGGH1； 设 CEx，则 BE3x， HFIE3x， FGGH+HF1+3x4x， EFAB， ，即， CFx， AFACCF4x， 在 RtGAF 中，GF2AF2+AG2， （4x）2（4x）2+12， 解得：x13（舍去） ，x2， CE； （3）由（1）得：CE， DEDECE， EFAB， ， CFAC42， AFACCF422， DFDF2， AB5， EFAB， EF， AMAN， ANMAMN， 过点 M 作 MQOA 于点 Q，则 MQOB，

42、，即， 设 AMANa，则 MQa，AQa，BM5a， QNAQ+ANa+aa，OQOAAQ3a， M（a，3a） ，N（0，a+3） ， 设直线 MN 的解析式为 ykx+b，将 M（a，3a） ，N（0，a+3）代入， 得：， 解得：， 直线 MN 的解析式为 y2x+a+3， 过点 D作 DGBC 于点 G，DHOB 于点 H，设直线 MN 交 OB 于点 S， DHBDGBHBG90， 四边形 DGBH 是矩形， GDH90EDS，DHBG， HDS+SDGSDG+EDG， HDSEDG， DHOA， HDSONS， EDGONS， MQNEGD90， MQNEGD， ， 设 EGm（m0） ，则 DG2m， 在 RtEDG 中，EG2+DG2DE2， m2+（2m）2（）2， 解得：m， EG，BHDG， DHBG， OHOBBH4， D（4，） ， 点 D在直线 y2x+a+3 上， 2（4）+a+3， 解得：a， AM