2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（含答案解析）

《2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（含答案解析）（26页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021 年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到 答题卡相应位置上）答题卡相应位置上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）今年是中国共产党建党 100 周年，过去的 100 年是奋斗的 100 年，中国在各个方面都取得了巨大 的成就 2020年GDP同比增长2.3%， GDP总量达到约102万亿元， 其中102万用科学记数法表示为 （ ）

2、A10.2105 B1.02106 C1.02105 D10.2104 3 （3 分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B3x2+x24x4 C （x2）3x6 Dx6x2x3 5 （3 分）有 7 名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取 3 人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个 人的面试成绩都不相同） ，要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 6 （3 分）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程

3、机器 人已知购买 2 架航拍无人机和 3 个编程机器人所需费用相同，购买 4 个航拍无人机和 7 个编程机器人 共需 3480 元设购买 1 架航拍无人机需 x 元，购买 1 个编程机器人需 y 元，则可列方程组为（ ） A B C D 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A当 x1 时，有意义 B对角线相等的四边形是矩形 C三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D若 ab，则 m2am2b 一定成立 8 （3 分）如图，在ABCD 中，AB5，BC8，以 D 为圆心，任意长为半径画弧，交 AD 于点 P，交 CD 于点 Q，分别以 P、Q 为圆心，大于PQ 为半径画弧交于点

4、M，连接 DM 并延长，交 BC 于 B 点 E，连 接 AE，恰好有 AEBC，则 AE 的长（ ） A3 B4 C5 D 9 （3 分）函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，则函数 yax+b 和 y的大致图象 是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BCAB，E 为 BC 中点，连接 AE 交 BD 于点 F，连 CF，下列结论： AEBD；S矩形ABCD10SCEF；BC22DODF；正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）分，请把答

5、案填到答题卡相应位置上） 11 （3 分）因式分解：2a28 12 （3 分）在一个不透明袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个红球，2 个白球，1 个黄球从袋中任 意摸出两个球，都是白球的概率是 13 （3 分）定义：xyxmy，如：2323m已知 125，则 m 的取值范围是 14 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，C 为 x 轴正半轴上一 点，连接 AC 交 y 轴于点 D，tanACB，AO 平分CAB，此时，SABC8，则 k 的值为 15 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，B90，BABC，D 为 BC 上一点，且

6、BD3，E 为 AD 上一 点，连接 CE，CED45，CEAE，则 CE 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分。请把答案填到答题卡相应位置上）分。请把答案填到答题卡相应位置上） 16 （5 分）计算： （） 12cos30+|1 |+（2021）0 17 （6 分）化简求值： （+1） ，其中 x1 18 （8 分）深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机

7、抽取部分学生进行问卷调查后 （每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图： （1）本次随机调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C 类所对应的扇形的圆心角为 度； （4）若该学校共有学生 2400 名，则选择“D：其它”的学生大约有 名 19 （8 分）如图，海岛 A 为物资供应处，海上事务处理中心 B 在海岛 A 的南偏西 63.4方向一艘渔船在 行驶到 B 岛正东方向 30 海里的点 C 处时发生故障，同时向 A、B 发出求助信号，此时渔船在 A 岛南偏 东 53.1位置（参考数据： tan53.1， sin53.1， cos53.1， tan63.42，

8、sin63.4， cos63.4） （1）求 C 点到岛的距离； （2）在收到求助信号后，A、B 两岛同时派人员出发增援，由于 A 岛所派快艇装运物资较多，速度比 B 岛所派快艇慢 25 海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达 C 处，求 A 处所派快艇的速度 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，DAB90，AC 平分DAB，作 DEBC 交 AC 于 E， 连 BE （1）求证：四边形 DEBC 是菱形； （2）若CDE2EDA，CE2，求 AD 的长 21 （10 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，ABCACB（4590，D 为上一点， 连接 CD 交 AB 于点 E

9、 （1）连接 BD，若CDB40，求 的大小； （2）如图，若点 B 恰好是中点，求证：CE2BEBA； （3）如图，将 CD 分别沿 BC、AC 翻折得到 CM、CN，连接 MN，若 CD 为直径，请问是否为定 值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由 22 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 顶点坐标为（1，） ，交 y 轴于点 A（0，3） ，交直线 l： x2 于点 B，点 C（0，2）在 y 轴上，连接 BC 并延长，交抛物线于点 D （1）求抛物线解析式； （2）如图，E 为直线 l 上位于点 B 下方一动点，连 DE、BD、AD，若 SBDE4SABD，求 E

10、 点坐标； （3）如图，在（2）的条件下，P 为射线 EB 上一点，作 PQ直线 DE 于点 Q，若APQ 为直角三角 形，请求出 P 点坐标 2021 年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到 答题卡相应位置上）答题卡相应位置上） 1 （3 分）的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法

11、就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即 可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（） 故选：D 2 （3 分）今年是中国共产党建党 100 周年，过去的 100 年是奋斗的 100 年，中国在各个方面都取得了巨大 的成就 2020年GDP同比增长2.3%， GDP总量达到约102万亿元， 其中102万用科学记数法表示为 （ ） A10.2105 B1.02106 C1.02105 D10.2104 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：102 万10200001.02106 故选：B 3 （3

12、 分）下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 B3x2+x24x4 C （x2）3x6 Dx6x2x3 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、 合并同类项法则分

13、别计算得出答案 【解答】解：A、x2x3x5，故此选项不合题意； B、3x2+x24x2，故此选项不合题意； C、 （x2）3x6，故此选项符合题意； D、x6x2x4，故此选项不合题意； 故选：C 5 （3 分）有 7 名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取 3 人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个 人的面试成绩都不相同） ，要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【分析】总共有 7 名大学生参加面试，只要确定每个人与成绩的第 4 名的成绩的多少即可判断，然后根 据中位数定义即可判断 【解答】解：知道自己是否被录取，只需公布第 4

14、 名的成绩，即中位数 故选：B 6 （3 分）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器 人已知购买 2 架航拍无人机和 3 个编程机器人所需费用相同，购买 4 个航拍无人机和 7 个编程机器人 共需 3480 元设购买 1 架航拍无人机需 x 元，购买 1 个编程机器人需 y 元，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】根据“购买 2 架航拍无人机和 3 个编程机器人所需费用相同，购买 4 个航拍无人机和 7 个编程 机器人共需 3480 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：A 7 （3 分）

15、下列说法中，正确的是（ ） A当 x1 时，有意义 B对角线相等的四边形是矩形 C三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 D若 ab，则 m2am2b 一定成立 【分析】由分式和二次根式有意义的条件判断选项 A，再由矩形的判定定理判断选项 B，然后由线段垂 直平分线的性质判断选项 C，最后由不等于的性质判断选项 D 即可 【解答】解：A、当 x1 时，有意义， 选项 A 不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形， 选项 B 不符合题意； C、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， 选项 C 符合题意； D、0ab，则 m2am2b 一定成立， 选项 D 不符合题意； 故

16、选：C 8 （3 分）如图，在ABCD 中，AB5，BC8，以 D 为圆心，任意长为半径画弧，交 AD 于点 P，交 CD 于点 Q，分别以 P、Q 为圆心，大于PQ 为半径画弧交于点 M，连接 DM 并延长，交 BC 于 B 点 E，连 接 AE，恰好有 AEBC，则 AE 的长（ ） A3 B4 C5 D 【分析】利用基本作图得到ADECDE，再根据平行四边形的性质得到 CDAB5，ADBC，接 着证明 CECD5，然后利用勾股定理计算 AE 【解答】解：由作法得 DE 平分ADC， ADECDE， 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB5，ADBC， ADBC， ADECED， CE

17、DCDE， CECD5， BEBCCE853， AEBC， AEB90， AE4 故选：B 9 （3 分）函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，则函数 yax+b 和 y的大致图象 是（ ） A B C D 【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，结合对称轴得出 a， b 之间关系，然后根据反比例函数的性质和一次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：由二次函数的图象得 a0，c0， 所以反比例函数 y分布在第一、三象限，一次函数 yax+b 经过第二、四象限， 由二次函数对称轴为：x1， 则 2a+b0， 即 b2a， 则一次

18、函数解析式为：yax2a， 此时图象必经过（2，0）点，故图象经过（2，0） 故选：A 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BCAB，E 为 BC 中点，连接 AE 交 BD 于点 F，连 CF，下列结论： AEBD；S矩形ABCD10SCEF；BC22DODF；正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】利用矩形的性质，勾股定理及相似三角形的判定与性质即可解答 【解答】解：E 为 BC 中点， BEBCAB， ， ABEDAB， ABEDAB， BEAABD， ABD+FBE90， BEA+FBE90， BFE90， AEBD，故正确； 过点 F 作 FGBC 于点 G，如图，

19、 设 AB2a，则 BC2a，BEa， BEAABD，AFBBFE90， FABBFE， ， 设 BFx，则 AFx， 在 RtABF 中，BF2+AF2AB2， 即 x2+（x）2（2a）2， 解得：xa， BFa， 在 RtBFE 中，由勾股定理得 FE， SBFE， 即FG， FGa， SCEFCEFG， S矩形ABCD2a2a4a， 故 S矩形ABCD12SCEF，故错误； AB2a，BC2a， BD2a， DO2a， BFa， DF， BC2（2a）28a2，2DODF28a2， BC22DODF，故正确； 如图， 在 RtABE，由勾股定理得 AEa， BFa，FGa， 在 RtB

20、FG，由勾股定理得 BGa， CG， 在 RtFGC，由勾股定理得 CF2a， ，故正确； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）分，请把答案填到答题卡相应位置上） 11 （3 分）因式分解：2a28 2（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：2a282（a24）2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 12 （3 分）在一个不透明袋中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 1 个红球，2 个白球，1 个黄球从袋中任 意摸出两个球，都是白球的概率是 【分析】画树

21、状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出从袋中同时摸出的两个球都是白球的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中都是白球的有 2 种， 则任意摸出两个球，都是白球的概率是 故答案为： 13 （3 分）定义：xyxmy，如：2323m已知 125，则 m 的取值范围是 m2 【分析】先根据题中的新定义利用有理数的混合运算求出关于 m 的代数式，再求解即可 【解答】解：xyxmy， 1212m， 125， 12m5， 2m51 2m4 m2 故答案为：m2 14 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）上，过点 A 作 ABx

22、轴于点 B，C 为 x 轴正半轴上一 点，连接 AC 交 y 轴于点 D，tanACB，AO 平分CAB，此时，SABC8，则 k 的值为 6 【分析】通过设点 A 纵坐标与 tanACB，可表示出 AB 与 BC 的长度，再通过 SABC8 可求出点 A 坐标，作 OE 垂直于 AC 可求求出 OB 与 OE 的长度，即求出点 A 坐标从而求解 【解答】解：设点 A 纵坐标为 m，则点 A 坐标为（，m） ，作 OE 垂直于 AC 于点 E， SABC8， ABBCmBC8， tanACB， BCm， mBCm28， 解得 m2或 m2（舍） ， AB2，BC，AC， OEOB， SABCS

23、ABO+SAOCABBO+ACOEBO（AB+AC）（2+）BO8， 解得 BO， 点 A 坐标为（，2） ， k26 故答案为：6 15 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，B90，BABC，D 为 BC 上一点，且 BD3，E 为 AD 上一 点，连接 CE，CED45，CEAE，则 CE 的长为 【分析】过 A 作 ANCE 的延长线于 N，过 C 作 CMAD 交 AD 延长线于 M，先设 AEa，则 CE a， 然后根据已知条件判断出AEN， CEM 都是等腰直角三角形， 从而求出 CMEMa， ANNE a，再根据CDMCAN，求出 CDa，在 RtABC 中，由等量关系求出

24、a 即可 【解答】解：过 A 作 ANCE 的延长线于 N，过 C 作 CMAD 交 AD 延长线于 M， CEAE， 设 AEa，则 CEa， 3445， ANNE，ECM45， B90，BABC， ACD45， 12， AEN，CEM 都是等腰直角三角形， CEa，AEa， CMEMa，ANNEa， 12， CDMCAN， ， NEa，CEa， NCa， ACaa， ， CDa， BC3+a， 在 RtABC 中， BAC45， sinBAC， BCsin45AC， 即 3+aa， a， CEa 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 16 题题 5 分，第分，第 17 题题 6 分，第

25、分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 55 分。请把答案填到答题卡相应位置上）分。请把答案填到答题卡相应位置上） 16 （5 分）计算： （） 12cos30+|1 |+（2021）0 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式22+1+1 2+1+1 2 17 （6 分）化简求值： （+1） ，其中 x1 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将 x 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：

26、原式 ， 当 x1 时， 原式1 18 （8 分）深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽取部分学生进行问卷调查后 （每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图： （1）本次随机调查了 80 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C 类所对应的扇形的圆心角为 90 度； （4）若该学校共有学生 2400 名，则选择“D：其它”的学生大约有 240 名 【分析】 （1）由 A 类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）总人数减去 A、C、D 的人数即可求出 B 类别人数，从而补全图形； （3）用 360乘以 C 类别人数所占比例即可； （4）用总

27、人数乘以样本中 D 类别人数所占比例即可 【解答】解： （1）本次随机调查的学生人数为 2430%80（名） ， 故答案为：80； （2）B 类别人数为 80（24+20+8）28（名） ， 补全图形如下： （3）扇形统计图中，C 类所对应的圆心角为 36090， 故答案为：90； （4）选择“D：其它”的学生大约有 2400240（名） ， 故答案为：240 19 （8 分）如图，海岛 A 为物资供应处，海上事务处理中心 B 在海岛 A 的南偏西 63.4方向一艘渔船在 行驶到 B 岛正东方向 30 海里的点 C 处时发生故障，同时向 A、B 发出求助信号，此时渔船在 A 岛南偏 东 53.

28、1位置（参考数据： tan53.1， sin53.1， cos53.1， tan63.42， sin63.4， cos63.4） （1）求 C 点到岛的距离； （2）在收到求助信号后，A、B 两岛同时派人员出发增援，由于 A 岛所派快艇装运物资较多，速度比 B 岛所派快艇慢 25 海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达 C 处，求 A 处所派快艇的速度 【分析】 （1）过点 A 作 ADBC 于 D，根据余弦、正切的定义计算即可； （2）根据题意列出分式方程，解分式方程得到答案 【解答】解： （1）过点 A 作 ADBC 于 D， 设 AD 为 x 海里， 在 RtADC 中，tanDAC，co

29、sDAC，DAC53.1， 则 CDADDACx（海里） ，ACx（海里） ， 在 RtADB 中，tanDAB，DAB63.4， 则 BDADtanDAB2x， 由题意得，x+2x30， 解得，x9， x915（海里） ， 则 C 点到岛的距离 AC 约为 15 海里； （2）设 A 处所派快艇的速度为 y 海里/小时，则 B 处所派快艇的速度为（y+25）海里/小时， 由题意得， 解得，y25， 经检验，y25 是原方程的根， 答：A 处所派快艇的速度为 25 海里/小时 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，DAB90，AC 平分DAB，作 DEBC 交 AC 于 E，

30、 连 BE （1）求证：四边形 DEBC 是菱形； （2）若CDE2EDA，CE2，求 AD 的长 【分析】 （1）连接 BD 交 AC 于点 F，证明ABD 是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质，证明 AEDAEB，可得 DEBE，再证明BCFDEF，可得 BCDE，进而可得结论； （2） 过点E作EHAD于点H， 根据四边形DEBC是菱形， 和角平分线的性质可得EFEHEC， 再根据勾股定理可得 AE 的长，从而可得 AF 的长，根据三角形 AFD 是等腰直角三角形，即可得 AD 的 长 【解答】 （1）证明：如图，连接 BD 交 AC 于点 F， ABAD，DAB90， ABD 是等腰

31、直角三角形， AC 平分DAB， BACDAC45， F 是 BD 的中点， BFDF， 在AED 和AEB 中， ， AEDAEB（SAS） ， DEBE， DEBC， CBFEDF， 在BCF 和DEF 中， ， BCFDEF（SAS） ， BCDE， BCDE， 四边形 DEBC 是平行四边形， BEDE， 四边形 DEBC 是菱形； （2）如图，过点 E 作 EHAD 于点 H， 四边形 DEBC 是菱形， CDBEDBCDE， CDE2EDA， BDEADE， BDCE，EHAD， EFEHEC， AHEH， AE2， AFAE+EF2+， DFAF2+， ADAF（2+）2+2 2

32、1 （10 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，ABCACB（4590，D 为上一点， 连接 CD 交 AB 于点 E （1）连接 BD，若CDB40，求 的大小； （2）如图，若点 B 恰好是中点，求证：CE2BEBA； （3）如图，将 CD 分别沿 BC、AC 翻折得到 CM、CN，连接 MN，若 CD 为直径，请问是否为定 值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由 【分析】 （1）由圆周角定理求出CABCDB40，由三角形内角和定理可得出答案； （2）证明BCEBAC，由相似三角形的性质得出，证明 CBCE，则可得出结论； （3）由折叠的性质可得出DCN2DCA，DCM2DCB，

33、CNCDCM2r，过点 C 作 CQ MN 于点 Q，得出 MN2NQ，NCQMCN，CQN90，连接 AO 并延长交O 于点 P， 连接 BP，则ABP90，证明ABPNQC（AAS） ，由全等三角形的性质得出 ABNQMN， 则可得出答案 【解答】解： （1）， CABCDB40， ABC+ACB+CAB180，ABCACB， 70； （2）证明：点 B 是的中点， ， DCBA， ABCCBE， BCEBAC， ， BC2BEBA， ACBACD+BCD，BECACD+A，BCDA， ABCACBBEC， CBCE， CE2BEBA； （3）是定值 将 CD 分别沿 BC、AC 翻折得到

34、 CM、CN， DCN2DCA，DCM2DCB，CNCDCM2r， MCN2ACB2， 过点 C 作 CQMN 于点 Q，则 MN2NQ，NCQMCN，CQN90， 连接 AO 并延长交O 于点 P，连接 BP，则ABP90， ， PACBNCQ， APCN，ABP90NQC， ABPNQC（AAS） ， ABNQMN， ，为定值 22 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 顶点坐标为（1，） ，交 y 轴于点 A（0，3） ，交直线 l： x2 于点 B，点 C（0，2）在 y 轴上，连接 BC 并延长，交抛物线于点 D （1）求抛物线解析式； （2）如图，E 为直线 l 上位于

35、点 B 下方一动点，连 DE、BD、AD，若 SBDE4SABD，求 E 点坐标； （3）如图，在（2）的条件下，P 为射线 EB 上一点，作 PQ直线 DE 于点 Q，若APQ 为直角三角 形，请求出 P 点坐标 【分析】 （1）根据抛物线的顶点坐标为（1，） ，设抛物线的解析式为 ya（x+1）2+，将 A（0， 3）代入得到关于 a 的方程，解方程求出 a 的值即可得到抛物线的解析式； （2）求出直线 BC 的解析式并且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组求出点 D 的坐标，由 AB2 且 ABx 轴，求出 SABD的值，再求 SBDE的值，设点 E 的坐标为（2，m） ，根据ABD 的

36、面积列方 程求出 m 的值，从而得到点 E 的坐标； （3）先求直线 DE 的解析式，会发现直线 DE 与坐标轴成 45角，根据这一特点画出图形，按不同的位 置进行分类讨论，求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x+1）2+， 将 A（0，3）代入 ya（x+1）2+，得 a+3，解得 a， 抛物线的解析式为 y（x+1）2+， 即 yx2x+3 （2）当 x2 时，y4+3+33， B（2，3） 由 C（0，2） ，设直线 BC 的解析式为 ykx+2， 则2k+23，解得 k， yx+2， 由，得， D（，） ； ABx 轴，且 AB2， SABD2（3）， S

37、BDE4SABD4； 设 E（2，m） ， BEy 轴， SBDE（+2） （3m） ， （+2） （3m）， 解得 m1， E（2，1） （3）设直线 DE 的解析式为 ypx+q， 则，解得， yx+1 如图 2，设 DE 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 H，直线 x2 交 x 轴于点 M， 则 F（1，0） ，H（0，1） ，M（2，0） ， 在 BM 上取点 G（2，1） ，连接 FG、AG、BH， OFOH1，FOH90， OFHOHF45， MFEMEF45，EPQ45， MFMG1，ABAHBG2， ABG、BAH、FMG、FOH、PEQ 都是等腰直角三角形， HBEHEB4

38、5， BHE90； GFMHFO45， GFH90， PQGFBH AGBMGF45， AGF90， 当 PQ 与 GF 重合时，则APQAGF90，此时 P（2，1） ； 当 PQ 与 BH 重合时，则PAQBAH90，此时 P（2，3） ； 如图 3，PAQ90，作 QTPE 于点 T，QRBA 交 BA 的延长线于点 R， 设 P（2，n） ，则 PBn3，PEn+1， ETPTQT（n+1） ，AR（n+1）2，QR（n+1）4， PBAARQ90，BPA90PABRAQ， ABPQRA， ， ， 解得 n9， P（2，9） 综上所述，点 P 的坐标为（2，1）或（2，3）或（2，9）