2021年中考数学专题《图形与变换》单元测试（7）含答案

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1、单元测试单元测试( (七七) ) 范围:图形与变换 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 6 分,共 42 分) 1.下列图形中,是轴对称图形的为 ( ) 图 D7-1 2.如图 D7-2 是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是 ( ) 图 D7-2 A.传 B.统 C.文 D.化 3.某种零件模型可以看成如图 D7-3 所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( ) 图 D7-3 图 D7-4 4.如图 D7-5,将ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN,若 AB=9,BC=6,则DNB 的周长为 (

2、) 图 D7-5 A.12 B.13 C.14 D.15 5.如图 D7-6 是一个几何体的三视图,根据图中数据计算这个几何体的表面积是 ( ) 图 D7-6 A.16 B.12 C.10 D.4 6.如图 D7-7,将ABC 沿 BC 方向平移 1 cm 得到DEF,若ABC 的周长为 8 cm,则四边形 ABFD 的周长为 ( ) 图 D7-7 A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 7.如图 D7-8,点 A,B 为定点,定直线 lAB,P 是 l 上一动点,点 M,N 分别为 PA,PB 的中点,对于下列各值:线段 MN 的 长;PAB 的周长;PMN 的面积;直线

3、 MN,AB 之间的距离;APB 的大小. 其中会随点 P 的移动而变化的是 ( ) 图 D7-8 A. B. C. D. 二、 填空题(每小题 6 分,共 24 分) 8.如图 D7-9,在矩形 ABCD 中,AD=3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在 CD 上,且 DE=EF,则 AB 的长为 . 图 D7-9 9.如图 D7-10,A 点的坐标为(-1,5),B 点的坐标为(3,3),C 点的坐标为(5,3),D 点的坐标为(3,-1).小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一

4、条线段,你认为这个旋转中心坐标是 . 图 D7-10 10.如图 D7-11 是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 . 图 D7-11 11.如图 D7-12,在ABC 中,ACB=90 ,ABC=30 ,AB=2.将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60 得ABC,则点 B 转过 的路径长为 . 图 D7-12 三、 解答题(共 34 分) 12.(6 分)画出下面立体图形的三视图. 图 D7-13 13.(8 分)如图 D7-14,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4). 图 D7-14 (1)画出ABC

5、 关于 y 轴对称的A1B1C1; (2)将ABC绕着点B顺时针旋转90 后得到A2BC2,请在图中画出A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结 果保留 ). 14.(10 分)如图 D7-15,将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转 到 A1BC1的位置,AB 与 A1C1相交于点 D,AC 与 A1C1,BC1分别交于点 E,F. 图 D7-15 (1)求证: BCFBA1D; (2)当C= 时,判断四边形 A1BCE 的形状,并说明理由. 15.(10 分)已知 AOB 和 COD 均为等腰直角三角形,AOB=COD=90 .连接 AD,BC,点 H 为 BC 中

6、点,连接 OH. 图 D7-16 (1)如图所示,求证:OH=1 2AD 且 OHAD; (2)将 COD 绕点 O 旋转到图,图所示位置时,线段 OH 与 AD 又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论. 参考答案参考答案 1.D 解析 选项 A 仅是中心对称图形;选项 B,C 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形;选项 D 仅是轴对称图形. 2.C 解析 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与面“统”相对,面“弘”与面“文”相对,面“传”与面“化” 相对. 3.D 解析 几何体的俯视图是指从上面看所得到的图形.因为是空心圆柱,所以由上向下看,看到的是一个圆环,中间的 圆要

7、画成实线.故选 D. 4.A 解 析 D 为 BC 的 中 点 , 且 BC=6,BD= 1 2 BC=3, 由 折 叠 的 性 质 知 NA=ND, 则 DNB 的 周 长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12. 5.A 解析 由三视图可知此几何体为圆锥,由左视图可知底面半径为 2,则底面圆的面积为 4,再根据左视图可知母线长 为 6,则圆锥的侧面积为 rl=62=12,所以表面积为 4+12=16. 6.C 解析 将周长为 8 cm 的ABC 沿 BC 向右平移 1 cm 得到DEF, AD=1 cm,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC. AB+BC+AC=8

8、 cm, 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 cm. 7.B 8.32 解析 AD=EF=DE=3,D=90 ,AE2=AD2+DE2=18,AE=AB=18=32. 9.(1,1)或(4,4) 解析 先根据点 A 的坐标建立坐标系,当 A 和 D,B 和 C 为对应点时如图,旋转中心坐标是(4,4);当 A 和 C,B 和 D 为对应点时如图,旋转中心坐标是(1,1). 10.(225+252) 解析 该几何体是同底圆柱和圆锥的组合体,底面半径为5,圆锥的高为5,圆柱的高为20,所以圆锥的母 线长为 52, 表面积=rl+r2+2rh=(225+

9、252). 11. 3 3 解析 在 ABC 中,ACB=90 ,ABC=30 , cosABC= , BC=2cos30 =2 3 2 =3, ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60 得 ABC, BCB=60 , 弧 BB的长=603 180 = 3 3 . 故答案为 3 3 . 12.解:如图所示: 13.解:(1)如图所示, A1B1C1即为所求. (2)如图所示, A2BC2即为所求. BC=22+ 32=13,CBC2=90 ,线段 BC 旋转过程中所扫过的部分是一个扇形,因此扇形面积 S=90(13) 2 360 =13 4 . 14. 解 析 (1) 根 据 等 腰 三 角

10、形 的 性 质 得 到AB=BC,A=C, 由 旋 转 的 性 质 得 到 A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1,根据全等三角形的判定定理得到 BCFBA1D; (2) 由 旋 转 的 性 质 得 到 A1=A, 根 据 平 角 的 定 义 得 到 DEC=180 -, 根 据 四 边 形 的 内 角 和 为 360得 到 A1BC=360 -A1-C-A1EC=180 -,证得四边形 A1BCE 是平行四边形,由于 A1B=BC,即可得到四边形 A1BCE 是菱形. 解:(1)证明: ABC 是等腰三角形, AB=BC,A=C, 将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向

11、旋转 到 A1BC1的位置, A1B=AB=BC,A1=A=C,A1BD=CBC1. 在 BCF 与 BA1D 中, = 1, = 1, = 1, BCFBA1D. (2)四边形 A1BCE 是菱形. 理由如下:将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转 到 A1BC1的位置, A1=A,ADE=A1DB, AED=A1BD=, DEC=180 -, C=, A1=, A1BC=360 -A1-C-A1EC=180 -, A1=C,A1BC=A1EC, 四边形 A1BCE 是平行四边形, 又A1B=BC, 四边形 A1BCE 是菱形. 15.解:(1)证明:如图, OAB 与 OCD

12、均为等腰直角三角形,AOB=COD=90 , OC=OD,OA=OB. 在 AOD 与 BOC 中, = , = , = , AODBOC(SAS), ADO=BCO,OAD=OBC,AD=BC. 点 H 为线段 BC 的中点, OH=1 2BC,OH= 1 2AD. OH=HB,OBH=HOB=OAD, 又OAD+ADO=90 ,ADO+BOH=90 , OHAD. (2)结论:图,图中都是 OH=1 2AD,OHAD. 证明:如图,延长 OH 到 E,使得 HE=OH,连接 BE. 易证 BEOODA.OE=AD, OH=1 2OE= 1 2AD. 由 BEOODA,知EOB=DAO, DAO+AOH=EOB+AOH=90 , OHAD. 如图,延长 OH 到 E,使得 HE=OH,连接 BE,延长 EO 交 AD 于 G. 易证 BEOODA, OE=AD, OH=1 2OE= 1 2AD. 由 BEOODA,知EOB=DAO, DAO+AOG=EOB+AOG=90 , AGO=90 ,OHAD.