2021年中考数学专题《函数及其图象》单元测试(3)含答案
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1、单元测试单元测试( (三三) ) 范围:函数及其图象 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.在平面直角坐标系中,若点 A(a,-b)在第一象限内,则点 B(a,b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.将抛物线 y=-2x2+1 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=-2(x+1)2-1 B.y=-2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+1 D.y=-2(x-1)2+3 3.若抛物线 y=x2-2x+c 与 y 轴的交点坐标为(0,-3)
2、,则下列说法错误的是 ( ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线 x=1 C.当 x=1 时,y 的最大值为-4 D.抛物线与 x 轴的交点坐标为(-1,0),(3,0) 4.如图 D3-1,函数 y=-x 的图象与函数 y=-4 的图象相交于 A,B 两点,过 A,B 两点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 C,D,则四边 形 ACBD 的面积为 ( ) 图 D3-1 A.2 B.4 C.6 D.8 5.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 20 km 的 A,B 两地出发,相向而行.图 D3-2 中 l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间
3、的函数关系.则下列说法错误的是 ( ) 图 D3-2 A.乙摩托车的速度较快 B.经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A,B 两地的中点 C.经过 0.25 h 两摩托车相遇 D.当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地50 3 km 6.如图 D3-3 所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B(-1,3),与 x 轴的交点 A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论: b2-4ac=0;a+b+c0;2a-b=0;c-a=3. 图 D3-3 其中结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.将点 A(1,-3)沿
4、 x 轴向左平移 3 个单位长度,再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A的坐标为 . 8.如图 D3-4,已知直线 y=kx+b 过 A(-1,2),B(-2,0)两点,则 0kx+b-2x 的解集为 . 图 D3-4 9.如图 D3-5,点 D 为矩形 OABC 的边 AB 的中点,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 D,交 BC 边于点 E.若BDE 的面积 为 1,则 k= . 图 D3-5 10.在一条笔直的公路上有 A,B,C 三地,C 地位于 A,B 两地之间.甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地,乙车从 B 地沿这条 公路匀速驶向 A 地.在甲车出发至甲车到达
5、 C 地的过程中,甲、乙两车各自与 C 地的距离 y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间 的函数关系如图D3-6所示.下列结论:甲车出发2 h时,两车相遇;乙车出发1.5 h时,两车相距170 km;乙车出发25 7 h 时,两车相遇;甲车到达 C 地时,两车相距 40 km.其中正确的是 (填写所有正确结论的序号). 图 D3-6 三、 解答题(共 50 分) 11.(15 分)如图 D3-7,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A(1,4),B(4,n)两点. 图 D3-7 (1)求反比例函数的解析式; (2)求一次函数的解析式; (3)P 是 x 轴上的一动点,试确定
6、点 P 并求出它的坐标,使 PA+PB 最小. 12.(15 分)某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 D3-8所示,成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图所 示(图的图象是线段,图的图象是抛物线). 图 D3-8 (1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由. (3)已知市场部销售该种蔬菜 4,5 两个月的总收益为 22 万元,且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克,求 4,5 两个 月的销售量分别是多少万千克? 13.(20 分)如图 D3-9,抛物线
7、y=-1 2x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标为(6,0),点 C 坐标为(0,6),点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD. 图 D3-9 (1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标; (2)点 F 是抛物线上的动点,当FBA=BDE 时,求点 F 的坐标. 参考答案参考答案 1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 解析 由图可知,甲行驶完全程需要 0.6 h,乙行驶完全程需要 0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A 选项正确; 甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要 0.6 h,经过 0.3 h 甲摩托车行驶到
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