2021年中考数学专题《圆》单元测试（6）含答案

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1、单元测试单元测试( (六六) ) 范围:圆 限时:45 分钟 满分:100 分 一、 选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.如图 D6-1,在O 中, =,AOB=40 ,则ADC 的度数是 ( ) 图 D6-1 A.40 B.30 C.20 D.15 2.已知圆锥的底面半径为 4 cm,母线长为 6 cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A.24 cm2 B.48 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2 3.如图 D6-2,已知O 的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点 O 到 AB 的距离是 ( ) 图 D6-2 A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图 D6-3,AB

2、为O 的直径,点 C 在O 上,若OCA=50 ,AB=4,则 的长为 ( ) 图 D6-3 A.10 3 B.10 9 C.5 9 D. 5 18 5.如图 D6-4,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,A=15 ,半径为 2,则 CD 的长为 ( ) 图 D6-4 A.2 B.1 C.2 D.4 二、 填空题(每小题 5 分,共 30 分) 6.如图 D6-5,AC 是O 的切线,BC 是O 的直径,AB 交O 于点 D,连接 OD,若A=50 ,则COD 的度数为 . 图 D6-5 7.如图 D6-6,正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆,则 B,E 两点间的距离为

3、. 图 D6-6 8.如图 D6-7,扇形 OAB 的圆心角为 120 ,半径为 3,则该扇形的弧长为 .(结果保留 ) 图 D6-7 9.如图 D6-8,O 是ABC 的外接圆,A=45 ,BC=4,则O 的直径为 . 图 D6-8 10.如图 D6-9,在平行四边形 ABCD 中,ABAD,D=30 ,CD=4,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E,则阴影部分的面积 为 . 图 D6-9 11.在 RtABC 中,AB=1,A=60 ,ABC=90 ,如图 D6-10 所示,将 RtABC 沿直线 l 无滑动地转动至 RtDEF,则点 B 所 经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面

4、积为 .(结果不取近似值) 图 D6-10 三、 解答题(共 40 分) 12.(8 分)如图 D6-11,已知四边形 ABCD 内接于圆 O,连接 BD,BAD=105 ,DBC=75 . 图 D6-11 (1)求证:BD=CD; (2)若圆 O 的半径为 3,求 的长. 13.(10 分)如图 D6-12,PA,PB 是O 的切线,A,B 为切点,连接 AO 并延长,交 PB 的延长线于点 C,连接 PO,交O 于点 D. 图 D6-12 (1)求证:PO 平分APC; (2)连接 DB,若C=30 ,求证:DBAC. 14.(10 分)已知 AB 是O 的直径,弦 CD 与 AB 相交,

5、BAC=38 . (1)如图 D6-13,若 D 为 的中点,求ABC 和ABD 的大小; (2)如图,过点 D 作O 的切线,与 AB 的延长线交于点 P,若 DPAC,求OCD 的大小. 图 D6-13 15.(12 分)如图 D6-14,已知直线 PT 与O 相切于点 T,直线 PO 与O 相交于 A,B 两点. 图 D6-14 (1)求证:PT2=PA PB; (2)若 PT=TB=3,求图中阴影部分的面积. 参考答案参考答案 1.C 2.C 3.B 4.B 解析 OCA=50 ,OA=OC,A=50 , BOC=100 , 的长为1002 180 =10 9 . 5.A 解析 A=1

6、5 ,BOC=2A=30 .O 的直径 AB 垂直于弦 CD, CE=DE=1 2OC=1,CD=2CE=2. 6.80 解析 AC 是O 的切线,BC 是O 的直径, ACB=90 . A=50 , B=90 -A=90 -50 =40 . COD=2B=240 =80 . 7.8 8.2 解析 扇形 OAB 的圆心角为 120 ,半径为 3,该扇形的弧长为1203 180 =2.故答案为 2. 9.42 解析 如图,过点 B 作直径 BD,连接 DC,则BCD=90 ,A=45 ,D=45 ,BDC 是等腰直角三角 形,BC=4,根据勾股定理得:直径 BD=42. 10.4 3-3 解析

7、连接 OE,过点 O 作 OFBE,垂足为 F. 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD=4,D=B=30 ,OB=2. OFBE,OF=1,BF=3,BOF=60 , BOE=120 ,BE=23, S阴影=S扇形OBE-SOBE=120 3602 2-231 2 =4 3-3. 故答案为4 3-3. 11.19 12+ 3 2 解析 在 RtABC 中,AB=1,A=60 ,BC=3,BCB=150 ,BAE=120 ,第一次滚动的路径是以点 C 为 圆心,BC 为半径的 ,根据扇形面积公式得,S扇形BCB=5 4 ,第二次转动的路径是以 A为圆心,AB为半径的 ,故 S 扇形BAE

8、= 3. ABC 的面积为1 213= 3 2 ,所以总面积为5 4 + 3+ 3 2 =19 12 + 3 2 . 12.解:(1)证明:四边形 ABCD 内接于圆 O, DCB+BAD=180 , BAD=105 , DCB=180 -105 =75 . DBC=75 , DCB=DBC, BD=CD. (2)DCB=DBC=75 , BDC=30 , 由圆周角定理,得 所对的圆心角的度数为 60 , 故 的长= 180 =603 180 =. 13.证明:(1)如图,连接 OB. PA,PB 是O 的切线, OAAP,OBBP, 又 OA=OB, PO 平分APC. (2)AOAP,OB

9、BP, CAP=OBP=90 . C=30 , APC=90 -C=60 . PO 平分APC, OPC=APO=30 , POB=90 -OPC=90 -30 =60 . 又 OD=OB, ODB 是等边三角形. OBD=60 . DBP=OBP-OBD=90 -60 =30 . DBP=C, DBAC. 14.解:(1)AB 是O 的直径,ACB=90 , BAC+ABC=90 . 又BAC=38 , ABC=90 -38 =52 . 由D为 的中点,得=. ACD=BCD=1 2ACB=45 . ABD=ACD=45 . (2)如图,连接 OD. DP 切O 于点 D, ODDP,即OD

10、P=90 . 由 DPAC,BAC=38 , AOD 是ODP 的外角, AOD=ODP+P=128 . ACD=1 2AOD=64 . 又 OA=OC,得ACO=A=38 . OCD=ACD-ACO=64 -38 =26 . 15.解:(1)证明:连接 OT, 直线 PT 与O 相切于点 T,PTO=90 ,即PTA+ATO=90 . AB 是O 的直径,ATB=90 ,即BTO+ATO=90 , PTA=BTO. OB=OT,BTO=B,PTA=B, 又P=P,PTAPBT, = ,即 PT 2=PA PB. (2)PT=TB=3,P=B, 由(1)知PTA=B,P=PTA=B, TAB=P+PTA=2B. AB 是O 的直径,ATB=90 ,TAB+B=90 ,B=30 . AT=BT tan30 =1,AOT=60 , 又OA=OT,AOT 是等边三角形,OA=OT=AT=1. S阴影=S扇形AOT-SAOT=601 2 360 -1 3 2 1 2= 6- 3 4 .