2021年北京市石景山区中考数学二模试卷(含答案详解)
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1、2021 年北京市石景山区中考数学二模试卷年北京市石景山区中考数学二模试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1 (2 分)单项式xy2的系数是( ) A1 B1 C2 D3 2 (2 分)在下面四个几何体中,左视图是三角形的是( ) A B C D 3 (2 分)如图,直线 ABCD,AB 平分EAD,1100,则2 的度数是( ) A60 B50 C40 D30 4 (2 分)若 a,b,c 分别表示的相反数、绝对值、倒数,则下列结论正确的是( ) Aab
2、Bbc Cac Db2c 5 (2 分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 183 183 182 182 方差 5.7 3.5 6.7 8.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 6 (2 分)如图,点 A,B,C 在O 上,AOB100,OBC20,则OAC 的度数为( ) A20 B25 C30 D40 7 (2 分)如图所示,在正方形 ABCD 中,将它剪去 4 个全等的直角三角形(图中阴影部分) ,得到长为 c 的正方形,则下列等式成立的是( ) Aa+bc Ba2+b
3、2c2 Cc2(a+b) (ab) Dc2(a+b)24ab 8 (2 分)如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图,若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向,表示群明湖的点的坐标为(2,0) ,表示冰壶馆的点的坐标为(3, 2) ,则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是( ) A滑雪大跳台(5,0) B五一剧场(3,2) C冬奥组委会(5,4) D全民畅读艺术书店(5,0) 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分)写出一个比 0 大且比 2 小的无理数 10 (2 分)一个不透明的盒子中装有 4 个黄球
4、,3 个红球和 2 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别从 中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率是 11 (2 分)若一个正多边形的内角是外角的 3 倍,则这个正多边形的边数为 12 (2 分)已知二元一次方程 2x3y10,若 x 与 y 互为相反数,则 x 的值为 13 (2 分)如图,在四边形 ACBD 中,ACB90,ABAD,E 是 BD 中点,过点 E 作 EFAD 交 AB 于点 F,连接 CF请写出关于边、角的两条正确结论(不包括已知条件) : ; 14 (2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(a,b)在双曲线 y上若 a0,则点 A 在第 象限 15 (2 分)某店家进
5、一批应季时装共 400 件,要在六周内卖完,每件时装成本 500 元前两周每件按 1000 元标价出售,每周只卖出 20 件为了将时装尽快销售完,店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量 与时装价格折扣的关系如下: 价格折扣 原价 9 折 8 折 7 折 6 折 5 折 每周销售数量(单位:件) 20 25 40 90 100 150 为盈利最大,店家选择将时装打折销售,后四周最多盈利 元 16 (2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,1) ,B(1,1) ,有以下 4 种说法: 一次函数 yx 的图象与线段 AB 无公共点; 当 b0 时,一次函数 yx+b 的图象与线段 AB 无公
6、共点; 当 k1 时,反比例函数 y的图象与线段 AB 无公共点; 当 b1 时,二次函数 yx2bx+1 的图象与线段 AB 无公共点 上述说法中正确的是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 68 分,第分,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 27-28 题,每小题题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 (5 分)计算:|4|+(3.14)06tan30 18 (5 分)解不等式x1,并把它的解集在数轴上表示出来 19 (5 分)已知 2x2+3y21
7、,求代数式(2x+y)24y(xy)的值 20 (5 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m20 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个根都是整数,写出一个符合条件的 m 的值,并求此时方程的根 21 (5 分)如图,在ABC 中,点 D 是线段 AB 的中点 求作:线段 DE,使得点 E 在线段 AC 上,且 DEBC 作法:分别以点 A,C 为圆心,大于AC 长为半径作弧,两弧相交于点 M,N 两点; 作直线 MN,交 AC 于点 E; 连接 DE 所以线段 DE 即为所求的线段 (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹) ;
8、(2)完成下面的证明 证明:AMCM,ANCN, MN 是 AC 的垂直平分线( ) (填推理的依据) 点 E 是 AC 的中点 点 D 是 AB 的中点, DEBC( ) (填推理的依据) 22 (5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,CEAD 于点 E,延长 DA 至点 F,使得 EFDA,连接 BF, CF (1)求证:四边形 BCEF 是矩形; (2)若 AB3,CF4,DF5,求 EF 的长 23 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:yk(x1)+3(k0)经过一个定点 P,直线 l 与反比例 函数 y(x0)图象相交于点 P (1)直线 l:yk(x1) +3(k
9、0)可以看成是直线 ykx+3(k0) 沿 x 轴向 (填“左”或 “右” ) 平移 1 个单位得到的,请直接写出定点 P 的坐标; (2)求 m 的值; (3)直线 ykxk+3(k0)与 x 轴、y 轴分别交于点 M,N若 PM2PN,求 k 的值 24 (6 分) 如图, AD 是O 的直径, P 是O 外一点, 连接 PO 交O 于点 C, PB, PD 分别切O 于点 B, D,连接 AB,AC (1)求证:ABOP; (2)连接 PA,若 PA2,tanBAD2,求 PC 长 25 (6 分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举
10、行,石景山区作为 北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地,将迎来作为“双奥之区”的高光时刻随着冬奥 会的脚步越来越近, 石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识, 越来越多的青少年走向冰场、 走进雪场、 了解冰雪运动知识 某校在距离冬奥会开幕倒计时 300 天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛, 七、八年级各有 200 名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩进行调查分析,过程如下(数据不完整) 收集数据 七年级 66 70 71 78 71 78 75 78 58 a 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 八年
11、级 61 65 74 70 71 74 74 76 63 b 91 85 80 84 87 83 82 80 86 c 整理、描述数据 成绩 x/分数 七年级成绩统计情况 八年级成绩统计情况 频数 频率 频数 频率 50 x59 1 0.05 0 0 60 x69 2 0.10 3 0.15 70 x79 6 0.30 80 x89 m 10 0.50 90 x100 1 0.05 1 0.05 (说明:成绩 80 分及以上为优秀,6079 分为合格,60 分以下为不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 年级 平均数 中位数 众数 七年级 77.5 79 80 八年
12、级 77.4 n 74 请根据所给信息,解答下列问题: (1)a ,m ,n ; (2)在此次竞赛中,小冬的成绩在七年级能排在前 50%,在八年级只能排在后 50%,那么估计小冬的 成绩可能是 ; (3)估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为 26 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 yx2+bx+c (1)当 b2 时, 若 c4,求该函数最小值; 若 2x3,则此时 x 对应的函数值的最小值是 5,求 c 的值; (2)当 c2b 时,若对于任意的 x 满足 bxb+2 且此时 x 所对应的函数值的最小值是 12,直接写出 b 的值 27 (7 分)已知等边ABC,
13、D 为边 BC 中点,M 为边 AC 上一点(不与 A,C 重合) ,连接 DM (1)如图 1,点 E 是边 AC 的中点,当 M 在线段 AE 上(不与 A,E 重合)时,将 DM 绕点 D 逆时针旋 转 120得到线段 DF,连接 BF 依题意补全图 1; 此时 EM 与 BF 的数量关系为: ,DBF (2) 如图 2, 若 DM2MC, 在边 AB 上有一点 N, 使得NDM120 直接用等式表示线段 BN, ND, CD 之间的数量关系,并证明 28 (7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于M 内的一点 P,若在M 外存在点 P,使得 MP2MP,则 称点 P 为M 的二倍点
14、(1)当O 的半径为 2 时, 在 T1(1,0) ,T2(1,1) ,T3(,)三个点中,是O 的二倍点的是 ; 已知一次函数 ykx+2k 与 y 轴的交点是 A(0,a) ,若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是O 的二倍点,求 a 的取值范围 (2)已知点 M(m,0) ,B(0,) ,C(1,) ,M 的半径为 2,若线段 BC 上存在点 P 为M 的二倍点,直接写出 m 的取值范围 2021 年北京市石景山区中考数学二模试卷年北京市石景山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)下面各题均有
15、四个选项,符合题意的选项只有一个分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1 (2 分)单项式xy2的系数是( ) A1 B1 C2 D3 【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案 【解答】解:单项式xy2的系数是1, 故选:A 【点评】本题考查单项式,解题的关键是正确理解单项式的系数,本题属于基础题型 2 (2 分)在下面四个几何体中,左视图是三角形的是( ) A B C D 【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形,得到四个图形的左视图,结合选项得到答 案 【解答】解:A、左视图是矩形,故本选项不合题意; B、左视图是等腰三角形,故本选项符合题意; C、左视图是矩形,故
16、本选项不合题意; D、左视图是矩形,故本选项不合题意; 故选:B 【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握三视图的定义是解题的关键,主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 3 (2 分)如图,直线 ABCD,AB 平分EAD,1100,则2 的度数是( ) A60 B50 C40 D30 【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可 【解答】解:1100, EAD180180, AB 平分EAD, EABBADEAD40, ABCD, 2EAB40, 故选:C 【点评】此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质定理是解题的关键 4 (2 分)若 a
17、,b,c 分别表示的相反数、绝对值、倒数,则下列结论正确的是( ) Aab Bbc Cac Db2c 【分析】分别计算出 a,b,c 的值,比较大小即可 【解答】解:a,b,c, acb,故 A,B,C 选项错误,不符合题意; 2c2b, D 选项正确,符合题意, 故选:D 【点评】本题考查了实数,比较出 a,b,c 的大小是解题的关键 5 (2 分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 183 183 182 182 方差 5.7 3.5 6.7 8.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛,应该选择( ) A甲 B乙
18、C丙 D丁 【分析】根据方差的意义求解即可 【解答】解:由表格知,乙的方差最小, 所以乙运动员发挥最稳定, 故选:B 【点评】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程 度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好 6 (2 分)如图,点 A,B,C 在O 上,AOB100,OBC20,则OAC 的度数为( ) A20 B25 C30 D40 【分析】连接 OC,由圆周角定理得出ACB50,由等腰三角形的性质可得出答案 【解答】解:连接 OC, AOB100, ACBAOB50, OBOC, OBCOCB20, ACOACBOCB5
19、02030, OCOA, ACOOAC30, 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,正确利用圆周角定理求得ACB 的度数是关键 7 (2 分)如图所示,在正方形 ABCD 中,将它剪去 4 个全等的直角三角形(图中阴影部分) ,得到长为 c 的正方形,则下列等式成立的是( ) Aa+bc Ba2+b2c2 Cc2(a+b) (ab) Dc2(a+b)24ab 【分析】用两种方法表示剩下正方形的面积,列出等式,化简即可得到答案 【解答】解:由图可得剩下正方形面积为: (a+b)24ab, 根据正方形面积公式,剩下正方形面积也可以表示为:c2, (a+b)24abc2,化简得
20、a2+b2c2, 故选:B 【点评】本题考查勾股定理的证明,解题的关键是用两种方法表示剩下正方形的面积 8 (2 分)如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图,若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向,表示群明湖的点的坐标为(2,0) ,表示冰壶馆的点的坐标为(3, 2) ,则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是( ) A滑雪大跳台(5,0) B五一剧场(3,2) C冬奥组委会(5,4) D全民畅读艺术书店(5,0) 【分析】 根据群明湖的点的坐标和冰壶馆的点的坐标, 建立平面直角坐标, 进而得出馆建筑的点的坐标 【解答】解:滑雪大跳台(5,0) ,五一剧场
21、(3,4) ,冬奥组委会(5,8) ,全民畅读艺术书店(0, 5) ; 故选:A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确建立平面直角坐标系是解题关键 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分)写出一个比 0 大且比 2 小的无理数 (答案不唯一) 【分析】只需要写出一个符合题意的无理数即可 【解答】解:比 0 大比 2 小的无理数都可以,如:, 故答案为:(答案不唯一) 【点评】本题考查了无理数的比较大小,掌握无理数的定义是解题的关键 10 (2 分)一个不透明的盒子中装有 4 个黄球,3 个红球和 2 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别从
22、 中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率是 【分析】直接根据概率公式求解 【解答】解:盒子中装有 4 个黄球,3 个红球和 2 个绿球,共有 9 个球, 从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率是; 故答案为: 【点评】本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 11 (2 分)若一个正多边形的内角是外角的 3 倍,则这个正多边形的边数为 8 【分析】设正多边形的边数为 n,利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答 【解答】解:设正多边形的边数为 n,由题意得: (n2) 1803360, 解得:n8, 故答案为:8 【点评】本题考查多
23、边形的内角(和)与外角(和) ,熟记多边形的内角和公式及外角和为 360是解答 的关键 12 (2 分)已知二元一次方程 2x3y10,若 x 与 y 互为相反数,则 x 的值为 2 【分析】由 x 与 y 互为相反数得 yx,代入 2x3y10 即可得答案 【解答】解:x 与 y 互为相反数, yx, 把 yx 代入 2x3y10 得: 2x3(x)10,即 5x10, x2, 故答案为:2 【点评】 本题考查解二元一次方程组, 解二元一次方程组基本思想是消元, 代入消元法是常用方法之一, 本题关键即是用代入消元法把“二元”化为“一元” 13 (2 分)如图,在四边形 ACBD 中,ACB9
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