2021年天津市东丽区中考数学二模试卷(含答案详解)
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1、2021 年天津市东丽区中考数学二模试卷年天津市东丽区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的) 1 (3 分)计算(4)+6 的值是( ) A10 B2 C10 D2 2 (3 分)tan45的值等于( ) A B C D1 3 (3 分)地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h,则 110000 用科学记数法可表示为( ) A0.11106 B1.1105 C0.11105 D1.1106 4 (3 分
2、)下列选项中的图标,属于轴对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分)如图,是由 4 个小立方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是( ) A B C D 6 (3 分)估算的值是在( ) A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7 (3 分)计算的结果是( ) A3 B3 C D 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,那么点 B1的坐标是( ) A (1,1) B (,) C (0,) D (,) 9 (3 分)方程组的解是( ) A B C D 10 (3
3、 分)若点 A(x1,5) ,B(x2,3) ,C(x3,3)都在反比例函数 y的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx1x3x2 Dx2x1x3 11 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,ABC30,AC1cm,将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 RtABC,使点 C落在 AB 边上,连接 BB,则 BB的长度是( ) A1cm B2cm Ccm D2cm 12 (3 分)关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论:图象与 y 轴的交点为(0,5) ;对任 意实数 m,都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等;若
4、3x4,对应的 y 的整数值有 4 个,则 a1 或 1a其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13 (3 分)计算 a6a3的结果等于 14 (3 分)计算(y+2) (y2)的结果等于 15 (3 分)不透明袋子中装有 5 个红球,3 个绿球,这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个 球,则它是红球的概率是 16 (3 分)直线 yx 向下平移 3 个单位得到的直线解析式为 17 (3 分
5、)如图,在边长为 2的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点,连接 EC,FD, 点 G,H 分别是 EC,FD 的中点,连接 GH,则 GH 的长度为 18 (3 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上 ()AB 的长等于 ; ()请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,在ABC 的内部画出点 P,满足 SPAB:SPBC:SPCA 1:1:3,并简要说明点 P 的位置是如何找到的(不要求证明) 三、解答题:本大愿共三、解答题:本大愿共 7 小愿,共小愿,共 66 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程分,解答应写出文字说明,演算
6、步骤或证明过程. 19 (8 分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()把不等式和的解集在数轴上分别表示出来; ()原不等式组的解集为 20 (8 分)每年的 4 月 23 日是“世界读书日” ,今年 4 月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读 书活动活动结束后,学校对本校八年级学生 4 月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取 学生的读书量(单位:本)进行了统计,如图所示: 根据以上信息,解答下列问题: ()补全条形统计图,扇形统计图中 m ()求本次抽取学生 4 月份“读书量”的平均数、众数和中位数 () 己知该校八年级有
7、 350 名学生, 请你估计该校八年级学生中 4 月份 “读书量” 为 4 本的学生人数 21 (10 分)已知,DBC 内接于O,DBDC ()如图,过点 B 作射线 BE 交O 于点 A,若EAD75,求BDC 的度数 ()如图,分别过点 B、点 D 作O 的切线相交于点 E,若E30,求BDC 的度数 22 (10 分)A,B 两市相距 150km,分别从 A,B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示,tan 1.627,tan1.373己知风景区是以 C 为圆心,45km 为半径的圆形区域为了开发旅游,有关部门 设计、修建连接 A,B 两市的高速公路,问高速公路 AB 是否穿
8、过风景区,请说明理由 23 (10 分)小明的父亲在批发市场按每千克 1.5 元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一 些零钱备用他先按市场价售出一些后,又降价出售售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元(含 备用零钱)的关系如图所示,请根据相关信息,解答下列问题: ()填表: 售出西瓜 x/kg 0 10 20 30 40 80 手中持有的钱数 y/元 50 120 155 190 ()填空: 降价前他每千克西瓜出售的价格是 元 随后他按每千克下降 1 元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是 450 元,他一共批发 了 千克的西瓜 ()当 0 x80 时求 y 与
9、 x 的函数关系式 24 (10 分)己知点 A(4m6,0) ,B(0,m+3)分别为两坐标轴正半轴上一点,OAOB ()求 m 的值及点 A、点 B 的坐标: ()若点 D 为线段 OA 上一点(不与 O,A 重合) 如图 1,将线段 BO 沿直线 BD 翻折,使点 O 落在 AB 边上的点 E 处,点 P 是直线 BD 上一动点,求 PEA 的周长的最小值; 如图 2, 点 F 为 AB 的中点,点 C 在 y 轴负半轴上,若 AD+OCCD, 则CFD 的大小是否发生改变, 若不变,请求出CFD 度数;若变化,请说明理由 25 (10 分)已知抛物线 yax2+bx(a,b 为常数,且
10、 a0)的对称轴为 x1,且过点(1,) ,点 P 是 抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 t,直线 AB:yx+3 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 在第一象限内或 x 轴上,求PAB 面积的最小值; (3)对于抛物线 yax2+bx,是否存在实数 m、n(mn) ,当 mxn 时,y 的取值范围是 3my3n, 如果存在,求出 m、n 的值,如果不存在,说明理由 2021 年天津市东丽区中考数学二模试卷年天津市东丽区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题
11、小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的) 1 (3 分)计算(4)+6 的值是( ) A10 B2 C10 D2 【分析】绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 【解答】解: (4)+62 故选:D 【点评】本题考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是 异号,是否有 0从而确定用哪一条法则在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值” 2 (3 分)tan45的值等于( ) A B C D1 【分析】根据特殊角的三角
12、函数值求解 【解答】解:tan451 故选:D 【点评】本题考查特殊角的三角函数值 【相关链接】特殊角三角函数值: sin30,cos30,tan30,cot30; sin45,cos45,tan451,cot451; sin60,cos60,tan60,cot60 3 (3 分)地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h,则 110000 用科学记数法可表示为( ) A0.11106 B1.1105 C0.11105 D1.1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与
13、小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 110000 用科学记数法表示为:1.1105 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)下列选项中的图标,属于轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】直接根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项符合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、不是轴对称图形,故此选项不合题意 故选
14、:A 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合 5 (3 分)如图,是由 4 个小立方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案 【解答】解:从上边看,是一行三个小正方形 故选:B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,熟记三视图的定义是解答本题的关键 6 (3 分)估算的值是在( ) A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】直接利用估算无理数的方法得出,进而得出答案 【解答】解:, 的值是在 2 和 3 之间 故选:B 【点评】
15、此题主要考查了估算无理数的大小,正确估计出最接近的有理数是解题关键 7 (3 分)计算的结果是( ) A3 B3 C D 【分析】根据同分母的分式相加减的法则进行计算,对分子提取公因式 3,然后约分即可 【解答】解:原式 3 故选:A 【点评】本题考查了分式的加减法,提取公因式是解题的关键 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,那么点 B1的坐标是( ) A (1,1) B (,) C (0,) D (,) 【分析】由正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1可知,对角线
16、OB1在 y 轴的正 半轴上,根据勾股定理求出 OB1即可得到点 B1的坐标 【解答】解:将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1, OC1OCBCB1C11,C1C90,COC145, C1B1O90COC145, B1C1OC1,COB190, B1在 y 轴的正半轴上, OB1, B1的坐标是(0,) , 故选:C 【点评】本题主要考查了正方形的性质,旋转的性质,勾股定理,熟练掌握旋转的性质是解决问题的关 键 9 (3 分)方程组的解是( ) A B C D 【分析】把代入得出x+4x36,求出 x,把 x3 代入求出 y 即可 【解答】解
17、:, 把代入,得x+4x36, 解得:x3, 把 x3 代入,得 y1239, 所以方程组的解是, 故选:A 【点评】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键 10 (3 分)若点 A(x1,5) ,B(x2,3) ,C(x3,3)都在反比例函数 y的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是( ) Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx1x3x2 Dx2x1x3 【分析】将点 A(x1,5) ,B(x2,3) ,C(x3,3)分别代入反比例函数 y,求得 x1,x2,x3, 的值后,再来比较一下它们的大小 【解答】解:点 A(x1,5) ,B(x2,3)
18、,C(x3,3)都在反比例函数 y的图象上, x13,x25,x35, x2x1x3, 故选:D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数 的解析式 11 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,ABC30,AC1cm,将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 得到 RtABC,使点 C落在 AB 边上,连接 BB,则 BB的长度是( ) A1cm B2cm Ccm D2cm 【分析】 由直角三角形的性质得到AB2AC2, 然后根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质得到AB BB 【解答】解:在 RtABC 中,C90,ABC30,AC1cm,
19、ACAB,则 AB2AC2cm 又由旋转的性质知,ACACAB,BCAB, BC是ABB的中垂线, ABBB 根据旋转的性质知 ABABBB2cm 故选:B 【点评】 本题主要考查了旋转的性质和含 30 度角的直角三角形, 此题实际上是利用直角三角形的性质和 旋转的性质将所求线段 BB与已知线段 AC 的长度联系起来求解的 12 (3 分)关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论:图象与 y 轴的交点为(0,5) ;对任 意实数 m,都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等;若 3x4,对应的 y 的整数值有 4 个,则 a1 或 1a其中,正确结论的个数是( ) A0 B1
20、C2 D3 【分析】根据题目中的二次函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个小题中的说法是否正确,从而 可以解答本题 【解答】解:二次函数 yax24ax5, 当 x0 时,y5, 图象与 y 轴的交点为(0,5) ,故正确; 该函数的对称轴是直线 x2, 故对任意实数 m, 都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等, 故正确; 当 x3 时,y9a12a53a5,当 x4 时,y16a16a55, 当 a0 时,3a5y5, 若 3x4,对应的 y 的整数值有 4 个, 543a553, 解得,1a; 当 a0 时,5y3a5, 若 3x4,对应的 y 的整数值有 4 个, 5+33
21、a55+4, 解得,a1; 由上可得,若 3x4,对应的 y 的整数值有 4 个,则a1 或 1a,故正确; 故选:D 【点评】本题考查抛物线与 y 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的 关键是明确题意,利用二次函数的性质解答 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13 (3 分)计算 a6a3的结果等于 a3 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案 【解答】解:a6a3a3 故答案为:a3 【点评】此题主要考查了同底
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