2021年中考数学分类专题突破专题22 四边形中的动点综合问题(解析版)
《2021年中考数学分类专题突破专题22 四边形中的动点综合问题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年中考数学分类专题突破专题22 四边形中的动点综合问题(解析版)(37页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、专题专题 22 22 四边形中的动点综合问题四边形中的动点综合问题 1、 如图, 已知MON90 , A, B 分别是边 OM 和 ON 上的点, 四边形 ACDB 和四边形 OEFC 都是正方形 (1)当 OA2,OB1 时,求 OC 的长 (2)当 OB1,点 A 在直线 OM 上运动时,求 OC 的最小值 (3)设 S CDFy,OAx,求 y 关于 x 的函数关系式 解:(1)如图 1 所示,过点 C 作 CGOM 于点 G, 四边形 ACDB 是正方形, ABAC,BAC90 , MON90 ,AGC90 , BAO+ABO90 ,BAO+CAG90 , ABOCAG, AOBAGC
2、(AAS) OA2,OB1, CGOA2,AGOB1, OG3, 在 Rt OGC 中,由勾股定理得: OC (2)如图 2 所示,由题意可得点 C 在直线 l:yx1 上运动, OC 的最小值为当 OC 与直线 l 垂直时,此时 OC, OC 的最小值为 (3)如图 3 所示,延长 OC 至点 H,使 CHOC,连接 AH,过点 C 作 CGOM, CDCA,CHCF,DCFACH90 +ACF, DCFACH(SAS), 由(1)知 AOBAGC(AAS), CGOA, C 是 OH 的中点, S ACHS OAC, S CDFy,OAx, yS OAH S OAC x2 y 关于 x 的
3、函数关系式为 yx2 2、已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,且 ABCE (1)如图 1,连接 BG、DE求证:BGDE; (2)如图 2,如果正方形 CEFG 绕点 C 旋转到某一位置恰好使得 CGBD,BGBD 求BDE 的度数; 若正方形 ABCD 的边长是,请求出 BCG 的面积 (1)证明:四边形 ABCD 和四边形 CEFG 为正方形, BCDC,CGCE,BCDGCE90 BCD+DCGGCE+DCG, BCGDCE 在 BCG 和 DCE 中, BCGDCE(SAS) BGDE; (2)解:连接 BE,如图 2 所示: 由(1)可知:BGDE, CGBD,
4、DCGBDC45 , BCGBCD+DCG90 +45 135 , GCE90 , BCE360 BCGGCE360 135 90 135 , BCGBCE, 在 BCG 和 BCE 中, BCGBCE(SAS), BGBE, BGBDDE, BDBEDE, BDE 为等边三角形, BDE60 ; 延长 EC 交 BD 于点 H,过点 G 作 GNBC 于 N,如图 3 所示: 在 BCE 和 DCE 中, BCEBCG(SSS), BECDEC, EHBD,BHBD, BCCD , BDBC2, BE2,BH1, CH1, 在 Rt BHE 中,由勾股定理得:EH, CE1, BCG135
5、, GCN45 , GCN 是等腰直角三角形, GNCG(1), S BCGBCGN(1) 3、如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,动点 P 从 A 点出发,在正方形的边上沿 ABCD 运动,设运动 的时间为 t(s), APD 的面积为 S(cm2),S 与 t 的函数图象如图所示,请回答下列问题: (1)点 P 在 AB 上运动时间为 s,在 CD 上运动的速度为 cm/s, APD 的面积 S 的最大值 为 cm2; (2)将 S 与 t 之间的函数关系式补充完整 S; (3)请求出运动时间 t 为几秒时, APD 的面积为 6cm2 解:(1)由函数图象可知,P 在 AB 上运动
6、的时间为 4s,在 CD 上运动的时间为 2s, CD4cm, P 在 CD 上的运动速度为 4 22cm/s, P 在 BC 上运动时, APD 的面积最大为 8cm2 (2)当 0t4 时,P 在 AB 上运动, 由函数图象可知,P 在 AB 上的运动速度为 4 41cm/s, APt, SADAP2t 当 4t8 时,P 在 BC 上运动, APD 的面积为定值 8,即 S8 当 8t10 时,P 在 CD 上运动, DP42(t8)2t+20, SADDP4t+40 (3)当 P 在 AB 上时, 令 2t6,解得 t3s; 当 P 在 CD 上时, 令4t+406,解得 t 综上所述
7、,当 t 为 3 秒或秒时, APD 的面积为 6cm2 4、已知,在 ABC 中,BAC90 ,ABC45 ,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B、C 重合), 以 AD 为边做正方形 ADEF,连接 CF (1)如图,当点 D 在线段 BC 上时,直接写出线段 CF、BC、CD 之间的数量关系 (2)如图,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他件不变,则(1)中的三条线段之间的数量关系还 成立吗?如成立,请予以证明,如不成立,请说明理由; (3)如图,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A、F 分别在直线 BC 两侧,其他条件不变; 若正方形 ADEF 的边长
8、为 4,对角线 AE、DF 相交于点 O,连接 OC,请直接写出 OC 的长度 解:(1)BAC90 ,ABC45 , ACBABC45 , ABAC, 四边形 ADEF 是正方形, ADAF,DAF90 , BAD90 DAC,CAF90 DAC, BADCAF, 在 BAD 和 CAF 中, , BADCAF(SAS), BDCF, BD+CDBC, CF+CDBC; 故答案为:CF+CDBC; (2)CF+CDBC 不成立,存在 CFCDBC; 理由:BAC90 ,ABC45 , ACBABC45 , ABAC, 四边形 ADEF 是正方形, ADAF,DAF90 , BAD90 DAC
9、,CAF90 DAC, BADCAF, 在 BAD 和 CAF 中, , BADCAF(SAS) BDCF BC+CDCF, CFCDBC; (3)BAC90 ,ABC45 , ACBABC45 , ABAC, 四边形 ADEF 是正方形, ADAF,DAF90 , BAD90 BAF,CAF90 BAF, BADCAF, 在 BAD 和 CAF 中, , BADCAF(SAS), ACFABD, ABC45 , ABD135 , ACFABD135 , FCD135 45 90 , FCD 是直角三角形 正方形 ADEF 的边长 4 且对角线 AE、DF 相交于点 O DFAD4,O 为 D
10、F 中点 Rt CDF 中,OCDF 5、如图 1,已知正方形 ABCD,E 是线段 BC 上一点,N 是线段 BC 延长线上一点,以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG (1)连接 GD,求证 DGBE; (2)连接 FC,求 tanFCN 的值; (3)如图 2,将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD,AB3,BC8,E 是线段 BC 上一动点(不含端 点 B,C),以 AE 为边在直线 BC 的上方作矩形 AEFG,使顶点 G 恰好落在射线 CD 上当点 E 由 B 向 C 运动时,判断 tanFCN 的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 解:(1
11、)如图 1, 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中, BADEAG90 ,ABAD,AEAG, BAEGAD, BAEGAD(SAS), DGBE; (2)如图 2,过点 F 作 FMBN 于 M,则BAEFFME90 , BAE+AEBFEM+AEB90 , 即BAEFEM, 又 AEEF, BAEMEF(ASA), FMBE,EMAB, 又 BE+ECAB,EMEC+CM, CMFM, 在 Rt FCM 中,tanFCN1; (3)如图 2,过点 F 作 FMBN 于 M,则BAEFFME90 , BAE+AEBFEM+AEB90 , 即BAEFEM, 同理可证GADFEM, 又 AG
12、EF, DAGMEF, BAEMEF, EMADBC8, 设 BEa,则 EMEC+CMBCBE+EC, CMBEa, , FM , tanFCN,即 tanFCN 的值为定值 6、 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 矩形 ABCD 的边 AB4, BC6 若不改变矩形 ABCD 的形状和大小, 当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时, 矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动 (1)当OAD30 时,求点 C 的坐标; (2)设 AD 的中点为 M,连接 OM、MC,当四边形 OMCD 的面积为时,求 OA 的长; (3)当点 A 移动到某一位置时,点 C 到点 O 的距离有
13、最大值?若存在,求此时的值;若不存在,请 说明理由 解:(1)如图 1,过点 C 作 CEy 轴于点 E, 矩形 ABCD 中,CDAD, CDE+ADO90 , 又OAD+ADO90 , CDEOAD30 , 在 Rt CED 中,CECD2,DE2, 在 Rt OAD 中,OAD30 , ODAD3, 点 C 的坐标为(2,3+2); (2)M 为 AD 的中点, DM3,S DCM6, 又 S四边形OMCD , S ODM, S OAD9, 设 OAx、ODy,则 x2+y236,xy9, x2+y22xy,即 xy, 将 xy 代入 x2+y236 得 x218, 解得 x3(负值舍去
14、), OA3; (3)OC 的最大值为 8, 如图 2,M 为 AD 的中点, OM3,CM5, OCOM+CM8, 当 O、M、C 三点在同一直线时,OC 有最大值 8, 连接 OC,则此时 OC 与 AD 的交点为 M,过点 O 作 ONAD,垂足为 N, CDMONM90 ,CMDOMN, CMDOMN, ,即, 解得 MN,ON, ANAMMN, 在 Rt OAN 中,OA, cosOAD 即 7、如图,在长方形 ABCD 中,AB4cm,BE5cm,点 E 是 AD 边上的一点,AE、DE 分别长 acm、bcm, 满足(a3) 2+|2a+b9|0动点 P 从 B 点出发,以 2c
15、m/s 的速度沿 BCD 运动,最终到达点 D设 运动时间为 ts (1)a cm,b cm; (2)t 为何值时,EP 把四边形 BCDE 的周长平分? (3)另有一点 Q 从点 E 出发,按照 EDC 的路径运动,且速度为 1cm/s,若 P、Q 两点同时出发, 当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动求 t 为何值时, BPQ 的面积等于 6cm2 解:(1)(a3)2+|2a+b9|0, a30,2a+b90, a3,b3; 故答案为:3,3; (2)AE3cm,DE3cm, AD6cmBC, C四边形BCDEBC+CD+DE+EB18cm, EP 把四边形 BCDE 的周长平分, B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021年中考数学分类专题突破专题22 四边形中的动点综合问题解析版 2021 年中 数学 分类 专题 突破 22 四边形 中的 综合 问题 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-184999.html