2021年中考数学分类专题突破专题34 一次函数与不等式(解析版)
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1、专题专题 34 34 一次函数与不等式一次函数与不等式 1已知直线 ykx+b 经过点 A(5,0),B(1,4) (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标; (3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 解:(1)直线 ykx+b 经过点 A(5,0),B(1,4), , 解得, 直线 AB 的解析式为:yx+5; (2)直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C, 解得, 点 C(3,2); (3)根据图象可得 x3 2已知一次函数 y1kx+2k4 的图象过一、三、四象限 (1)求 k 的取值范围; (2)对于
2、一次函数 y2axa+1(a0),若对任意实数 x,y1y2都成立,求 k 的取值范围 解:(1)由题意得, 解得 0k2, k 的取值范围是 0k2; (2)依题意,得 ka, y2kxk+1, 对任意实数 x,y1y2都成立, 2k4k+1, 解得 k, 0k2, k 的取值范围是 0k 3 已知一次函数 y1kx+b (k0) 的图象过点 (0, 2) , 且与一次函数 y2x+1 的图象相交于点 P (2, m) (1)求点 P 的坐标和函数 y1的解析式; (2)在平面直角坐标系中画出 y1,y2的函数图象; (3)结合你所画的函数图象,直接写出不等式7y1y2的解集 解:(1)一次
3、函数 y2x+1 的图象经过点 P(2,m) m2+13, P(2,3), 一次函数 y1kx+b(k0)的图象过点(0,2),P(2,3) , 解得, 即函数 y1的解析式为 y1x2; (2)如图: (3)把 y7 代入 yx2 得,x2, 由函数图象可得,不等式7y1y2的解集是2x2 4已知函数 y|kx4|b 的图象经过点(,3)和(0,1),完成下列问题 (1)求函数 y|kx4|b 的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数 yx1 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx4|b x1 的解集 解:
4、(1)根据题意,得, 解方程组,得, 所求函数表达式为 y|x4|+3; (2)函数的图象如图所示, 性质为:函数有最大值为 3 (3)由图象可知:|kx4|bx1 的解集为:x0 或 x4 5作出函数 y2x4 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当2x4 时,求函数 y 的取值范围; (2)当 x 取什么值时,y0,y0,y0; (3)当 x 取何值时,4y2 解:当 x0 时,y4, 当 y0 时,x2,即 y2x4 过点(0,4)和点(2,0),过这两点作直线即为 y2x4 的图象, 从图象得出函数值随 x 的增大而增大; (1)当 x2 时,y8, 当 x4,y4, 当2x4 时
5、,函数 y 的取值范围为:8y4; (2)由于当 y0 时,x2, 当 x2 时,y0, 当 x2 时,y0, 当 x2 时,y0; (3)当 y4 时,x0;当 y2 时,x3, 当 x 的取值范围为:0 x3 时,有4y2 6如图,直线 ykx+1(k0)与两坐标轴分别交于点 A、B直线 y2x+4 与 y 轴交于点 C,与直线 y kx+1 交于点 D ACD 的面积为 (1)求 k 的值; (2)直接写出不等式 x+12x+4 的解集; (3)点 P 在 x 轴上,如果 DBP 的面积为 4,点 P 的坐标 解:(1)当 x0 时,ykx+11,则 A(0,1), 当 x0 时,y2x
6、+44,则 C(0,4), 设 D 点的坐标为(t,2t+4), ACD 的面积为, (41) t,解得 t1, D(1,2), 把 D(1,2)代入 ykx+1 得 k+12, k1; (2)不等式 x+12x+4 的解集为 x1; (3)当 y0 时,x+10,解得 x1,则 B(1,0), 设 P(m,0), DBP 的面积为 4, |m+1| 24,解得 m3 或5, P 点坐标为(5,0)或(3,0) 7小民对函数 y1a|x2|+b|x|的图象和性质进行了探究已知当自变量 x 的值为 1 时,函数值为;当自 变量的值为1 时,函数值为探究过程如下,请补充完整, (1)求这个函数的表
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