2021年四川省内江市中考数学考前押题密卷(含答案解析)
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1、试卷第 1 页,总 25 页 20212021 年内江中考数学考前押题密卷年内江中考数学考前押题密卷( (解析版解析版) ) ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟, ,满分满分 1 16 60 0 分分) ) A A 卷卷 ( (共共 100100 分分) ) 一、选择题一、选择题(本大题本大题共共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 36 分。在每题给出的四个选项中,只有一项是分。在每题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的) 18 的立方根是( ) A2 B2 C4 D 1 8 【答案】B 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【详解】 解:(
2、2) 38, 8 的立方根是2 故选:B 【点睛】 本题考查了立方根的定义,解题的关键是找出一个立方为8 的数,考查了学生对基础知识的理解 与掌握 22021 年 2 月 25 日,习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表讲话,庄严宜告,我国 现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫数据“9899 万”用科学记数法表示为( ) A 3 9.89910 B 4 9.899 10 C 7 9.899 10 D 8 9.899 10 【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值时,要看把原数 变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与
3、小数点移动的位数相同 【详解】 解:9899 万=98990000=9.89910 7, 故选:C 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 如图是一个正方体的表面展开图, 把展开图折叠成正方体后,“有” 字一面相对面上的字是 ( ) 试卷第 2 页,总 25 页 A者 B事 C竟 D成 【答案】A 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【详解】 解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中有“有”字的一面相对面上的字是者 故选:A 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的
4、文字, 注意正方体的空间图形, 从相对面入手, 分析及解答问题 4下列计算正确的是( ) A 235 aaa B 236 aaa C 3 3 26aa D 3 26 aa 【答案】D 【分析】 根据幂的运算公式,进行运算,确认结果即可 【详解】 A项, 235 aaa,故错误; B项, 235 aaa,故错误; C项, 3 3 28aa,故错误; D项, 3 26 aa,正确; 故选:D 【点睛】 本题主要考查幂的运算有关知识,熟记活用公式是解题的关键 5函数 3 1 1yx x 的自变量x的取值范围是( ) A0 x B1x C1x D1x,且0 x 【答案】A 【分析】 根据分母不等零,列
5、出不等式,即可求解 【详解】 解:函数 3 1 1yx x 的自变量x的取值范围是:0 x, 故选 A 【点睛】 本题主要考查函数自变量的取值范围,掌握分式的分母不等于零,是解题的关键 6已知2a bab ,则 11 ab 的值为( ) 试卷第 3 页,总 25 页 A 1 2 B 1 2 C2 D2 【答案】D 【分析】 把 11 ab 通分,然后把2a bab 代入化简即可 【详解】 解:2a bab , 11 ab = 2 2 baab abab 故选 D 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简,解决这类题目关键是把握好通分与约分,分式加减的本质是通分, 乘除的本质是约分同时注意在进行运算
6、前要尽量保证每个分式最简 7如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,2cmOC , 2 2cmCD ,则AE的长是 ( ) A22 cm B2cm C 2cm D4cm 【答案】A 【分析】 由垂径定理可得CE的长度,再由勾股定理可得OE的长度,然后由AEAO OE即可得出AE 的长度 【详解】 解:弦CDAB于点E,2 2CD cm, 1 2 2 CECD cm, 在Rt OCE中,2OC cm, 2222 2( 2)2OEOCCE(cm) , ( 22)AEOEOAcm, 故选:A 【点睛】 本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键 试卷第 4 页
7、,总 25 页 8如图所示,在正方形ABCD中,E为CD边中点,连接AE,对角线BD交AE于点F,已知 1EF ,则线段AE的长度为( ) A2 B3 C4 D5 【答案】B 【分析】 由正方形的性质可证明ABFEDF,用相似三角形的性质求得 AF 的长度,然后得到 AE 的长 【详解】 解:正方形ABCD, ABCD,AB/CD, ABFFDE,BAFDEF, ABFEDF, DEEF ABAF , E为CD边中点, DE 1 2 CD 1 2 AB, 1 2 DE AB , 1 2 EF AF , EF1, AF2, AEEFAF3, 故选:B 【点睛】 本题考查了正方形的性质和相似三角形
8、的性质,关键是利用正方形的性质求得ABFEDF,进而 求解 9下列说法,错误的是( ) A为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法 B一组数据 8,8,7,10,6,8,9 的众数是 8 C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差 【答案】A 试卷第 5 页,总 25 页 【分析】 利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断. 【详解】 A灯泡数量很庞大,了解它的使用寿命不宜采用普查的方法,应该采用抽查的方法,所以 A 错误; B.众数是一组数据中出现次数最多的数值,所以 8,8,7,10,6,8,9 的众数是 8
9、正确;C. 方差 反映了一组数据与其平均数的偏离程度,正确; D. 对于简单随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差,正确; 故选 A. 【点睛】 本题考查的是调查、众数、方差的意义,能够熟练掌握这些知识是解题的关键. 10某同学早上 8 点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习,汽车离开学校的距离S(千米)与所 用时间t(分)之间的函数关系如图所示,己知汽车在途中停车加油一次,则下列描述: 汽车在途中加油用了 10 分钟; 若/OA BC,则加满油以后的速度为 80 千米/小时; 若汽车加油后的速度是 90 千米/小时,则25a ; 该同学 8:55 到达大钊纪念馆 其中正确的有( )个. A
10、4 B3 C2 D1 【答案】B 【分析】 根据图象逐一对选项进行分析即可 【详解】 中,从图象可知AB段为停车加油,时间为 10 分钟,故正确; 中,若/OA BC,说明加油前后速度相同,全程 60 千米,除去加油的时间行驶了 45 分钟,速度 为 45 6080/ 60 km h ,故正确; 中,若汽车加油后的速度是 90 千米/小时,则BC段行驶的路程 20 9030 60 km ,所以OA段的 路程为 60-30=30km,则30a,故错误; 中,该同学 8 点出发,用了 55 分钟到达,故正确 故选: 【点睛】 试卷第 6 页,总 25 页 本题主要考查函数图象,能够读懂图象并从中获
11、取有效信息是解题的关键 11如图,在ABC中,BAC90,AB6,AC8,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC 于F,M为EF的中点,则PM的最小值为( ) A5 B2.5 C4.8 D2.4 【答案】D 【分析】 先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用三角形 面积求得AP最短时的长,然后即可求出PM最短时的长 【详解】 解:连接AP,如图所示: BAC90,AB6,AC8, BC 22 68 10, PEAB,PFAC, 四边形AFPE是矩形, EFAP,EF与AP互相平分, M是EF的中点, M为AP的中点, PM 1 2 AP, 根据直线
12、外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短, 即APBC时,AP最短,同样PM也最短, 当APBC时,AP AB C AC B 4.8, AP最短时,AP4.8, 当PM最短时,PM 1 2 AP2.4 故选:D 【点睛】 此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质;由直 角三角形的面积求出AP是解决问题的关键 试卷第 7 页,总 25 页 12如图,等边ABC的顶点(1,1)A,(3,1)B;规定把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1 个单位”为一次变换,这样连续经过 2021 次变换后,等边ABC的顶点C的坐标为( ) A( 2020, 31) B( 20
13、17,31) C( 2018, 31) D( 2019,31) 【答案】D 【分析】 过点C作CDAB交AB于点D, 根据等腰三角形三线合一性质, 得 11 22 ADBDABAC; 再根据坐标及勾股定理的性质计算,得CD,从而得2, 31C;再根据轴对称、平移、数字规 律的性质分析,即可得到答案 【详解】 过点C作CDAB交AB于点D 等边ABC 11 22 ADBDABAC (1,1)A,(3,1)B 2ACAB 1 1 2 ADAB 22 3CDACAD 2, 31C 试卷第 8 页,总 25 页 第一次把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1 个单位” ,得2 1,3 1C,即 1 2,
14、3 1C ; 第二次把ABC“先沿x轴翻折, 再向左平移 1 个单位” , 得1 1 , 3 1C, 即2 2 , 3 1C ; 第三次把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1 个单位” ,得0 1,3 1C,即 32,3 1C ; 当n为奇数时,第n次把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1 个单位” ,得2,3 1Cn 当n为偶数时,第n次把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1 个单位” ,得2, 3 1Cn 2021 为奇数 第 2021 次把ABC“先沿x轴翻折,再向左平移 1 个单位” ,得2021 2,3 1C ,即 2019,3 1C ; 故选:D 【点睛】 本题考查了等腰三角形、等
15、边三角形、直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理、数字规律的知识; 解题的关键是熟练掌握等边三角形、轴对称、平移、数字规律的性质,从而完成求解 二、填空题(二、填空题(本大题本大题共共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13因式分解: 32 69xxx_ 【答案】 2 (3)x x 【分析】 先提公因式,再利用完全平方公式解题 【详解】 解: 3222 69(69)(3)xxxx xxx x 故答案为: 2 (3)x x 【点睛】 本题考查因式分解,涉及提公因式、完全平方公式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识 是解题关键 14 如图, 以ABC各个顶点为圆
16、心,6cm为半径画圆, 则图中阴影部分的面积为_ (结 果保留) 试卷第 9 页,总 25 页 【答案】 2 18 cm 【分析】 求出三角形的内角和,再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可 【详解】 三角形的内角和为180, 又半径为6cm, 2 2 1806 18 360 cm , 故答案为: 2 18 cm 【点睛】 本题考查了多边形的内角和,扇形面积的计算等知识点,注意:圆心角为n,半径为r的扇形的 面积 2 360 n r S 15关于x的一元二次方程 2 (1)210m xx 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 _ 【答案】m0 且m1 【分析】 根据一元二次方程的定义和判
17、别式的意义得到 1-m0 且=(-2) 2-4(1-m)0,然后求出两不 等式解集的公共部分即可 【详解】 解:根据题意得 1-m0 且=(-2) 2-4(1-m)0, 解得m0 且m1 故答案为:m0 且m1 【点睛】 本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数 根 16如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为3,1反比例函数0 k yk x 的图象经过点 A90AOB,10AB,则k的值为_ 试卷第 10 页,总 25 页 【答案】27 【分析】
18、 利用勾股定理求得OB,进而求得OA,通过证得BOEOAD,求得A的坐标,然后根据待 定系数法即可k的值 【详解】 解:点B的坐标为( 3,1) 22 3110OB , 90AOBQ,10AB, 2222 10( 10)3 10OAABOB , 作ADx轴于D,BEx轴于E, 90BOEAODAODOAD, BOEOAD, 90BEOADO, BOEOAD, 3 10 3 10 ODADOA BEOEOB , 33ODBE,39ADOE, (3,9)A , 反比例函数(0) k yk x 的图象经过点A, 3 927k , 故答案为 27 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,勾股
19、定理的应用,三角形相似的判定和性质,求得A 的坐标是解题的关键 三、解答题(三、解答题(本大题本大题共共 5 小题,共小题,共 44 分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤) 试卷第 11 页,总 25 页 17(本题满分 7 分)计算: 1 02021 1 |12 | ( 31)4sin30( 1) 2 【答案】 2 1 ; 【分析】 先化简绝对值,零指数幂,代入特殊角三角函数值,乘方及负整数指数幂,然后再计算; 【详解】 解: 1 02021 1 |12 | ( 31)4sin30( 1) 2 1 21 1412 2 22 1 2 1 【点睛】 本题考
20、查实数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则,准确计算是解题关键 18 (本题满分 9 分)已知, 如图所示,/AB CD,ABCD, 点E、F在BD上BAEDCF, 连接AF、EC 求证: (1)AEFC; (2)四边形AECF是平行四边形 【答案】 (1)见解析; (2)见解析 【分析】 (1) 要证AE=CF, 需证ABECDF ASA 由/AB CD, 可知B=D, 由AB=CD, 可知BAE= DCF,即可证得; (2)由ABECDF得AECF,AEBCFD ,故180180AEBCFD,即 AEFCFE,那么/AE CF,根据一组对边平行且相等的四边形即为平行四边形 【详解】 证明:
21、(1)/AB CD, BD 在ABE和CDF中, BD ABCD BADDCF , 试卷第 12 页,总 25 页 ABECDF ASA AECF (2)ABECDF AECF,AEBCFD 180180AEBCFD 即AEFCFE /AE CF 四边形AECF是平行四边形 【点睛】 本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质, 能根据全等找到边与边的关系是解答此 题的关键 19(本题满分 9 分)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果,盂县某中学随机抽取了部分学生进 行调查,要求每位学生从“优秀” , “良好” , “一般” , “不合格”四个等次中,选择一项作为自我评 价网络学习的效
22、果,现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下 列问题: (1)这次活动共抽查了 人 (2)将条形统计图补充完整,并计算出扇形统计图中,学习效果“一般”的学生人数所在扇形的 圆心角度数; (3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人, “良好”的2人, “一般” 的1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法,求出抽取的2人学习效果是“一个优秀, 一个良好”的概率 【答案】 (1)200; (2)作图见解析;108; (3) 1 3 【分析】 (1)根据良好的人数和所占的百分比求出总人数; (2)用总人数减去其它学习效果的人数,求出不合格的人数
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