2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（3）含答案详解

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1、2021 年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 2 （3 分）第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建 VR 虚拟展馆 的形式进行展览在展会期间，很多有山西地方特色的文化产业发展成果精彩亮相借此机会，某手工 艺术品展台通过网络平台销售了 90 件上党堆锦圆形摆件，销售情况统计如表： 直径（cm） 25 38 48 55 60 销量/件 22 18 30 13 7 则

2、圆形摆件直径的众数为（ ） A25cm B30cm C48cm D55cm 3 （3 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A431 B5（）2 Cx2x4x8 D+3 5 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C59，则P 的度数为（ ） A59 B62 C118 D124 6 （3 分） 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时 间比规定时间多一天，如果用快马送，所

3、需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍， 求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 7 （3 分）如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 上的点，且 BEDF，AC 分别交 BE、DF 于 点 G、H下列结论：四边形 BFDE 是平行四边形；AGECHF；BGDH；SAGE：SCDH GE：DH，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）在函数 y（a 为常数）的图象上有三点（3，y1） ， （1，y2） ， （2，y3） ，则函数值 y1， y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 B

4、y1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 9 （3 分）如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F 点，连接 CE，若 OCcm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） Acm B5cm C3cm D2cm 10 （3 分）关于 x 的方程（x3） （x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3分） 如图， C90， 线段AB10cm， 线段AD8

5、cm， 线段AC6cm， 则点A到BC的距离为 cm 12 （3 分）代数式有意义的 x 的取值范围是 ，有意义的 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 14 （3 分） 如图，将 RtABC（其中B30， C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置， 使得点 B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 15 （3 分）一个圆锥的主视图是腰长为 4cm 的等腰直角三角形，这个圆锥的侧面积等于 cm2 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足 分别为 E，F，连接

6、 EM则下列结论中： BFCE； AEMDEM； AECEME； DE2+DF22DM2； 若 AE 平分BAC，则 EF：BF：1； 正确的有 （只填序号） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解方程组： 18 （9 分）已知：如图，在ABC 和DEF 中，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且 BECF，ABDE， BDEF 求证：ABCDEF 19 （10 分）先化简，再求值： （），其中 x，y 分别是一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交点的 横坐标和与 y 轴交点的纵坐标 20 （10 分）戏曲进校园，经典共传承为进一步弘扬中华优

7、秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行 了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了 A（89.5n100） ，B（79.5 n89.5） ，C（69.5n79.5） ，D（59.5n69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分 信息未给出） ： 等级 成绩 n/分 频数 A 94.5n100 2 89.5n94.5 B 84.5n89.5 6 79.5n84.5 14 C 74.5n79.5 16 69.5n74.5 D 64.5n69.5 3 59.5n64.5 2 （1）本次参赛选手共有 名，在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）赛

8、前规定，成绩由高到低前 30%的选手获奖，选手小明的成绩为 86 分，试判断他是否获奖，并说 明理由； （3）学校准备从成绩为 A 等级的选手中任选 2 名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的 2 名 学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率 21 （12 分）一块长 30cm，宽 12cm 的矩形铁皮， （1）如图 1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面 积为 144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为 xcm，则可列方程为 （2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图 2 的裁剪 方

9、案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为 104cm2 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由 22 （12 分）如图，直线 AB：ykx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（1，0）和点 B（0，2） ，以线段 AB 为 边在第一象限作正方形 ABCD （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若双曲线（k0）与正方形的边 CD 始终有一个交点，求 k 的取值范围 23 （12 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AC 延长线上一定点 （1）用直尺和圆规在

10、边 BC 的延长线上求作一点 P，使得CDPA（不写作法和证明，保留作图痕 迹） ； （2）在（1）的情况下，连接 BD、AP，若 ACCD，猜想四边形 ABDP 是哪种特殊的四边形？并证明 你的猜想 24 （14 分）在ABC 中，BAC60，AD 平分BAC 交边 BC 于点 D，分别过 D 作 DEAC 交边 AB 于点 E，DFAB 交边 AC 于点 F （1）如图 1，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，点 H，G 分别在线段 AE，AF 上，且 EHAG3，连接 EG 交 AD 于点 M， 连接 FH 交 EG 于点 N （i）求 ENEG 的

11、值； （ii）将线段 DM 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上 25 （14 分）A 是直线 x1 上一个动点，以 A 为顶点的抛物线 y1a（x1）2+t 和抛物线 y2ax2交于点 B （A，B 不重合，a 是常数） ，直线 AB 和抛物线 y2ax2交于点 B，C，直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D （如图仅供参考） （1）求点 B 的坐标（用含有 a，t 的式子表示） ； （2）若 a0，且点 A 向上移动时，点 B 也向上移动，求的范围； （3）当 B，C 重合时，求的值； （4）当 a0，且BCD 的面积恰好为 3a 时，求的值 2

12、021 年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（ ） A2021 B C D2021 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 故选：C 2 （3 分）第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式举办，各省通过搭建 VR 虚拟展馆 的形式进行展览在展会期间，很多有山西地方特色的文化产业发展成果精彩亮相借此机会，某手工 艺术品展台通过网络平台销售了 90 件上党堆锦圆形摆件，销售情况

13、统计如表： 直径（cm） 25 38 48 55 60 销量/件 22 18 30 13 7 则圆形摆件直径的众数为（ ） A25cm B30cm C48cm D55cm 【解答】解：销售的 90 件上党堆锦圆形摆件直径最多的是 48cm，共销售 30 件， 因此圆形摆件直径的众数是 48cm， 故选：C 3 （3 分）如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡 AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 【解答】解：在 RtABC 中，sinB， ACABsinB10sin36， 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是（ ）

14、 A431 B5（）2 Cx2x4x8 D+3 【解答】解：A437，故本选项不合题意； B.5（）2，故本选项不合题意； Cx2x4x6，故本选项不合题意； D.，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C59，则P 的度数为（ ） A59 B62 C118 D124 【解答】解：连接 OA、OB，如图所示： PA、PB 是O 切线， PAOA，PBOB， PAOPBO90， P+PAO+AOB+PBO360， P180AOB， ACB59， AOB2ACB118， P18011862， 故选：B 6 （3 分） 九章算术中记录的一道题译

15、为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时 间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍， 求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题 意得： 2， 故选：A 7 （3 分）如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 上的点，且 BEDF，AC 分别交 BE、DF 于 点 G、H下列结论：四边形 BFDE 是平行四边形；AGECHF；BGDH；SAGE：SCDH GE：DH，其中正确的

16、个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，ABCD，ADBC BEDF，ADBC 四边形 BEDF 是平行四边形， 故正确 四边形 BEDF 是平行四边形， BFDE，DFBE AEFC， ADBC，BEDF DACACB，ADFDFC，AEBADF AEBDFC，且DACACB，AECF AGECHF（ASA） 故正确 AGECHF GEFH，且 BEDF BGDH 故正确 AGECHF SAGESCHF， SCHF：SCDHFH：DH， SAGE：SCDHGE：DH， 故正确 故选：D 8 （3 分）在函数 y（a 为常数）

17、的图象上有三点（3，y1） ， （1，y2） ， （2，y3） ，则函数值 y1， y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 【解答】解：a210， 函数 y（a 为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 310， 点（3，y1） ， （1，y2）在第二象限， y2y10， 20， 点（2，y3）在第四象限， y30， y3y1y2 故选：A 9 （3 分）如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F 点，连接 CE，若 OCcm，CD4cm，则

18、 DE 的长为（ ） Acm B5cm C3cm D2cm 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC4， AD8， EFAC， AECE， 设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， DE853（cm） ； 故选：C 10 （3 分）关于 x 的方程（x3） （x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 【解答】解：（x3） （x+2）p2（p 为常数） ， x2x6p20， b24ac1+24+4p225+4p20， 方程有

19、两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6p20， 一个正根，一个负根 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）如图，C90，线段 AB10cm，线段 AD8cm，线段 AC6cm，则点 A 到 BC 的距离为 6 cm 【解答】解：因为C90， 所以 ACBC， 所以 A 到 BC 的距离是 AC， 因为线段 AC6cm， 所以点 A 到 BC 的距离为 6cm 故答案为：6 12 （3 分）代数式有意义的 x 的取值范围是 x1 ，有意义的 x 的取值范围是 x1 【解答】解：代数式有意义的

20、 x 的取值范围是 x1；有意义的 x 的取值范围是 x1 故答案为：x1；x1 13 （3 分）把多项式 ax24ax+4a 因式分解的结果是 a（x2）2 【解答】解：ax24ax+4a a（x24x+4） a（x2）2 故答案为：a（x2）2 14 （3 分） 如图，将 RtABC（其中B30， C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置， 使得点 B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 180 【解答】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角， 点 B、A、B1在同一条直线上， BAB1为平角， BAB1180， 故答案为：180 15 （3 分）一个圆锥的主视图是腰长

21、为 4cm 的等腰直角三角形，这个圆锥的侧面积等于 8 cm2 【解答】解：根据题意得，圆锥的底面圆的半径为 2cm，母线长为 4cm， 所以这个圆锥的侧面积（cm2） 故答案为：8 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足 分别为 E，F，连接 EM则下列结论中： BFCE； AEMDEM； AECEME； DE2+DF22DM2； 若 AE 平分BAC，则 EF：BF：1； 正确的有 （只填序号） 【解答】解：ACB90， BCF+ACE90， BCF+CBF90， ACECBF， 又BFD90AEC，ACBC

22、， BCFCAE （AAS） ， BFCE，故正确； 由全等可得：AECF，BFCE， AECECFCEEF， 连接 FM，CM， 点 M 是 AB 中点， CMABBMAM，CMAB， 在BDF 和CDM 中，BFDCMD，BDFCDM， DBFDCM， 又 BMCM，BFCE， BFMOCEM （SAS） ， FMEM，BMFCME， BMC90， EMF90，即EMF 为等腰直角三角形， EFEMAECE，故正确，MEFMFE45， AEC90， MEFAEM45，故正确， 设 AE 与 CM 交于点 N，连接 DN， DMFNME，FMEM，DFMDEMAEM45， DFMNEM （A

23、SA） ， DFEN，DMMN， DMN 为等腰直角三角形， DNDM，而DEA90， DE2+DF2DN2DM2，故正确； ACBC，ACB90， CAB45， AE 平分BAC， DAECAE22.5，ADE67.5， DEM45， EMD67.5，即 DEEM， AEAE，AEDAEC，DAECAE， ADEACE （ASA） ， DECE， MEF 为等腰直角三角形， EFEM， ，故正确 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解方程组： 【解答】解：， +，得：5x10， 解得 x2， 把 x2 代入，得：6+y8， 解得

24、y4， 所以原方程组的解为 18 （9 分）已知：如图，在ABC 和DEF 中，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且 BECF，ABDE， BDEF 求证：ABCDEF 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 19 （10 分）先化简，再求值： （），其中 x，y 分别是一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交点的 横坐标和与 y 轴交点的纵坐标 【解答】解：原式 x，y 分别是一次函数 yx+1 的图象与 x 轴交点的横坐标和与 y 轴交点的纵坐标， x，y1， 原式1 20 （10 分）戏曲进校园，经典共传承

25、为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行 了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了 A（89.5n100） ，B（79.5 n89.5） ，C（69.5n79.5） ，D（59.5n69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分 信息未给出） ： 等级 成绩 n/分 频数 A 94.5n100 2 89.5n94.5 B 84.5n89.5 6 79.5n84.5 14 C 74.5n79.5 16 69.5n74.5 D 64.5n69.5 3 59.5n64.5 2 （1）本次参赛选手共有 50 名，在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心

26、角的度数为 151.2 ； （2）赛前规定，成绩由高到低前 30%的选手获奖，选手小明的成绩为 86 分，试判断他是否获奖，并说 明理由； （3）学校准备从成绩为 A 等级的选手中任选 2 名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的 2 名 学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率 【解答】解： （1）本次参赛选手共有： （6+14）40%50（名） ， 在扇形统计图中，A 等级的人数为：508%4（名） ， 在扇形统计图中，C 等级的人数为 5046143221（名） ， 在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心角的度数为：360151.2， 故答案为：50，151.2； （2）获

27、奖，理由如下： 选手小明的成绩为 86 分， 在 84.5n89.5 范围内， A 组有 4 人，5030%15（人） ，前 30%的选手获奖即前 15 人都获奖， 小明应获奖； （3）把不低于 95 分的记为 A，低于 95 分的记为 B， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的结果有 10 个， 选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率为 21 （12 分）一块长 30cm，宽 12cm 的矩形铁皮， （1）如图 1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面 积为

28、 144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为 xcm，则可列方程为 （302x） （122x） 144 （2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图 2 的裁剪 方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为 104cm2 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由 【解答】解： （1）设切去的正方形的边长为 xcm，则折成的方盒的底面为长（302x）cm，宽为（12 2x）cm 的矩形， 依题意，得： （302x） （122x）144 故答案为： （302x）

29、（122x）144 （2）设切去的正方形的边长为 ycm，则折成的长方体盒子的底面为长（y）cm，宽为（122y）cm 的矩形， 依题意，得： （y） （122y）104， 整理，得：y221y+380， 解得：y12，y219（不合题意，舍去） ， 盒子的体积1042208（cm3） 答：能折出底面积为 104cm2的有盖盒子，盒子的体积为 208m3 22 （12 分）如图，直线 AB：ykx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（1，0）和点 B（0，2） ，以线段 AB 为 边在第一象限作正方形 ABCD （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若双曲线（k0

30、）与正方形的边 CD 始终有一个交点，求 k 的取值范围 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（0，2）代入 ykx+b，得： ，解得：， 直线 AB 的解析式为 y2x+2 （2）作 DFx 轴于 F，则AFD90， 正方形 ABCD， BAAD，BAD90，BAO+DAF90， BAO+ABO90， ABODAF 在ADF 和BAO 中， ADFBAO（AAS） ， AFBO2，DFAO1， 点 D 的坐标为（3，1） （3）同（2）可得出点 C 的坐标为（2，3） 当双曲线过点 D 时，k313； 当双曲线过点 C 时，k236， 当双曲线（k0）与正方形的边 CD 始终有一个交点

31、时，k 的取值范围为 3k6 23 （12 分）如图，已知在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AC 延长线上一定点 （1）用直尺和圆规在边 BC 的延长线上求作一点 P，使得CDPA（不写作法和证明，保留作图痕 迹） ； （2）在（1）的情况下，连接 BD、AP，若 ACCD，猜想四边形 ABDP 是哪种特殊的四边形？并证明 你的猜想 【解答】解： （1）如图，点 P 即为所求作 （2）四边形 ABDP 是菱形 理由：在ACB 和DCP 中， ， ACBDCP（AAS） ， BCPC， ACCD， 四边形 ABDP 是平行四边形， ADPB， 四边形 ABDP 是菱形 24 （14 分）

32、在ABC 中，BAC60，AD 平分BAC 交边 BC 于点 D，分别过 D 作 DEAC 交边 AB 于点 E，DFAB 交边 AC 于点 F （1）如图 1，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，点 H，G 分别在线段 AE，AF 上，且 EHAG3，连接 EG 交 AD 于点 M， 连接 FH 交 EG 于点 N （i）求 ENEG 的值； （ii）将线段 DM 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DM，求证：H，F，M三点在同一条直线上 【解答】 （1）解：四边形 AEDF 的形状是菱形；理由如下： DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 是平行四边

33、形， AD 平分BAC， EADFAD， DEAC， EDAFAD， EADEDA， AEDE， 四边形 AEDF 是菱形； （2） （i）解：连接 EF 交 AD 于点 Q，如图 2 所示： BAC60，四边形 AEDF 是菱形， EAD30，AD、EF 相互垂直平分，AEF 是等边三角形， EAFAEFAFE60， AD4， AQ2， 在 RtAQE 中，cosEAQ，即 cos30， AE4， AEAFEF4， 在AEG 和EFH 中， AEGEFH（SAS） ， AEGEFH， ENHEFH+GEFAEG+GEF60， ENHEAG， AEGNEH， AEGNEH， ， ENEGEHA

34、E3412； （ii）证明：如图 3，连接 FM， DEAC， AED180BAC120， 由（1）得：EDF 是等边三角形， DEDF，EDFFEDEFD60， 由旋转的性质得：MDM60，DMDM， EDMFDM， 在EDM 和FDM中， EDMFDM（SAS） ， MEDDFM， 由（i）知，AEGEFH， DFM+EFHMED+AEGAED120， HFMDFM+HFE+EFD120+60180， H，F，M三点在同一条直线上 25 （14 分）A 是直线 x1 上一个动点，以 A 为顶点的抛物线 y1a（x1）2+t 和抛物线 y2ax2交于点 B （A，B 不重合，a 是常数） ，

35、直线 AB 和抛物线 y2ax2交于点 B，C，直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D （如图仅供参考） （1）求点 B 的坐标（用含有 a，t 的式子表示） ； （2）若 a0，且点 A 向上移动时，点 B 也向上移动，求的范围； （3）当 B，C 重合时，求的值； （4）当 a0，且BCD 的面积恰好为 3a 时，求的值 【解答】解： （1）， 解得： 点 B 坐标为（，） ； （2）点 A（1，t）向上移动，点 B（，）也向上移动 yB随着 t 的增大而增大 yB可看作是 yB关于 t 的二次函数 当 a0 时，此二次函数的图象开口向下，在 ta 时取得最大值为 0 ta，yB随着 t 的增大而增大 1 且1； （3）设直线 AB 解析式为 ykx+b ，解得：， 直线 AB：yx+， ，解得：，（即点 B） 直线 AB 和抛物线 y2ax2另一交点 C（1，a） ， B，C 重合， ， a+t2a， 3at， 3； （4）直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D D（1，a） CDx 轴，CD2 SBCDCD|yByC|a|3a 当a0 时，a3a 整理得：15a22att20 （5a+t） （3at）0 t5a 或 t3a 5 或3 当a0 时，+a3a 整理得：（a+t）28a2 a0 此式子不成立 综上所述，的值为5 或 3