2020-2021学年苏科版八年级下数学全册知识梳理
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1、八年级下册知识梳理八年级下册知识梳理 第七章第七章 数据的收集、整理和描述数据的收集、整理和描述 数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述 知识概念 抽样与样本抽样与样本 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:要考察的全体对象称为总体。 4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 频率分布频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中, 只知道平均数和方差还不够, 还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大
2、小, 这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念 (1)研究样本的频率分布的一般步骤是: 计算极差(最大值与最小值的差) 决定组距与组数 决定分点 列频率分布表 画频率分布直方图 (2)频率分布的有关概念 极差:最大值与最小值的差 频数:落在各个小组内的数据的个数 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量 n)的比值叫做这一小组的频率。 第八章第八章 认识概率认识概率 确定事件和随机事件确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件:在一定
3、的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件: 在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件。 随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的 大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可 能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。 概
4、率的意义与表示方法概率的意义与表示方法 1、概率的意义 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数 p 附近,那么这个常数 p 就 叫做事件 A 的概率。 2、事件和概率的表示方法 一般地,事件用英文大写字母 A,B,C,表示事件 A 的概率 p,可记为 P(A)=P 确定事件和随机事件的概率之间的关系确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率 当 A 是不可能发生的事件时,P(A)=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 不可能事件 随机事件 必然事件 第九章第九章 中心对称图形中心对称图形 在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定角度,这样的图
5、形运动叫旋转,这个定点称为旋转 中心,旋转角度称为旋转角 图形旋转的性质: 1、旋转前、后图形全等 2、对应点到旋转中心的距离相等 3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等 中心对称:把一个图形绕某点旋转 180,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形关于 这一点城中心对称 中心对称的性质: 1.、具有旋转图形的所有性质 2、对应点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 中心对称图形 把一个平面图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形与原图形完全重合,那么这个图形式 中心对称图形,这个点是对称中心 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 平行四边形的性质: 1、平行四边形对边
6、相等 2、平行四边形对角相等 3、平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定: 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形 矩形: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质: 1、所有平行四边形的性质 2、对角线相等 1、四个角都是直角 矩形的判定: 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质: 1、所有平行四边形的性质 2、四边相等 3、对角
7、线相互垂直,且每条对角线平分一组对角 菱形的判定: 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边都相等的四边形是菱形 3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形 正方形:有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形 三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形中位线的性质: 三角形中位线平行于第三边且等于它的一半 梯形中位线:连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线 梯形中位线的性质:梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半 补充补充:平行四边形平行四边形 1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理 1:平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性
8、质定理 2:平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理 2 推论:夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理 3:平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理 1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理 4:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明: (1)平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等, 角相等或两条直线互相平行的重要方法。 (2)平行四边形的定义即是平行四边形的
9、一个性质,又是平行四边形的一个判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四边形, 从运动变化的观点来看, 当平行四边形的一个内角变为 90时, 其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫做长方形) 2、矩形性质定理 1:矩形的四个角都是直角。 3矩形性质定理 2:矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理 1:有三个角是直角的四边形是矩形。 说明:因为四边形的内角和等于 360 度,已知有三个角都是直角,那么第四个角必定是直角。 5、矩形判定定理 2:对角线相等的平行四边形是矩形。 说明:要判定四边形是矩形的方法是:
10、 法一:先证明出是平行四边形,再证出有一个直角(这是用定义证明) 法二:先证明出是平行四边形,再证出对角线相等(这是判定定理 1) 法三:只需证出三个角都是直角。 (这是判定定理 2) 四、菱形 菱形也是特殊的平行四边形,当平行四边形的两个邻边发生变化时,即当两个邻边相等时,平行四边 形变成了菱形。 1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质 1:菱形的四条边相等。 3、菱形的性质 2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 4、菱形判定定理 1:四边都相等的四边形是菱形。 5、菱形判定定理 2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 说明:要判定四边形是菱形的方
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