2021年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷(一)含答案解析
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1、2021 年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷(一)年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷(一) 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 2袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,下列 事件中是必然事件的是( ) A摸出的 2 个球中有 1 个球是白球 B摸出的 2 个球中至少有 1 个球是黑球 C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球都是白球 3如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是
2、( ) A B C D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A B C D 5计算(2x2)4的结果是( ) A8x6 B8x8 C16x8 D16x8 6不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀, 两次都摸出白球的概率是( ) A B C D 7若点 A(2,y1) ,B(a,y2)都在反比例函数的图象上,且 y1y2,则 a 的取值范围是( ) Aa2 B2a0 Ca2 或 a0 Da0 8 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后, 蓄电池剩余电量 y (千瓦时) 关于已行驶路程 x
3、 (千米)( ) A (60,50) B (120,40) C (180,30) D (190,15) 9如图,点 O 是半圆圆心,BE 是半圆的直径,D 在半圆上,且 ADBO,AB2,过点 D 作 DCBE 于 点 C( ) A B C D 10 如图, 点 A, B 是直线 yx 上的两点, B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y (x0) 于点 CBD, 则 3OD2OC2的值为( ) A5 B3 C4 D2 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11化简: 12今年端午小长假复课第一天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的
4、师生进行体温检测(单位: C)如下:36.5,36.3,36.3,36.5,36.5,这组数据的众数和中位数分别是 13分式方程的解是 14某市为了加快 5G 网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图,从地面上的一点 A 测得发 射塔顶端 P 点的仰角是 45,向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60,则信号发射塔 PQ 的高度 为 米 (1.732,用四舍五入法把结果精确到 0.1 米) 15已知二次函数 yx22mx+m2+2m+1(m 为常数) ,有下列四个结论:当 xm+a 和 xma 时,对 应的函数值相等时,二次函数的图象与 x 轴有两个公共点;若,y1)
5、,B(t1,y2)是 二次函数图象上两点,则当 t1 时,y1y2;二次函数的图象不经过第四象限,其中正确的结论 有 .(填序号) 16如图 1 的四边形纸片 ABCD 中,ABCADC90,先将纸片沿着虚线 AC,再将这四块小纸片拼 成无缝隙、 不重叠的两个矩形后, 将小矩形放在大矩形里面 (重叠部分无缝隙、 小矩形无多余) , 如图 2, 则 tanABD 的值是 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分) 17 (8 分)解不等式组请按下列步骤完成解答: (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解
6、集为 18 (8 分)如图,DEBC,DEFB 19 (8 分)新学期,某校开设了“防疫宣传” “心理疏导”课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,测 试结果分为四个等级:A 级为优秀,B 级为良好,D 级为不及格,将测试结果绘制了如图两幅不完整的 统计图 (1)本次抽样测试的学生人数 名; (2)扇形统计图中表示 A 级扇形圆心角 a 的度数是 ,并把条形统计图补充完整; (3)该校八年级共有学生 900 名,如果全部参加这次测过,求优秀的人数大约有多少人 20 (8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫格点,ABC 的顶点都在格 点上(画图过程用虚线,画图结果
7、用实线): (1)ABC 的周长为 ; (2)如图 1,点 D,P 分别是 AB 与竖格和横格线的交点、画出点 P 关于过点 D 竖格线的对称点 Q; (3)在图 1 中画ABC 的角平分线 BE; (4)将边 AB 绕点 B 逆时针旋转ABC 的度数得到线段 BF,在图 2 中画出点 F 21 (8 分)ABC 是O 的内接三角形,ABAC,点 D 是劣弧 AC 上一点 (1)如图 1,连接 CD 并延长至点 M,连接 AD,求证:DA 平分BDM; (2)如图 2,若 BD 平分ABC 交 AC 于点 E,CD 的延长线交过点 A 的O 的切线于点 F,求O 的半 径 22 (10 分)在
8、“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫” ,成本为 10 元/件,拟采取线上和线 下两种方式进行销售调查发现(单位:件)与线下售价 x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的 关系 x(元/件) 12 13 14 15 16 y(件) 1200 1100 1000 900 800 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)若线上售价始终比线下每件便宜 2 元,且线上的月销售量固定为 400 件当 x 为多少时,线上和 线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润,直接写出 x 的取值范围 23 (10 分)在 RtABC 中,ACB90,点 M 为 AB 的中点,过点 F 作 DE
9、CM 分别交边 CA,CB 于 点 D (1)如图 1,若 DECM,求证:BC2DC; (2)如图 2,若点 F 为 CM 的中点,求的值; (3)如图 3,若 AC3,BC4,当点 F 从点 C 到点 M 运动过程中,直接写出 MN 的最小值 24 (12 分)已知抛物线 C1:的对称轴是直线 x1,与 x 轴交于点 A(点 A 在点 B 的左边) 与 y 轴交于点 C(0,) (1)求抛物线 C1的解析式; (2)如图 1,点 D 是抛物线 C1上一点,并且DAB2ABC,求点 D 的坐标; (3)将抛物线 C1平移到顶点在原点,记为抛物线物 C2,如图 2,点 P 是抛物线 C2上不与
10、原点重合的 点,直线 ykx+b 与抛物线只有唯一公共点 P,交 y 轴于点 Q(R,S 与点 P 不在同一象限) ,且, 点 T 是 PS 中点,求证:RTy 轴 2021 年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷(一)年湖北省武汉市新动力中考数学预测试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12 的相反数是( ) A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 【解答】解:2 的相反数是:(2)4, 故选:A 2袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球,这些球
11、的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,下列 事件中是必然事件的是( ) A摸出的 2 个球中有 1 个球是白球 B摸出的 2 个球中至少有 1 个球是黑球 C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球都是白球 【分析】根据随机事件的具体意义进行判断即可 【解答】解:袋子中装有 2 个黑球和 1 个白球,随机摸出 7 个球, 随机摸出 2 个球,至少有 1 个黑球, 故选:B 3如图是科学防控新冠肺炎病毒传染的宣传图片,图片上有图案和文字说明,其中图案是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个
12、 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形; B、不是轴对称图形; C、不是轴对称图形; D、是轴对称图形; 故选:D 4下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A B C D 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得 到的图形,可得答案 【解答】解:A主视图、俯视图均为底层是两个小正方形,故本选项符合题意; B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形,上层是两个小正方形; C主视图是“L”型,而左视图是一列两个小正方形 D主视图为底层两个小正方形;左
13、视图为底层是两个小正方形;俯视图的底层左边是一个小正方形, 故本选项不合题意; 故选:A 5计算(2x2)4的结果是( ) A8x6 B8x8 C16x8 D16x8 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解: (2x2)6(2)4 (x5)416x8 故选:D 6不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀, 两次都摸出白球的概率是( ) A B C D 【分析】列举出所有可能出现的结果,进而求出“两次都是白球”的概率 【解答】解:用列表法表示所有可能出现的情况如下: 共有 9 种等可能出现的结果,其中两次都是白球的有 4
14、种, P(两次都是白球), 故选:A 7若点 A(2,y1) ,B(a,y2)都在反比例函数的图象上,且 y1y2,则 a 的取值范围是( ) Aa2 B2a0 Ca2 或 a0 Da0 【分析】利用 k2+10,在图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可 得出答案 【解答】解:k2+13, 在图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小, 点 A(2,y1) ,B(a,y3)都在反比例函数的图象上8y2, 点 A(2,y5)在第三象限, a0 或 a2, 故选:C 8 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后, 蓄电池剩余电量 y (千瓦时) 关于已行驶路程 x (
15、千米)( ) A (60,50) B (120,40) C (180,30) D (190,15) 【分析】由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米,据此即可求出 1 千瓦时的 电量汽车能行驶的路程;运用待定系数法求出每段函数 y 关于 x 的函数再判断点是否满足函数关系式即 可 【解答】解:当 0 x150 时,设 y 关于 x 的函数表达式 ymx+n(m0) , 把点(150,35) ,60)代入, , 解得 所以 yx+60(0 x150 时) ; 当 x60 时,y10+6050,50)在图象上; 当 x120 时,y20+6040,40)在图象上; 当
16、 150 x200 时,设 y 关于 x 的函数表达式 ykx+b(k0) , 把点(150,35) ,10)代入, , 解得, y0.7x+110(150 x200) ; 当 x180 时,y0.5180+11020,30)不在图象上; D、当 x190 时,故点(190,故本选项不合题意; 故选:C 9如图,点 O 是半圆圆心,BE 是半圆的直径,D 在半圆上,且 ADBO,AB2,过点 D 作 DCBE 于 点 C( ) A B C D 【分析】连接 OA,易求得圆 O 的半径为 2,扇形的圆心角的度数,然后根据 S阴影SAOB+SOAD+S扇形 ODESBCD即可得到结论 【解答】解:
17、连接 OA, ABO60,OAOB, AOB 是等边三角形, AB2, O 的半径为 2, ADOB, DAOAOB60, OAOD, AOD60, AOBAOD60, DOE60, DCBE 于点 C, CDODOD1, BC2+13, S阴影SAOB+SOAD+S扇形ODESBCD 74+ +, 故选:C 10 如图, 点 A, B 是直线 yx 上的两点, B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲线 y (x0) 于点 CBD, 则 3OD2OC2的值为( ) A5 B3 C4 D2 【分析】延长 CA 交 y 轴于 E,延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a,b,点 A
18、、B 为直线 y x 上的两点,A 的坐标是(a,a) ,B 的坐标是(b,b) 则 AEOEa,BFOFb根据 ACBD 得到 a,b 的关系,然后利用勾股定理,即可用 a,b 表示出所求的式子从而求解 【解答】解:延长 CA 交 y 轴于 E,延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a,b, 点 A、B 为直线 yx 上的两点, A 的坐标是(a,a) ,b) ,BFOFb C、D 两点在交双曲线 y,则 CE BDBFDFb,AC 又ACBD, a) , 两边平方得:a2+23(b7+8)2+3(b2+)4, 在直角ODF 中,OD6OF2+DF2b6+,同理 OC7a
19、2+, 3OD2OC33(b2+)(a2+)4 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11化简: 3 【分析】先算出(3)2 的值,再根据算术平方根的定义直接进行计算即可 【解答】解:3, 故答案为:3 12今年端午小长假复课第一天,学校根据疫情防控要求,对所有进入校园的师生进行体温检测(单位: C)如下:36.5,36.3,36.3,36.5,36.5,这组数据的众数和中位数分别是 36.5,36.5 【分析】将这组数据重新排列,再根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解:将这组数据重新排列为 36.3,36.3,36.4,
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