2021年上海市中考数学定心试卷（含答案解析）

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1、2021 年上海市中考数学定心试卷年上海市中考数学定心试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】 1下列四个选项中的数，不是分数的是（ ） A B80% C D 2下列计算中，正确的是（ ） A2a2+3a5a3 B2a23a5a3 C2a23aa D （2a2）38a5 3下列方程中，有实数解的是（ ） Ax2x+10 Bx2

2、+10 C D 4一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下： 尺寸（码） 35 36 37 38 39 销售量 （双） 2 4 11 7 3 这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为 37 码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 5 已知A、 B、 C 的半径分别为 2、 3、 4， 且 AB5， AC6， BC6， 那么这三个圆的位置关系 （ ） AA 与B、C 外切，B 与C 相交 BA 与B、C 相交，B 与C 外切 CB 与A、C 外切，A 与C 相交 DB 与A、C 相交，A 与C 外切 6在四边形 ABCD 中，ADBC，下列选项中，不能判定四

3、边形 ABCD 为矩形的是（ ） AADBC 且 ACBD BADBC 且AB CABCD 且AC DABCD 且AB 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7计算： （3a）2 8分解因式：x24x 9方程的解是 10不等式组的解集是 11如果关于 x 的方程 x22x+k0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 12已知点 A（1，y1） 、点 B（2，y2）在抛物线 yax22 上，且 y1y2，那么 a 的取值范围是 13一个不透

4、明的盒子中装有 n 个小球，其中红球有 4 个，小球除颜色不同外其它都相同如果要设计一 个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是 0.2，那么 n 14如图，BE、AD 分别是ABC 的两条中线，设，那么向量用向量表示 为 15如果正六边形的半径是 1，那么它的边心距是 16如图，在 RtABC 中，C90，AB9，BC6，DEBC，且 CD2AD，以点 C 为圆心，r 为半 径作C如果C 与线段 BE 有两个交点，那么C 的半径 r 的取值范围是 17当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边 形” ，其中这条对角线称为这个四边形的“等

5、腰线” 如果凸四边形 ABCD 是“等腰四边形” ，对角线 BD 是该四边形的“等腰线” ，其中ABC90，ABBCCDAD，那么BAD 的度数为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，将BCM 沿直线 BM 翻折，使得点 C 落在同一平 面内的点 C处，联结 DC并延长交正方形 ABCD 一边于点 N当 BNDM 时，CM 的长 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 50 分）分） 19 （10 分）计算： 20 （10 分）解方程： 21 （5 分）如图，在ABC 中，ACB45，cotB，BC10 （1）求 AB 的长； （2）如

6、果 CD 为边 AB 上的中线，求DCB 的正切值 22 （10 分）张先生准备租一处房屋开一家公司现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金 3000 元；乙家房屋没有装修，每月租金 2000 元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费 40000 元 请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最 省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程） 23 （6 分）如图，在ABCD 中，点 G 是边 BC 延长线上一点，联结 AG 分别交 BD 和 CD 于点 E 和 F，联 结 DG （1）求证：AE2EFEG； （2）如果ABDAGD，求证：四

7、边形 ABGD 是等腰梯形 24在平面直角坐标系 xOy（如图）中，二次函数 f（x）ax22ax+a1（其中 a 是常数，且 a0）的图 象是开口向上的抛物线 （1）求该抛物线的顶点 P 的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点” ，将抛物线 f（x）ax22ax+a1 与 y 轴的交点记为 A，如果线段 OA 上的“整点”的个数小于 4，试求 a 的取值范围； （3）如果 f（1） 、f（0） 、f（3） 、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于 0，试写出符合题意的一 个函数解析式；结合函数图象，求 a 的取值范围 25 （5 分）在 RtABC 中，ABC90，tanA

8、，AC5，点 M 是射线 AB 上一点，以 MC 为半径的 M 交直线 AC 于点 D （1）如图，当 MCAC 时，求 CD 的长； （2） 当点 D 在线段 AC 的延长线上时， 设 BMx， 四边形 CBMD 的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出它的定义域； （3）如果直线 MD 与射线 BC 相交于点 E，且ECD 与EMC 相似，求线段 BM 的长 2021 年上海市中考数学定心试卷年上海市中考数学定心试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分） 【下列各题的四

9、个选项中，有且只有一个选项是正确分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确 的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 】 1下列四个选项中的数，不是分数的是（ ） A B80% C D 【分析】有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数 【解答】解：是无理数，无理数一定不是分数， 不是分数， 故选：A 2下列计算中，正确的是（ ） A2a2+3a5a3 B2a23a5a3 C2a23aa D （2a2）38a5 【分析】直接利用整式的混合运算以及合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：A、2a2+3a，无法计算，故此选项错误；

10、 B、2a23a6a3，故此选项错误； C、2a23aa，故此选项正确； D、 （2a2）38a6，故此选项错误； 故选：C 3下列方程中，有实数解的是（ ） Ax2x+10 Bx2+10 C D 【分析】解各个方程，根据解的情况得结论 【解答】解：方程 x2x+10 的根的判别式1430， 所以方程 A 没有实数解； 方程 x2+10 的根的判别式0440， 故方程 B 没有实数解； 方程可变形为 x212x2，整理得 x22x+10 解得 x1，当 x1 时，分式方程无解故方程 C 没有实数解； 方程1x 的解为 x1，故方程 D 有实数解 故选：D 4一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计

11、如下： 尺寸（码） 35 36 37 38 39 销售量 （双） 2 4 11 7 3 这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为 37 码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散 程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数 【解答】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数， 所以影响鞋店决策的统计量是众数， 故选：B 5 已知A、 B、 C 的半径分别为 2、 3、 4， 且 AB5， AC6， BC6， 那么这三个圆的位置关系 （ ） AA

12、 与B、C 外切，B 与C 相交 BA 与B、C 相交，B 与C 外切 CB 与A、C 外切，A 与C 相交 DB 与A、C 相交，A 与C 外切 【分析】 根据两圆的位置关系有： 相离 （dR+r） 、 相切 （dR+r 或 dRr） 、 相交 （RrdR+r） 进 行逐一判断即可 【解答】解：A、B、C 的半径分别为 2、3、4， AB52+3，AC62+4，BC63+4， 根据圆与圆之间的位置关系可知：A 与B、C 外切，B 与C 相交 故选：A 6在四边形 ABCD 中，ADBC，下列选项中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ） AADBC 且 ACBD BADBC 且AB CA

13、BCD 且AC DABCD 且AB 【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可 【解答】解：A、ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ACBD， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 A 不符合题意； B、ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，A+B180， AB， AB90， 平行四边形 ABCD 是矩形，故选项 B 不符合题意； C、ADBC， A+BC+D180， AC， BD， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，故选项 C 符合题意； D、ADBC， A+B180， AB， AB90， ABAD，ABBC，AB 的长

14、为 AD、BC 间的距离， 又ABCD， CDAD， ADC90， 四边形 ABCD 是矩形， 选项 D 不符合题意； 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）请将结果直接填入答题纸的相应位置请将结果直接填入答题纸的相应位置 7计算： （3a）2 9a2 【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案 【解答】解： （3a）29a2 故答案为：9a2 8分解因式：x24x x（x4） 【分析】直接提取公因式 x 进而分解因式得出即可 【解答】解：x24xx（x4） 故答案为：x（x4） 9方程的解是 6 【分析】把方程

15、两边平方去根号后求解 【解答】解：由原方程的两边平方，得 x+39， 移项，得 x6； 故答案是：6 10不等式组的解集是 3x1 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 所以不等式组的解集是3x1 故答案为：3x1 11如果关于 x 的方程 x22x+k0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k1 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式的意义得到0，即（2）241k 0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+k0（k 为常数）有两个不相等的实数根， 0，即

16、（2）241k0， 解得 k1， k 的取值范围为 k1 故答案为：k1 12已知点 A（1，y1） 、点 B（2，y2）在抛物线 yax22 上，且 y1y2，那么 a 的取值范围是 a0 【分析】利用 A、B 坐标且 y1y2和二次函数的性质即可判断 【解答】解：由已知抛物线为 yax22， 对称轴为 x0， x1x2， 要使 y1y2，则在 x0 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 故 a 的取值范围是：a0 13一个不透明的盒子中装有 n 个小球，其中红球有 4 个，小球除颜色不同外其它都相同如果要设计一 个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是 0.2，那么 n 20

17、【分析】直接利用红球个数除以总数得出摸出红球的概率，即可得出答案 【解答】解：一个不透明的盒子中装有 n 个小球，其中红球有 4 个，从盒中任意摸出一个球，使得摸 出红球的概率是 0.2， 0.2， 解得：n20 故答案为：20 14如图，BE、AD 分别是ABC 的两条中线，设，那么向量用向量表示为 2 3 【分析】利用三角形重心的性质求出，再根据三角形法则求解即可 【解答】解：AD，BE 是ABC 的中线， OA2OD， +， ， 2 2 ， +， 2 2 2 3 ， 故答案为：2 3 15如果正六边形的半径是 1，那么它的边心距是 【分析】根据正六边形的中心角为 60以及正六边形边心距的

18、性质解直角三角形OBG 可得结论 【解答】解：ABCDDEF 为正六边形， BOC360660，OGBC BOGBOC30 在 RtBOG 中，cosBOG OB1， OGOBcosBOG1 故答案为： 16如图，在 RtABC 中，C90，AB9，BC6，DEBC，且 CD2AD，以点 C 为圆心，r 为半 径作C如果C 与线段 BE 有两个交点，那么C 的半径 r 的取值范围是 2r2 【分析】连接 CE，过 C 作 CFAB 于 F利用 DEBC，计算得出 AD，AE 的长，通过说明BFC ADE，得出 CF 的长，利用勾股定理计算 CE 的长，因为C 与线段 BE 有两个交点，可以确定

19、 r 的取值 范围 【解答】解：连接 CE，过 C 作 CFAB 于 F DEBC， CD2AD， AB9，BC6， DEBC2， AEAB3 AC， CD2AD， CD CE ACB90， BCF+ACF90 CFAB， CAF+ACF90 BCFFAC BFCEDA90， BFCEDA CF2 当 r2时，C 与线段 BE 相切 C 与线段 BE 有两个交点， 2r2 故答案为：2r2 17当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边 形” ，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线” 如果凸四边形 ABCD 是“等腰四边形” ，对角线 BD 是该

20、四边形的“等腰线” ，其中ABC90，ABBCCDAD，那么BAD 的度数为 75 【分析】根据“等腰四边形”的定义画出图形，对角线 BD 是该四边形的“等腰线” ，所以CBD 和 ABD 为等腰三角形，由于 ABBCCDAD，ABD 中分两种情形：ABBD，ADBD当 AB BD 时，由于 ABBCCD，可得BDC 为等边三角形，ABC90，则ABD30，结论可得； 当 ADBD 时，过点 D 作 DEAB，根据等腰三角形的三线合一，BEAB，过点 D 作 DFCB，交 CB 延长线于点 F， 根据四边形 EBFD 为矩形， DFCD， 可得DCB30， 由于ABC90， FDB 可得，从而

21、BAD 可求 【解答】解：凸四边形 ABCD 是“等腰四边形” ，对角线 BD 是该四边形的“等腰线” ， CBD 和ABD 为等腰三角形 由于 ABAD，在ABD 中分两种情形：ABBD，ADBD 当ABBD 时，如下图： ABBCCD，ABBD BCCDBD BDC 为等边三角形 DBC60 ABC90， ABD30 ABBD， BADBDA75 当ADBD 时，如下图， 过点 D 作 DEAB，过点 D 作 DFCB，交 BC 延长线于点 F， ADBD，DEAB， BEAB DEAB，DFCB，ABC90， 四边形 EBFD 为矩形 DFBEAB ABCD， DFCD 在 RtDCF

22、中，sinDCF， DCF30 BCCD， DBCBDC15 ABC90， ABD75 ADBD， BADABD75 综上，BAD75 故答案为：75 18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，将BCM 沿直线 BM 翻折，使得点 C 落在同一平 面内的点 C处，联结 DC并延长交正方形 ABCD 一边于点 N当 BNDM 时，CM 的长为 2 或 8 4 【分析】分两种情形：如图 1 中，当 BNDM 时，连接 CC交 BM 于 J如图 2 中，当 BNDM 时， 过点 C作 CTCD 于 T分别求解即可 【解答】解：如图 1 中，当 BNDM 时，连接 CC交 BM

23、 于 J BNDM，BNDM， 四边形 BNDM 是平行四边形， BMDN， BMCNDM，BMCDCM，由折叠知，MCMC，BMCBMC， NDMDCM， MCMD， CMDMCD2 如图 2 中，当 BNDM 时，过点 C作 CTCD 于 T CBCD，BNDM， CNCMMC， 在BCM 和DCN 中， ， BCMDCN（SAS） ， CDNCBM， CBM+BCC90，BCC+CCD90， CBMCCD， CCDDCC， CDCC， CTCD， DTTC2， CTCN， DCCN， CTCN， 设 CTx，则 CNCMMC2x，TMx， 2x+x2， x42， CM84， 综上所述，C

24、M 的值为 2 或 84 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 50 分）分） 19 （10 分）计算： 【分析】利用绝对值，零指数幂、负整数指数幂，二次根式的化简的方法进行计算即可 【解答】解：原式11+ 11+2+2 2 20 （10 分）解方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：6+x29x+3， 整理得：x2x60，即（x3） （x+2）0， 解得：x3 或 x2， 检验：把 x3 代入得： （x+3） （x3）0， 把 x2 代入得： （x+3） （x3）50， 则 x

25、3 是增根，分式方程的解为 x2 21 （5 分）如图，在ABC 中，ACB45，cotB，BC10 （1）求 AB 的长； （2）如果 CD 为边 AB 上的中线，求DCB 的正切值 【分析】 （1）过点 A 作 AEBC，构造两个直角三角形，分别用特殊角和三角函数求解 （2）过 D 作 DFBC，分别在两个直角三角形中求解 【解答】解： （1）过 A 作 AEBC 于 E，作 DFBC 于 F， BCA45， 在 RtAEC 中，AEEC， cotB， 在 RtBEA 中， 设 BE3x，AE2x， BCBE+ECBE+AE10， x2， BE6，EAEC4， 由勾股定理得：AE2+BE2

26、AB2 即 AB236+1652 AB （2）由（1）知 AB2， 又D 为 AB 的中点， BDAD， DFBC，AEBC， DFAE， BDAD， BFFEBE3 DFAE2， FCFE+EC3+47 tanDCB 22 （10 分）张先生准备租一处房屋开一家公司现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金 3000 元；乙家房屋没有装修，每月租金 2000 元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费 40000 元 请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最 省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程） 【分析】由租金随租期的变化而变化，

27、所以租期是自变量，租金是函数值，列出 y 与 x 的关系式，再根 据两家租金的多少分类讨论分类讨论即可 【解答】解：设张先生组的时间为自变量 x，租金为函数值 y， 租甲家房屋 y 与 x 的关系为：y3000 x， 租甲家房屋 y 与 x 的关系为：y40000+2000 x， 当甲家费用高于乙家费用时 3000 x40000+2000 x， 解得：x40； 当甲家费用等于乙家费用时 3000 x40000+2000 x， 解得：x40； 当甲家费用低于乙家费用时 3000 x40000+2000 x， 解得：x40， 综上所诉，当租期超过 40 个月时，租乙家合适；当租期等过 40 个月时

28、，租家、乙家都可以；当 租期低于 40 个月，租甲家合适 23 （6 分）如图，在ABCD 中，点 G 是边 BC 延长线上一点，联结 AG 分别交 BD 和 CD 于点 E 和 F，联 结 DG （1）求证：AE2EFEG； （2）如果ABDAGD，求证：四边形 ABGD 是等腰梯形 【分析】 （1）通过说明ABEFDE，ADEGBE，利用相似三角形的性质得出比例式可得结论 （2）由已知得出DEFGED，可以推出 DE2EFEG，利用（1）的结论可得 DEAE，进而说明 AEBDEG，结论可得 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC ABEFDE ADEG

29、BE AE2EFEG （2）ABCD， ABDCDB ABDAGD， CDBAGD DEFGED， DEFGED DE2EFEG 由（1）知：AE2EFEG DEAE 在ABE 和DEG 中， ABEDEG（AAS） ABDG ADBG， 四边形 ABGD 是等腰梯形 24在平面直角坐标系 xOy（如图）中，二次函数 f（x）ax22ax+a1（其中 a 是常数，且 a0）的图 象是开口向上的抛物线 （1）求该抛物线的顶点 P 的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点” ，将抛物线 f（x）ax22ax+a1 与 y 轴的交点记为 A，如果线段 OA 上的“整点”的个数小于 4，

30、试求 a 的取值范围； （3）如果 f（1） 、f（0） 、f（3） 、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于 0，试写出符合题意的一 个函数解析式；结合函数图象，求 a 的取值范围 【分析】 （1）把抛物线代入顶点式为 f（x）a（x1）21，即可求顶点坐标； （2）抛物线与 y 轴的交点，横坐标为 0，即 A 坐标为（0，a1） ，根据已知条件 a13，即可求 a 的 取值范围为 0a4； （3）根据已知 f（1） 、f（0） 、f（3） 、f（4）有且只有一个大于 0，即其余的小于或等于 0，由对称轴 为直线 x1 开口向上，可以得出 f（4）f（3）f（1）f（0） ，根据 f（4）

31、0，f（3）0 可以求 a 的范围，a，即可以写出符合条件的函数解析式 【解答】解： （1）抛物线的方程为 f（x）ax22ax+a1a（x1）21， 抛物线的顶点坐标为（1，1） ； （2）A 为抛物线与 y 轴的交点， A 点坐标为（0，a1） ， 线段 OA 上的整点个数小于 4， 则可知 a14，a5， 故 a 的取值范围为 0a5； （3）已知 f（1） 、f（0） 、f（3） 、f（4）有且只有一个大于 0， （即其余的小于或等于 0） 由题可知该函数对称轴为直线 x1，开口方向向上， 故有 f（4）f（3）f（1）f（0） ， f（4）0， 得 16a8a+a10， 得 a， f

32、（3）0， 得 9a6a+a10， 得 a， 取 a， f（x）x2x， a 的取值范围为a 25 （5 分）在 RtABC 中，ABC90，tanA，AC5，点 M 是射线 AB 上一点，以 MC 为半径的 M 交直线 AC 于点 D （1）如图，当 MCAC 时，求 CD 的长； （2） 当点 D 在线段 AC 的延长线上时， 设 BMx， 四边形 CBMD 的面积为 y， 求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出它的定义域； （3）如果直线 MD 与射线 BC 相交于点 E，且ECD 与EMC 相似，求线段 BM 的长 【分析】 （1）在 RtAMN 中，MNAMsinA（4+4），则

33、CD2CN22 ； （2） 如图 1， 设 CD2m， 则 CM2BC2+MB29+x2， 在 RtAMN 中， AN2+MN2AM2， 即 （5+m） 2+9+x2 m2（4+x）2，解得 m（4x9） ，进而求解； （3）当点 M 在点 B 的右侧时，在 RtDPM 中，DPDMsinEMCrsinr，MPrcosr，则 CPrMPrrr，CDr2CN，则 MNr，进而求解； 当点 M 在 BC 的左侧时，同理可解 【解答】解：在 RtABC 中，tanA，AC5，设A， 则 BC3，AB4BM，sinAsin，cosAcos， （1）如图 1，MCMA5， 过点 M 作 MNCD 于点

34、N， MCMD，则 CNCD， 在 RtAMN 中，MNAMsinA（4+4）， 则 CD2CN22； （2）如图 1，设 CD2m，则 CM2BC2+MB29+x2， 则 MN2CM2m2x2+9m2， 在 RtAMN 中，AN2+MN2AM2， 即（5+m）2+9+x2m2（4+x）2，解得 m（4x9） ， 则 MN（x+4） ； 则 SCDMN+AMBC（8x2+39x72） ； m（4x9）0， x； （3）当点 M 在点 B 的右侧时， 如图 2，过点 M 作 MNCD 于点 N，过点 P 作 PDCM 于点 P， 设圆的半径为 r， ECD 与EMC 相似，则ECDEMCACB， 在 RtDPM 中，DPDMsinEMCrsinr，MPrcosr， 则 CPrMPrrr，CDr2CN， MNr， tanA，解得 r3， 则 BM6； 当点 M 在 BC 的左侧时， 如图 3，过点 M 作 MNCD 于点 N，过点 P 作 PDCM 于点 P， 设圆的半径为 r， ECD 与EMC 相似，则ECDEMCACB， 在 RtDPM 中，DPDMsinEMCrsinr，MPrcosr， 则 CPrMPr+rr，CDr2CN， MNr， tanCAB， 解得 r， 则 BM； 综上，MB 为 6 或