2021年湖南省娄底市中考数学仿真试卷（含答案解析）

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1、2021 年湖南省娄底市中考数学仿真试卷年湖南省娄底市中考数学仿真试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B C2020 D 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba5+a5a10 Ca6a2a3 D （a3）2a6 3如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 a、b 上，已知155，则2 的 度数为（ ） A45 B35 C55 D125 4一组数据 3，5，3，7，7，14，3，众数、平均数分别是（ ） A3、6 B3、5 C5、6 D3、7 5如图图形

2、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 62020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30 多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯 坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只；每平方公里的蝗虫，每天可以吃掉 35000 人份粮食作物4000 亿用科 学记数法表示为（ ） A4103 B4107亿 C41010 D41011 7一个正多边形的一个内角减去其外角为 120，则这个正多边形的边数是（ ） A八 B九 C十 D十二 8已知反比例函数 y（k0）过点 A（a，y1） ，B（a+1，y2） ，若 y2y1，则 a 的取值范围为（ ） A1a B1a0 Ca

3、1 D0a1 9如图，P 是 y 轴正半轴上一点，过点 P 作 y 轴垂线，分别交反比例函数 y和 y的图象于点 A， B，若，则的值为（ ） A B C D 10已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第 100 行从左边数第 4 个数是（ ） A4954 B4954 C4953 D4953 11按照如图所示的流程，若输出的 M6，则输入的 m 为（ ） A3 B1 C0 D1 12抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0） 之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab

4、0；a+b+c0；点 M（x1，y1） 、N （x2，y2）在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如果关于 x 的方程 x2+kx+90 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 14在一个不透明的袋子里有 50 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个 球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的 个数为 15已知（b0） ，则的值为 16 如

5、图， 四边形 ABCD 内接于O， O 的半径为 3， B140， 则弧 AC 的长为 17如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 （结果保留 ） 18如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形 A 的边长为，另外四 个正方形中的数字 8，x，10，y 分别表示该正方形面积，则 x 与 y 的数量关系是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算：2sin45+tan60+2cos30 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 是|x|2 的整数 21 （10 分） 为

6、了解同学们课外阅读的情况， 现对初三某班进行了 “我最喜欢的课外书籍类别” 的问卷调查， 用“A” ，表示小说类书籍， “B”表示文学类书籍， “C”表示传记类书籍， “D”表示艺术类书籍根据 问卷调查统计资料绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查，共调查了 名学生 （2）请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为 度 （3）该班有 40 人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？ 22 （8 分） 某校教学楼后面紧邻一个土坡， 坡上面是一块平地， 如图所示， BCAD， 斜坡 AB 长， 坡度 i9：5为了防止山体滑坡，保障

7、安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超 过 45时，可确保山体不滑坡 （1）求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE 的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处，问 BF 至少是多少米？ 23 （8 分）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品回来时向生活委员交账说： “一共买了 36 本，有两 种规格，单价分别为 1.8 元和 2.6 元去时我领了 100 元，现在找回 27.6 元 ”生活委员算了一下，认为 小赵搞错了 （1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了 （2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做

8、找回的钱给了生活委员如果设 购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，试用含 a 的代数式表示小赵零用钱的数目： 元 （3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于 3 元，试求出小赵零用钱的数目 24 （8 分）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 CACB，延长 BC 至点 E，使 CE BC，联结 DE （1）当 ACBD 时，求证：BE2CD； （2）当ACB90时，求证：四边形 ACED 是正方形 25 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，DEAD 交 AB 于 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过 F 作 AB 的垂线交

9、AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于 G，连接 GE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 tanG，BE4，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求 AP 的长 26 （8 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相 交于点 P、与 BC 相交于点 E，与 x 轴交于点 H，连接 PB （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上存在一点 G，使GBA+PBE45，请求出点 G 的坐标； （3）抛物线上是否存在一点 Q，使QEB 与PEB 的面积相等，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若 不存在，说明理由 2021

10、 年湖南省娄底市中考数学仿真试卷年湖南省娄底市中考数学仿真试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】根据倒数的概念解答 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba5+a5a10 Ca6a2a3 D （a3）2a6 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验 【解答】解：A、a2a3a2+3a5，本选项错误； B、a5+a52a5，本选项错误；

11、 C、a6a2a6 2a4，本选项错误； D、 （a3）2a6，本选项正确； 故选：D 3如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 a、b 上，已知155，则2 的 度数为（ ） A45 B35 C55 D125 【分析】根据平行线的性质可得13，再根据平角定义可得计算出3+290，然后可算出2 的度数 【解答】解：ab， 1355， 3+2+90180， 2+390， 2905535， 故选：B 4一组数据 3，5，3，7，7，14，3，众数、平均数分别是（ ） A3、6 B3、5 C5、6 D3、7 【分析】根据众数和平均数的概念求解 【解答】解：这组数据中 3 出现的次

12、数最多，故 3 为众数， 平均数为：6 故选：A 5如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 62020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30 多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯 坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只；每平方公里的蝗虫，每天可以吃掉 35000 人份粮食作

13、物4000 亿用科 学记数法表示为（ ） A4103 B4107亿 C41010 D41011 【分析】把 4000 亿写成 4000 0000 0000，再记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是 正整数的形式 【解答】解：4000 亿4000 0000 000041011， 故选：D 7一个正多边形的一个内角减去其外角为 120，则这个正多边形的边数是（ ） A八 B九 C十 D十二 【分析】首先设内角为 x，则其外角为（x120），根据内角与其相邻外角和为 180，可得方程 x+ （x120）180，计算出 x 的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数 【解答

14、】解：设内角为 x，则其外角为（x120），由题意得： x+（x120）180， 解得：x150， 则其外角为 15012030， 这个正多边形的边数为：3603012 故选：D 8已知反比例函数 y（k0）过点 A（a，y1） ，B（a+1，y2） ，若 y2y1，则 a 的取值范围为（ ） A1a B1a0 Ca1 D0a1 【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答 【解答】解：反比例函数 y（k0）中的 k20， 反比例函数 y（k0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 y2y1，a+1a， 点 A 位于第三象限，点 B 位于第一象限， ，

15、解得1a0 故选：B 9如图，P 是 y 轴正半轴上一点，过点 P 作 y 轴垂线，分别交反比例函数 y和 y的图象于点 A， B，若，则的值为（ ） A B C D 【分析】设 A 点坐标为（a，y） ，则 B 点坐标为（b，y） ，根据纵坐标相同，列出等式，即可求出的 值 【解答】解：设 A 点坐标为（a，y） ，则 B 点坐标为（b，y） ， APa，BPb， ， ，即 把 A（a，y） ，B（b，y）分别代入反比例函数 y和 y得， ， 故选：D 10已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第 100 行从左边数第 4 个数是（ ） A4

16、954 B4954 C4953 D4953 【分析】分析可知第 n 行有 n 个数，此行的第一个数的绝对值为+1；且奇数时为正，偶数时为 负，先判断第 100 行第一个数按规律写出第 4 个数即可 【解答】解：第 1 行：1 第 2 行：2，3 第 3 行：4，5，6 第 4 行：7，8，9，10 第 5 行：11，12，13，14，15 第 n 行第一个数为（1）+1， 第 100 行 4951，4952，4953，4954. 故选：A 11按照如图所示的流程，若输出的 M6，则输入的 m 为（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得 m 的值，

17、从而可以解答本题 【解答】解：当 m22m0 时，解得 m0， 经检验，m0 是原方程的解，并且满足 m22m0， 当 m22m0 时， m36，解得 m3，不满足 m22m0，舍去 故输入的 m 为 0 故选：C 12抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0） 之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab0；a+b+c0；点 M（x1，y1） 、N （x2，y2）在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对

18、称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断 【解答】解：函数与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，即 4acb20，故正确； 函数的对称轴是直线 x1，即1，则 b2a，2ab0，故正确； 当 x1 时，函数对应的点在 x 轴下方，则 a+b+c0，则正确； 则 y1和 y2的大小无法判断，则错误 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如果关于 x 的方程 x2+kx+90 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 6 【分析】若一元二次方程有两相等根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的等式，求出 k 的

19、值 【解答】解：方程有两相等的实数根， b24ack2360， 解得 k6 故答案为：6 14在一个不透明的袋子里有 50 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个 球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的 个数为 20 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系 入手，列出方程求解 【解答】解：设盒子中有红球 x 个， 由题意可得：0.4， 解得：x20， 故答案为：20 15已知（b0） ，则的值为 【分析】直接利用已知设 a2x，b3x，进而代入求出答案 【解答

20、】解：（b0） ， 设 a2x，b3x， 则的值为： 故答案为： 16如图，四边形 ABCD 内接于O，O 的半径为 3，B140，则弧 AC 的长为 【分析】连接 AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到D40，由圆周角定理得到AOC80， 根据弧长的公式即可得到结论 【解答】解：连接 AO，OC， 四边形 ABCD 内接于O，B140， D40， AOC80， 的长， 故答案为 17 如图放置的一个圆锥， 它的主视图是边长为 2 的等边三角形， 则该圆锥的侧面积为 2 （结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积展开是一个扇形，扇形所在圆的半径是 2，扇形的弧长是 2，然后根据圆锥的侧 面积rl 计

21、算 【解答】解：根据题意，圆锥的侧面积rl222 故答案为：2 18如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形 A 的边长为，另外四 个正方形中的数字 8，x，10，y 分别表示该正方形面积，则 x 与 y 的数量关系是 x+y19 【分析】先由正方形 A 的边长为，得出 SA37，再根据勾股定理的几何意义，得到 x+10+（8+y） SA，由此得出 x 与 y 的数量关系 【解答】解：正方形 A 的边长为， SA37， 根据勾股定理的几何意义，得 x+10+（8+y）SA37， x+y371819，即 x+y19 故答案为 x+y19 三、解答题（本大题共三、解答题（

22、本大题共 8 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算：2sin45+tan60+2cos30 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案 【解答】解：原式2+22 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 是|x|2 的整数 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据绝对值的性质求出 x，代入计算即可 【解答】解：原式 ； 又 x 是|x|2 的整数， x1 或 0 或 1 当 x1 时原式无意义 当 x1 时，原式1； 当 x0 时，原式 21 （10 分） 为了解同学们课外阅读的情况， 现对初三某班进行了 “我最喜欢的课外书籍类别” 的问卷调查， 用“A” ，

23、表示小说类书籍， “B”表示文学类书籍， “C”表示传记类书籍， “D”表示艺术类书籍根据 问卷调查统计资料绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查，共调查了 20 名学生 （2）请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为 108 度 （3）该班有 40 人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？ 【分析】 （1）根据 D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数； （2）求出 C 的人数，补全条形统计图即可，求出 B 占的百分比，乘以 360 即可得到结果； （3）用 C 类别人数所占比例乘以全班总人数可得 【解答】解： （1）

24、根据题意得：420%20（人） ， 故答案为：20； （2）C 的人数为 20（7+6+4）3（人） ， 补全条形统计图，如图所示； 扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为360108， 故答案为：108； （3）406（人） ， 答：估计这个班喜欢传记类书籍的大约有 6 人 22 （8 分） 某校教学楼后面紧邻一个土坡， 坡上面是一块平地， 如图所示， BCAD， 斜坡 AB 长， 坡度 i9：5为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超 过 45时，可确保山体不滑坡 （1）求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE 的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持

25、坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处，问 BF 至少是多少米？ 【分析】 （1）根据勾股定理和坡度公式可求得 BE 的长 （2） 由 （1） 得 AE12.5， 设 BFxm 作 FHAD 于 H， 则tanFAH 由题意得tan45， 解不等式即可求解 【解答】解： （1）连接 AF i 设 BE9k，AE5k （k 为正数） 则在 RtABE 中，BEA90，AB AB2BE2+AE2 （2 分） 即（）2（9k）2+（5k）2 解得：k BE922.5（m） 故改造前坡顶与地面的距离 BE 的长为 22.5 米 （2）由（1）得 AE12.5，设 BFxm，作 FHAD 于

26、 H，则tanFAH 由题意得tan45 即 x10 坡顶 B 沿 BC 至少削进 10m，才能确保安全 23 （8 分）小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品回来时向生活委员交账说： “一共买了 36 本，有两 种规格，单价分别为 1.8 元和 2.6 元去时我领了 100 元，现在找回 27.6 元 ”生活委员算了一下，认为 小赵搞错了 （1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了 （2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员如果设 购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，试用含 a 的代数式表示小赵零用钱的数目： （21.20.8a） 元 （3）如果小

27、赵的零用钱数目是整数，且少于 3 元，试求出小赵零用钱的数目 【分析】 （1）设小赵购买单价为 1.8 元的笔记本 x 本，可得出购买单价为 2.6 元的笔记本（36x）本， 根据购买 1.8 元的笔记本的钱数+购买 2.6 元的笔记本钱数10027.6 列出方程，求出方程的解得到 x 的值为小数，不合题意，可得出小赵搞错了； （2）由购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，可得出购买单价为 2.6 元的笔记本（36a）本，表示出购买两 种笔记本应花的钱，根据应花的钱（10027.6） ，即可表示出小赵口袋中的零花钱； （3）由（2）表示出小赵的零花钱，根据小赵的零用钱数目是整数，且少于 3

28、元，列出不等式组，求出 不等式解集的正整数解得到 a 的值，经检验得到满足题意 a 的值，即为小赵的零用钱数目 【解答】解： （1）设小赵购买单价为 1.8 元的笔记本 x 本， 则购买单价为 2.6 元的笔记本（36x）本， 1.8x+2.6（36x）10027.6， 解得：x26.5， 因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数， 小赵搞错了； （2）1.8a+2.6（36a）（10027.6）21.20.8a； （3）由题意得：， 解得：22.75a26.5， 因 a 取整数，所以 a 为 23 或 24 或 25 或 26， 经检验 a23 或 25 或 26 时，21.20.8a

29、 不为整数， 故 a24，此时 21.20.8a2， 所以小赵的零用钱数目为 2 元 故答案为：21.20.8a 24 （8 分）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 CACB，延长 BC 至点 E，使 CE BC，联结 DE （1）当 ACBD 时，求证：BE2CD； （2）当ACB90时，求证：四边形 ACED 是正方形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 BODO，根据线段垂直平分线性质得出 BCCD，求出 BC CECD 即可； （2）根据邻补角互补求出ACE90，求出四边形 ACED 是平行四边形，再根据正方形的判定推出即 可 【解答】证明： （1）四

30、边形 ABCD 是平行四边形， BODO， ACBD， BCCD， BCCE， BCCECD， 即 BE2CD； （2） ACB90， ACE180ACB90， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BCCE， ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， ACCE，ACE90， 四边形 ACED 是正方形 25 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，DEAD 交 AB 于 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于 G，连接 GE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若

31、tanG，BE4，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求 AP 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据 AD 是角平分线，求出C90，得到 ODBC，求出 BC 是O 的切线； （2）构造直角三角形，根据勾股定理求出 k 的值即可； （3）设 FG 与 AE 的交点为 M，连接 AG，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题 【解答】 （1）证明：连接 OD， DEAD， AE 是O 的直径，即 O 在 AE 上， AD 是角平分线， 12， OAOD， 23， 13， ODAC， C90， ODBC BC 是O 的切线； （2）解：ODAC， 4EAF， GEAF， 4G， tan4ta

32、nG， 设 BD4k，则 ODOE3k， 在 RtOBD 中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2（3k+4）2， 解得，k12，k2（舍） ， （注：也可由 OB5k3k+4 得 k2） ， 3k6，即O 的半径为 6； （3）解：连接 AG，则AGE90，EGM5 tan5tanEGM， 即， ， AMEM（AEAM） AMAE， ODAC， ， 即， AC，CD， 12，ACDAMP90， ACDAMP ， PM AP 26 （8 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相 交于点 P、与 BC 相交于点 E，与 x 轴交

33、于点 H，连接 PB （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上存在一点 G，使GBA+PBE45，请求出点 G 的坐标； （3）抛物线上是否存在一点 Q，使QEB 与PEB 的面积相等，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若 不存在，说明理由 【分析】 （1）把三点坐标代入函数式，列式求得 a，b，c 的值，即求出解析式； （2）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求 OF 的长，可求点 F 坐标，可得 BF 解析式，联立方程组可 求点 G 坐标； （3）由等底等高的两个三角形的面积相等，可求点 Q 的坐标 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点代入抛物线解析式

34、， 解得：， 该抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4， 则顶点 P（1，4） ，对称轴为直线 x1， H（1，0） ， PH4，BH2， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 解析式为 yx+3， 点 E（1，2） ， B（3，0） ，C（0，3） ， OBOC， CBO45， 若点 G 在直线 AB 的上方时， PHAB，CBO45， HEB45， PBE+BPE45， GBA+PBE45， BPEGBA， tanBPHtanGBA， ， OF， 点 F（0，） ， 直线 BF 解析式为：yx+， 联立方程组可得：， 解得：或， 点 G 的坐

35、标为（，） ； 若点 G 在直线 AB 的下方时， 由对称性可得：点 F（0，） ， 直线 BF 解析式为：yx， 联立方程组可得：， 解得：或， 点 G的坐标为（，） ， 综上所述：点 G 的坐标为（，）或（，） ； （3）存在， 点 E（1，2） ，顶点 P（1，4） ， PE2，PH4， EH2PE， 如图 2，过点 P 作 PQBC，交抛物线于 Q，此时QEB 与PEB 的面积相等， PQBC，点 P 坐标（1，4） ，直线 BC 解析式为 yx+3， PQ 解析式为 yx+5， 联立方程组得：， 解得：或， 点 Q（2，3） ， 过点 H 作 HQBC，交抛物线于 Q、Q， PQBCHQ， PEEH， PQ 与 BC 之间的距离BC 与 HQ之间的距离， QEB 与PEB 的面积相等， HQBC，点 H（1，0） ，直线 BC 解析式为 yx+3， 直线 QH 的解析式为：yx+1， 联立方程组得：， 解得：或， 点 Q 的坐标为（，）或（，） ， 综上所述：点 Q 的坐标为（2，3）或（，）或（，）