2021年黑龙江省哈尔滨市平房区中考调研测试（三模）数学试卷（含答案）

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1、2021 年平房区中考调研测试年平房区中考调研测试数学试卷数学试卷（三三） 考生须知考生须知： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在 条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题 纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、 字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷第卷 选择题选择题（

2、共共 30 分分） （） （涂卡涂卡） 一、选择题（每小题 3 分.共 30 分） 1.2021 的相反数是（ ） A.2021 B.2021 C. 1 2021 D. 1 2021 2.下列运算一定正确的是（ ） A.21xx B.326xxx C. 2 2 39xx D. 32 23 xx 3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小正方体搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图，AB与CD是O的两条互相垂直的弦，交点为点P，70ABC，点E在圆上，则BED的 度数为（ ） A.10 B.20 C.30

3、D.40 6.一个扇形的半径为 3cm，面积为 2 cm，则此扇形的圆心角为（ ）度. A.30 B.40 C.80 D.120 7.反比例函数 2m y x 的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A.2m B.2m C.2m D.2m 8.将抛物线 2 yx向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. 2 13yx B. 2 13yx C. 2 13yx D. 2 13yx 9.如图，在ABC中，ACB的平分线交AB于点D，在BC延长线上取点E，作EFCD交AB于 点F，交AC于点G，则下列式子错误的是（ ） A. AFA

4、G ADAC B. CBBD CAAD C. BDBC DFCG D. AGFG GEGC 10.甲乙两辆车从A地开往B地， 甲车先出发， 乙车后出发并先到达B地， 两车经过的路程s（单位： 千米） 与时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示.则下列说法不一定正确的是（ ） A.乙车的速度为 90Km/h B.乙车出发 4 小时两车相遇 C.甲车的速度为 40Km/h D.甲车比乙车晚 7 小时到达B地 第第卷卷 非选择题非选择题（共共 90 分分） 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 11.将数字 55000 用科学记数法表示为_. 12.在函数 1 x y

5、 x 中，自变量x的取值范围是_. 13.计算 1 123 3 的结果是_. 14.把多项式 33 x yxy分解因式的结果是_. 15.堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1:3，坝高10mBC ，则坡面AB的长度是 _m. 16.一个不透明的口袋中装有 2 个红球、3 个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到红 球的概率是_. 17.不等式组 213 53 x x 的解集为_. 18.如图，在ABC中，80A ，30C，将CDE沿DE折叠得到C DE，则12 等于 _度. 19.在平行四边形ABCD中，AC为对角线，点E在射线AD上，2ADDE，连接B交AC于点M， 则

6、AM MC 值是_. 20.如图，在等边ABC中，边长为 8，3ADBE，2GF ，BD平分ABF，则BG _. 三、解答题三、解答题（其中其中 21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分。分。25 27 题各题各 10 分，共分，共 60 分分） 21.（本题 7 分） 先化简，再求代数式 222 2ababb a aa 的值，其中1 2cos30a ，1 tan60b .22.（本题 7 分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段AB、DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点 上. （1）在图中画一个以AB为底的等腰ABC，且ABC的面积为 7.5，点C在小

7、正方形的顶点上； （2）在图中画一个以DE为斜边的等腰直角DEF，点F在小正方形的顶点上.连接CF，请直接写出线 段CF的长. 23.（本题 8 分） b 某校为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试的结 果分为A、B、C、D、E五个等级，并根据测试结果绘制了两幅统计图，请根据统计图的信息回答下列 问题： （1）本次抽样调查共抽取了学生多少人？ （2）在本次被调查的学生中，求测试结果为D等级的学生人数，并补全条形统计图； （3）若该学校九年级共有学生 900 人，请你根据抽样调查的结果估计该学校九年级全体学生中体能测试结 果为C等级的学生有多少人？

8、24.（本题 8 分） 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD边于点E，连接BE. （1）如图 1，求证：BD平分EBC； （2）如图 2，延长O交BC于点F，当2BPAE时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中 所有长度等于 3 3 CD的线段. 25.（本题 10 分） 某体育用品商店计划购进一些篮球和排球.已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为 200 元，用 2400 元购进的篮球数量是用 800 元购进排球数量的 2 倍. （1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元； （2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共 40 个，且购进的总费用

9、不超过 3800 元，则该体育用品商店 最多可以购进篮球多少个？ 26.（本题 10 分） 已知：ABC内接于O，ACBC，ADBC于点D，连接BO. （1）如图 1，求证：BADOBC； （2）如图 2，延长AD交O于点E，连接BE，若OHBC，求证：2BEOH； （3）如图 3，在（2）的条件下，若ABCD，1OH ，求线段AD的长. 27.（本题 10 分） 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 yxbxc交x轴于1,0A 、3,0B两点. （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，过点0,2D作射线DRx轴，点E是射线DR上一点，射线AE交抛物线于点P，交y轴 于点H将

10、线段AE绕点E逆时针旋转90得到线段EF，射线FB交y轴于点C，设点P的横坐标为t， CH长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长FE交抛物线于点Q交x轴于点G，过点Q作QMx轴于点M， 交DR于 点N， 延 长M与 过 点F且 垂 直 于QF的 直 线 交 于 点K， 连 接AK、GK， 若 2180GKFAKG ，求d的值. 2021 三模数学答案三模数学答案 一、选择答案：一、选择答案： ADBCB BAADD 二、填空答案：二、填空答案： 11. 4 5.5 10 12.0 x且1x 13.3 14.xy xyxy 15.

11、20 16. 2 5 17.21x 18.50 19. 1 2 或 3 2 20.10 3 三、21解： 原式 22 2ababaabb aa 2 ababa a ab ab ab 3 1213 2 a ，13b 原式 1313 3 3 1313 22.解： （1）如图 1 正确画图. （2）如图 2 正确画图 5CF 23.解： （1）15 25%60（人） 本次抽样调查共抽取了学生 60 人. （2）60 6 15 18 912 （人） 答：被调查的学生中测试结果为D等级有 12 人. 补全条形统计图. （3） 18 900270 60 （人） 由样本估计总体该学校九年级学生中体能测试结果

12、为C等级的学生约 270 人. 24.证明： （1）四边形ABCD是矩形 ADBC，BODO 又OEBE BEDE EBDEDB ADBC EDBCBD 即BD平分EBC （2）解：AE、EO、FO、CF 25.（1）解：设每个篮球的进价为x元，则每个排球的进价为200 x元. 根据题意得 2400800 2 200 xx 解得120 x 经检验120 x 是原分式方程的解 200200 12080 x元. 答：每个篮球的进价为 120 元，每个排球的进价为 80 元. （2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球40a个 根据题意得12080 403800aa 解得15a 答：该体

13、育用品商店最多可以购进篮球 15 个. 26.（1）连接OC. ACBC BACABC ADBC 90ADB 90BADABD BCBC 2BOCBAC 在BOC中 OBOC OBCOCB 180OBCOCBBOC 90OBCBAC BADOBC （2）连接OC，过点O作OKBC于点K. OKBE 1 2 BKKEBE CECE EBCEAC BADOBC BACBADEAC，OBEEBCOBC BACOBE OBOC，OHBC 1 2 BOHCOHBOC 1 2 BACBOC BACBOHOBE OHBC，OKBE 90OHBOKB BOBO BOKOBH OHBK 2BEOH （3）延长C

14、O交AD于点M，过点D作DNCM于点N，OB交AD于点G，连接BM. 设BADOBC 90BACBOHOBE，2BCABEA BCOACO，BCAC，CMCM BCMACM AMBM，BAMABM，2BMD 2BEDBMD BEBMAM 1OH 2BEBMAM 在EBG中，2BED，90EBG 90EGBEBG 2EGBEBMAM BDME MDED 设GDm，则2MDEDm，4ADAMMDm 在ABD和CDN中BADDCN，ABCD，90ADBCND ABDCDN 4CNADm ，DNBD 90MDCMND 90DMCDCM 90MDNDMN MDNMCDGBD GBDMDN 2BGMDm

15、在Rt BDG中， 222 BDBGDG 在Rt BDE中， 222 BDBEDE 22 22 222mmm 解得： 1 42 3m 舍去， 2 42 3m 42 3ADm 27.（1）解抛物线 2 yxbxc过点1,0A ，3,0B 10 930 bc bc 解得 2 3 b c 抛物线解析式为 2 23yxx （2）过点P作PUx轴于点U， 2 ,23P t tt， 2 23 tan3 1 tt PAUt t ，tan3 OH HAOOHt OA 过点E作ESOB，过点F作FTx轴于点L，交DR于点T， AESTEF，ASEETF，AEEF AESETF，ASFT，2ETSE 设OSa，1

16、 21FLaa ，3 41BLaa BLFL，45LBFOBCOCB 36OCOBdOC OHt （3）过点A作ASKF交FK延长线于点S， EFKF 90ASFAEFEFS， 四边形ASFE是矩形，AEEF 四边形ASFE是矩形. 2180GKFAKG AKGAKS KATKAS， 过点A作ATGK于点T， ASATAE AGQAGK ，90AEFATG EAGGAT 2290TAGKAT ，45KAG，QMx轴，90QMGKMG QGMGMK，QMKM连接AQ，AMAM AQMAMK，45KAGQAM 设点 2 ,23Q m mm，解得 2 23 tan1 1 QMmm QAM AMm 解得 1 1m （舍） ， 2 4m ，5 Q y ， tan ENMG QNE QNMQ ， 3 5 EN MG 设3ENLMa，5MGa，2LGa，5 3ALa ，tantanEALLEG 2 25 34ELAL LGaa 解得 1 2a （舍） 2 1 3 a 1EN ，NQEEAM ， 1 tantan 3 NQEEAM 1 3 3 t ， 10 3 t ， 108 6 33 d