2021年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷（含答案）

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1、 1 龙泉驿区 2021 届初中毕业班第三次诊断性检测 数学参考答案及评分标准 A 卷（共 100 分） 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D B B B A A D 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 119 122m 13. 12 14939 三、解答题（本大题共 6 个题，共 54 分） 15计算（每小题 6 分，共 12 分） 解：（1）原式= 2223 2 2 49 4 分 7 6 分 （2）由得4x 2 分 由得10 x 4 分 不等式组的解集为4x 6 分 16（本小题满分 6 分） 解：原式

2、= )10( )2(2 )2)(2( )2(2 )2)(2( )2( 3 xx x xx x xx x ）（ 2 分 = )10( )2(2 )2)(2( 10 xx x xx x 4 分 = xx2 2 2 5 分 当022 2 xx时，22 2 xx 原式1 6 分 17（本小题满分 8 分） 解：（1）50%2010. 本次调查的学生总人数为 50 人. 1 分 补全的条形统计图如图所示： 3 分 2 （2）6 .57 50 8 360 “乒乓球”对应的扇形圆心角的度数 57.6 4 分 （3） 第二个人 第一个人 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （乙，甲）（乙，丙） （乙，丁） （

3、丙，甲） （丙，乙）（丙，丁） （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 甲乙丙丁 甲 乙 丙 丁 6 分 共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的占 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 6 1 12 2 同学）（恰好选中甲、乙两位P8 分 18（本小题满分 8 分） 解：延长 DC 交 EA 的延长线于点 F，则四边形 ABCF 为矩形 CFAB，4 BCAF米 54450EFAEEF米 1 分 在 Rt ABE 中，26.6AEB 2550. 0506 .26tan50tanAEBAEAB米 25 ABCF米 4 分 在 Rt DEF 中，33.7DEF 36 3 2 54

4、7 .33tan54tanDEFEFDF米 7 分 112536CFDFCD米 8 分 答：信号塔 CD 的高度为 11 米 19（本小题满分 10 分） 解：（1）把 A（8，2）代入 m y x 得：1628m 反比例函数的表达式为 x y 16 2 分 把 A（8，2），B（0，2）代入y kxb ，得 b bk 2 82 2 2 1 b k 一次函数的表达式为2 2 1 xy 4 分 （2）设)2 2 1 (mmC，则) 16 ( m mD， 2 2 116 m m CD， 9)2( 4 1 8 4 1 )2 2 116 ( 2 1 22 mmmmm m S BCD 当2m时，BCD

5、的面积最大 ) 12(，C 10 分 3 20（本小题满分 10 分） 解：（1）BD 平分ABC 1=2 2=3 1=3 D=D DBCDCE(AA) DE DC DC DB DBDEDC 2 3 分 （2）连接 AD AB 为O 的直径 ADE=90 4=1 2 1 1tan4tan AD DE AE=5 52 5 2 , 5 5 1 AEADAEDE 1=4=3 52 ADDC DBDEDC 2 54 5 )52( 22 DE DC DB 53554DEDBBE6 分 （3）连接 OD 交 AC 于 G 1=2 弧 A D=弧 C D ODAC 5)( 2 1 2 1 CEAEACCGA

6、G 1AGAEEG AB 是直径 ACB=90,即 BCAC ODAC ODBC 4 1 CE EG BE DE 设 DE=x 则 BE=4x，DB=5x 由相交弦定理得：CEAEBEDE 464 xx 4 6x 64,65,6BEDBDE 30DBDEDC DBCDCE 5 6 30 DE DC CE BC 在 RtBCE 中，64BE 54, 4BCCE BF 为切线 FBC=FDB F=F FBCFDB 15 302 65 54 DB BC FB FC 设aFC302则aFB15,aFD30230 BF 为切线 由切割线定理得：FDFCFB 2 )30230(302)15( 2 aaa

7、7 4 a 7 60 15 aFB 10 分 B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21 1 2 22 4 1 23161812mm且 2418 25825 24.解析： 如图， 构造 K 型相似:ODBBEC,由 BC： OB=3:2， 可知相似比为 2:3， 可设 OD=2a,BD=2b， 则 BE=3a,CE=3b. B(2b,2a)，C(3a+2b,2a-3b) B,C 都在反比例函数上 )32)(23(22babaabk 0)2)(2(baba a=2b B(2b,4b)，C(8b,b)，BE=6b CF=b,AF=15-8b ACFBCE 5 b b

8、 b b CE CF BE AF 36 815 , 2 3 b 188 2 bk 25 题解析：在等腰三角形 ABC 中，AB=BC=50，tanA=3，可得 AD=10,BD=30,CD=40,1010AB DNAD=2DM DN=10+2DM 在 CD 上截取 DF=10，则 FN=2DM 以 DF 为斜边在 AC 下方构造 RtDGF，使得 FG=2DG MDG=90+FDG,MFG=90+FDG MDG=MFG 2 1 FG DG FN DM MDGMFG 由此可得MGN 为5:2:1的直角三角形 MNMG 5 5 EGMGEMMNEMMNEM5)(5) 5 5 (55 E，G 为定点

9、，建立坐标系或构造直角三角形可求410EG，则最小值为825 二、解答题：（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26（8 分） 解：（1）当600200 x时，设y kxb ，则 把（200，300），（300，275）代入y kxb ，得 bk bk 300275 200300 350 4 1 b k 350 4 1 xy 当600 x时，y=200 综上， )600(200 )600200(350 4 1 x xx y 3 分 （2）设总费用为 m 元，则 m=xy )600(200 )600200(140000122500)700( 4 1 )350 4 1 ( 2 xx xxxx m

10、 140000m 140000200 x 700 x 6 700200 x 4 分 设销售利润为 w 元，则 w=x(y-150) 当600200 x时，40000)400( 4 1 )150350 4 1 ( 2 xxxw 当 x=400 时， 40000 最大 w 6 分 当600 x时，xxw50)150200( 当 x=700 时， 35000 最大 w 7 分 综上所述，当 x=400 时， 40000 最大 w 答：当 x=400 时该公司的利润最大，最大利润是 40000 元 8 分 27（10 分） 解：（1）矩形 ABCD，EFDE A=B=DEF=90，AD=BC DEB=

11、DEF+2=A+1 1=2 DAEEBC（AA） BC AE BE AD AD=BC AD AE BE AD AD2=AEBE 3 分 （2）设 AE=x，则 BE=16-x 矩形 ABCD CFBE BFCE 四边形 BECF 为平行四边形 BG=CG=4 1=2,A=EBG DAEEBG（AA） BG AE BE AD 416 8x x 248 xAE 6 分 （3）设 AE=a，BC=b，则 BE=3a，AB=4a，AD=b 矩形 ABCD ABCD，EBC=CFB=90 BEC=DCE CBF=DCE BEC=CBF EBC=CFB 7 BECCBF（AA） BC BE CF BC b

12、 a CF b3 a b CF 3 2 作 FHAB 交 AB 延长线于 H， 则 四边形 BCFH 为矩形 FH=BC=b， a b CFBH 3 2 a b aBHBEEH 3 3 2 1=2,A=EHF=90 DAEEHF（AA） FH AE EH AD b a a b a b 3 3 2 3 3) 3 3( 2 2 2 2 b a a b aab ab 2 23 3 24 2 23 44 a a b a BC AB 10 分 28（本小题满分 12 分） 解：（1）ycbxax 2 的顶点 (1, 4)M 设 2 (1)4ya x，把 (0, 3)C 代入得，1a 22 (1)423y

13、xxx 3 分 （2）法一 铅垂法： 2 23yxx交 x 轴于 A，B A（-1，0），B（3，0） 直线 DE:2ykxk， 作 AGy 轴交 DE 于 G，作 BHy 轴交 DE 于 H，则 G(-1，-2k-2)，H(3，2k-2) 22 ,22AGkBHk 11 22 22 ADEDEDE SAGxxkxx 11 22 22 BDEDEDE SBHxxkxx ADEBDE SS 5 8 225 22kk 32 23 k 或- 7 分 法二 几何法：设 DE 交 x 轴于 P，作 AGDE 于 G，作 BHDE 于 H，则 AGBH APGBPH（预备定理） APAG BPBH 5 A

14、BDEDE SS 5BHAG 情况一：当 P 在线段 AB 上时， 1 5 APAG BPBH A（-1，0），B（3，0） 1 (,0) 3 P ，代入 2ykxk 得 3 2 k 情况二：当 P 在 BA 的延长线上时， 1 5 APAG BPBH A（-1，0），B（3，0） ( 2,0)P ，代入2ykxk 得 2 3 k 综上， 32 23 k 或- 7 分 （4）A（-1，0），C（0，-3） 10AC 设 2 ( ,23)D m mm， 2 ( ,23)E n nn则 F xm 4(1)M， 2 23( 4) 1 1 EM nn kn n EM： (1)3ynxn F xm (1)3()3 F ynmnmnmn D，E 是两个函数的交点 2 2 23 ykxk yxx 2 (2)10 xk xk 由韦达定理得2mnk，1mnk ()31 (2)36 F ymnmnkk 9 (), 6F m ，即 F 的轨迹是直线6y 作 C 关于直线 6y 的对称点(0, 9) C ，连接 AC，则 1010 ACF CACAFCFAFC FAC ，AC与直线 6y 相交于 F ( 1,0)A ，(0, 9) C :99ACyx 1 () 3 , 6F 12 分