2021年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷（三）含答案详解

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1、2021 年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷（三）年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷（三） 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）在给出的一组数 0，3.14，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）据人民日报海外网消息：截至北京时间 2020 年 5 月 23 日 7 时 30 分左右，全球累计确诊新冠肺 炎病例逾 520 万例，将 5200000 用科学记数法表示为（ ） A0.52107 B5.2105 C5.2106 D52105 3 （3 分）下列各式的计算结果正

2、确的是（ ） A2x+3y5xy B5x3x2x C7y25y22 D9a2b4ab25a2b 4 （3 分）点 P（2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A （0，0） B （4，0） C （0，6） D （0，6） 5 （3 分）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ） A B C D 6 （3 分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174 个，其方差如下 表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定

3、的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7 （3 分）如图，ABCD，点 E 在直线 CD 上，EA 平分CEB，若BED40，则A 大小为（ ） A80 B70 C50 D40 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A端午节我们有吃粽子的习俗，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场上的粽子实行 全面调查 B一组数据1，2，5，7，7，7，4 的众数是 7，中位数是 7 C海底捞月是必然事件 D甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为 1.2，乙同 学跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 9 （3 分）蓄电池的电压为定值，使用此电源

4、时，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例，其函数图象如图所 示，则电流 I 与电阻 R 之间的函数关系式为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A40，APD76，则B 的大小是（ ） A38 B40 C36 D42 11（3 分） 如图， RtABC 中， ACB90， A30， BP 平分ABC， BPCP2， 则 AB 的长为 （ ） A4 B6 C4 D4 12 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n） ，抛物线与 y 轴的交点 在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结

5、论：a+b+c0；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根； 1a， 其中结论正确个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：y2y 14 （3 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800，则此多边形是 边形 15 （3 分）分式方程的解是 16 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120，为则此扇形的弧长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共

6、72 分）分） 17 （6 分）计算：+|1| 18 （6 分）先化简，再求值： （x+y） （xy）（4x3y8xy3）2xy，其中 x1，y3 19 （6 分）东营市作为全国文明城市，做志愿服务的人越来越多近年来，全市各中小学开展丰富多彩的 志愿服务活动在 3 月 5 日学习雷锋纪念日期间，某校打算表彰一批志愿服务先进个人，校团委从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生对他们近两周志愿活动的工时进行统计，请根据下面尚未完成的统计图 表，解答下列问题： 组别 工时数 x/小时 人数 A 0 x2.5 16 B 2.5x5 40 C 5x7.5 50 D 7.5x10 m E 10 x12.

7、5 24 （1）共抽取了 名学生； （2）图中“E”所对应的圆心角度数为 ，补全频数分布直方图； （3）根据本次抽查结果，请估计全校学生中志愿服务工时少于 5 小时的学生约有多少名？ （4） 现有 D 组， E 组各两名学生， 从这 4 名学生中随机抽取两名学生作为代表组织学生的志愿服务活动， 请用列表法或画树状图法求出所抽取的两名学生都在 E 组的概率 20 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行 线交于点 E，且 AB 平分EAD （1）求证：四边形 EADB 是菱形； （2）连接 EC，当BAC60，BC2时，求ECB

8、 的面积 21 （8 分）某学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买 3 副围棋和 4 副中国象棋需用 85 元，购买 5 副围棋和 8 副中国象棋需用 155 元 （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元？ （2）该学校决定购买围棋和中国象棋共 30 副，总费用不超过 400 元，那么最多可以购买多少副围棋？ 22 （8 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和M（半径为 r） ，给出如下定义：若点 P 关于点 M 的对称 点为 Q，且 rPQ3r，则称点 P 为M 的称心点 （1）当O 的半径为 2 时， 如图 1，在点 A（0，1） ，B（2，

9、0） ，C（3，4）中，O 的称心点是 ； 如图 2，点 D 在直线 yx 上，若点 D 是O 的称心点，求点 D 的横坐标 m 的取值范围； （2）T 的圆心为 T（0，t） ，半径为 2，直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F若线段 EF 上 的所有点都是T 的称心点，直接写出 t 的取值范围 23 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，AC 平分 DAB （1）求证：DC 为O 的切线 （2）若 AD3，DC，求O 的半径 24 （9 分）若抛物线 L：yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与直线 l：y

10、ax+b 满足 a2+b22a（2cb） ， 则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“支干”关系此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“支线” ，抛物线 L 叫做直 线 l 的“干线” （1）若直线 yx2 与抛物线 yax2+bx+c 具有“支干”关系，求“干线”的最小值； （2）若抛物线 yx2+bx+c 的“支线”与 y的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式； （3）已知“干线”yax2+bx+c 与它的“支线”交于点 P，与它的“支线”的平行线 l：yax+4a+b 交于点 A，B，记ABP 得面积为 S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请 说明理由 25 （12 分）

11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分别交 x 轴、y 轴 上的 B、C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）求DCB 的正切值； （3）如果点 F 在 y 轴上，且FBCDBA+DCB，求点 F 的坐标 2021 年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷（三）年湖南省长沙市中考数学仿真模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1

12、 （3 分）在给出的一组数 0，3.14，中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：，是无理数， 故选：C 2 （3 分）据人民日报海外网消息：截至北京时间 2020 年 5 月 23 日 7 时 30 分左右，全球累计确诊新冠肺 炎病例逾 520 万例，将 5200000 用科学记数法表示为（ ） A0.52107 B5.2105 C5.2106 D52105 【解答】解：52000005.2106， 故选：C 3 （3 分）下列各式的计算结果正确的是（ ） A2x+3y5xy B5x3x2x C7y25y22 D9a2b4ab25a2b 【解答】解：A.2x

13、与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.5x3x2x，故本选项符合题意； C.7y25y22y2，故本选项不合题意； D.9a2b 与4ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B 4 （3 分）点 P（2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A （0，0） B （4，0） C （0，6） D （0，6） 【解答】解：点 P（2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到的点的坐标为（2+2， 33） ， 即（0，6） 故选：C 5 （3 分）用 6 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左

14、视图为（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：C 6 （3 分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期 10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174 个，其方差如下 表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.023 0.018 0.020 0.021 则这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：S乙 2S 丙 2S 丁 2S 甲 2， 这 10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙 故选：B 7 （3 分）如图，ABCD，点 E 在直线 CD 上，EA 平分CEB，若BED40，则A

15、 大小为（ ） A80 B70 C50 D40 【解答】解：BED40， BEC18040140， EA 是CEB 的平分线， AEC70， ABCD， AAEC70， 故选：B 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A端午节我们有吃粽子的习俗，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场上的粽子实行 全面调查 B一组数据1，2，5，7，7，7，4 的众数是 7，中位数是 7 C海底捞月是必然事件 D甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为 1.2，乙同 学跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 【解答】解：A、端午节我们有吃粽子的习俗

16、，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场 上的粽子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意； B、一组数据1，2，5，7，7，7，4 的众数是 7，中位数是 5，本选项说法错误，不符合题意； C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意； D、甲、乙两名同学各跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为 1.2，乙同 学跳远成绩的方差为 1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意； 故选：D 9 （3 分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例，其函数图象如图所 示，则电流 I 与电阻 R 之间的函数关系式

17、为（ ） A B C D 【解答】解：设所求函数解析式为 I， （4，6）在所求函数解析式上， k4624 故选：A 10 （3 分）如图，O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A40，APD76，则B 的大小是（ ） A38 B40 C36 D42 【解答】解：A40， D40， APD76， B764036， 故选：C 11（3 分） 如图， RtABC 中， ACB90， A30， BP 平分ABC， BPCP2， 则 AB 的长为 （ ） A4 B6 C4 D4 【解答】解：过 P 作 PDBC 于 D，如图： BPCP， BDCD， ACB90，A30， AB2BC，ABC60， B

18、P 平分ABC， PBC30， PDBC， PDPB1，BDPD， BC2BD2， AB2BC4， 故选：A 12 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n） ，抛物线与 y 轴的交点 在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：a+b+c0；对于任意实数 m，a+bam2+bm 总成立； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根； 1a， 其中结论正确个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可知，当 x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ，

19、 x1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+cam2+bm+c， 即 a+bam2+bm，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn 有一个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根，所以正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ， ab+c0， b2a， a+2a+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a，所以正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：y2y y（y1） 【解答】解：y2

20、yy（y1） 故答案为：y（y1） 14 （3 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800，则此多边形是 十 边形 【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为 180， 180018010 故答案为：十 15 （3 分）分式方程的解是 x6 【解答】解：去分母得：2x3x6， 解得：x6， 经检验 x6 是分式方程的解， 故答案为：x6 16 （3 分）若扇形的半径为 3，圆心角 120，为则此扇形的弧长是 2 【解答】解：扇形的半径为 3，圆心角为 120， 此扇形的弧长2 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （6

21、 分）计算：+|1| 【解答】解：原式3+22+1 41 18 （6 分）先化简，再求值： （x+y） （xy）（4x3y8xy3）2xy，其中 x1，y3 【解答】解：原式x2y22x2+4y2 x2+3y2 当 x1，y3 时， 原式12+3（3）2 1+27 26 19 （6 分）东营市作为全国文明城市，做志愿服务的人越来越多近年来，全市各中小学开展丰富多彩的 志愿服务活动在 3 月 5 日学习雷锋纪念日期间，某校打算表彰一批志愿服务先进个人，校团委从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生对他们近两周志愿活动的工时进行统计，请根据下面尚未完成的统计图 表，解答下列问题： 组别 工时数

22、x/小时 人数 A 0 x2.5 16 B 2.5x5 40 C 5x7.5 50 D 7.5x10 m E 10 x12.5 24 （1）共抽取了 200 名学生； （2）图中“E”所对应的圆心角度数为 43.2 ，补全频数分布直方图； （3）根据本次抽查结果，请估计全校学生中志愿服务工时少于 5 小时的学生约有多少名？ （4） 现有 D 组， E 组各两名学生， 从这 4 名学生中随机抽取两名学生作为代表组织学生的志愿服务活动， 请用列表法或画树状图法求出所抽取的两名学生都在 E 组的概率 【解答】解： （1）共抽取的学生数有：4020%200（名） 故答案为：200； （2） “E”所对

23、应的圆心角度数为 36043.2； D 组的人数有：20035%70（人） ， 补全频数分布直方图如下： （3）全校学生中志愿服务工时少于 5 小时的学生约有 1500420（名） ； 答：估计全校学生中志愿服务工时少于 5 小时的学生约有 420 名； （4）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等可能的情况数，其中抽取两名学生都在 E 组的有 4 种， 则抽取两名学生都在 E 组的概率是 20 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行 线交于点 E，且 AB 平分EAD （1）求证：四边形 EADB 是菱形； （2）连接

24、EC，当BAC60，BC2时，求ECB 的面积 【解答】 （1）证明：ADBE，AEBD， 四边形 EADB 是平行四边形， AB 平分EAD， EABDAB， AEBD， EABDBA， DABDBA， ADBD 四边形 EADB 是菱形； （2）解：ACB90，BAC60，BC2， tan60， AC2， SACBACBC222， AEBC， SECBSACB2 21 （8 分）某学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买 3 副围棋和 4 副中国象棋需用 85 元，购买 5 副围棋和 8 副中国象棋需用 155 元 （1）求每副围棋和每副中国象棋各多

25、少元？ （2）该学校决定购买围棋和中国象棋共 30 副，总费用不超过 400 元，那么最多可以购买多少副围棋？ 【解答】解： （1）设每副围棋 x 元，每副中国象棋 y 元， 依题意得：， 解得： 答：每副围棋 15 元，每副中国象棋 10 元 （2）设可以购买 m 副围棋，则购买中国象棋（30m）副， 依题意得：15m+10（30m）400， 解得：m20 答：最多可以购买 20 副围棋 22 （8 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和M（半径为 r） ，给出如下定义：若点 P 关于点 M 的对称 点为 Q，且 rPQ3r，则称点 P 为M 的称心点 （1）当O 的半径为 2 时，

26、 如图 1，在点 A（0，1） ，B（2，0） ，C（3，4）中，O 的称心点是 点 A，B ； 如图 2，点 D 在直线 yx 上，若点 D 是O 的称心点，求点 D 的横坐标 m 的取值范围； （2）T 的圆心为 T（0，t） ，半径为 2，直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F若线段 EF 上 的所有点都是T 的称心点，直接写出 t 的取值范围 【解答】解： （1）A（0，1） ， 点 A 关于点 O 的对称点为 A（0，1） ， AA1（1）2， O 的半径为 2， 点 A 是O 的称心点， B（2，0） ， 点 B 关于点 O 的对称点为 B（2，0） ， BB2（2）

27、4， O 的半径为 2， 2BB6， 点 B 是O 的称心点， C（3，4） ， 点 C 关于点 O 的对称点为 C（3，4） ， CC253r， 点 C 不是O 的称心点， 故答案为：点 A，B； 点 D 在直线 yx 上，且点 D 的横坐标为 m， D 的坐标为（m，m） ， 点 D 关于点 O 的对称点 D的坐标为（m，m） ， DD4|m|， 点 D 是O 的称心点，且O 的半径为 2， 24|m|6， m或m， 点 D 的横坐标 m 的取值范围是m或m； （2）如图， 针对于直线 yx+1， 令 x0， y1，F（0，1） ， OF1， 令 y0， x+10， x， E（，0） ，

28、OE， 在 RtEOF 中，tanEFO， EFO60， 过 y 轴上一点 H 作直线 EF 的垂线交线段 EF 于 G， 线段 EF 上的所有点都是T 的称心点，且T 的半径为 2， TG最小1， 在 RtFGT 中，sinEFO， FH， OHFHOF1， 当点 T 从 H 向下移动时，GH，FH，EH 越来越长，直到点 G 和 E 重合，HF 取最大值， 线段 EF 上的所有点都是T 的称心点， FH1t3， t2， EH3， 3， t， 2t1， 当点 T 从点 H 向上移动时，点 T 在 FH 上时，T 到 EF 的距离小于 2，此种情况不符合题意， 当点 T 从点 F 向上移动时，

29、ETEF， 即：ET2， 线段 EF 上的所有点都是T 的称心点， FH1，EH3， t11，3， 2t， 且 t 的取值范围是2t1或 2t 23 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，AC 平分 DAB （1）求证：DC 为O 的切线 （2）若 AD3，DC，求O 的半径 【解答】解： （1）如图，连接 OC， OAOC， OACOCA， AC 平分DAB， DACOAC， OCADAC， ADOC， ADDC， OCDC， 又 OC 是O 的半径， DC 为O 的切线； （2）过点 O 作 OEAC 于点 E， 在 RtADC

30、 中，AD3，DC， tanDAC， DAC30， AC2DC2， OEAC， 根据垂径定理，得 AEECAC， EAODAC30， OA2， O 的半径为 2 24 （9 分）若抛物线 L：yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与直线 l：yax+b 满足 a2+b22a（2cb） ， 则称此直线 l 与该抛物线 L 具有“支干”关系此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“支线” ，抛物线 L 叫做直 线 l 的“干线” （1）若直线 yx2 与抛物线 yax2+bx+c 具有“支干”关系，求“干线”的最小值； （2）若抛物线 yx2+bx+c 的“支线”与 y的图象只有一个交点，求反比

31、例函数的解析式； （3）已知“干线”yax2+bx+c 与它的“支线”交于点 P，与它的“支线”的平行线 l：yax+4a+b 交于点 A，B，记ABP 得面积为 S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请 说明理由 【解答】解： （1）由题意 a1，b2，12+（2）22（2c+2） ，解得 c， 抛物线的解析式为 yx22x+， yx22x+（x1）2， a10， x1 时，y 有最小值，最小值为 （2）由题意 a1，1+b22（2cb） 抛物线 yx2+bx+c 的“支线”为 yx+b， 由，消去 y 得到 x2+bx+4c0， 抛物线 yx2+bx+c 的“支线”与 y

32、的图象只有一个交点， 0， b216c0 由可得 b2，c或 b，c， 反比例函数的解析式为 y或 y （3）的值是定值理由如下： 不妨设 a0，如图所示，yax2+bx+c 与它的“支线”交 y 轴于 C，直线 yax+4a+b 与 y 轴交于点 D， A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由，消去 y 得到 ax2+（ba）x+c4ab0， x1+x2，x1x2， |x1x2|， 把 a2+b22a（2cb）代入上式化简得到|x1x2|4， ABPC， SSPABSCABSCDBSCDACD|BxAx|4a|48|a|， 8，的值是定值 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy

33、 中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分别交 x 轴、y 轴 上的 B、C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D，连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）求DCB 的正切值； （3）如果点 F 在 y 轴上，且FBCDBA+DCB，求点 F 的坐标 【解答】解： （1）yx3，令 y0，则 x6，令 x0，则 y3， 则点 B、C 的坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ，则 c3， 将点 B 坐标代入抛物线 yx2+bx3 得：0366b3，解得：b2， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3，令 y0，则 x6 或2，

34、 即点 A（2，0） ，则点 D（4，1） ； （2）过点 E 作 EHBC 交于点 H， C、D 的坐标分别为： （0，3） 、 （4，1） ， 直线 CD 的表达式为：yx3，则点 E（3，0） ， tanOBC，则 sinOBC， 则 EHEBsinOBC， CE3，则 CH， 则 tanDCB； （3）点 A、B、C、D、E 的坐标分别为（2，0） 、 （6，0） 、 （0，3） 、 （4，1） 、 （3，0） ， 则 BC3， OEOC，AEC45， tanDBE， 故：DBEOBC， 则FBCDBA+DCBAEC45， 当点 F 在 y 轴负半轴时， 过点 F 作 FGBG 交 BC 的延长线与点 G， 则GFCOBC， 设：GF2m，则 CGCGtanm， CBF45，BGGF， 即：3+m2m，解得：m3， CFm15， 故点 F（0，18） ； 当点 F 在 y 轴正半轴时， 同理可得：点 F（0，2） ； 故：点 F 坐标为（0，2）或（0，18）