2021年河北省邯郸市中考数学三模试卷（含答案详解）

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1、2021 年河北省邯郸市中考数学三模试卷年河北省邯郸市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题每题小题每题 3 分，分，1116 每题每题 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的）个选项中，只有一项是符合要求的） 1 （3 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）把 0.00258 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 a+n 为（ ） A2.58 B0.58 C5.58 D0.42 3 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

2、A圆锥 B三棱柱 C圆柱 D三棱锥 4 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A|6| B （6）0 C （6）2 D（6） 5 （3 分）当压力 F（N）一定时，物体所受的压强 P（Pa）与受力面积 S（m2）的函数关系式为 P（S 0） ，这个函数的图象大致是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，现将一块三角板含有 60角的顶点放在直尺的一边上，若185，那么2 的度数为 （ ） A25 B35 C45 D55 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x32x3 B3x2x2 Cx2+x4x6 Dx3xx2 8 （3 分）如图，若ABC 与DEF 是位似图形，则位似中心可能是（ ）

3、 AO1 BO2 CO3 DO4 9 （3 分）2020220212019 的计算结果是（ ） A1 B1 C2 D2 10 （3 分）如图，甲、乙两船同时从港口 O 出发，其中甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏西 70 方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 A、B 处，那么点 B 位于点 A 的（ ） A南偏西 40 B南偏西 30 C南偏西 20 D南偏西 10 11 （2 分）下面是解不等式1的过程，每一步只对上一步负责则其中有错的步骤是（ ） A只有 B C D 12 （2 分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 AB，AC 与地面

4、 MN 的夹角分别为 8 和 10，该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 3.5 米，则该大灯距地面的高度为（ ） （参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10） A3.5 米 B2.5 米 C4.5 米 D5.5 米 13 （2 分）（ ） A1 B1 C2 D任意实数 14 （2 分）如图，已知 RtABO 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，AB4，B（0，4） ，按以下步骤作 图：分别以点 A，B 为圆心，大于的长为半径作弧，交于点 P，Q；作直线 PQ 交 x 轴于点 C， 交 y 轴于点 D，则点 C 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0） C D 15 （2

5、 分）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1” ，其 余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第 一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，则 a6+a10的值为（ ） A76 B74 C72 D70 16 （2 分）现有一张纸片，BAFBDFEDF90，ABAF2，EFED1有甲、 乙两种剪拼方案， 如图 1， 2 所示将它们沿着虚线剪开后， 各自要拼一个与原来面积相等的正方形， 则 （ ） A甲、乙都不可以 B甲不可以、乙可以 C甲、乙都可以 D甲可以、乙不可

6、以 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分1718 小题每空小题每空 3 分，分，19 题有题有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （3 分）计算 3+的结果为 18 （3 分）已知 x22x10，则 3x26x+2020 19 （4 分） 在数学活动课中我们学习过平面镶嵌， 若给出下面一些边长均为 1 的正三角形、 正六边形卡片， 要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼 出 种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68

7、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）对于四个数“8，2，1，3”及四种运算“+，” ，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小； （3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于 没选的那个数 21 （8 分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数） ，其面积分别为 S1，S2 （1）用含 m 的代数式表示出 S1和 S2； （2）比较 S1和 S2的大小，S1 S2（用“” “”或“”进行连接） ； （3）若一个正方形的周长等于

8、甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 m 的代数式表 示） 22（10 分） 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求， 某学校开设了四门校本课程供学生选择： A 趣 味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本 年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百 分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）已知 70 x80 这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是 ， 众数是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在

9、 80 x90 的总人数； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程 A 和课程 B 的概率是多少？请用列表法或 树状图的方法加以说明 23 （10 分）如图，点 O 在直线 l 上，过点 O 作 AOl，AO3P 为直线 l 上一点，连接 AP，在直线 l 右 侧取点 B，APB90，且 PAPB，过点 B 作 BCl 交 l 于点 C （1）求证：AOPPCB； （2）若 CO2，求 BC 的长； （3）连接 AB，若点 C 为ABP 的外心，则 OP 24 （11 分）A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在 A，B 两地之间，且与 A，B 两地的路程相等甲、乙 两车分别从

10、 A，B 两地同时出发，匀速行驶甲车到达 C 地停留 1 小时后以原速度继续前往 B 地，到达 B 地后立即调头（调头时间忽略不计） ，并按原路原速返回 A 地停止；乙车经 C 地到达 A 地停止，且比 甲车早 1 小时到达 A 地两车距 B 地的路程 y（km）与所用时间 x（h）的函数关系如图所示请结合图 象信息解答下列问题： （1）A，B 两地的路程为 km，乙车的速度为 km/h； （2）求图象中线段 GH 所表示的 y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x 的取值范围） ； （3）两车出发后经过多长时间相距 120km 的路程？请直接写出答案 25 （9 分）在矩形 ABCD

11、中，AB6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 移动 （点 P 可以与点 A 重合） ，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动（点 Q 可以与点 B 重合） ，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）如图 1，几秒后，BPQ 的面积等于 8cm2？ （2）如图 2，在运动过程中，若以 P 为圆心、PA 为半径的P 与 BD 相切，求 t 值； （3）若以 Q 为圆心，PQ 为半径作Q如图 3，若Q 与四边形 CDPQ 的边有三个公共点，则 t 的取 值范围为 （直接写出结果，不需说理）

12、 26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 G：yax24ax+1（a0） （1）若抛物线过点 A（1，6） ，求出抛物线的解析式； （2）当 1x5 时，y 的最小值是1，求 1x5 时，y 的最大值； （3）已知直线 yx+1 与抛物线 yax24ax+1（a0）存在两个交点，若两交点到 x 轴的距离相等， 求 a 的值； （4）如图 2，作与抛物线 G 关于 x 轴对称且对称轴相同的抛物线 G，当抛物线 G 与抛物线 G围成的封 闭区域内（不包括边界）共有 11 个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 a 的取值范围 2021 年河北省邯郸市中考数学三模试卷年河

13、北省邯郸市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题每题小题每题 3 分，分，1116 每题每题 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合要求的）个选项中，只有一项是符合要求的） 1 （3 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 2 （3 分）把 0.00258 写成 a10n（

14、1a10，n 为整数）的形式，则 a+n 为（ ） A2.58 B0.58 C5.58 D0.42 【解答】解：0.002582.5810 3， a2.58，n3， a+n2.5830.42， 故选：D 3 （3 分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B三棱柱 C圆柱 D三棱锥 【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是三棱柱； 故选：B 4 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A|6| B （6）0 C （6）2 D（6） 【解答】解：A|6|6，故此选项符合题意； B （6）01，故此选项不合题意； C （6）236，故此选项不合题意； D（6）6，故此选项不合题意 故选

15、：A 5 （3 分）当压力 F（N）一定时，物体所受的压强 P（Pa）与受力面积 S（m2）的函数关系式为 P（S 0） ，这个函数的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 F 一定时，P 与 S 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数 故选：A 6 （3 分）如图，现将一块三角板含有 60角的顶点放在直尺的一边上，若185，那么2 的度数为 （ ） A25 B35 C45 D55 【解答】解：ABCD， 32， 185， 85+60+3180， 335， 235， 故选：B 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3x32x3 B3x2x2 Cx2+x4x6 Dx

16、3xx2 【解答】解：Ax3x30，故 A 不合题意； B.3x2xx，故 B 不合题意； Cx2与 x4，不是同类项，无法合并，故 C 不合题意； Dx3xx2，故 D 符合题意 故选：D 8 （3 分）如图，若ABC 与DEF 是位似图形，则位似中心可能是（ ） AO1 BO2 CO3 DO4 【解答】解：直线 CF、BE 交于点 O1， 位似中心可能是点 O1， 故选：A 9 （3 分）2020220212019 的计算结果是（ ） A1 B1 C2 D2 【解答】解：原式20202（2020+1） （20201）2020220202+11 故选：B 10 （3 分）如图，甲、乙两船同时

17、从港口 O 出发，其中甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏西 70 方向航行，已知两船的航行速度相同，如果 1 小时后甲、乙两船分别到达点 A、B 处，那么点 B 位于点 A 的（ ） A南偏西 40 B南偏西 30 C南偏西 20 D南偏西 10 【解答】解：甲船沿北偏西 30方向航行，乙船沿南偏西 70方向航行，两船的航行速度相同， AOBO，BOA80，OAD30 BAOABO50， BADBAOOAD503020， 点 B 位于点 A 的南偏西 20的方向上， 故选：C 11 （2 分）下面是解不等式1的过程，每一步只对上一步负责则其中有错的步骤是（ ） A只有 B C D 【解答】

18、解：去分母，得：x62（x2） ， 去括号，得：x62x+4， 所以原解题过程中步骤错误； 由 x62x4 移项，得：x+2x64，步骤错误； 由x2 得 x2，步骤错误； 故选：D 12 （2 分）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 AB，AC 与地面 MN 的夹角分别为 8 和 10，该大灯照亮地面的宽度 BC 的长为 3.5 米，则该大灯距地面的高度为（ ） （参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10） A3.5 米 B2.5 米 C4.5 米 D5.5 米 【解答】解：过点 A 作 ADMN 于点 D，如图所示： 在 RtADB 与 RtACD 中，tanA

19、BDtan8， tanACDtan10， BD7AD，CDAD， BDCDBC， 7ADAD3.5， 解得：AD2.5， 即该大灯距地面的高度 2.5 米， 故选：B 13 （2 分）（ ） A1 B1 C2 D任意实数 【解答】解：设括号内的式子为 A， 被减式等于差加上减式， A1 故选：A 14 （2 分）如图，已知 RtABO 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，AB4，B（0，4） ，按以下步骤作 图：分别以点 A，B 为圆心，大于的长为半径作弧，交于点 P，Q；作直线 PQ 交 x 轴于点 C， 交 y 轴于点 D，则点 C 的坐标为（ ） A （3，0） B （3，0） C

20、 D 【解答】解：连接 BC，如图， B（0，4） ， OB4， 在 RtABO 中，OA8， 由作法得 PQ 垂直平分 AB， CACB， 在 RtBOC 中，BCACOAOC8OC， OC2+42（8OC）2， OC3， C 点坐标为（3，0） 故选：B 15 （2 分）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角” 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1” ，其 余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第 一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，则 a6+a10的值为（ ） A76 B74 C72 D7

21、0 【解答】解：由题意可知： a11， a21+23， a31+2+36， . a61+2+3+4+5+621， . a101+2+3+4+5+6+7+8+9+1055， a6+a1021+5576， 故选：A 16 （2 分）现有一张纸片，BAFBDFEDF90，ABAF2，EFED1有甲、 乙两种剪拼方案， 如图 1， 2 所示将它们沿着虚线剪开后， 各自要拼一个与原来面积相等的正方形， 则 （ ） A甲、乙都不可以 B甲不可以、乙可以 C甲、乙都可以 D甲可以、乙不可以 【解答】解：如图 1，将AEF 移至处，DEH 移至处，四边形 GCHE 移至处，即可得到一个与 原来面积相等的正方形

22、； 如图 2，将ABG，AHG，HGF 分别移至处，即可得到一个与原来面积相等的正方形； 甲、乙方案都可以， 故选：C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分1718 小题每空小题每空 3 分，分，19 题有题有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （3 分）计算 3+的结果为 5 【解答】解：原式3+2 5 故答案为：5 18 （3 分）已知 x22x10，则 3x26x+2020 2023 【解答】解：由条件得：x22x1， 当 x22x1 时， 原式3（x22x）+2020 31+2020 3+2020 2023 故答案为：2023 19

23、 （4 分） 在数学活动课中我们学习过平面镶嵌， 若给出下面一些边长均为 1 的正三角形、 正六边形卡片， 要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼 出 3 种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为 10 【解答】解：正三角形的内角为 60，正六边形的内角为 120， 围绕某一个顶点拼在一起， 成一个平面图案， 则共拼出2120+260或 120+60+120+60， 120+4603 种不同的图案； 其中所拼的图案中最大的周长为11010， 故答案为：3，10 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68 分解答

24、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）对于四个数“8，2，1，3”及四种运算“+，” ，列算式解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小； （3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于 没选的那个数 【解答】解： （1） （8）+（2）+1+3 （8）+（2）+（1+3） 10+4 6； （2）由题意可得， 若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差， 即（8）3（8）+（3）11； （3）根据题意得： （8）（2）31 或（8）

25、（2）13 （答案不唯一） 21 （8 分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数） ，其面积分别为 S1，S2 （1）用含 m 的代数式表示出 S1和 S2； （2）比较 S1和 S2的大小，S1 S2（用“” “”或“”进行连接） ； （3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 m 的代数式表 示） 【解答】解： （1）S1（m5） （m1） m2m5m+5 m26m+5； S2（m4） （m2） m22m4m+8 m26m+8； （2）S1S2 m26m+5（m26m+8） m26m+5m2+6m8 30， S1S2， 故答案为： （3）甲、乙两

26、个长方形的周长之和为：2（m1+m5）+2（m4+m2）8m24， 正方形的边长为：2m6 该正方形的面积为： （2m6）24m224m+36 答：该正方形的面积为 4m224m+36 22（10 分） 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求， 某学校开设了四门校本课程供学生选择： A 趣 味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本 年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百 分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）已知 70 x80 这组的数据为：72，73，75，74

27、，79，76，76，则这组数据的中位数是 75 ，众 数是 76 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程 A 和课程 B 的概率是多少？请用列表法或 树状图的方法加以说明 【解答】解： （1）把 70 x80 这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79， 则这组数据的中位数是 75，众数是 76， 故答案为：75 76； （2）观察频数分布直方图，抽取的 30 名学生成绩在 80 x90 范围内的共有 9 人，所占比例为， 则估计该年级 100 名选择 A 课程的学生中成绩在

28、80 x90 范围内的总人数为（人） ； （3）画树状图如图所示： 由树状图可知，等可能的结果共有 12 种，小张同时选择课程 A 和课程 B 的情况共有 2 种， 小张同时选择课程 A 和课程 B 的概率是 23 （10 分）如图，点 O 在直线 l 上，过点 O 作 AOl，AO3P 为直线 l 上一点，连接 AP，在直线 l 右 侧取点 B，APB90，且 PAPB，过点 B 作 BCl 交 l 于点 C （1）求证：AOPPCB； （2）若 CO2，求 BC 的长； （3）连接 AB，若点 C 为ABP 的外心，则 OP 3 【解答】解： （1）证明：APB90， APC+BPC90

29、AOl，BCl， AOCBCP90， OAC+APC90， OACBPC， 在AOP 和PCB 中， AOPPCB（AAS） ； （2）AOPPCB（AAS） AOPC3，OPBC， BCOPOC+CP3+25； BC 的长为 5 （3）若点 C 为ABP 的外心，则点 C 位于斜边中点，又已知 BCl，故点 C 与点 O 重合，如图所示： APBP， APB 为等腰直角三角形， AB45， AOl， AOP 为等腰直角三角形， OPAO， AO3， OP3， 故答案为：3 24 （11 分）A，B，C 三地在同一条公路上，C 地在 A，B 两地之间，且与 A，B 两地的路程相等甲、乙 两车分

30、别从 A，B 两地同时出发，匀速行驶甲车到达 C 地停留 1 小时后以原速度继续前往 B 地，到达 B 地后立即调头（调头时间忽略不计） ，并按原路原速返回 A 地停止；乙车经 C 地到达 A 地停止，且比 甲车早 1 小时到达 A 地两车距 B 地的路程 y（km）与所用时间 x（h）的函数关系如图所示请结合图 象信息解答下列问题： （1）A，B 两地的路程为 360 km，乙车的速度为 60 km/h； （2）求图象中线段 GH 所表示的 y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x 的取值范围） ； （3）两车出发后经过多长时间相距 120km 的路程？请直接写出答案 【解答】解： （

31、1）C 地在 A，B 两地之间，且与 A，B 两地的路程相等， 且 E、F 纵坐标为 180， A、B 两地距离为 1802360（km） ， 又 P 横坐标为 6， 乙车速度为 360660（km/h） ， 故答案为：360，60； （2）乙车经 C 地到达 A 地停止，且比甲车早 1 小时到达 A 地， H（7，360） ， 甲车到达 C 地停留 1 小时后以原速度继续前往 B 地， 甲车行驶的时间一共 6 小时，即甲车行驶 360km 需要 3 小时， 甲车速度为 120km/h，G（4，0） ， 设 GH 的解析式为 ykx+b，将 H（7，360） 、G（4，0）代入得：， 解得：，

32、 GH 的解析式为 y120 x480； （3）有三个时刻两车距 120km， 刚出发 t 小时两车距 120km， 则 360（120t+60t）120， 解得：t（h） ， 甲车停 1 小时后重新出发， 设经过的时间是 x 小时两车相距 120km， 则 120（x1）+60 x1203600， 解得：x（h） ， 甲 4 小时达到 B 地，此时乙所行路程为 460240（千米） ，即两车此时距 240 千米， 设再过 y 小时二车相距 120 千米，则 120y60y240120，解得 y2， 两车第三次相距 120 千米，经过的时间是 4+y6（h） ， 综上所述，两车出发后相距 12

33、0km 的路程，时间分别是 小时、 小时、6 小时 25 （9 分）在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边以 1cm/s 的速度向点 B 移动 （点 P 可以与点 A 重合） ，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动（点 Q 可以与点 B 重合） ，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）如图 1，几秒后，BPQ 的面积等于 8cm2？ （2）如图 2，在运动过程中，若以 P 为圆心、PA 为半径的P 与 BD 相切，求 t 值； （3）若以 Q 为圆心，PQ 为半径作Q如图 3，若Q 与

34、四边形 CDPQ 的边有三个公共点，则 t 的取 值范围为 0t210 （直接写出结果，不需说理） 【解答】解： （1）由题意知，APt，BQ2t，则 BP6t， SBPQBPBQ8， （6t） 2t8， 解得 t2 或 t4， 故当运动时间为 2 秒或 4 秒时，BPQ 的面积为 8cm2； （2）如图 1，设切点为 E，连接 PE ADAP， P 与 AD 相切， P 分别与 AD，BD 相切， ADDE8 P 与 BD 相切， PEBD， 在 RtABD 中，依据勾股定理可得 BD10 BEBDDE2 APPE， PEt，PB6t 在 RtPEB 中，依据勾股定理可得， （6t）2t2+

35、22， 解得 t； （3）当 t0 时，如图 2，Q 与四边形 DPQC 有两个公共点； 如图 3，当Q 经过点 D 时，Q 与四边形 DPQC 有两个公共点，则 QDPQ， 得方程（6t）2+（2t）236+（82t）2， 解得 t102（舍）或 t10+2 当 0t210 时，Q 与四边形 CDPQ 有三个公共点 故答案为 0t210 26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 G：yax24ax+1（a0） （1）若抛物线过点 A（1，6） ，求出抛物线的解析式； （2）当 1x5 时，y 的最小值是1，求 1x5 时，y 的最大值； （3）已知直线 yx+1

36、与抛物线 yax24ax+1（a0）存在两个交点，若两交点到 x 轴的距离相等， 求 a 的值； （4）如图 2，作与抛物线 G 关于 x 轴对称且对称轴相同的抛物线 G，当抛物线 G 与抛物线 G围成的封 闭区域内（不包括边界）共有 11 个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 a 的取值范围 【解答】解： （1）把 A（1，6）代入 yax24ax+1，得 a+4a+16，解得 a1， 抛物线的解析式为 yx24x+1 （2）yax24ax+1a（x2）24a+1， 抛物线的对称轴为直线 x2， 抛物线的顶点的横坐标在 1x5 的范围内， 抛物线的顶点的纵坐标就是 y 的最小值1， 4a+1

37、1， 解得 a， 抛物线的解析式为 yx22x+1， 当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y最大2+1； 当 2x5 时，y 随 x 的增大而增大，当 x5 时，y最大10+1， ， y 的最大值为 （3）直线 yx+1 及抛物线 yax24ax+1 与 y 轴的交点都是（0，1） ， 直线 yx+1 与抛物线 yax24ax+1 的两个交点到 x 轴的距离都是 1，且其中一个交点坐标为（0， 1） ， 另一个交点的纵坐标为1， 当 y1 时，由1x+1，得 x2， 另一交点坐标为（2，1） ， 把（2，1）代入 yax24ax+1 得 4a8a+11，解得 （4）由题意可知，抛物线 G 与抛物线 G围成的封闭区域是以 x 轴为对称轴的轴对称图形， 该区域内 x 轴上有三个横、纵坐标均为整数的点，x 轴的下方和上方各有四个这样的点，且两两关于 x 轴对称 如图，对于抛物线 G，当 x1 时，y3a+1；当 x2 时，y4a+1， 由题意，得， 解得a1， a 的取值范围是a1