中考数学热点难点突破：第1.3讲不等式组的应用之方案型（解析版）

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1、考纲要求:能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。基础知识回顾: 1列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列一元一次不等式（组）（4）解一元一次不等式（组）（5）检验，看解集是否符合题意（6）写出答案2解应用题的书写格式：设根据题意解一元一次不等式（组）答基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可注意问题归纳：找对不等关系最后一定要检验应用举例:类型一、不等式的应用【例1】某学校七年

2、级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著水浒传和西游记共30套小华查到网上某图书商城的报价如图所示如果购买的水浒传尽可能的多，那么水浒传和西游记可以购买的套数分别是()A20，10 B10，20 C21，9 D9，21【答案】A【解析】考点：1一元一次不等式的应用；2最值问题类型二、不等式组的应用【例2】某市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型.B型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用，可供使用的户数.修建用地

3、情况见下表：沼气池维修费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32024B型21519政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米，(1)试问有哪几种满足以上要求的修建方案？(2)平均每村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？(3)在（2）问下，若每个A型沼气池可不需维修使用8年，每年可节省能源费1200元，每个B型沼气池可不需维修使用7年，每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后，每个需投资1000元维修，可继续使用相同时间，村民最快多少年后可收回投资？【答案】（1）有三种修建方案;(2) 能；（3）10年后村民可收回投资.【解析】解：(1)

4、设修建A型沼气池x个.解得12x14X的整数值为12、13、14，共有三种修建方案：方案一修建A型沼气池12个，修建B型沼气池8个;方案二修建A型沼气池13个，修建B型沼气池7个;方案三修建A型沼气池14个，修建B型沼气池6个.（3）121200+8700=20000元200007 500360设m年后收回投资（7m14）.20000m180000+100020m1010年后村民可收回投资.考点：1一元一次不等式组的应用；2方案型；3最值问题方法、规律归纳: 要不等式（组），首先要根据题意找出存在的不等式关系最后要检验结果是不是合理实战演练:1、为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧

5、吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；(2)若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】(1)有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个;(2)选择方案1时费用最低为39620元

6、.【解析】解：设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，由题意可列,解得,即，由于要取整数，故x=28，29，30，故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；（2）组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，中型盆景越少，价格越低最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题2. 为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相

7、同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W随m的增大而增大，当m=9时，W取得最小值，最小值为39500答：该社区共有4种购置方案，其中购置

8、男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题；4方案型3某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.脐橙品种ABC每辆汽车运载量/t654(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式.(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?写出所有的安排方案.【答案】(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.【解析】解

9、:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.(2)由(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.由题意,得-2x+204,解得x8.又因为x4,且x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.方案一:装运A种脐橙的汽车4辆,B种脐橙的汽车12辆,C种脐橙的汽车4辆;方案二:装运A种脐橙的汽车5辆,B种脐橙的汽车10辆,C种脐橙的汽车5辆;方案三:装运A种脐橙的汽车6辆,B种脐橙的汽车8辆,C种脐橙的汽车6辆;方案四:

10、装运A种脐橙的汽车7辆,B种脐橙的汽车6辆,C种脐橙的汽车7辆;方案五:装运A种脐橙的汽车8辆,B种脐橙的汽车4辆,C种脐橙的汽车8辆.考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题42017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与

11、运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的方案划算【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输

12、车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6a13，a为整数，a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9

13、辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20a）=200a+6000，2000，W随a的增大而增大，9.6a13，且a为整数，当a=10时，W取得最小值，最小值W=20010+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱点睛：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最

14、值问题5. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【答案】（1）A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大6. 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货

15、总价与25个乙商品的进货总价相同（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）有3种进货方案具体是：方案一：甲进货48件，乙进货52件；方案二：甲进货49件，乙进货51件；方案三：甲进货50件，乙进货50件；（3）当甲进48件

16、，乙进52件时，最大的利润是1520元【解析】试题解析：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元根据题意得：，解得：答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100x）件根据题意得：，解得：48x50又x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案具体是：方案一：甲进货48件，乙进货52件；方案二：甲进货49件，乙进货51件；方案三：甲进货50件，乙进货50件；（3）销售的利润w=10010%x+80（100x）25%，即w=200010x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是20001048=1520（元）此时，乙进的

17、件数是10048=52（件）答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3最值问题；4方案型；5一元一次不等式组的应用7某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学

18、校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元【解析】（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论试题解析：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元（2）设第二次购买A种足

19、球m个，则购买B种足球（50m）个，依题意得：，解得：25m27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个（3）第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为800.9=72（元），当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多，2554+2572=3150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题8. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购

20、A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件求m的取值范围已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件如果50n150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.【答案】（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2），（2）根据题意得：，的取值范围为：，设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，考点：1一元一次不等

21、式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型9.某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场

22、，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少【答案】（1）在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元；（2）每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少【解析】（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5n）个通道均为手持安检仪（0n5

23、的整数），根据题意得，10n+2（5n）6307000，解不等式得，n3.5，0n5的整数，n=4或n=5；安检所需要的总费用：w=3000n+2n200+500（5n）+（5n）12006=16200n+21000当n越小，安检所需要的总费用越少，n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少考点：1一元一次不等式组的应用；2最值问题；3方案型10. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往

24、C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0a0时，即0a4时，y随着x的增大而增大，当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0x200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4a0时，即4a6时，y随着x的增大而减小，当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.