中考数学热点难点突破：第1.2讲含字母参数的不等式组问题（解析版）

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1、 考考纲要求纲要求: 1能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义. 2正确熟练地解（含字母参数）不等式（组），能在数轴上表示出解集，并会求其特殊解. 3正确熟练地解（含字母参数）方程（组），并会确定解集. 基础知识回顾基础知识回顾: 知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1.不 等 式 的 相 关 概念 （1）不等式：用不等号(，或)表示不等关系的式 子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. 例： “a与b的差不大于1” 用不等式表示为ab1. 2.不 等 式 的 基 本 性质 性质 1：

2、若 ab,则 a cb c； 性质 2：若 ab,c0，则 acbc， a c b c ； 性质 3：若 ab,c0，则 acbc， a c b c . 牢记不等式性质 3， 注意 变号. 如 ：在不等式2x4 中， 若将不等式两边同时 除以2，可得 x2. 知识点二 ：一元一次不等式 3.定义 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是 1 的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式 4.解法 （1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1. 失分点警示失分点警示 系数化为 1 时， 注意系数 的正负性，若系数是负 数，则不等式改变方向.: （2）解集在数轴上表示:

3、 xa xa xa xa 知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法 5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起， 就组成一个 一元一次不等式组 （1）在表示解集时“”， “”表示含有，要用实 心圆点表示；“”， 6.解法 先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分 7.不等 式 组 解 集 的 类 型 假设ab 解集 数轴表示 口诀 “”表示不包含要用 空心圆点表示 （2）已知不等式（组） 的解集情况，求字 母 系数时， 一般先视字母 系数为常数， 再逆用不 等式 （组） 解集的定义， 反推出含字母的方程， 最后求出字母的值. xa xb xb 大大取大 xa xb

4、xa 小小取小 xa xb axb 大小，小大中间 找 xa xb 无解 大大，小小取不 了 应用举例应用举例: 招数一、招数一、口决法：求口决法：求（含字母参数）不等式（组）解集时常用（含字母参数）不等式（组）解集时常用口决“大大取大；小小取小；口决“大大取大；小小取小；大小小大中间大小小大中间 找找；大大小小取不了大大小小取不了（无解）（无解）”来确定解集。”来确定解集。 【例【例 1】关于 x 的不等式组的解集为 x-2 Bm-2 Cm-2 Dm-2 【答案】【答案】D 【例 2】若不等式组无解，则 k 的取值范围是( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意可知

5、不等式组无解 所以 k4. 故选：C. 【例【例 3】若关于 x 的不等式组的解集为 x6m3，则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm0 Dm0 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 【分析】 先把 m 当做已知表示出 x 的解集，再与已知解集相比较即可求出 m 的取值范围 招数二、招数二、分类讨论法分类讨论法:系数含有字母参数的不等式，要进行分类讨论系数的正负才能正确的确定不等式的解系数含有字母参数的不等式，要进行分类讨论系数的正负才能正确的确定不等式的解 集，从而求出字母参数的取值范围。集，从而求出字母参数的取值范围。 【例【例 4】如果关于 的不等式的解为，那么 的取值范围是（

6、 ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 当 a-2018 时，原不等式变形为：x1；不符合题意。 当 a-2018 时，原不等式变形为：x1符合题意。 故选 B 招数招数三三、数轴图示法数轴图示法:结合数轴的来表示不等式（组）的解集，把参数解集看成动点来确定字母参数的取值结合数轴的来表示不等式（组）的解集，把参数解集看成动点来确定字母参数的取值 范围。范围。 【例【例 5】如果不等式组 mx x31 有解，问 m 的取值范围. 解析：在数轴上画出这个不等式组解集的解集区间，如图: 由数轴可以知m3 时无解，由此可知m-3。 【例【例 6】【宣城市第六中学 2017 七年级期

7、中联考】如果不等式组 03 04 bx ax 的整数解仅为 1，2，3，那么 适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（a，b）共有_个. 【例【例 7】关于 x 的不等式组 mx x034 ，如果有 3 个整数解，求 m 的取值范围. 根据数轴可得：2m-1. 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1 常数项含参不等式：只需要把字母参数看成已知数，用参数来表示不等式解集，再结合条件确定参数 的值. 2系数含参不等式：通过分类讨论参数的正负，利用不等式的性质三求出不等式的解集，再结合条件确定 参数的取值范围。 3含参数不等式（组）（尤其的一些特殊解，比如：无解，有解，有几整数解）的解法：先求不等式

8、（组） 的解集，再结合数轴把参数解集看成数轴上的动点来确定参数的值范围，要注意临界值的确定。 4含参数方程（组）和不等式：先把方程（组）的解用参数表示，再与不等式的解集进行对应起来，构造 新的等式，求出参数的取值。 实战演练实战演练: 1. 若不等式组 的解集为 x2m2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【答案【答案】A 2. 若不等式组无解，则 k 的取值范围是( ) A B C D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 由题意可知不等式组无解 所以 k4. 故选：C. 3. (1)若 xy ，且(a2)x0，求 m 的取值范围，并在数 轴上表示出来 【解析】试题

9、分析：根据加减消元法，先把方程和方程相加，求出 x+y 的关系式，然后解不等式可求 解出 m 的取值范围，并把它表示在数轴上. 试题解析：由，得 3x3y3m， xy1 3 m . xy0，1 3 m 0，m3. 在数轴上表示如下： 5. 如果关于如果关于 x 的不等式组的不等式组整数解仅为整数解仅为 1、 2、 3， 那么适合条件的有序整数对 （， 那么适合条件的有序整数对 （a， b） 共有多少个？） 共有多少个？ 【答案】【答案】共有 72 个 6已知关于 x 的不等式1 2 1 2 2 x mxm （1）当 m=1 时，求该不等式的解集； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集

10、（2）不等式去分母得：2mmxx2， 移项合并得：（m+1）x2（m+1）， 当 m1 时，不等式有解， 当 m1 时，不等式解集为 x2； 当 x1 时，不等式的解集为 x2 7.要使关于 x 的方程 5x2m3x6m1 的解满足3x4，则 m 的取值范围是_. 解析：解方程 5x2m3x6m1， 5x-3x=2m-6m+1， 解得 x= 14 2 m , 将 x 代入3x4，得31 4 2 m 4， 解得- 7 4 m 7 4 . 故答案为- 7 4 m 7 4 . 8. 若关于 x 的不等式组的解集为-1x3,则 a=_,b=_. 【答案】【答案】-1 -1 9. 已知关于 x 的不等式

11、组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_ 【答案】【答案】2a3 【解析】【解析】 ， 解不等式得：， 解不等式得：, 10. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个 根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点 （1）在方程，中，不等式组 的伴随方程 是 ；（填序号） （2）如图，M、N都是关于 的不等式组的伴随点，求 的取值范围 （3）不等式组的伴随方程的根有且只有 2 个整数，求 的取值范围 【答案】【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】【解析】 （1）解得：x=- , 解得：x=2 解得：x= , 解不等式组得：, 所以是伴随方程; （2）解不等式组得： 由题得： 解得：