中考数学热点难点突破：第3.2讲阅读理解题（解析版）

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1、 专题专题 02 阅读理解题阅读理解题 考纲要求考纲要求: 阅读理解类问题是近几年中考的新题型，主要目的是考查学生通过阅读，学习新的知识、感悟数学思想和 方法它能较好地体现知识的形式、发展的过程要求学生理解问题，并对其本质进行概括及迁移发展 基础知识回顾基础知识回顾: 阅读题共有三类：(1)图文型(用文字和图形相结合展示条件和问题)；(2)表文型(用文字和表格相结合的形式 展示条件和问题)； (3)改错型 无论哪种类型， 其解题步骤分为三步： (1)快速阅读， 把握大意； (2)仔细阅读， 提炼信息或方法；(3)总结方法，建立解决问题的模式 应用举例应用举例: 类型一、类型一、新概念问题：新概

2、念问题： 【例【例 1】定义运算：a b=a（1b）若 a，b 是方程（m0）的两根，则 b ba a 的值 为（ ） A0 B1 C2 D与 m 有关 【答案】A 【解析】 试题分析：a，b 是方程（m0）的两根，a+b=1，ab=，b ba a=b（1b） a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故选 A 【例【例 2】 在平面直角坐标系中， 任意两点 A (x1,y1)， B (x2,y2)规定运算： AB=( x1+ x2, y1+ y2)； AB= x1 x2+y1 y2当 x1= x2且 y1= y2时 A=B 有下列四个命题： （1）若 A(1，2)，B(2，1)，

3、则 AB=(3,1)，AB=0； （2）若 AB=BC，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C； （4）对任意点 A、B、C，均有（AB ) C=A ( BC )成立.其中正确命题的个数为（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】 (1)、AB=（1+2，2-1）=（3，1），AB=1 2+2 （-1）=0，所以(1)、正确；(2)、设 C（x3，y3），AB= （x1+x2，y1+y2），BC=（x2+x3，y2+y3），而 AB=BC，所以 x 1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则 x1=x3， y1=y3，所以 A=C，所以(2)

4、正确；(3)、AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3， 2 1 0 4 xxm 2 1 0 4 xxm 1 4 m 而 AB=BC， 则 x1x2+y1y2= x2x3+y2y3， 不能得到 x1=x3， y1=y3， 所以 AC， 所以(3)不正确； (4)、 因为 （AB） C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A（BC）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）， 所以（AB）C=A（BC），所以(4)正确 故选 C 类型二、类型二、图表问题：图表问题： 【例【例 3】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的 2 倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图 1，倍角 ABC 中，

5、A=2B，A、B、C 的对边分别记为 a，b，c，倍角三角形的三边 a，b，c 有什么关系 呢？让我们一起来探索 （1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究请你结合图形填空： 三三角形角形 角的已知量 图 2 A=2B=90 图 3 A=2B=60 （2）如图 4，对于一般的倍角ABC，若CAB=2CBA，CAB、CBA、C 的对边分别记为 a，b， c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图 4 给出的辅助线提示加以证明； （3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为 5，6，求第三边长（直接写 出结论即可） 【答案】（1）， ；（2）；（3）第三边的长为或

6、或或 4 或 【解析】 （1） 三角形 角的已知量 图 2 A=2B=90 图 3 A=2B=60 （2）猜测 a，b，c 的关系是 =，延长 CA 至 D，使 AD=AB（如图 4）； AD=AB，D=ABD，CAB=D+ABD=2D， CAB=2CBA，D=CBA， 又C=C，CBDCAB， =，即 =； （3）当 a=5，b=6 时， 由（2）得： =，解得 c=（不合题意舍去）； 当 a=6，b=5 时， =，解得 c=； 当 a=5，c=6 时， =，解得 b=3（负值舍去）； 当 a=6，c=5 时， =，解得 b=4（负值舍去）； 当 b=5，c=6 时， =，解得 a=（负值舍

7、去）； 当 b=6，c=5 时， =，解得 a=（负值舍去）； 综上可知：第三边的长为或或3 或 4 或 类型三、类型三、材料阅读题：材料阅读题： 【例【例 4】已知点 P，Q 为平面直角坐标系 xOy 中不重合的两点，以点 P 为圆心且经过点 Q 作P，则称点 Q 为P 的“关联点”，P 为点 Q 的“关联圆” （1）已知O 的半径为 1，在点 E（1，1），F（ ，），M（0，-1）中，O 的“关联点”为_； （2）若点 P（2，0），点 Q（3，n），Q 为点 P 的“关联圆”，且Q 的半径为，求 n 的值； （3）已知点 D（0，2），点 H（m，2），D 是点 H 的“关联圆”，直线

8、 y x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 点 A，B若线段 AB 上存在D 的“关联点”，求 m 的取值范围 【答案】（1）F，M；（2）n2 或2；（3）m或 m 【解析】 解：（1）OFOM1，点 F、点 M 在上， F、M 是O 的“关联点”， 故答案为 F，M （2）如图 1，过点 Q 作 QHx 轴于 H PH1，QHn，PQ.由勾股定理得，PH2+QH2PQ2， 即 12+n2=()2,解得，n2 或2 （3）由 y x+4，知 A（3，0），B（0，4） 可得 AB5 如图 2（1），当D 与线段 AB 相切于点 T 时，连接 DT 则 DTAB，DTB90 sinOBA=,可得

9、 DTDH1 ,m1= , 如图 2（2），当D 过点 A 时，连接 AD 由勾股定理得 DADH2 综合可得：m或 m 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1新概念问题：结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题新概念问题：结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题 2图表问题：结合统计、方程思想解决相关的图表问题图表问题：结合统计、方程思想解决相关的图表问题 3.材料阅读题：根据所给的材料，解决相关的问题材料阅读题：根据所给的材料，解决相关的问题 实战演练实战演练: 1、 用“”与“”表示一种法则： （ab） =b， （ab） =a， 如 （23） =3， 则 （20172

10、016） （20152014） =_. 【答案】2016 【解析】 根据题中新定义得：（20172016）（20152014）=（2016）（2014）=2016. 2. （2017黑龙江省齐齐哈尔市） 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形， 如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分 割线” 如图， 线段 CD 是ABC 的“和谐分割线”， ACD 为等腰三角形， CBD 和ABC 相似， A=46 ， 则ACB 的度数为 【答案】113 或 92 【解析】 3. 已知 x0，现规定符号x表示大于或等于 x 的最

11、小整数，如0.51，4.35，66 (1)填空： _ _，8.05_ _；若x5，则 x 的取值范围是 (2)某市的出租车收费标准如下： 3 km 以内(包括 3 km)收费 5 元， 超过 3 km 的， 每超过 1 km， 加收 1.2 元(不 足 1 km 按 1 km 计算)用 x 表示所行的路程(单位：km)，y 表示行 x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车 费可按如下的公式计算： 当 0 x3 时，y5； 当 x3 时，y51.2(x3) 某乘客乘出租车后付费 18.2 元，求该乘客所乘路程的取值范围 【答案】(1)1；9；4x5(2) 13kmx14km 【解析】试题分析：

12、（1）接材料上提供的计算方法，就是表示若是整数，就是数本身，如果是一个小数， 是指比这个数较大的最小的整数，计算即可； （2）直接把 y=18.2 代入解析式求 x 的范围 试题解析：(1)1；9；4x5 (2)因乘客付费 18.2 元5 元，故乘客乘 车路程超过 3 km，根据题意，可知 51.2(x3)18.2， x311，x14，13x14. 故该乘客所乘路程的取值范围为 13kmx14km. 4对于实数 a、b，定义一种新运算“ ”为：a b=，这里等式右边是实数运算例如：1 3= 1 3 2 1 ab 2 1 1 3 则方程 x （2）=的解是（ ） Ax=4 Bx=5 Cx=6 D

13、x=7 【答案】B 【解析】 5定义：如果一个数的平方等于-1，记为 i2=-1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数 叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘 法运算类似 例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i； (1+i) (2-i)=1 2-i+2 i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：(1+i) (3-4i)； （3）计算：i+i2+i3+i2018 【答案】（1）-i，1；（2）7-

14、i；（3）i-1 【解析】试题解析：(1) 故答案为：i，1； (2) (3) 6定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的 和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式通过恒等变形化为 的形式，这个变形过程中应用了配方法. 【理解】对于多项式，当 时，它的最小值为 . 【应用】若，求的值. 【拓展】、是的三边，且有. （1）若为整数，求的值. 1 8 2 1 4x 2 2 3242 ,11.iiii ii 2 13 43 434347iiiiiii ， 232018 1111iiiiiiii 2 x2x3 2 22 x2x3x2x12x12 2

15、x4x5x 22 a2ab2b4b40 a b abcABC 22 ab4a10b29 cc （2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长. 【答案】【理解】， ；【应用】；【拓展】（1）c 的值为 4，5，6；（2）12. 【解析】【试题分析】 【理解】= ，得当2 时，它的最小值为 1. 【应用】， 变形得： 配方得： 则， 解得， 则 【拓展】 （1）， 配方得： 则， 解得， 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得： 因为为整数，则的值为 4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与 5，5,2 两种情况，得：等腰三角形的周长为 12. 【试题解析】 【理解】 【应用】， ，

16、解得， 【拓展】（1）， ABC 214 a b 2 x4x5 2 21xx 22 22440aabbb 222 2440aabbbb 22 20abb0ab20b2a2b 2 24 a b 22 41029abab 22 410290abab 22 250ab20a50b 2a5b 37c cc 21 22 22440aabbb 222 2440aabbbb 22 20abb 0ab20b 2a2b 2 24 a b 22 41029abab 22 410290abab 22 4410250aabb 22 250ab ， 解得， 为整数， 的值为 4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与 5，

17、5,2 两种情况，得：等腰三角形的周长为 12. 7.对于函数，我们定义（为常数） 例如，则 已知： （1）若方程有两个相等实数根，则 m 的值为 ； （2）若方程有两个正数根，则 m 的取值范围为 【答案】（1）；（2）m且 m 【解析】 （2），即=，化简得：，方程有 两个正数根，解得：m且 m 故答案为：m且 m 8. 对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、满足，我们定 义这个三角形为美好三角形 （1）中，若， ，则 （填“是”或“不是” ）美好三角形； （2）如图，锐角是O 的内接三角形， ， ， O 的直径是， 求证： 20a50b 2a5b 37c c c mn xxy

18、 11 mn mxnxynm、 24 xxyxxy24 3 xmxmxy 223 1 3 1 0 y 4 1 my 1 2 3 4 1 2 4 1 my 22 2(1)xmxm 1 4 m 22 1 2(1)0 4 xmxmm 2 22 2(1)0 1 0 4 1 2(1)4()0 4 m mm mmm 3 4 1 2 3 4 1 2 xyzxyz 222 xyz ABC50A 70B ABC ABC60C4AC 4 2 是美好三角形; （3）当ABC 是美好三角形，且，则C 为 . 【答案】（1）不是；（2）证明见解析；（3）C=78 或 72 . 【解析】（1）不是 （2）连接 OA、OC

19、 AC=4,OA=OC= 2 OAC 是直角三角形，即AOC=90 B=45 C=60 A=75 即三个内角满足 752=452+ 602 关系 是美好三角形 (3)C=78 或 72 9.定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形 （1）三等角四边形 ABCD 中，A=B=C，求A 的取值范围； （2）如图，折叠平行四边形纸片 DEBF，使顶点 E，F 分别落在边 BE，BF 上的点 A，C 处，折痕分别为 DG，DH求证：四边形 ABCD 是三等角四边形 ABC 30A ABC 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 （1）A=B=C， 3A+ADC=360 ， ADC=3

20、60 3A 0ADC180 ， 0 360 3A180 ， 60 A120 ； （2）证明：四边形 DEBF 为平行四边形， E=F，且E+EBF=180 DE=DA，DF=DC， E=DAE=F=DCF， DAE+DAB=180 ，DCF+DCB=180 ，E+EBF=180 ， DAB=DCB=ABC， 四边形 ABCD 是三等角四边形 10. 如图，图中ABC 是等边三角形，其边长是 3，图中DEF 是等腰直角三角形，F90 ，DF EF3. (1)若 S1为ABC 的面积，S2为DEF 的面积，S3 AB BC sinB，S4 DE DF sinD，请通过计算说明 S1 与 S3，S2

21、与 S4之间有着怎样的关系； (2)在图中，P( 为锐角)，OPm，PQn，OPQ 的面积为 S，请你根据第(1)小题的解答，直接写 出 S 与 m，n 以及 之间的关系式，并给出证明 【答案】(1) S1S3，S2S4 (2) S mnsin. 【解析】 ABC 是等边三角形，AHBC，AHAB sinB3sin60 3，S1 3， DEF 是等腰直角三角形，F90 ，DFEF3， D45 ，S2 ， S3 AB BC sinB 3 3 sin60 ， 在 RtDEF 中，由勾股定理得 DE3， S4 DE DF sinD 3 3 ， S1S3，S2S4； （2）S mnsin，证明如下： 如图，过点 O 作 OMPQ，垂足为点 M， 在 RtOPM 中，OMP90 ，OMOP sinP， P，OPm，OMmsin， S PQ OM mnsin.