2021年湖北省武汉市名校联盟教研体中考数学压轴模拟试卷（一）含答案解析

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1、2021 年湖北省武汉市名校联盟教研体中考数学压轴模拟试卷（一）年湖北省武汉市名校联盟教研体中考数学压轴模拟试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1实数 3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 不透明的袋子中只有 2 个黑球和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 3 个球， 下列事件是不可能事件的是（ ） A3 个球都是白球 B3 个球都是黑球 C3 个球中有黑球 D3 个球中有白球 3下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 4计算（m2）3的结果是（ ） Am5 Bm

2、5 Cm6 Dm6 5由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 6将分别标有“英“ “雄“ “武“ “汉“汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其 他差别随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的概率是（ ） A B C D 7已知点 A（1，a） ，B（1，b） ，C（2，c）在反比例函数 y（k 为常数）的图象上，则下列判断 正确的是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 8甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑 200 米，先到终点的人原地休息已知甲先跑 8 米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离

3、 s（单位：米）与乙出发的时间 t（单位：秒）之间 的关系如图所示，则图中 a 的值是（ ） A44 B46 C48 D50 9如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，D 是 OB 的中点，F 是O 上一点，连接 DF，ACDF 于点 E，若 BC，ODED，则 DF 的长是（ ） A+1 B C+1 D 10如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 y（m0）的图象交于 A，D 两点（点 A 在第一象限） ，点 B，C，E 在反比例函数 y（n0）的图象上，ABy 轴，AECDx 轴，五边形 ABCDE 的面积为 36，四边形 ABCD 的面积为 20，则的值是（ ） A3 B2 C D 二、填

4、空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11化简的结果是 12某校开展了疫情防控知识竞赛，来自不同年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的众 数是 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 13方程1 的解是 14如图AB 和 CD 两幢楼在同一水平面上楼 AB 高 30 米从楼 AB 的顶部 A 测得楼 CD 的底部 C 的俯 角为 30，顶部 D 的仰角为 45则楼 CD 的高度是 米（取 1.732，用四舍五入法将结果取 整数） 15抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的

5、对称轴为直线 x2，经过点 A（1，0） ，B（0，m） ， 其中 1m2下列四个结论： abc0； cb 若点 P1（，y1） ，点 P2（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； a，其中正确结论是 （填写序号） 16如图（1） ，将一张边长为 13cm，对角线 AC10cm 的菱形纸片 ABCD（BAD90）沿 AC 剪开， 得到ABC 和ACD再将图（ 1）中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 2BAC， 得到如图（2）所示的四边形 BCC，D，则此时 BD 的长是 cm 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组

6、请按照下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18 （8 分）如图，ABCADC，BE，DF 分别是ABC，ADC 的角平分线，且23，求证：BC AD 19 （8 分）在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取了部分参赛 学生的成绩（得分均为整数）进行整理并分别绘制成如下不完整的统计图 根据以上统计图信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，a ； （2）频数分布直方图中“84.589.5“这一组人数为 ； （3）该校共有 1000 名学生参加了此次“安全知识竞赛

7、“，请你估计该校参赛学生成绩在 59.579.5 的 人数 20 （8 分）在边长为 1 的小正方形组成的 85 网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边ABC 的顶点 A，B 是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹） ，并回答问题： （1）在图（1）中画ABC 的高 CD； （2）在图（1）中存在格点 F，使AFC30，画出符合条件的格点 F； （3）在图（2）中画ABC 的高 AG 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，直线 DE 是O 的切线，D 为切点，直线 DE，AC 交于点 E，BC DE，BG 平分ABC 交 AD 于点 G，AD，BC 交于点

8、F （1）求证：AD 平分BAC； （2）若 DF：GF3：2，求的值 22 （10 分）某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为 10 元/千克，日销售量为 34 千克， 若售价每提高 1 元/千克，日销售量就减少 2 千克现设板栗售价为 x 元/千克（x10 且为正整数） （1）若某日销售量为 24 千克，直接写出该日板栗的单价； （2）若政府将销售价格定为不超过 15 元/千克，设每日销售额为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求 w 的最大值和最小值； （3）若政府每日给板栗经销商补贴 a 元后（a 为正整数） ，发现只有 4 种不同的单价使日收入不少于 395 元且

9、不超过 400 元，请直接写出 a 的值 （日收入销售额+政府补贴） 23 （10 分）如图，点 E 是等边ABC 边 AC 上一动点，连接 BE，点 D 在 BE 延长线上，连接 AD，且满足 ADB30 （1）如图（1） ，若点 E 是 AC 边的中点，求证：BEDE； （2）如图（2） ，若，求的值； （3）如图（3） ，点 M 是 AD 中点，BC1，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，直接写出点 M 运动的路径长 24 （12 分）如图（1） ，抛物线 yax2+（a5）x+3（a 为常数，a0）与 x 轴正半轴分别交于 A，B（A 在 B 的右边） 与 y 轴的正半轴交于点 C连

10、接 BC，tanBCO （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图（2） ，设抛物线的顶点为 Q，P 是第一象限抛物线上的点，连接 PQ，AQ，AC，若AQP ACB，求点 P 的坐标； （3）如图（3） ，D 是线段 AC 上的点，连接 BD，满足ADB3ACB，求点 D 的坐标 2021 年湖北省武汉市名校联盟教研体中考数学压轴模拟试卷（一）年湖北省武汉市名校联盟教研体中考数学压轴模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1实数 3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】

11、直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：实数 3 的相反数是：3 故选：A 2 不透明的袋子中只有 2 个黑球和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 3 个球， 下列事件是不可能事件的是（ ） A3 个球都是白球 B3 个球都是黑球 C3 个球中有黑球 D3 个球中有白球 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能 事件 【解答】解：A、摸出 3 个球都是白球，是随机事件； B、摸出 3 个球都是黑球，是不可能事件； C、摸出的 3 个球中有黑球，是随机事件； D、摸出的 3 个球中有白球，是随机事件 故选：B

12、3下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不合题意 故选：C 4计算（m2）3的结果是（ ） Am5 Bm5 Cm6 Dm6 【分析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案 【解答】解： （m2）3m6 故选：C 5由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个

13、小正方形 故选：B 6将分别标有“英“ “雄“ “武“ “汉“汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其 他差别随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意画树状图得出所有等可能的结果数，再找出抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的结 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“武汉”的结果数为 2， 抽出的卡片上的汉字能组成“武汉“的概率 P 故选：B 7已知点 A（1，a） ，B（1，b） ，C（2，c）在反比例函数 y（k 为常数）的图象上，则下列判断 正确

14、的是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 【分析】根据 k 的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点 A（1，a） ，B（1，b） ， C（2，c）所在的象限，确定 a、b、c 大小关系 【解答】解：k 为常数， k2+10， 反比例函数 y（k 为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 因此点 A（1，a）在第三象限，而 B（1，b） ，C（2，c）在第一象限， a0，bc0， acb， 故选：C 8甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑 200 米，先到终点的人原地休息已知甲先跑 8 米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人

15、的距离 s（单位：米）与乙出发的时间 t（单位：秒）之间 的关系如图所示，则图中 a 的值是（ ） A44 B46 C48 D50 【分析】乙的速度为 200405（米/秒） ，由追击问题可以求出甲的速度，即可得出结论 【解答】解：由题意，得 乙的速度为：200405（米/秒） ， 甲的速度为： （588）84（米/秒） ， a（2008）448（秒） 故选：C 9如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，D 是 OB 的中点，F 是O 上一点，连接 DF，ACDF 于点 E，若 BC，ODED，则 DF 的长是（ ） A+1 B C+1 D 【分析】连接 OF，过点 O 作 OHDF 于 H设

16、ODDBDEm，则 AB4m，AD3m，利用平行线 分线段成比例定理求出 m，OH，DH，再利用勾股定理求出 FH，可得结论 【解答】解：连接 OF，过点 O 作 OHDF 于 H 设 ODDBDEm，则 AB4m，AD3m， AB 是直径，DEAC， AEDACB90， DEBC， ， ， m1， AD3，DE1， AE2， OHDE，AEDE， OHAE， ， ， DH，OH， 在 RtOEH 中，FH， DFDH+FH， 故选：D 10如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 y（m0）的图象交于 A，D 两点（点 A 在第一象限） ，点 B，C，E 在反比例函数 y（n0）的图象上，AB

17、y 轴，AECDx 轴，五边形 ABCDE 的面积为 36，四边形 ABCD 的面积为 20，则的值是（ ） A3 B2 C D 【分析】证明四边形 ACDE 是平行四边形，则 SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD362016， 由 SAOCSAOB8，得到 SADC：SABC16：44：1，故 BC：AD1：4，则 TB：TA1：4，设 BT m，则 AT4m，AKTK2m，BKm，则 AK：BK2：1，即3，即可求解 【解答】解：如图，连接 AC，OE，OC，OB，延长 AB 交 DC 的延长线于 T，设 AB 交 x 轴于 K 由题意 A，D 关于原点对称， A，D 的纵坐

18、标的绝对值相等， AECD， E，C 的纵坐标的绝对值相等， E，C 在反比例函数 y的图象上， E，C 关于原点对称， E，O，C 共线， OEOC，OAOD， 四边形 ACDE 是平行四边形， SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD362016， SAOESDEO8， mn8， mn16， SAOCSAOB8， BCAD， ， SACB20164， SADC：SABC16：44：1， BC：AD1：4， TB：TA1：4，设 BTm，则 AT4m，AKTK2m，BKm， AK：BK2：1， 3， 2 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，

19、满分分，满分 18 分）分） 11化简的结果是 5 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：|5|5 12某校开展了疫情防控知识竞赛，来自不同年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的众 数是 96 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 【分析】根据众数的定义进行解答即可 【解答】解：96 出现了 10 次，出现的次数最多，则众数是 96 故答案 96 13方程1 的解是 x 【分析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，最后检验即可 【解答】解：， 方程两边都乘以 2（x2）得：212（x2） ， 解得：x 经检验，x是原方程的根 故答案

20、为：x 14如图AB 和 CD 两幢楼在同一水平面上楼 AB 高 30 米从楼 AB 的顶部 A 测得楼 CD 的底部 C 的俯 角为 30，顶部 D 的仰角为 45则楼 CD 的高度是 82 米（取 1.732，用四舍五入法将结果取整 数） 【分析】过点 A 作 AEDC 于点 E，根据锐角三角函数即可求出结果 【解答】解：如图，过点 A 作 AEDC 于点 E， 则四边形 ABCE 是矩形， CEAB30 米， AE30（米） ， DDAE45， DEAE30（米） ， CDCE+DE30+3082（米） ， 答：楼 CD 的高度为约 82 米 故答案为：82 15抛物线 yax2+bx+

21、c（a，b，c 为常数，a0）的对称轴为直线 x2，经过点 A（1，0） ，B（0，m） ， 其中 1m2下列四个结论： abc0； cb 若点 P1（，y1） ，点 P2（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； a，其中正确结论是 （填写序号） 【分析】根据二次函数图象的性质逐个求解即可 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的对称轴为直线 x2，经过点 A（1，0） ， B（0，m） ，其中 1m2 a0，cm0，a、b 符合相反， b0， abc0，故正确； 2， ab， 函数为 ybx2+bx+c， 经过点 A（1，0） ， bb+c0， 5b4c， c

22、b，故错误； 点 P1（，y1）与点 P2（，y2）关于对称轴对称， y1y2，故错误； 2， b4a， 抛物线为 yax24ax+c， 经过点 A（1，0） ， a+4a+c0， c5a， cm，1m2 15a2， a，故正确； 故答案为 16如图（1） ，将一张边长为 13cm，对角线 AC10cm 的菱形纸片 ABCD（BAD90）沿 AC 剪开， 得到ABC 和ACD再将图（ 1）中的ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 2BAC， 得到如图（2）所示的四边形 BCC，D，则此时 BD 的长是 cm 【分析】过点 A 作 AECC 于点 E，由旋转的性质得到 ACAC，于是得

23、到CAECAE BAC， AEC90， 根据等腰三角形的性质得到BCABAC， 推出 AEBC 同理， AEDC， 得到 BCDC， 根据平行四边形的判定定理得到四边形 BCCD 是平行四边形， 求得BCC180 9090，根据矩形的判定定理得到四边形 BCCD 是矩形过点 B 作 BFAC 于点 F，由勾股定 理得到 BF12（cm） ，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：过点 A 作 AECC 于点 E， 由旋转的性质，得 ACAC， CAECAEBAC，AEC90， BABC， BCABAC， CAEBCA， AEBC 同理，AEDC， BCDC， 又BCDC， 四边形 BCC

24、D 是平行四边形， 又AEBC，AEC90， BCC1809090， 四边形 BCCD 是矩形 过点 B 作 BFAC 于点 F， BABC， CFAFAC105（cm） ， 在 RtBCF 中，BF12（cm） ， 在ACE 和CBF 中， CAEBCF，CEABFC90， ACEBCF， ，即， 解得 CE（cm） ， ACAC，AECC， CC2CE2（cm） ， BD（cm） ， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解不等式组请按照下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x1 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的

25、解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 1x1 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：， （I）解不等式，得 x1， （II）解不等式，得 x1， （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： ， （IV）原不等式组的解集为1x1， 故答案为：x1，x1，1x1 18 （8 分）如图，ABCADC，BE，DF 分别是ABC，ADC 的角平分线，且23，求证：BC AD 【分析】欲证明 BCAD，只要证明13 即可 【解答】证明：BE、DF 分别是ABC 和ADC 的平分线， 1ABC，2ADC， ABCADC， 12， 23， 13， BCAD 19 （

26、8 分）在“全国安全教育日“来临之际，某中学举行了“安全知识竞赛“，学校随机抽取了部分参赛 学生的成绩（得分均为整数）进行整理并分别绘制成如下不完整的统计图 根据以上统计图信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 50 人，a 24 ； （2）频数分布直方图中“84.589.5“这一组人数为 8 ； （3）该校共有 1000 名学生参加了此次“安全知识竞赛“，请你估计该校参赛学生成绩在 59.579.5 的 人数 【分析】 （1）从两个统计图中可得“59.569.5”的人数是 2+35 人，占调查总人数的 10%，可求出调 查总人数，进而求出 a 的值； （2）求出“79.589.5”

27、的人数，进而确定“85.589.5”的人数； （3）求出样本中“59.579.5”中的人数所占整体的百分比即可 【解答】解： （1） （2+3）10%50（人） ， （4+8）50100%24%，即 a24， 故答案为：50，24； （2）5036%108（人） ， 故答案为：8； （3）1000（136%24%）400（人） ， 答：该校参赛学生成绩在 59.579.5 的人数为 400 人 20 （8 分）在边长为 1 的小正方形组成的 85 网格中，每个小正方形的顶点称为格点，等边ABC 的顶点 A，B 是格点，仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成画图（保留画图过程的痕迹） ，并回答问

28、题： （1）在图（1）中画ABC 的高 CD； （2）在图（1）中存在格点 F，使AFC30，画出符合条件的格点 F； （3）在图（2）中画ABC 的高 AG 【分析】 （1）根据三角形高的定义以及等边三角形的性质解决问题即可 （2）利用圆周角定理解决问题即可 （3）利用等腰三角形的性质以及等边三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图，线段 CD 即为所求作 （2）如图，点 F，点 F即为所求作 （3）如图，线段 AG 即为所求作 21 （8 分）如图，ABC 内接于O，直线 DE 是O 的切线，D 为切点，直线 DE，AC 交于点 E，BC DE，BG 平分ABC 交 AD 于点

29、G，AD，BC 交于点 F （1）求证：AD 平分BAC； （2）若 DF：GF3：2，求的值 【分析】 （1）连接 OD 交 BC 于点 H，由垂径定理可得 ODBC，再根据等弧所对的圆周角相等可得结 论； （2）连接 BD，设 DF3a，则 GF2a，利用两角相等可得ABDBFD，由对应边成比例可得 AD ，进而可得结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD 交 BC 于点 H， DE 是O 的切线， ODDE， ODE90， BCDE， OHCODE90， ODBC， ， BADCAD， 即 AD 平分BAC （2）连接 BD， 设 DF3a，则 GF2a， ，BADDBC， BG 平

30、分ABC， ABGGBF， ABG+BADGBF+FBD， BGDGBD， BDDGGF+DF5a， BADFBD， ABDBFD， ， ， 解得 AD， AGADDG5a， 22 （10 分）某板栗经销商在销售板栗时，经市场调查：板栗若售价为 10 元/千克，日销售量为 34 千克， 若售价每提高 1 元/千克，日销售量就减少 2 千克现设板栗售价为 x 元/千克（x10 且为正整数） （1）若某日销售量为 24 千克，直接写出该日板栗的单价； （2）若政府将销售价格定为不超过 15 元/千克，设每日销售额为 w 元，求 w 关于 x 的函数表达式，并求 w 的最大值和最小值； （3）若政府

31、每日给板栗经销商补贴 a 元后（a 为正整数） ，发现只有 4 种不同的单价使日收入不少于 395 元且不超过 400 元，请直接写出 a 的值 （日收入销售额+政府补贴） 【分析】 （1）根据售价每提高 1 元/千克，日销售量就减少 2 千克，且某日销售量为 24 千克，列方程求 解即可； （2）根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写成顶点式，根据 二次函数的性质可得答案； （3）由题意得：3952x2+54x+a400，由二次函数的对称性及只有 4 种不同的单价使日收入不少于 395 元且不超过 400 元，可知 x 的取值为 12，13，14，15，计算

32、可得 a 的值 【解答】解： （1）根据题意得：342（x10）24， 解得 x15， 该日板栗的单价为 15 元/千克； （2）根据题意得： wx342（x10） 2x2+54x 2+， 由题意得：10 x15，且 x 为正整数， 20， 当 x13 或 14 时，w 有最大值，最大值为 364 元 当 x10 时，w 有最小值，最小值为：2+340（元） w 关于 x 的函数表达式为 w2x2+54x，w 的最大值为 364 元，w 的最小值为 340 元； （3）由题意得：3952x2+54x+a400， 只有 4 种不同的单价使日收入不少于 395 元，4 为偶数， 由二次函数的对称性

33、可知，x 的取值为 12，13，14，15， 当 x12 或 15 时，2x2+54x360；当 x13 或 14 时，2x2+54x364， 补贴 a 元后日收入不少于 395 元且不超过 400 元，360+35395，364+36400， a 的值为 35 或 36 23 （10 分）如图，点 E 是等边ABC 边 AC 上一动点，连接 BE，点 D 在 BE 延长线上，连接 AD，且满足 ADB30 （1）如图（1） ，若点 E 是 AC 边的中点，求证：BEDE； （2）如图（2） ，若，求的值； （3）如图（3） ，点 M 是 AD 中点，BC1，当点 E 从点 A 运动到点 C

34、时，直接写出点 M 运动的路径长 【分析】 （1）证明：由ABC 是等边三角形结合三线合一得ABDCBD30，ACBE，由ABD ADB，得 ABAD，再根据三线合一，得 BEDE； （2） 解： 如图， 在 BD 上取点 F， G， 连结 AF， CF， CG， 使 BGAFDF， 先说明FACGBC （SAS） ， 再说明GCF 是等边三角形，得FGC60AFG，得出 AFCG，设 AF2a，则 BGDF2a， 得，得 CG3a，FG3a，EF，GEa，得 BEa，DEa，求出 ； （3）由 CACB，以 C 为圆心，CA 为半径作C，说明点 M 在以定点 O 为圆心，MO 为半径的， 当

35、点E从点A运动到点C时， M从点A运动到M， 此时AOM120， 求 【解答】 （1）证明：由ABC 是等边三角形， ABC60，ABBC， 点 E 是 AC 的中点， ABDCBD30，ACBE， ADB30，ABDADB， ABAD， AEBD， BEDE； （2）解：如图，在 BD 上取点 F，G，连结 AF，CF，CG，使 BGAFDF， DAFADB30， AFE60， ACB60， AFEACB， AEFBEC， CAFCBG， 在FAC 和GBC 中 ， FACGBC（SAS） ， CFCG，FCAGCB， FCGACB60， GCF 是等边三角形， FGC60AFG， AFCG

36、， ， 设 AF2a，则 BGDF2a， 由，得 CG3a， FG3a， EF，GEa， BEa，DEa， ； （3）由 CACB，以 C 为圆心，CA 为半径作C， ACB60，ADB30， 点 D 在C 上， DCAC1， 取 AC 中点 O，连结 MO、DC， M、O 分别是 AD、AC 的中点， MODC， 点 M 在以定点 O 为圆心，MO 为半径的， 当点 E 从点 A 运动到点 C 时，M 从点 A 运动到 M， 此时AOM120， 24 （12 分）如图（1） ，抛物线 yax2+（a5）x+3（a 为常数，a0）与 x 轴正半轴分别交于 A，B（A 在 B 的右边） 与 y

37、轴的正半轴交于点 C连接 BC，tanBCO （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图（2） ，设抛物线的顶点为 Q，P 是第一象限抛物线上的点，连接 PQ，AQ，AC，若AQP ACB，求点 P 的坐标； （3）如图（3） ，D 是线段 AC 上的点，连接 BD，满足ADB3ACB，求点 D 的坐标 【分析】 （1）根据抛物线与 y 轴的正半轴交于点 C，求出点 C 的坐标，再由 tanBCO，求得点 B 的 坐标，将点 B 的坐标代入抛物线解析式求出 a 即可； （2）设 PQ 与 x 轴交于 N运用配方法将抛物线解析式化为顶点式，得出顶点 Q 坐标，过 Q 作 QHx 轴于 H，证明C

38、ABNAQ，再求出直线 PQ 解析式，联立方程组即可求出答案； （3）作 BMAC 于 M，当点 D 在线段 CM 上时，则ADB3ACB，可得出CBD2ACB，作 CBD 的平分线 BE 交 CD 于点 E，求出直线 AC 的解析式，设 E（a，a+3） ，则（a1）2+（a3）2 a2+a2，可求出 a，设 D（m，m+3） ，证明BCDEBD，利用相似三角形性质建立方程求解即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+（a5）x+3 与 y 轴的正半轴交于点 C， C（0，3） ， OC3， tanBCO， ， OB1， B（1，0） ， 将 B（1，0）代入 yax2+（a5）x+3，得

39、 a+a5+30， 解得：a1， 抛物线解析式为：yx24x+3； （2）如图（2）设 PQ 与 x 轴交于 N yx24x+3（x2）21， 顶点 Q （2，1） ， A （3，0） ，B （1，0） ，C （0，3） ， AB2，OCOA3， CAO45，AC3， 过 Q 作 QHx 轴于 H，则 QHAH1， QAH45，AQ， CAOQAH45， AQPACB， CABNAQ， ，即， AN， ON3， N （，0） ， 又 Q（2，1） ， 直线 PQ 解析式为：y3x7， 联立方程组， 解得：，； P（5，8） ； （3）如图（3）作 BMAC 于 M，当点 D 在线段 CM 上时，则ADB3ACB， CBD2ACB， 作CBD 的平分线 BE 交 CD 于点 E， BECACB， BECE， yx24x+3， A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） ， 直线 AC 的解析式为 yx+3，OACOCA45， 设 E（a，a+3） ，则（a1）2+（a3）2a2+a2， 解得：a， E（，） ， 设 D（m，m+3） ， BCDEBD，BDCEDB， BCDEBD， BD2CDED， （m1）2+（m3）2（m） m， 解得：m， D（，）