2021年陕西省西安市灞桥区中考数学模试卷(九)含答案详解
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1、2021 年陕西省西安市灞桥区中考数学九模试卷年陕西省西安市灞桥区中考数学九模试卷 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每题小题,每题 3 分,计分,计 24 分)分) 1 (3 分)下列四个实数中,最大的是( ) A2 B C0 D1 2 (3 分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)下列运算结果是 a4的是( ) A(a2)2 Ba2+a2 C (2a)2 D2a6(2a2) 4 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,AD 是ABC 的中线,E 是 AC 的中点,连接 DE,若 BC6,AD 2,则 DE( ) A B C D 5 (3 分)已知
2、一次函数 ykx+b 的图象经过点(1,2) ,且 y 的值随 x 的值的增大而减小,则下列判断正 确的是( ) Ak0,b0 Bk0,b2 Ck0,b0 Dk0,b0 6 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,ADa,ABb,要使 BC 边上至少存在一点 P,使ABP、APD、 CDP 两两相似,则 a、b 间的关系式一定满足( ) Aab Bab Cab Da2b 7(3 分) 如图, ABC 中, ABAC, O 是ABC 的外接圆, BO 的延长线交边 AC 于点 D, ACB70, 则ABD 度数为( ) A35 B20 C40 D30 8 (3 分)若要平移二次的数 yx2+2mxm
3、2m+1(m 为常数)的图象,使它的顶点与坐标原点重合, 那么需要平移的最短距离为( ) A B C1 D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 3 分,计分,计 18 分)分) 9 (3 分)函数 y1 中,自变量 x 的取值范围是 10 (3 分)一个 n 边形的内角和为 900,则 n 11 (3 分)在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(2,1) ,B(1,3) ,将线段 AB 经过平移后得到线段 AB, 若点 A 的对应点为 A (3, 2) , 则点 B 的对应点 B的坐标是 12 (3 分)某商场一种商品的进价为 96 元,若标价后再打 8
4、 折出售,仍可获利 10%,则该商品的标价为 元 13(3 分) 已知两个反比例函数 y1, y2, 与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点 A 和点 B, 且 OA2AB,则 y2的解析式为 14 (3 分)已知矩形长与宽分别为 a、b(ab) ,截一个面积最大的菱形,使菱形的顶点落在矩形的边上, 该菱形最大面积为 三、解答题(共三、解答题(共 12 小题,计小题,计 78 分)分) 15 (4 分)计算: () 1+ +|2|6sin45 16 (4 分)先化简,再求值: (),其中 a 17 (5 分)如图,ABC 中,ABAC,A108,请你利用尺规在 BC 边上求一点 P,使AP
5、C108 (不写画法,保留作图痕迹) 18 (5 分)如图,在ABC 中,点 D,E 分别是 AB、AC 边上的点,BDCE,ABEACD,BE 与 CD 相交于点 F求证:ABC 是等腰三角形 19 (6 分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在 线阅读情况,某校园小记者随机调查了本校部分同学,并统计他们平均每天的在线阅读时间 t(单位: min) ,然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2
6、 根据以上图表,解答下列问题: (1)这次被调查的同学共有 人,a ,m ; (2)求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数; (3)若该校有 950 名学生,请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min? 20 (6 分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建,如图,A,B 两地之 间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线 AB 行驶,已知 BC80 千米,A45,B30 (1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千
7、米?(结果保留根号) 21 (6 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 y 轴相交于点 A,y 与 x 的部分对应值如表(m 为 整数) : x 0 m 2 y 3 4 3 (1)直接写出 m 的值和点 A 的坐标 (2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图 (3)过点 A 作直线 lx 轴,将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折,抛物线的其余部分保持不变,得 到一个新图象请你结合新图象回答:当直线 yn 与新图象有两个公共点,则 n 的取值范围 22 (6 分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A,B 两种树的混合林,需要购买这两种树苗 2000 棵, 种植 A,B
8、两种树苗的相关信息如表 品种项目 单价(元/棵) 成活率 劳务费(元/棵) A 15 95% 3 B 20 99% 4 设购买 A 种树苗 x 棵,造这片林的总费用为 y 元,解答下列问题: (1)写出 y(元)与 x(棵)之间的函数关系式; (2)假设这批树苗种植后成活 1960 棵,则造成这片林的总费用需多少元? 23 (6 分)为纪念建国 70 周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有: 我爱你,中国 , 歌唱祖国 , 我和 我的祖国 (分别用字母 A,B,C 依次表示这三首歌曲) 比赛时,将 A,B,C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班
9、班长先从中随机抽取一张卡片, 放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛 (1)八(1)班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概 率 24 (8 分)如图,AB 是O 的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 ECOA 于点 C,过点 B 作O 的切线 交 CE 的延长线于点 D (1)求证:DBDE; (2)若 AB12,BD5,求O 的半径 25 (10 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yx26x+4 的顶点 M 在直线 L:ykx2 上 (1)求直线 L 的函数表达式; (
10、2)现将抛物线沿该直线 L 方向进行平移,平移后的抛物线的顶点为 N,与 x 轴的右交点为 C,连接 NC,当 tanNCO2 时,求平移后的抛物线的解析式 26 (12 分)平面上有三点 M、A、B,若 MAMB,则称点 A、B 为点 M 的等距点 问题探究: (1)如图,在ABC 中,ABAC,点 P 为 AB 上一点,试在 AC 上确定一点 Q,使点 P、 Q 为点 A 的等距点; (2)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 P 是 AD 边上一定点,试在 BC 边上找 点 Q,使点 P、Q 为点 O 的等距点,并说明理由 问题解决: (3)如图,在正方形 A
11、BCD 中,AB1,点 P 是对角线 AC 上一动点,在边 CD 上是否存在点 Q,使 点 B、 Q 为点 P 的等距点, 同时使四边形 BCQP 的面积为正方形 ABCD 面积的一半?若存在这样的点 Q, 求出 CQ 的长;若不存在,说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 8 小题,每题小题,每题 3 分,计分,计 24 分)分) 1 (3 分)下列四个实数中,最大的是( ) A2 B C0 D1 【分析】根据实数的大小比较法则排列大小,得到答案 【解答】解:102, 最大的数是 2, 故选:A 【点评】本题考查的是实数的大小比较,任意两个实数都可以比较
12、大小正实数都大于 0,负实数都小 于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小 2 (3 分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根 据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,故此选项错误 故选:C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重 合 3 (3 分)下列运算结果是 a4的是( ) A(a2)2
13、Ba2+a2 C (2a)2 D2a6(2a2) 【分析】 根据幂的乘方、 合并同类项、 积的乘方、 单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值, 再判断即可 【解答】解:A、结果是a4,不等于 a4,故本选项不符合题意; B、结果是 2a2,不等于 a4,故本选项不符合题意; C、结果是 4a2,不等于 a4,故本选项不符合题意; D、结果是 a4,故本选项符合题意; 故选:D 【点评】本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点,能正确求出每个式 子的值是解此题的关键 4 (3 分)如图,ABC 中,ABAC,AD 是ABC 的中线,E 是 AC 的中点,连接 DE
14、,若 BC6,AD 2,则 DE( ) A B C D 【分析】利用等腰三角形的三线合一可得出 ADBC,进而可得出ADC90,在 RtACD 中,利用 勾股定理可求出 AC 的长,再利用“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半” ,即可求出 DE 的 长 【解答】解:ABAC,AD 是ABC 的中线, ADBC, ADC90 在 RtACD 中,ADC90,AD2,CDBC3, AC 又E 是 AC 的中点,ADC90, DEAC 故选:C 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线,利用等腰三角形的性 质及勾股定理,求出 AC 的长是解题的关键 5 (3 分
15、)已知一次函数 ykx+b 的图象经过点(1,2) ,且 y 的值随 x 的值的增大而减小,则下列判断正 确的是( ) Ak0,b0 Bk0,b2 Ck0,b0 Dk0,b0 【分析】根据一次函数 ykx+b 的图象经过点(1,2) ,且 y 的值随 x 的值的增大而减小,可以得到 2 k+b,k0,然后即可判断哪个选项中的说法正确,本题得以解决 【解答】解:一次函数 ykx+b 的图象经过点(1,2) ,且 y 的值随 x 的值的增大而减小, 2k+b,k0, b2, 故选:B 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确 题意,利用一次函数的性
16、质解答 6 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,ADa,ABb,要使 BC 边上至少存在一点 P,使ABP、APD、 CDP 两两相似,则 a、b 间的关系式一定满足( ) Aab Bab Cab Da2b 【分析】本题可结合方程思想来解答由于ABP 和DCP 相似,可得出关于 AB、PC、BP、CD 的比 例关系式设 PCx,那么 BPax,根据比例关系式可得出关于 x 的一元二次方程,由于 BC 边上至 少有一点符合条件的 P 点,因此方程的0,由此可求出 a、b 的大小关系 【解答】解:若设 PCx,则 BPax, ABPPCD, ,即, 即 x2ax+b20 方程有解的条件是:a24b
17、20, (a+2b) (a2b)0,则 a2b0, a2b 故选:D 【点评】本题是存在性问题,可以转化为方程问题,利用判断方程的解的问题来解决 7(3 分) 如图, ABC 中, ABAC, O 是ABC 的外接圆, BO 的延长线交边 AC 于点 D, ACB70, 则ABD 度数为( ) A35 B20 C40 D30 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到BAC180707040,连接 OA利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可 【解答】解:ABAC,ACB70, ABCACB70, BAC180707040, 连接 OA ABAC, , OABC, BAOCAO,
18、 OAOB, ABDBAO, BAC2ABD, ABDBAC20 故选:B 【点评】本题考查了垂径定理,等腰三角形的性质,解题的关键是学会添加常用辅助线 8 (3 分)若要平移二次的数 yx2+2mxm2m+1(m 为常数)的图象,使它的顶点与坐标原点重合, 那么需要平移的最短距离为( ) A B C1 D 【分析】首先求得抛物线的顶点在直线 yx+1 上,根据题意得到原点 O 到直线 yx+1 的距离就是 需要平移的最短距离,利用三角形面积公式即可求得 【解答】解:yx2+2mxm2m+1(xm)2m+1, 顶点为(m,m+1) , 抛物线的顶点在直线 yx+1 上,如图, 原点 O 到直线
19、 yx+1 的距离就是需要平移的最短距离, yx+1, A(0,1) ,B(1,0) , AB, OAOBABOD,即 11OD, OD, 需要平移的最短距离为, 故选:B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,明确原点 O 到直线 yx+1 的距离 就是需要平移的最短距离是解题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每题小题,每题 3 分,计分,计 18 分)分) 9 (3 分)函数 y1 中,自变量 x 的取值范围是 x0 【分析】根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解 【解答】解:根据题意,得 x0 故答案为:x0 【点评】函数自变量的范围一般从三个
20、方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数 10 (3 分)一个 n 边形的内角和为 900,则 n 7 【分析】根据 n 边形的内角和为(n2)180列出关于 n 的方程,解方程即可求出边数 n 的值 【解答】解:这个多边形的边数是 n, 则: (n2) 180900, 解得 n7 故答案为:7 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、 变形和数据处理 11 (3 分)在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点的坐标分别
21、为 A(2,1) ,B(1,3) ,将线段 AB 经过平移后得到线段 AB, 若点 A 的对应点为 A (3, 2) , 则点 B 的对应点 B的坐标是 (6, 4) 【分析】根据点 A 到 A确定出平移规律,再根据平移规律列式计算即可得到点 B的坐标 【解答】解:A(2,1) ,A(3,2) , 平移规律为横坐标加 5,纵坐标加 1, B(1,3) , 1+56,3+14, 点 B的坐标为(6,4) 故答案为: (6,4) 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标 上移加,下移减,先确定出平移规律是解题的关键 12(3 分) 某商场一种商品的进
22、价为 96 元, 若标价后再打 8 折出售, 仍可获利 10%, 则该商品的标价为 132 元 【分析】设该商品的标价为 x 元,等量关系:标价的 8 折出售,仍可获利 10%,可列方程解得答案 【解答】解:设该商品的标价为 x 元,依题意有: 0.8x969610%, 解得:x132 故答案为:132 【点评】 本题考查一元一次方程的应用, 关键在于找出题目中的等量关系, 根据等量关系列出方程解答 13(3 分) 已知两个反比例函数 y1, y2, 与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点 A 和点 B, 且 OA2AB,则 y2的解析式为 y2或 y2 【分析】过 A 作 ACx 轴于
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