专题11图形的变换(共24题)-备战2021年中考数学真题模拟题分专题训练(教师版含解析)【上海专版】
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1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 11 图形的变换图形的变换(共共 24 题题) 一选择题一选择题(共共 7 小题小题) 1(2020上海)如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一 个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中,平移重合图形是( ) A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可 【解析】如图,平行四边形 ABCD 中,取 BC,AD 的中点 E,F,连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合,
2、 平行四边形 ABCD 是平移重合图形, 故选:A 2(2020杨浦区二模)若将一个长方形纸条折成如图的形状,则图中1 与2 的数量关系是( ) A122 B132 C1+2180 D1+22180 【分析】由折叠可得,2ABC,再根据平行线的性质,即可得出1ABD22 【解析】如图,由折叠可得,2ABC, ABCD, 1ABD22, 故选:A 3(2020嘉定区二模)下列图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A线段 B矩形 C等腰梯形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解析】A、线段是轴对称图形也是中心对称图形; B、矩形是轴对称图形也是中心对称图形; C
3、、等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形; D、圆是轴对称图形也是中心对称图形; 故选:C 4(2020宝山区二模)下列四边形中,是中心对称但不是轴对称的图形是( ) A矩形 B等腰梯形 C正方形 D平行四边形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称 图形的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴,即可判断出答案 【解析】A、矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项不合题意; B、等腰梯形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意; C、正方形是中心对称图形,
4、也是轴对称图形,故此选项不合题意; D、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意 故选:D 5(2020静安区二模)如图,将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE,其中点 B、C 分别与点 D、E 对应, 如果 B、D、C 三点恰好在同一直线上,那么下列结论错误的是( ) AACBAED BBADCAE CADEACE DDACCDE 【分析】利用旋转的性质直接对 A 选项进行判断;利用旋转的性质得BACDAE,再利用三角形外 角性质得BADCAE,则可对 B 选项进行判断;利用旋转的性质得ADEB,ABAD,AC AE,然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到BACE,则A
5、DEACE,于是可对 C 选项 进行判断;先判断EDCBAD,而BAD 不能确定等于DAC,则可对 D 选项进行判断 【解析】ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE, ACBAED,所以 A 选项的结论正确; BACDAE, 即BAD+DACDAC+CAE, BADCAE,所以 B 选项的结论正确; ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ADE, ADEB,ABAD,ACAE, BADCAE, BACE, ADEACE,所以 C 选项的结论正确; ADCB+BAD, 而ADEB, EDCBAD, 而 AD 不能确定平分BAC, BAD 不能确定等于DAC, EDC 不能确定等于DAC,所以 D 选项
6、的结论错误 故选:D 6(2020浦东新区三模)已知长方体 ABCDEFGH 如图所示,那么下列各条棱中与棱 GC 平行的是( ) A棱 EA B棱 AB C棱 GH D棱 GF 【分析】首先确定与 GC 平行的棱,再确定选项即可求解 【解析】观察图象可知,与棱 GC 平行的棱有 AE、BF、DH 故选:A 7(2017上海)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解 【解析】A、菱形既是轴对称又是中心对称图形,故本选项正确; B、等边三角形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错
7、误; C、平行四边形不是轴对称,是中心对称图形,故本选项错误; D、等腰梯形是轴对称,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:A 二填空题二填空题(共共 15 小题小题) 8(2019上海)如图,已知直线 11l2,含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1上,30角的顶点 A 在 l2 上,如果边 AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点,那么1 120 度 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到 DADC,则DCADAC30,再利用三角形外 角性质得到260,然后根据平行线的性质求1 的度数 【解析】D 是斜边 AB 的中点, DADC, DCADAC30, 2DCA+DAC60, 1
8、1l2, 1+2180, 118060120 故答案为 120 9(2020宝山区一模)点 A 和点 B 在同一平面上,如果从 A 观察 B,B 在 A 的北偏东 14方向,那么从 B 观察 A,A 在 B 的 南偏西 14 方向 【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,利用平行线的性质即可求解 【解析】由题意可知,114, ACBD, 1214,根据方向角的概念可知, 由点 B 测点 A 的方向为南偏西 14方向 故答案为:南偏西 14 10 (2020崇明区一模)已知线段 AB8cm, 点 C 在线段 AB 上, 且 AC2BCAB, 那么线段 AC 的长 45 4 cm 【分析】
9、根据黄金分割的定义得到点 C 是线段 AB 的黄金分割点,根据黄金比值计算得到答案 【解析】AC2BCAB, 点 C 是线段 AB 的黄金分割点,ACBC, AC= 51 2 AB= 51 2 8(45 4)cm, 故答案为:45 4 11(2020浦东新区二模)如图,ABCD,如果B50,D20,那么E 30 【分析】根据平行线的性质得出BCD50,利用三角形外角性质解答即可 【解析】ABCD, BCDB50, D20, EBCDD502030, 故答案为:30 12(2020青浦区二模)在ABC 中,ABAC3,BC2,将ABC 绕着点 B 顺时针旋转,如果点 A 落 在射线 BC 上的点
10、 A处那么 AA 23 【分析】作 AHBC 于 H,如图,利用等腰三角形的性质得 BHCH= 1 2BC1,利用勾股定理可计算 出 AH22, 再根据旋转的性质得 BABA3, 则 HA2, 然后利用勾股定理可计算出 AA的长 【解析】作 AHBC 于 H,如图, ABAC3,BC2, BHCH= 1 2BC1, AH= 32 12=22, ABC 绕着点 B 顺时针旋转,如果点 A 落在射线 BC 上的点 A处, BABA3, HA2, 在 RtAHA中,AA=(22)2+ 22=23 故答案为 23 13(2020虹口区二模)如图,在 RtABC 中,C90,AC6,BC8,点 D、E
11、分别是边 BC、AB 上一点,DEAC,BD52,把BDE 绕着点 B 旋转得到BDE(点 D、E 分别与点 D,E对应),如 果点 A,D、E在同一直线上,那么 AE的长为 352 4 或52 4 【分析】分两种情形分别求解:如图 1 中,当点 D在线段 AE上时,解直角三角形求出 AD,D E即可如图 2 中,当 E在线段 AD上时,同法可得 【解析】如图 1 中,当点 D在线段 AE上时, 在 RtACB 中,ACB90,AC6,BC8, AB= 2+ 2= 62+ 82=10, DEAC, BDEBCA, = , 6 = 52 8 , DE= 152 4 , ADB90, AD= 2
12、2=102 (52)2=52, AEAD+DE52 + 152 4 = 352 4 , 如图 2 中,当 E在线段 AD上时,同法可得 AEADDE52 152 4 = 52 4 综上所述,满足条件的 AE的长为352 4 或52 4 故答案为352 4 或52 4 14 (2020金山区二模)如图, 在ABC 中, C90, AC3, BC4, 把ABC 绕 C 点旋转得到ABC, 其中点 A在线段 AB 上,那么ABB 的正切值等于 7 24 【分析】证明CAACBB,得出 = ,设 ABa,则 AA5a,BB= 25 2,得出 3 4 = 5 252,解方程求出 AB,则 BB可求出,则
13、答案可得出 【解析】把ABC 绕 C 点旋转得到ABC,点 A在线段 AB 上, ACABCB,CACA,CBCB, ACAA,CBBCBB, ACBB, CAACBB, = , C90,AC3,BC4, AB= 2+ 2= 32+ 42=5,A+CBA90, CBB+CBA90, ABB90, 设 ABa,则 AA5a,BB= 25 2, 3 4 = 5 252, 解得,a= 7 5(a5 舍去), AB= 7 5, BB=25 (7 5) 2 = 24 5 , tanABB= = 7 5 24 5 = 7 24 故答案为: 7 24 15(2020宝山区二模)如图,在ABC 中,ABAC5
14、,tanB= 3 4,将ABC 绕点 B 逆时针旋转,得到 A1BC1,当点 C1在线段 CA 延长线上时ABC1的面积为 468 25 【分析】过点 B 作 BECC于点 E,过点 A 作 AFBC 于 F,由锐角三角函数可求 AF3,BF4,由 等腰三角形的性质可得 BC8,由面积法可求 BE 的长,由勾股定理可求 CE 的长,由旋转的性质可得 BCBC8,可求 AC的长,即可求解 【解析】如图,过点 B 作 BECC于点 E,过点 A 作 AFBC 于 F, tanABC= 3 4 = , 设 AF3x,BF4x, AF2+BF2AB225, x1, AF3,BF4, ABAC5,AFB
15、C, BC2BF8, SABC= 1 2 BCAF= 1 2 ACBE, BE= 83 5 = 24 5 , CE= 2 2 =64 576 25 = 32 5 , 将ABC 绕点 B 逆时针旋转, BCBC8,且 BECC, CC2EC= 64 5 , ABC1的面积= 1 2 ACBE= 1 2 (64 5 5) 24 5 = 468 25 , 故答案为:468 25 16(2020闵行区二模)如图,已知在ABC 中,ABAC4,BAC30,将ABC 绕点 A 顺时针旋 转,使点 B 落在点 B1处,点 C 落在点 C1处,且 BB1AC联结 B1C 和 C1C,那么B1C1C 的面积等
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