专题06代数方程(38题)-备战2021年中考数学真题模拟题分专题训练(教师版含解析)【上海专版】
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1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 06 代数方程代数方程(38 题题) 一选择题一选择题(共共 6 小题小题) 1(2020上海)用换元法解方程:1 2 + 2 :1 =2 时,若设:1 2 =y,则原方程可化为关于 y 的方程是( ) Ay22y+10 By2+2y+10 Cy2+y+20 Dy2+y20 【分析】方程的两个分式具备倒数关系,设:1 2 =y,则原方程化为 y+ 1 =2,再转化为整式方程 y2 2y+10 即可求解 【解析】把:1 2 =y 代入原方程得:y+ 1 =2,转化为整式方程为 y22y+1
2、0 故选:A 2(2020徐汇区二模)下列方程中,有实数根的是( ) Ax2+10 Bx210 C 1 = 1 D 1 ;1 =0 【分析】A、变形得 x210,由此得到原方程无实数根; B、变形得 x21,由此得到原方程有实数根; C、根据非负数的性质可得原方程无实数根; D、先把方程两边乘 x1 得 10,由此得到原方程无实数根 【解析】A、方程变形得 x210,故没有实数根,此选项错误; B、方程变形得 x21,故有实数根,此选项正确; C、二次根式非负,故没有实数根,此选项错误; D、方程两边乘 x1 得 10,没有实数根,此选项错误 故选:B 3(2020闵行区一模)下列方程中,有实
3、数根的是( ) A 1 = x B 1 + =0 C 2;1 = 1 2;1 Dx2+2020 x10 【分析】A 选项中, 1 0,x0,则方程无实数根;B 选项中,当 x1 时 1 + 有最小值 1,则方程无实数根;C 选项中,解得 x1 是方程的增根,则方程无实数根;D 选项中,0,则方 程有两个不相等的实数根 【解析】 1 0,x10, x1, x0, 1 x, A 不正确; 1 0, 0, 当 x1 时 1 + 有最小值 1, 1 + 1, B 不正确; 2;1 = 1 2;1两边同时乘以 x 21,得 x1, 经检验 x1 是方程的增根, 方程无解; C 不正确; x2+2020
4、x10, 20202+40, 方程有两个不相等的实数根, D 正确; 故选:D 4(2020 春嘉定区期末)下列方程中,有实数根的是( ) Ax4+10 B 2 +10 C + 2 = x D 2;1 = 1 2;1 【分析】利用乘方的意义可对 A 进行判断;通过解无理方程可对 B、C 进行判断;通过解分式方程可对 D 进行判断 【解析】A、x40,x4+10,方程 x4+10 没有实数解; B、 2 = 1,则 x21,解得 x3,经检验原方程没有实数解; C、两边平方得 x+2x2,解得 x11,x22,经检验,原方程的解为 x1; D、去分母得 x1,经检验原方程没有实数解, 故选:C
5、5(2020 春浦东新区期末)下列方程中有实数解的是( ) Ax2+3x+40 B 1 +10 C ;3 = 3 ;3 D = x 【分析】求出判别式即可判断 A;根据算术平方根是一个非负数即可判断 B;求出方程的解,代入 x3 进行检验,即可判断 C;解方程可得 x0,进行检验,即可判断 D 【解析】A、x2+3x+40, 3241470, 即此方程无实数解,故本选项错误; B、可得 1 = 1, 算术平方根是一个非负数, 此方程无实数解,故本选项错误; C、 ;3 = 3 ;3, 方程两边都乘(x3)得:x3, x3 代入 x30, x3 是原方程的增根,即原方程无解,故本选项错误; D、
6、 = x,xx2,解得 x10,x21(是增根,舍去),故本选项正确; 故选:D 6(2020 春徐汇区期末)下列方程中,有实数解的是( ) Ax6+10 B2 =2 C 2 +30 D ;2 = 2 ;2 【分析】利用乘方的意义可对 A 进行判断;通过解无理方程可对 B 进行判断;利用二次根式的性质可 对 C 进行判断;通过解分式方程可对 D 进行判断 【解析】A、x60,x6+10,方程 x6+10 没有实数解; B、两边平方得 2x4,解得 x2,经检验 x2 为原方程的解; C、 2 0,则 2 +30 没有实数解; D、去分母得 x2,经检验原方程无解 故选:B 二填空题二填空题(共
7、共 18 小题小题) 7(2018上海)方程组 = 0 2+ = 2的解是 1= 2 1= 2, 2= 1 2= 1 【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出 y 即可 【解析】 = 0 2+ = 2 +得:x2+x2, 解得:x2 或 1, 把 x2 代入得:y2, 把 x1 代入得:y1, 所以原方程组的解为1 = 2 1= 2, 2= 1 2= 1, 故答案为:1 = 2 1= 2, 2= 1 2= 1 8(2016上海)方程 1 =2 的解是 x5 【分析】利用两边平方的方法解出方程,检验即可 【解析】方程两边平方得,x14, 解得,x5, 把
8、 x5 代入方程,左边2,右边2, 左边右边, 则 x5 是原方程的解, 故答案为:x5 9(2017上海)方程2 3 =1 的解是 x2 【分析】根据无理方程的解法,首先,两边平方,解出 x 的值,然后,验根解答出即可 【解析】2 3 = 1, 两边平方得,2x31, 解得,x2; 经检验,x2 是方程的根; 故答案为 x2 10(2020浦东新区三模)方程组 = 3 = 2 的解是 1 = 2 1= 1, 2= 1 2= 2 【分析】观察方程组,选用代入法,即可达到降次的目的 【解析】 = 3 = 2 , 由得 xy+3, 把代入式,整理得 y2+3y+20, 解得 y11,y22 把 y
9、11 代入 xy+3,得 x12, 把 y22 代入 xy+3,得 x21 故原方程组的解为1 = 2 1= 1, 2= 1 2= 2 故答案为:1 = 2 1= 1, 2= 1 2= 2 11(2020普陀区二模)如果把二次方程 x2xy2y20 化成两个一次方程,那么所得的两个一次方程分别 是 x2y0 或 x+y0 【分析】由于二元二次方程 x2xy2y20 进行因式分解可以变为(x2y)(x+y)0,即可解决问题 【解析】x2xy2y20, (x2y)(x+y)0, x2y0 或 x+y0 故答案为:x2y0 或 x+y0 12(2020普陀区二模)方程5 = x 的解是 x0 【分析
10、】先两边平方得到 x25x0,再把方程左边进行因式分解得到 x(x5)0,方程转化为两个一 元一次方程:x0 或 x50,即可得到原方程的解为 x10,x25,检验原方程的解为 x0 【解析】把方程5 = x 两边平方,得 5xx2, x25x0, x(x5)0, x0 或 x50, x10,x25 检验:把 x10,x25 代入方程5 = x, 可知 x10 是原方程的根,x25 是原方程的增根, 所以原方程的解为 x0 故答案为:x0 13(2020黄浦区二模)如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍,另一边长比该正方形边长少 1 厘 米,且矩形的面积比该正方形的面积大 8 平方厘米
11、,那么该正方形的边长是 4 厘米 【分析】设正方形的边长为 x 厘米,根据题意用 x 表示出矩形的两边,根据题意列出方程,解一元二次 方程得到答案 【解析】设正方形的边长为 x 厘米,则矩形的一边长为 2x 厘米,另一边长为(x1)厘米, 由题意得,2x(x1)x28, 整理得,x22x80, 解得,x12(舍去),x24, 故答案为:4 14(2020松江区二模)方程组 + = 2 = 3 的解是 = 3 = 1或 = 1 = 3 【分析】根据代入消元法解方程组即可得到结论 【解析】方程组 + = 2 = 3 , 由得,y2x, 把代入得,x(2x)3, 解得:x13,x21, 把 x13,
12、x21 分别代入得,y11,y23, 原方程组的解为: = 3 = 1或 = 1 = 3 故答案为: = 3 = 1或 = 1 = 3 15(2020嘉定区二模)方程 2 =3 的根是 x11 【分析】把方程两边平方,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解 【解析】两边平方得 x29,解得 x11, 经检验 x11 为原方程的解 故答案为 x11 16(2020静安区二模)方程 4 + 2 =0 的根为 x4 【分析】利用有理数积的乘法得到 x40 或 x+20,然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的 解 【解析】根据题意得 x40 或 x+20, 解得 x4 或 x2, 经检验 x4 为
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