专题04一元二次方程及应用（40题）-备战2021年中考数学真题模拟题分专题训练（教师版含解析）【上海专版】

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1、备战备战 2021 年中考数学真题年中考数学真题模拟题模拟题分类汇编分类汇编(上海上海专版专版) 专题专题 04 一元二次方程及应用一元二次方程及应用(40 题题) 一选择题一选择题(共共 10 小题小题) 1(2018上海)下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断，正确的是( ) A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出130，进而即可得出方程 x2+x30 有两个 不相等的实数根 【解析】a1，b1，c3， b24ac124(1)(3)130， 方程 x2+x30 有两个不相等的实数根 故选：A 2

2、(2017上海)下列方程中，没有实数根的是( ) Ax22x0 Bx22x10 Cx22x+10 Dx22x+20 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可 【解析】A、(2)241040，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误； B、(2)241(1)80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C、(2)24110，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误； D、(2)241240，方程没有实数根，所以 D 选项正确 故选：D 3 (2020虹口区二模)如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根， 那么 m 的取值范围

3、为( ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】由方程有两个不相等的实数根得出(4)24m0，解之可得 【解析】根据题意知(4)24m0， 解得 m4， 故选：B 4(2020奉贤区二模)如果关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的值 可以是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】 利用判别式的意义得到(2)24m0， 解不等式得到 m 的范围， 然后对各选项进行判断 【解析】根据题意得(2)24m0， 解得 m1， 所以 m 可以取 0 故选：A 5(2020静安区二模)如果关于 x 的方程 x2+2x+m0 有实数根，那么 m 的取值范围是( )

4、Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】由关于 x 的方程 x2+2x+m0 有实数根知b24ac0，据此求解可得 【解析】根据题意知224m0， 解得 m1， 故选：B 6(2020黄浦区二模)下列方程没有实数根的是( ) Ax20 Bx2+x0 Cx2+x+10 Dx2+x10 【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案 【解析】A此方程判别式024100，故方程有两个相等的实数根； B此方程判别式1241010，故方程有两个不相等的实数根； C此方程判别式1241130，故方程没有实数根； D此方程判别式1241(1)50，故方程有两个不相等的实数根； 故选：C 7(

5、2020徐汇区二模)下列方程中，有实数根的是( ) Ax2+10 Bx210 C 1 = 1 D 1 1 =0 【分析】A、变形得 x210，由此得到原方程无实数根； B、变形得 x21，由此得到原方程有实数根； C、根据非负数的性质可得原方程无实数根； D、先把方程两边乘 x1 得 10，由此得到原方程无实数根 【解析】A、方程变形得 x210，故没有实数根，此选项错误； B、方程变形得 x21，故有实数根，此选项正确； C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误； D、方程两边乘 x1 得 10，没有实数根，此选项错误 故选：B 8(2020闵行区二模)方程 x223x+30 根的情况(

6、) A有两个不相等的实数根 B有一个实数根 C无实数根 D有两个相等的实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解析】由题意可知：(23)241312120， 故选：D 9(2020宝山区二模)关于 x 的方程 x22xk0 有实数根，则 k 的值的范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 k 的范围即可 【解析】关于 x 的方程 x22xk0 有实数根， 4+4k0， 解得：k1 故选：B 10(2020闵行区一模)下列方程中，有实数根的是( ) A 1 = x B 1 + =0 C 21 = 1 21 Dx2+2020 x1

7、0 【分析】A 选项中， 1 0，x0，则方程无实数根；B 选项中，当 x1 时 1 + 有最小值 1，则方程无实数根；C 选项中，解得 x1 是方程的增根，则方程无实数根；D 选项中，0，则方 程有两个不相等的实数根 【解析】 1 0，x10， x1， x0， 1 x， A 不正确； 1 0， 0， 当 x1 时 1 + 有最小值 1， 1 + 1， B 不正确； 21 = 1 21两边同时乘以 x 21，得 x1， 经检验 x1 是方程的增根， 方程无解； C 不正确； x2+2020 x10， 20202+40， 方程有两个不相等的实数根， D 正确； 故选：D 二填空题二填空题(共共

8、22 小题小题) 11(2019上海)如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是 m 1 4 【分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范围 【解析】由题意知14m0， m 1 4 故填空答案：m 1 4 12(2016上海)如果关于 x 的方程 x23x+k0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 9 4 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可 得出结论 【解析】关于 x 的方程 x23x+k0 有两个相等的实数根， (3)241k94k0，

9、 解得：k= 9 4 故答案为：9 4 13(2020普陀区二模)如果把二次方程 x2xy2y20 化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别 是 x2y0 或 x+y0 【分析】由于二元二次方程 x2xy2y20 进行因式分解可以变为(x2y)(x+y)0，即可解决问题 【解析】x2xy2y20， (x2y)(x+y)0， x2y0 或 x+y0 故答案为：x2y0 或 x+y0 14(2020普陀区二模)方程5 = x 的解是 x0 【分析】先两边平方得到 x25x0，再把方程左边进行因式分解得到 x(x5)0，方程转化为两个一 元一次方程：x0 或 x50，即可得到原方程的解为 x10

10、，x25，检验原方程的解为 x0 【解析】把方程5 = x 两边平方，得 5xx2， x25x0， x(x5)0， x0 或 x50， x10，x25 检验：把 x10，x25 代入方程5 = x， 可知 x10 是原方程的根，x25 是原方程的增根， 所以原方程的解为 x0 故答案为：x0 15(2020普陀区二模)如果关于 x 的方程(x2)2m1 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m1 【分析】根据直接开平方法定义即可求得 m 的取值范围 【解析】关于 x 的方程(x2)2m1 没有实数根， m10， 解得 m1， 所以 m 的取值范围是 m1 故答案为：m1 16(2020黄浦区二模

11、)如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍，另一边长比该正方形边长少 1 厘 米，且矩形的面积比该正方形的面积大 8 平方厘米，那么该正方形的边长是 4 厘米 【分析】设正方形的边长为 x 厘米，根据题意用 x 表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次 方程得到答案 【解析】设正方形的边长为 x 厘米，则矩形的一边长为 2x 厘米，另一边长为(x1)厘米， 由题意得，2x(x1)x28， 整理得，x22x80， 解得，x12(舍去)，x24， 故答案为：4 17(2020松江区二模)方程组 + = 2 = 3 的解是 = 3 = 1或 = 1 = 3 【分析】根据代入消元法解方程组

12、即可得到结论 【解析】方程组 + = 2 = 3 ， 由得，y2x， 把代入得，x(2x)3， 解得：x13，x21， 把 x13，x21 分别代入得，y11，y23， 原方程组的解为： = 3 = 1或 = 1 = 3 故答案为： = 3 = 1或 = 1 = 3 18(2020嘉定区二模)方程 2 =3 的根是 x11 【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解 【解析】两边平方得 x29，解得 x11， 经检验 x11 为原方程的解 故答案为 x11 19(2020静安区二模)方程 4 + 2 =0 的根为 x4 【分析】利用有理数积的乘法得到 x40 或 x+20

13、，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的 解 【解析】根据题意得 x40 或 x+20， 解得 x4 或 x2， 经检验 x4 为原方程的解 故答案为 x4 20(2020徐汇区二模)如果关于 x 的方程 3x2+4x+m0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 4 3 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出b24ac0，据此列出关于 m 的方程，解之可得 【解析】关于 x 的方程 3x2+4x+m0 有两个相等的实数根， 4243m0， 解得 m= 4 3， 故答案为：4 3 21(2020崇明区二模)如果方程 x26x+m0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m9 【分析】利用判别式的

14、意义得到(6)24m0，然后解不等式即可 【解析】根据题意得(6)24m0， 解得 m9 故选 B 22(2020宝山区二模)方程 x+ 1 =1 的解是 x1 【分析】先移项得到 1 =1x，再两边平方得 x1(1x)2，解整式方程，然后进行检验确定原 方程的解 【解析】 1 =1x， 两边平方得 x1(1x)2， 整理得 x23x+20，解得 x11，x22， 经检验 x2 为原方程的增根，x1 为原方程的解， 所以原方程的解为 x1 故答案为 x1 23(2020闵行区二模)方程 2 1 = 0的解是 x2 【分析】两边平方得出关于 x 的整式方程，解之求得 x 的值，再根据二次根式有意

15、义的条件得出符合方 程的 x 的值，可得答案 【解析】两边平方得(x2)(x1)0， 则 x20 或 x10， 解得：x2 或 x1， 又 2 0 1 0， 解得：x2， 则 x2， 故答案为：x2 24(2020奉贤区二模)方程 + 1 =4 的解是 x15 【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可 【解析】原方程变形为：x+116， x15， x15 时，被开方数 x+1160 方程的解为 x15 故答案为 x15 25(2020杨浦区二模)已知关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值 范围是 m1 且 m0 【分析】根据二次项系数非零及根

16、的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得 出 m 的取值范围 【解析】关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个不相等的实数根， 0 = (2)2 40， 解得：m1 且 m0 故答案为：m1 且 m0 26(2020徐汇区二模)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设 每盆多植 x 株，可列出的方程是 (3+x)(40.5x)15 【分析】设每盆多植 x 株，则平均每株盈利(40.5x)，根据总利润株数每株的盈利即可得 【

17、解析】设每盆多植 x 株，可列出的方程：(3+x)(40.5x)15， 故答案为：(3+x)(40.5x)15 27 (2020松江区二模)若关于x的一元二次方程x2+xm0有两个实数根， 则m的取值范围是 m 1 4 【分析】根据一元二次方程 x2+xm0 有两个实数根得到0，即14(m)0，求出 m 的取 值范围即可 【解析】关于 x 的一元二次方程 x2+xm0 有两个实数根， 0， 14(m)0，即 m 1 4， 故答案为：m 1 4 28(2020浦东新区二模)方程3 2 =x 的根是 1 【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案 【解析】两边平方

18、得：32xx2， 整理得：x2+2x30， (x+3)(x1)0， 解得：x13，x1， 检验：当 x3 时，原方程的左边右边， 当 x1 时，原方程的左边右边， 则 x1 是原方程的根 故答案为：1 29(2020虹口区二模)方程2 =1 的解为 x1 【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得 x 的值，然后把 x 的值代入进行检验即可 【解析】方程两边平方，得：2x1， 解得：x1 经检验：x1 是方程的解 故答案是：x1 30 (2020浦东新区二模)已知关于x的一元二次方程x223x+k0有两个相等的实数根， 则k值为 3 【分析】根据判别式的意义得到(23)24k0，然后解

19、关于 k 的一元一次方程即可 【解析】根据题意得(23)24k0， 解得 k3 故答案为：3 31(2020金山区二模)方程2 = 的根是 x1 【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得 x 的值，然后进行检验即可 【解析】两边平方得：2xx2， 整理得：x2+x20， 解得：x1 或2 经检验：x1 是方程的解，x2 不是方程的解 故答案是：x1 32(2020杨浦区二模)方程 + 2 =x 的根是 x2 【分析】 先把方程两边平方， 使原方程化为整式方程 x+2x2， 解此一元二次方程得到 x12， x21， 把它们分别代入原方程得到 x21 是原方程的增根，由此得

20、到原方程的根为 x2 【解析】方程两边平方得，x+2x2， 解方程 x2x20 得 x12，x21， 经检验 x21 是原方程的增根， 所以原方程的根为 x2 故答案为：x2 三解答题三解答题(共共 8 小题小题) 33(2020上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的 营业额是前六天总营业额的 12% (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天 的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 【

21、分析】(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额， 即可求出结论； (2)设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可得 出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解析】(1)450+45012%504(万元) 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 (2)设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350(1+x)2504， 解得：x10.220%，x22.2(不合题意，舍去) 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 34(2

22、020金山区二模)解方程组： = 2 2 2= 1 【分析】由得：xy+2，代入并整理得：y22y30，解这个一元二次方程并代入求值即可 【解析】 = 2 2 2= 1， 由得：xy+2， 把代入并整理得：y22y30， 解这个方程得，y13，y21， 把 y 的值分别代入，得 x15，x21 原方程组的解为1 = 5 1= 3 ，2 = 1 2= 1 35(2020黄浦区二模)解方程组： + = 3 2+ 3 + 2= 5 【分析】由得：y3x，代入并整理得：x23x40，解这个一元二次方程并代入求值即可 【解析】由得：y3x， 把代入得：x2+3x(3x)+(3x)25， 整理得：x23x

23、40， 解这个方程得，x14，x21， 把 x 的值分别代入，得 y11，y24 原方程组的解为1 = 4 1= 1， 2= 1 2= 4 36(2020闵行区一模)解方程组： + 2 = 8 2+ 5 62= 0 【分析】先将第 2 个方程变形为 x+6y0，xy0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可 【解析】 + 2 = 8 2+ 5 62= 0， 由得：x+6y0，xy0， 原方程组可化为 + 2 = 8 + 6 = 0或 + 2 = 8 = 0 ， 故原方程组的解为1 = 12 1= 2， 2= 8 3 2= 8 3 37(2020闵行区一模)某电脑公司 2019 年的各项经营

24、收入中，经营电脑配件的收入为 800 万元，占全年 经营总收入的 40%，该公司预计 2021 年经营总收入要达到 2880 万元，且计划从 2019 年到 2021 年，每 年经营总收入的年增长率相同，问 2020 年预计经营总收入为多少万元？ 【分析】设从 2019 年到 2021 年，平均经营总收入增长率为 x，根据等量关系：2019 年经营总收入(1+ 增长率)22021 年经营总收入，列出方程求解即可 【解析】从 2019 年到 2021 年，平均经营总收入增长率为 x，根据题意可得： 80040%(1+x)22880， 解得：x10.220%，x22.2(不合题意舍去)， 则 80

25、040%(1+20%)2400(万元)， 答：2020 年预计经营总收入为 2400 万元 38 (2019 春金山区期中)为提高农民收入， 某区一水果公园引进一种新型蟠桃， 蟠桃进价为每公斤 40 元 上 市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤 40 元至 90 元之间(含 40 元和 90 元)时，每 月的销售量 y(公斤)与销售单价 x(元/公斤)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 (1)求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域； (2)如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元 【分析】(1)利用待定系数法确定函数解析式；根据函数图

26、象确定定义域； (2)根据利润实际售价进价求得答案 【解析】(1)由题意列方程组50 + = 160 65 + = 100， 解得： = 4 = 360 则 y 与 x 的函数解析式是 y4x+360(40 x90) (2)由题意，得(x40)y2400 代入，得(x40)(4x+360)2400 解得 x160，x270 答：销售单价应定为每公斤 60 元或 70 元 39(2019 秋浦东新区期中)某农场要建一个饲养场(矩形 ABCD)两面靠现有墙(AD 位置的墙最大可用长度 为 27 米，AB 位置的墙最大可用长度为 15 米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地 及一处通

27、道，并在如图所示的三处各留 1 米宽的门(不用木栏)建成后木栏总长 45 米设饲养场(矩形 ABCD)的一边 AB 长为 x 米 (1)饲养场另一边 BC (483x) 米(用含 x 的代数式表示) (2)若饲养场的面积为 180 平方米，求 x 的值 【分析】(1)用(总长+2 个 2 米的门的宽度)3x 即为所求； (2)由(1)表示饲养场面积计算即可， 【解析】(1)由题意得：(483x)米 故答案是：(483x)； (2)由题意得：x(483x)180 解得 x16，x210 0 48 3 27，0 15 7 15 = 10 40(2019 秋徐汇区期中)某果园有 100 棵桃树，一棵

28、桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提 高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，如果要使产量增加 15.2%，且所 种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？ 【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，所以多种 x 棵树每棵桃树的产量就会减少 2x 个(即是平均产 10002x 个)，桃树的总共有 100+x 棵，所以总产量是(100+x)(10002x)个要使产量 增加 15.2%，达到 1001000(1+15.2%)个 【解析】设应多种 x 棵桃树，则由题意可得： (100+x)(10002x)1001000(1+15.2%) 整理，得：x2400 x+76000， 即(x20)(x380)0， 解得：x120，x2380 因为所种桃树要少于原有桃树， 所以 x380 不符合题意，应舍去，取 x20， 答：应多种 20 棵桃树 日期：2020/7/15 17:17:43； 用户：账号 1 ；邮箱：；学号： 25670025