2021年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷（含答案详解）

《2021年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷（含答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷（含答案详解）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 2021 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 1（4 分） 2020 年季度， 受新冠肺炎疫情影响， 云南省外贸进出口总值 466.5 亿元， 较上年同期下降 6.3% 2021 年一季度，云南省外贸进出口总值达 742.1 亿元，同比增长 59.7%若下降 6.3%，记作6.3%，则增长 59.7%应记作（ ） A+59.7% B59.7% C+6.3% D6.3% 2 （4 分）下列标志中，

2、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分） 如图， 将木条 a， b 与 c 钉在一起， 250， 若要使木条 a 与 b 平行， 则1 的度数应为 （ ） A40 B50 C90 D130 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2 B6 C （x3）2x29 D2ab+3ba5ab 5 （4 分）下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播放云南新闻 ”是必然事件 B天气预报“明天降水的概率为 50%” ，是指明天有一半的时间会下雨 C 甲、 乙两人在相同的条件下各射击 10 次， 他们成绩的平均数相同， 方差分别是 S甲 20.3， S 乙 20.4，

3、 则甲的成绩更稳定 D为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式 6 （4 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217，则方程 1x0 的根的情况 为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 7 （4 分）如图，已知正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的面积 20，则阴影部分的面积为（ ） A11 B6.5 C7 D7.5 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，两条直线为 l1：y3x+3，l2：y3x+9，直线 l1交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交

4、 l2于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称抛物 线 yax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：ab+c0；2a+b+c5；抛物线关于直线 x1 对称；抛物线过点（b，c） ；S四边形ABCD5，其中正确的个数有（ ） A5 B4 C3 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）3 的绝对值是 10 （3 分） 极不平凡的 2020 年， 云南统筹推进疫情防控和经济社会发展， 在大战大考中交出优异答卷 2021 年初， 云南高速公路通车里程超过9000公里， 跃居全国第二 数据9000用科学记数

5、法表示为 11 （3 分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若CED90，CD6，则 BE 12 （3 分）若实数 a，b 满足（a1）2+0，则因式分解 ax2+by2 13 （3 分）如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点 B 出发，沿表面爬到母线 AC 的中点 D 处，则最短路线 长为 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上的一个动点，AEF 沿着 EF 折叠得到HEF，连接 AC，分别交 EF 和 EH 于点 N 和 M，已知 AB，BC2，若EMN 与AEF 相似，则 AF 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，

6、满分个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 ）分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 ） 15 （6 分）计算： （1）2021+（3.14）0（） 1 tan60 16 （6 分）如图，已知 AE 平分CAD，ACAD，求证：CBEDBE 17 （8 分）2021 年 4 月 15 日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日为了普及国家 安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛某校初一、初二、初三年级分 别有学生 300 人，现从各年级中分别随机抽取 20 名学生的测试成绩（百分制，成绩均为整数） ，并对数

7、 据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： （）初一年级测试成绩的频数分布表如下（不完整） ： 初一年级测试成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 60 x70 2 0.1 70 x80 2 0.1 80 x90 a 0.2 90 x100 12 b 合计 20 1.0 （）初二年级测试成绩的频数分布直方图如图： 其中初二年级测试成绩在“90 x100”这一组的数据是： 95 100 96 99 98 98 99 97 99 100 100 99 100 95 100 （）初三年级测试成绩的扇形统计图如图： （）初一、初二、初三年级测试成绩的平均数，众数、中位数和满分率如表（不完整

8、） ： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 初一 90 100 93 20% 初二 93 100 c d 初三 92 99 96.5 10% （说明：成绩 90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为合格，60 分以下为不合格） 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述统计图表中 a ，b ，c ，d （2）初三年级测试成绩扇形统计图中“80 x90”部分所对的圆心角是 度 （3）根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推 断的合理性） 18 （6 分）观察以下等式： 第 1 个等式：（1+2）21， 第 2 个等式：（1+）2， 第

9、3 个等式：（1+）2， 第 4 个等式：（1+）2， 第 5 个等式：（1+）2， 诸用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）猜想第 n 个等式： （用含 n 的式子表示） ，并证明你猜想的等式是正确的 19 （7 分）甲，乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃 1，2，3 有数字的面朝下放置，洗匀后甲先 抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为 x 和 y （1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点（x，y）落在反比例函数

10、 y图象上的概率 20 （7 分）如图，已知点 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 AC， BF，AFBC （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若AFD 是等边三角形，且边长为 4，求四边形 ABFC 的面积 21 （9 分）某校喜迎中国共产党成立 100 周年，将举行以“颂歌献给党启航新征程”为主题的歌咏比赛， 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数 与用 200 元购买小

11、红旗所得袋数相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2） 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张， 小红旗 1 面， 设购买国旗图案贴纸 a 袋 （a 为正整数） ， 则购买小红旗袋能恰好配套 （用含 a 的代数式表示） （3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校按（2）中的配套方案 购买，共支付 W 元，求 W 关于 a 的函数关系式现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴 纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 22 （9 分）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连接 BC，交O 于

12、点 D，点 E 是 BC 边 的中点，连接 AE （1）求证：AEB2C； （2）若 AB5，cosB，求 DE 的长 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） （1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）求直线 AB 的函数解析式及 sinABO 的值；连接 OC若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将三角 形 AOC 的面积分成 1：2 的两部分，请求出点 P 的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、

13、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 1（4 分） 2020 年季度， 受新冠肺炎疫情影响， 云南省外贸进出口总值 466.5 亿元， 较上年同期下降 6.3% 2021 年一季度，云南省外贸进出口总值达 742.1 亿元，同比增长 59.7%若下降 6.

14、3%，记作6.3%，则增长 59.7%应记作（ ） A+59.7% B59.7% C+6.3% D6.3% 【解答】解：增长 59.7%应记作+59.7%， 故选：A 2 （4 分）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 3 （4 分） 如图， 将木条 a， b 与 c 钉在一起， 250， 若要使木条 a 与 b

15、平行， 则1 的度数应为 （ ） A40 B50 C90 D130 【解答】解：12 时，ab， 若要使木条 a 与 b 平行，1250， 故选：B 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2 B6 C （x3）2x29 D2ab+3ba5ab 【解答】解：A 选项，原式2，不符合题意； B 选项，原式2，不符合题意； C 选项，原式x26x+9，不符合题意； D 选项，原式2ab+3ab5ab，符合题意； 故选：D 5 （4 分）下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播放云南新闻 ”是必然事件 B天气预报“明天降水的概率为 50%” ，是指明天有一半的时间会下雨 C 甲、 乙两人在相

16、同的条件下各射击 10 次， 他们成绩的平均数相同， 方差分别是 S甲 20.3， S 乙 20.4， 则甲的成绩更稳定 D为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式 【解答】解： “打开电视机，正在播放云南新闻 ”是随机事件， 所以 A 错误 天气预报“明天降水的概率为 50%” ，是指明天有一半的可能性会下雨， 所以 B 错误 方差越小越稳定，所以 C 选项正确， 所以 C 正确 了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，所以要用抽样调查， 所以 D 错误 故选：C 6 （4 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224217，则方程 1x0 的根的情况 为（ ） A有两个不相等的实数根

17、 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【解答】解：由题意可知：1xx2x10， 141（1）50， 有两个不相等的实数根 故选：A 7 （4 分）如图，已知正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB 的面积 20，则阴影部分的面积为（ ） A11 B6.5 C7 D7.5 【解答】解：正方形 ABCD 的面积是 25， ABBCBPPQQC5， 又S菱形POCBPQEC5EC20， EC4， 在 RtQEC 中，EQ， PEPQEQ532， S阴影S正方形ABCDS梯形BCEP25（5+2）4251411， 故选：A 8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，两条直线为 l

18、1：y3x+3，l2：y3x+9，直线 l1交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B，直线 l2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称抛物 线 yax2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：ab+c0；2a+b+c5；抛物线关于直线 x1 对称；抛物线过点（b，c） ；S四边形ABCD5，其中正确的个数有（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：直线 l1：y3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， A（1，0） ，B（0，3） ， 点 A、E 关于 y 轴对称， E（1，0） 直线 l2：y3x+9 交 x 轴于点

19、D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l2于点 C， D（3，0） ，C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3， 把 y3 代入 y3x+9，得 33x+9，解得 x2， C（2，3） 抛物线 yax2+bx+c 过 E、B、C 三点， ，解得， yx2+2x+3 抛物线 yax2+bx+c 过 E（1，0） ， ab+c0，故正确； a1，b2，c3， 2a+b+c2+2+335，故错误； 抛物线过 B（0，3） ，C（2，3）两点， 对称轴是直线 x1， 抛物线关于直线 x1 对称，故正确； b2，c3，抛物线过 C（2，3）点， 抛物线过点（b，c） ，故正确； 直线 l1l2，即 ABC

20、D，又 BCAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， S四边形ABCDBCOB2365，故错误 综上可知，正确的结论有 3 个 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 9 （3 分）3 的绝对值是 3 【解答】解：3 的绝对值是 3 10 （3 分） 极不平凡的 2020 年， 云南统筹推进疫情防控和经济社会发展， 在大战大考中交出优异答卷 2021 年初， 云南高速公路通车里程超过9000公里， 跃居全国第二 数据9000用科学记数法表示为 9103 【解答】解：90009103 故答案为：9103 11 （3

21、分）如图，观察图中的尺规作图痕迹，若CED90，CD6，则 BE 3 【解答】解：如图， CED90， CD 是直径， 由作图可知，BF 垂直平分线段 DE， BEBD， BEDBDE， BED+CEB90，ECB+BDE90， BECECB， BEBC， BECBBDCD3， 故答案为：3 12 （3 分）若实数 a，b 满足（a1）2+0，则因式分解 ax2+by2 （x+2y） （x2y） 【解答】解：（a1）2+0， a10，b+40， a1，b4， 原式x24y2（x+2y） （x2y） ， 故答案为： （x+2y） （x2y） 13 （3 分）如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点 B

22、 出发，沿表面爬到母线 AC 的中点 D 处，则最短路线 长为 3 【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB，则线段 BF 为所求的最短路线 设BABn ， n120，即BAB120 E 为弧 BB中点， AFB90，BAF60， RtAFB 中，ABF30，AB6 AF3，BF3， 最短路线长为 3 故答案为：3 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上的一个动点，AEF 沿着 EF 折叠得到HEF，连接 AC，分别交 EF 和 EH 于点 N 和 M，已知 AB，BC2，若EMN 与AEF 相似，则 AF 的长是 1 或 3 【

23、解答】解：当 EMAC 时，EMNEAF， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC2，B90， tanCAB， CAB30， AEM60， AEF30， AFAEtan301， 当 ENAC 时，ENMEAF， 可得 AFAEtan603， 故答案为 1 或 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 ）分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。 ） 15 （6 分）计算： （1）2021+（3.14）0（） 1 tan60 【解答】原式12+1（5） 12+1+53 0 16 （6 分）如

24、图，已知 AE 平分CAD，ACAD，求证：CBEDBE 【解答】证明：AE 平分CAD， CABDAB， 在ACB 与ADB 中， ， ACBADB（SAS） ， ABCABD， CBEDBE 17 （8 分）2021 年 4 月 15 日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日为了普及国家 安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛某校初一、初二、初三年级分 别有学生 300 人，现从各年级中分别随机抽取 20 名学生的测试成绩（百分制，成绩均为整数） ，并对数 据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： （）初一年级测试成绩的频数分布表如下（不

25、完整） ： 初一年级测试成绩频数分布表 分组/分 频数 频率 60 x70 2 0.1 70 x80 2 0.1 80 x90 a 0.2 90 x100 12 b 合计 20 1.0 （）初二年级测试成绩的频数分布直方图如图： 其中初二年级测试成绩在“90 x100”这一组的数据是： 95 100 96 99 98 98 99 97 99 100 100 99 100 95 100 （）初三年级测试成绩的扇形统计图如图： （）初一、初二、初三年级测试成绩的平均数，众数、中位数和满分率如表（不完整） ： 年级 平均数 众数 中位数 满分率 初一 90 100 93 20% 初二 93 100

26、c d 初三 92 99 96.5 10% （说明：成绩 90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为合格，60 分以下为不合格） 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述统计图表中 a 4 ，b 0.6 ，c 98 ，d 25% （2）初三年级测试成绩扇形统计图中“80 x90”部分所对的圆心角是 72 度 （3）根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推 断的合理性） 【解答】解： （1）在上述统计图表中： a2022124， b12200.6， c（98+98）298， d100%25%， 故答案为：4，0.6，98，25%； （

27、2）初三年级测试成绩扇形统计图中“80 x90”部分所对的圆心角是 36020%72 度； 故答案为：72； （3）根据以上数据分析：初二年级的竞赛成绩较好， 理由如下：初二年级平均数最高，中位数最大，满分率最高 18 （6 分）观察以下等式： 第 1 个等式：（1+2）21， 第 2 个等式：（1+）2， 第 3 个等式：（1+）2， 第 4 个等式：（1+）2， 第 5 个等式：（1+）2， 诸用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）猜想第 n 个等式： （用含 n 的式子表示） ，并证明你猜想的等式是正确 的 【解答】解： （1）根据题目中的规律，第

28、6 个式子分母为 8，分子为 11，括号内为 1+， 故答案为：； （2）根据规律，第 n 个式子为： ， 故答案为： 19 （7 分）甲，乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃 1，2，3 有数字的面朝下放置，洗匀后甲先 抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为 x 和 y （1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果； （2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点（x，y）落在反比例函数 y图象上的概率 【解答】解： （1）画树状图为： 有（1，1） 、 （1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） ， （2

29、，2） 、 （2，3） 、 （3，1） 、 （3，2） 、 （3，3） ）共 9 种可能的结果 数； （2）9 种情况中，两数字之积为 6 的有（2，3）和（3，2）两种种结果， 所以甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点（x，y）落在反比例函数 y图象上的概率为 20 （7 分）如图，已知点 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 AC， BF，AFBC （1）求证：四边形 ABFC 为矩形； （2）若AFD 是等边三角形，且边长为 4，求四边形 ABFC 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAEC

30、FE， 点 E 是ABCD 中 BC 边的中点， BECE， 在ABE 和FCE 中， ， ABEFCE（AAS） ， ABFC， ABFC， 四边形 ABFC 是平行四边形， 又AFBC， 平行四边形 ABFC 为矩形； （2）解：由（1）得：四边形 ABFC 为矩形， ACF90， AFD 是等边三角形， AFDF4，CFDF2， AC2， 四边形 ABFC 的面积ACCF224 21 （9 分）某校喜迎中国共产党成立 100 周年，将举行以“颂歌献给党启航新征程”为主题的歌咏比赛， 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有 20 面，贴

31、纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数 与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2） 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张， 小红旗 1 面， 设购买国旗图案贴纸 a 袋 （a 为正整数） ， 则购买小红旗袋能恰好配套 （用含 a 的代数式表示） （3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校按（2）中的配套方案 购买，共支付 W 元，求 W 关于 a 的函数关系式现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴 纸和小红旗各多少袋

32、？所需总费用多少元？ 【解答】解： （1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元， 则有， 解得：x15， 经检验 x15 是方程的解， 每袋小红旗的价格 15+520（元） ， 答：每袋国旗图案贴纸 15 元，每袋小红旗的价格是 20 元； （2）设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套， 则有 50a：20b2：1， 解得 ba， 答：购买小红旗a 袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则 w15a+20a40a， 依题意得 40a800， 解得 a20， 当 a20 时，则 w800+0.8（40a800）32a+160， w； 全校有 1200 名学生参加演出 国旗贴纸需要：120022400（张

33、） ， 小红旗需要：120011200（面） ， 则 a48（袋） ， ba4860（袋） ， 总费用 w3248+1601696（元） 答：需要购买国旗图案贴纸 48 袋和小红旗各 60 袋，所需总费用 1696 元 22 （9 分）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连接 BC，交O 于点 D，点 E 是 BC 边 的中点，连接 AE （1）求证：AEB2C； （2）若 AB5，cosB，求 DE 的长 【解答】 （1）证明：AC 是O 的切线， BAC90 点 E 是 BC 边的中点， AEEC CEAC， AEBC+EAC， AEB2C （2）连接 AD AB 为

34、O 直径， ADB90 AB5，cosB， BD3 在 RtABC 中，AB5，cosB， BC 点 E 是 BC 边的中点， BE DE 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） （1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）求直线 AB 的函数解析式及 sinABO 的值；连接 OC若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将三角 形 AOC 的面积分成 1：2 的两部分，请求出点 P 的坐标； （3）在坐标平面内是否存在

35、点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A（4，0） ，C（2，6）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x， 对称轴 x2，当 x2 时，y4+2（2）2， 顶点 M 的坐标为（2，2） ； （2）A（4，0） ， OA4， OAOB， OB4，B（0，4） ， 设直线 AB 的函数解析式解析式为 ykx+b，将 A（4，0） 、B（0，4）代入得： ，解得， 直线 AB 的函数解析式解析式为 yx+4， RtAOB 中，AB4， sinABO， 过点 O 的直

36、线交线段 AC 于点 P，将三角形 AOC 的面积分成 1：2 的两部分，过 P 作 PQx 轴于 Q，过 C 作 CHx 轴于 H，分两种情况： 当 SAOP：SCOP1：2 时，如图： SAOP：SCOP1：2， SAOP：SAOC1：3， PQ：CH1：3， 而 C（2，6） ，即 CH6， PQ2，即 yP2， 在 yx+4 中，令 y2 得 2x+4， x2， P（2，2） ； 当 SCOP：SAOP1：2 时，如图： SCOP：SAOP1：2， SAOP：SAOC2：3， PQ：CH2：3， CH6， PQ4，即 yP4， 在 yx+4 中，令 y4 得 4x+4， x0， P（0

37、，4） ； 综上所述，过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将三角形 AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 P 坐标为（ 2，2）或（0，4） ； （3）点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形时，设 N（m，n） ，分三种情况： 以 AN、CO 为对角线，此时 AN 中点与 CO 中点重合， A（4，0） 、O（0，0） ，C（2，6） ， AN 的中点为（，） ，OC 中点为（，） ， ，解得， N（6，6） ， 以 AC、NO 为对角线，此时 AC 中点与 NO 中点重合，同理可得： 解得， N（2，6） ， 以 AO、CN 为对角线，此时 AO 中点与 CN 中点重合，同理可得：， 解得， N（6，6） ， 综上所述，点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形，N 的坐标为： （6，6）或（2，6）或（6， 6）