上海市2019年中考数学真题与模拟题分专题训练专题06方程与不等式之解答题(19道题)含解析
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1、专题专题 06 方程与不等式之解答题方程与不等式之解答题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题(共一解答题(共 19 小题)小题) 1 (2018上海)解不等式组: 2 + 1 +5 2 1,并把解集在数轴上表示出来 【答案】解: 2 + 1 +5 2 1 解不等式得:x1, 解不等式得:x3, 则不等式组的解集是:1x3, 不等式组的解集在数轴上表示为: 【点睛】本题考查了不等式组的解法,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;, 向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示
2、解集时“” , “”要用实心圆点表示; “” , “”要用空心圆点表示 2 (2019上海)解方程: 2 ;2 8 2;2 =1 【答案】解:去分母得:2x28x22x,即 x2+2x80, 分解因式得: (x2) (x+4)0, 解得:x2 或 x4, 经检验 x2 是增根,分式方程的解为 x4 【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 3 (2019奉贤区二模)Elearning 即为在线学习,是一种新型的学习方式某网站提供了 A、B 两种在线 学习的收费方式A 种:在线学习 10 小时(包括 10 小时)以内,收取费用 5 元,超过 10 小时时,在收 取 5
3、 元的基础上,超过部分每小时收费 0.6 元(不足 1 小时按 1 小时计) ;B 种:每月的收费金额 y(元) 与在线学习时间是 x(时)之间的函数关系如图所示 (1)按照 B 种方式收费,当 x5 时,求 y 关于 x 的函数关系式 (2)如果小明三月份在这个网站在线学习,他按照 A 种方式支付了 20 元,那么在线学习的时间最多是 多少小时?如果该月他按照 B 种方式付费,那么他需要多付多少元? 【答案】解: (1)当 x5 时,设 y 与 x 之间的函数关系式是:ykx+b(k0) 它经过点(5,0) , (20,15) , 5 + = 0 20 + = 15,解得 = 1 = 5 y
4、x5 (2)按照 A 种收费方式,设小明三月份在线学习时间为 x 小时, 得 5+(x10)0.620解得 x35 当 x35 时,yx535530 302010(元) 答:如果小明 3 月份按照 A 种方式支付了 20 元,那么他三月份在线学习的时间最多是 35 小时,如果该 月他按照 B 种方式付费,那么他需要多付 10 元 【点睛】此题考查一次函数的应用,解决此类题,要认真的审题,同时,要读懂图象,这是解答的突破 口,此外,灵活地运用一次函数的解析式,是解题的关键 4 (2019杨浦区二模)已知关于 x,y 的二元一次方程组 + = 1, 2 2 = + 3的解为 = 1, = 1,求
5、a、b 的值 【答案】解:把 = 1 = 1代入二元一次方程组 + = 1, 2 2 = + 3得: = 1 2+2= + 3, 由得:a1+b, 把 a1+b 代入,整理得: b2+b20, 解得:b2 或 b1, 把 b2 代入得:a+21, 解得:a1, 把 b1 代入得: a11, 解得:a2, 即 = 1 = 2或 = 2 = 1 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,正确掌握代入法是解题的关键 5 (2019青浦区二模)解方程组: 2 + 62= 0 2 + = 1 【答案】解:原方程组变形为 ( + 3)( 2) = 0 2 + = 1 , + 3 = 0 2 + = 1或 2
6、= 0 2 + = 1 原方程组的解为 = 2 5 = 1 5 或 = 3 5 = 1 5 【点睛】本题考查了二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键 6 (2019静安区二模)解方程组: = 6 2+ 3 102= 0 【答案】解: = 6 2+ 3 102= 0 由得: (x2y) (x+5y)0 原方程组可化为: = 6 2 = 0或 = 6 + 5 = 0 解得:1 = 12 1= 6 ,2 = 5 2= 1 原方程组的解为1 = 12 1= 6 ,2 = 5 2= 1 【点睛】本题考查了解高次方程组,将高次方程化为一次方程是解题的关键 7 (2019虹口区二模)解方程组
7、: 2 5 62= 0 3 = 12 【答案】解:由得,x6y0 或 x+y0, 将它们与方程分别组成方程组,得: 6 = 0, 3 = 12. 或 + = 0, 3 = 12. 分别解这两个方程组, 得原方程组的解为1 = 24, 1= 4; 2 = 3, 2= 3. 【点睛】本题是考查高次方程,高次方程的解法思想:通过适当的方法,把高次方程化为次数较低的方 程求解所以解高次方程一般要降次,即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解 8 (2019奉贤区二模)解方程组: + = 6 2 3 + 22= 0 【答案】解:将方程 x23xy+2y20 的左边因式分解,得 x2y0 或
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