2021年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）含答案详解

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1、2021 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）|2021|的倒数是（ ） A2021 B C D2021 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）5a7 Ba2a4a6 C3a2b3ab20 D 3 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （4 分）点 A（4，y1） ，B（1，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 5 （4 分）如图，圆柱体中挖

2、去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A B C D 6 （4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA50，AB4，则的长为（ ） A B C D 7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF， 分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） A B C D 8 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m 与 y（m0）的图象可能是（ ） A B C D 9 （4 分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计） ，一 天，

3、小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行 驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小明 与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法： 小明从家出发 5 分钟时乘上公交车； 公交车的速度为 400 米/分钟； 小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟； 小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）

4、如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） A20 B27 C35 D40 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共计分，共计 32 分）分） 11（4分） 据统计永州市人口6316100人 （数据来源2020年） 将6316100用科学记数法表示为 12 （4 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 13 （4 分）计算： 14 （4 分）把多项式 16a3ab

5、2因式分解的结果是 15 （4 分）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品的数量是国 画作品数量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有 幅 16 （4 分）在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为 17 （4 分）如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，C+BADDAC，tanBAD，AD，CD13， 则线段 AC 的长为 18 （4 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， AC5cm， BC12cm， 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60

6、， 得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 cm 三解答题（三解答题（78 分）分） 19 （9 分）先化简，再求代数式： （）的值，其中 x2+tan60，y4sin30 20 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 21 （9 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACDA （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC

7、 的位置关系（不要求证明） 22 （10 分）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数， 从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5） ”的扇形的圆心角为 度； （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选 出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 23 （10 分）华昌中学开学初在金利源商

8、场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元， 购买 B 品牌足球花费了 2000 元， 且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍， 已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰逢 金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按 第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3

9、260 元，那 么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 24 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 53方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处 （1）在图中画出点 B，并求出 B 处与灯塔 P 的距离（结果取整数） ； （2）用方向和距离描述灯塔 P 相对于 B 处的位置 （参考数据：sin530.80，cos530.60，tan530.33，1.41） 25 （10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C （1）求证：ACDB

10、； （2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F； 求 tanCFE 的值； 若 AC3，BC4，求 CE 的长 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+1（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 yax2（6a2）x+b（a0）与直线 AC 交于另一点 B，点 B 坐标为（4， 3） （1）求 a 的值； （2）点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q 的右侧取点 M， 使 MQ，在 QP 的延长线上取点 N，连接 PM，AN，已知 tanNAQtan

11、MPQ，求线段 PN 的 长； （3）在（2）的条件下，过点 C 作 CDAB，使点 D 在直线 AB 下方，且 CDAC，连接 PD，NC，当 以 PN，PD，NC 的长为三边长构成的三角形面积是时，在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点 E，连接 NE，PE，使得ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形全等？若存在，求出 E 点坐标；若不存 在，请说明理由 2021 年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二）年湖南省永州市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）|2021|的倒数是（

12、） A2021 B C D2021 【解答】解：|2021|2021， 2021 的倒数是 故选：C 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）5a7 Ba2a4a6 C3a2b3ab20 D 【解答】解：A （a2）5a10，故本选项不符合题意； Ba2a4a6，故本选项符合题意； C3a2b 和3ab2不能合并，故本选项不符合题意； D （）2，故本选项不符合题意； 故选：B 3 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

13、 C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 4 （4 分）点 A（4，y1） ，B（1，y2）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：k40， 图象在一、三象限， 41， y1y2， 故选：A 5 （4 分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（ ） A B C D 【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为： 和 故选：B 6 （4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA50，AB

14、4，则的长为（ ） A B C D 【解答】解：OCA50，OAOC， A50， BOC2A100， AB4， BO2， 的长为： 故选：B 7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF， 分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBF，BEDC，ADBC， ， 故选：C 8 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 ymx+m 与 y（m0）的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，由函

15、数 y的图象可知 m0，故 A 选项正确； B、由函数 ymx+m 的图象可知 m0，由函数 y的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 ymx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相 矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 ymx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相 矛盾，故 D 选项错误； 故选：A 9 （4 分）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计） ，一 天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公

16、交车沿这条公路匀速行 驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小明 与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法： 小明从家出发 5 分钟时乘上公交车； 公交车的速度为 400 米/分钟； 小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟； 小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：小明从家出发乘上公交车的时间为 7（1200400）4005 分钟，正

17、确； 公交车的速度为（32001200）（127）400 米/分钟，正确； 小明下公交车后跑向学校的速度为（35003200）3100 米/分钟，正确； 上公交车的时间为 1257 分钟，跑步的时间为 15123 分钟，因为 34，小明上课没有迟到， 正确； 故选：D 10 （4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） A20 B27 C35 D40 【解答】解：

18、第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个， 第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+35 个， 第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+49 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）个， 则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+727 个 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共计分，共计 32 分）分） 11 （4 分）据统计永州市人口 6316100 人（数据来源 2020 年）将 6316100 用科学记数法表示为 6.3161 106 【解答】解：63161006.3161106

19、故答案为：6.3161106 12 （4 分）在函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 【解答】解：根据题意得：x30，且 x30， x3， 故答案为：x3 13 （4 分）计算： x+y 【解答】解：原式 x+y 故答案为：x+y 14 （4 分）把多项式 16a3ab2因式分解的结果是 a（4a+b） （4ab） 【解答】解：原式a（16a2b2） a（4a+b） （4ab） 故答案为： 15 （4 分）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品的数量是国 画作品数量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有 69 幅 【解答】解：设展出的油画作品的数量是

20、 x 幅，展出的国画作品是 y 幅，依题意得 ， 解得， 故答案是：69 16 （4 分）在矩形 ABCD 中，AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为 5.5，或 0.5 【解答】解：分两种情况：如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， CDAB4，BCAD5，ADCCDF90， 四边形 BCFE 为菱形， CFEFBEBC5， DF3， AFAD+DF8， M 是 EF 的中点， MFEF2.5， AMAFDF82.55.5； 如图 2 所示：同得：AE3， M 是 EF 的中点， ME2.5， AMAE

21、ME0.5； 综上所述：线段 AM 的长为：5.5，或 0.5； 故答案为：5.5，或 0.5 17 （4 分）如图，点 D 在ABC 的边 BC 上，C+BADDAC，tanBAD，AD，CD13， 则线段 AC 的长为 4 【解答】解：作DAEBAD 交 BC 于 E，作 DFAE 交 AE 于 F，作 AGBC 交 BC 于 G C+BADDAC， CAEACB， AEEC， tanBAD， 设 DF4x，则 AF7x， 在 RtADF 中，AD2DF2+AF2，即（）2（4x）2+（7x）2， 解得 x11（不合题意舍去） ，x21， DF4，AF7， 设 EFy，则 CE7+y，则

22、DE6y， 在 RtDEF 中，DE2DF2+EF2，即（6y）242+y2， 解得 y， DE6y，AE， 设 DGz，则 EGz，则 （）2z2（）2（z）2， 解得 z1， CG12， 在 RtADG 中，AG8， 在 RtACG 中，AC4 故答案为：4 18 （4 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， AC5cm， BC12cm， 将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60， 得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 42 cm 【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE， ABCBDE，CBD60， BDBC12cm， B

23、CD 为等边三角形， CDBCCD12cm， 在 RtACB 中，AB13， ACF 与BDF 的周长之和AC+AF+CF+BF+DF+BDAC+AB+CD+BD5+13+12+1242（cm） ， 故答案为：42 三解答题（三解答题（78 分）分） 19 （9 分）先化简，再求代数式： （）的值，其中 x2+tan60，y4sin30 【解答】解：原式， 当 x2+，y42 时，原式 20 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 x0 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 0 x1 【解答】解： （I）

24、解不等式，得 x0 故答案为：x0； （II）解不等式，得 x1 故答案为：x1； （III）把不等式和的解集在数轴上表示为： ； （IV）原不等式组的解集为：0 x1 故答案为：0 x1 21 （9 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACDA （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 【解答】解： （1）如图所示： （2）DEAC DE 平分BDC， BDEBDC， ACDA，ACD+ABDC， ABDC， ABDE， DEAC 22 （10

25、分）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数， 从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5） ”的扇形的圆心角为 144 度； （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行环保宣传，则选 出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 【解答】解： （1）由直方图可知第三组（79.589.5）所占的人数为 20

26、 人， 所以“第三组（79.589.5） ”的扇形的圆心角144， 故答案为：144； （2）估计该校获奖的学生数2000640（人） ； （3）列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 所有等可能的情况有 12 种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有 8 种， 则 P（选出的两名主持人“恰好为一男一女” ） 故答案为： 23 （10 分）华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元， 购

27、买 B 品牌足球花费了 2000 元， 且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍， 已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，恰逢 金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按 第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那 么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 【解答】解：

28、 （1）设一个 A 品牌的足球需 x 元，则一个 B 品牌的足球需（x+30）元，由题意得 2 解得：x50 经检验 x50 是原方程的解， x+3080 答：一个 A 品牌的足球需 50 元，则一个 B 品牌的足球需 80 元 （2）设此次可购买 a 个 B 品牌足球，则购进 A 牌足球（50a）个，由题意得 50（1+8%） （50a）+800.9a3260 解得 a31 a 是整数， a 最大等于 31， 答：华昌中学此次最多可购买 31 个 B 品牌足球 24 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 53方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航 行一段时间后，到

29、达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处 （1）在图中画出点 B，并求出 B 处与灯塔 P 的距离（结果取整数） ； （2）用方向和距离描述灯塔 P 相对于 B 处的位置 （参考数据：sin530.80，cos530.60，tan530.33，1.41） 【解答】解： （1）如图，作 PCAB 于 C， 在 RtPAC 中，PA100 海里，PAC53， PCPAsinPAC1000.8080 海里， 在 RtPBC 中，PC80 海里，PBCBPC45， PBPC1.4180113 海里， 即 B 处与灯塔 P 的距离约为 113 海里； （2）CBP45，PB113 海里， 灯塔 P

30、 位于 B 处北偏西 45方向，且距离 B 处约 113 海里 25 （10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C （1）求证：ACDB； （2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F； 求 tanCFE 的值； 若 AC3，BC4，求 CE 的长 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OC OAOC， 12， CD 是O 切线， OCCD， DCO90， 3+290， AB 是直径， 1+B90， 3B （2）解：CEFECD+CDE，CFEB+FDB， CDEFDB，ECDB， CEFCFE，EC

31、F90， CEFCFE45， tanCFEtan451 在 RTABC 中，AC3，BC4， AB5， CDABDC，DCAB， DCADBC， ， CDEBDF，DCEB， DCEDBF， ，设 ECCFx， ， x CE 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+1（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 yax2（6a2）x+b（a0）与直线 AC 交于另一点 B，点 B 坐标为（4， 3） （1）求 a 的值； （2）点 P 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q 的右侧取

32、点 M， 使 MQ，在 QP 的延长线上取点 N，连接 PM，AN，已知 tanNAQtanMPQ，求线段 PN 的 长； （3）在（2）的条件下，过点 C 作 CDAB，使点 D 在直线 AB 下方，且 CDAC，连接 PD，NC，当 以 PN，PD，NC 的长为三边长构成的三角形面积是时，在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点 E，连接 NE，PE，使得ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形全等？若存在，求出 E 点坐标；若不存 在，请说明理由 【解答】解： （1）当 x0 时，由 ykx+1 得 y1，则 C（0，1） 抛物线 yax2（6a2）x+b（a0）经过 C（0，1）

33、 ，B（4，3） ， ， 解得：， a； （2）把 B（4，3）代入 ykx+1 中，得 34k+1，解得：k， 直线 AB 的解析式为 yx+1 由 y0 得 0 x+1， 解得：x2， A（2，0） ，OA2， C（0，1） ， OC1， tanCAO PQx 轴， tanPAQ， 设 PQm，则 QA2m， tanNAQtanMPQ， ， MQ， ， PN； （3）方法一： 在 y 轴左侧抛物线上存在 E，使得ENP 与以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形全等 过点 D 作 DFCO 于点 F，如图 2， DFCF，CDAB， CDF+DCF90，DCF+ACO90， CDFACO

34、， COx 轴，DFCO， AOCCFD90， 在ACO 和CDF 中， ， ACOCDF（AAS） ， CFAO2，DFCO1， OFCFCO1， 作 PHCN，交 y 轴于点 H，连接 DH， CHPN， 四边形 CHPN 是平行四边形， CNHP，CHPN， HFCFCH，DH， DHPN PHD 是以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形， SPHD 延长 FD、PQ 交于点 G， PQy 轴， G180CFD90， S四边形HFGPSHFD+SPHD+SPDG， （HF+PG）FGHFFD+DGPG 点 P 在 yx+1 上，可设 P（t，t+1） ， （+t+1+1） t1+（t

35、1） （t+1+1） ， t4，P（4，3） ， N（4，） ，tanDPG tanHDF， DPGHDF DPG+PDG90， HDF+PDG90， HDP90 PNDH，若ENP 与PDH 全等，则有两种情况： 当ENPPDH90，ENPD 时， PD5，EN5， E（1，） 由（1）得：抛物线 yx2x+1 当 x1 时，y，所以点 E 在此抛物线上 当NPEHDP90，BEPD 时， 则有 E（1，3） ，此时点 E 不在抛物线上， 存在点 E，满足题中条件，点 E 的坐标为（1，） 方法二： 作 BFCN 交 y 轴于点 F，如图 3， NCPF，PNCF，F（0，） ， CDAB，

36、且 CDAC， 点 D 可视为点 A 绕点 C 逆时针旋转 90而成，将点 C（0，1）平移至原点 C（0，0） ，则点 A（ 2，1） ， 将点 A绕原点逆时针旋转 90，则 D（1，2） ，将 C（0，0）平移至点 C（0，1） ， 则 D平移后即为点 D（1，1） ， lDF：yx， 过点 P 作 x 轴垂线交 FD 的延长线于 H， P（t，t+1） ，H（t，t） ， SPDF， ， t4，P（4，3） ，D（1，1） ，F（0，） ， PD225，PN2， PD2+PN2，PF242+（3+）2， PD2+PN2PF2， 以 PN，PD，NC 的长为三边长的三角形为直角三角形，欲使ENP 全等于上述三角形，则必有直角 过点 P 作 PEPN 交抛物线于点 E，E（，3） （舍） 过点 N 作 PEPN 交抛物线于点 E，E（1，）