2021年四川省自贡市中考数学真题(含答案解析)
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1、2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的)的) 1 (4 分)自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次, 人数 88700 用科学记数法表示为( ) A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 2 (4 分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是 ( ) A
2、百 B党 C年 D喜 3 (4 分)下列运算正确的是( ) A5a24a21 B (a2b3)2a4b6 Ca9a3a3 D (a2b)2a24b2 4 (4 分)下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A B C D 5 (4 分)如图,AC 是正五边形 ABCDE 的对角线,ACD 的度数是( ) A72 B36 C74 D88 6 (4 分)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间,数据如 下表所示: 人数(人) 9 16 14 11 时间(小7 8 9 10 时) 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A16,15
3、B11,15 C8,8.5 D8,9 7 (4 分)已知 x23x120,则代数式3x2+9x+5 的值是( ) A31 B31 C41 D41 8 (4 分)如图,A(8,0) ,C(2,0) ,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 y 轴正半轴于点 B,则点 B 的坐标为( ) A (0,5) B (5,0) C (6,0) D (0,6) 9 (4 分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 O(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函 数关系,它的图象如图所示下列说法正确的是( ) A函数解析式为 I B蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时,R3.6 D当 R6 时,I4
4、A 10 (4 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 F,OEAC 于点 E,若 OE3,OB5,则 CD 的 长度是( ) A9.6 B4 C5 D10 11 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB6,M 是 AD 边上的一点,AM:MD1:2将BMA 沿 BM 对折至BMN,连接 DN,则 DN 的长是( ) A B C3 D 12 (4 分)如图,直线 y2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点,点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交直线 yx+3 于点 Q,OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45,边 PQ 扫过区域(阴影部分)面 积的最大值是( )
5、 A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 13 (4 分)请写出一个满足不等式 x+7 的整数解 14 (4 分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100,其中体育课外活动占 30%,期末考试成绩占 70%, 小彤的这两项成绩依次是 90,80则小彤这学期的体育成绩是 15 (4 分)化简: 16 (4 分)如图,某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输 入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 17 (4 分)如图,ABC 的顶点均在正方形网格格点上只用不带
6、刻度的直尺,作出ABC 的角平分线 BD (不写作法,保留作图痕迹) 18(4分) 当自变量1x3时, 函数y|xk| (k为常数) 的最小值为k+3, 则满足条件的k的值为 三、解答题(共三、解答题(共 8 个题,共个题,共 78 分)分) 19 (8 分)计算:|7|+(2)0 20 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证:DEBF 21 (8 分)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公楼底部 D 处的俯 角是 53,从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30,综合楼高 24 米请你帮小明求 出
7、办公楼的高度 (结果精确到 0.1,参考数据 tan370.75,tan531.33,1.73) 22 (8 分)随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业现有 A,B 两种型号的无人机 都被用来运送快件,A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件,A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件? 23 (10 分)为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀) 、B(良 好) 、C(合格) 、D(不合格)四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图 (1)本次抽样调查
8、的样本容量是 ,请补全条形统计图; (2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请 用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率; (3)该校共有 2000 名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 24 (10 分)函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图 象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程请结合已有的学习经验,画出函数 y的图 象,并探究其性质 列表如下: x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y a 0 b 2 (1)直接写出表中 a、b 的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
9、(2)观察函数 y的图象,判断下列关于该函数性质的命题: 当2x2 时,函数图象关于直线 yx 对称; x2 时,函数有最小值,最小值为2; 1x1 时,函数 y 的值随 x 的增大而减小 其中正确的是 (请写出所有正确命题的番号) (3)结合图象,请直接写出不等式x 的解集 25 (12 分)如图,点 D 在以 AB 为直径的O 上,过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C,AECD 于点 E,交O 于点 F,连接 AD,FD (1)求证:DAEDAC; (2)求证:DFACADDC; (3)若 sinC,AD4,求 EF 的长 26 (14 分)如图,抛物线 y(x+1) (xa) (
10、其中 a1)与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴于点 C (1)直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长(用 a 表示) ; (2)若点 D 为ABC 的外心,且BCD 与ACO 的周长之比为:4,求此抛物线的解析式; (3)在(2)的前提下,试探究抛物线 y(x+1) (xa)上是否存在一点 P,使得CAPDBA?若 存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分,在每题给出的四个选项中,只有一
11、项是符合题目要求分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的)的) 1 (4 分)自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次, 人数 88700 用科学记数法表示为( ) A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:887008.87104 故选:C 2
12、 (4 分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是 ( ) A百 B党 C年 D喜 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“迎”与“党”相对,面“建”与面 “百”相对, “喜”与面“年”相对 故选:B 3 (4 分)下列运算正确的是( ) A5a24a21 B (a2b3)2a4b6 Ca9a3a3 D (a2b)2a24b2 【分析】按照合并同类项的运算方法、整数指数幂的运算法则、完全平方公式逐个验证即可 【解答】解:A、5a24a2a2,故 A 错误; B、 (a2b3)2(1)2
13、(a2)2(b3)2a4b6,故 B 正确; C、a9 3a6,故 C 错误; D、由完全平方公式可得: (a2b)2a24ab+4b2,故 D 错误; 故选:B 4 (4 分)下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成 轴)对称 【解答】解:A是轴对称图形,共有 1 条对称轴; B不是轴对称图形,没有对称轴; C不是轴对称图形,没有对称轴; D是轴对称图形,共有 2 条对称轴 故选:D 5
14、 (4 分)如图,AC 是正五边形 ABCDE 的对角线,ACD 的度数是( ) A72 B36 C74 D88 【分析】先求出正五边形每个内角的度数,再由等腰ABC,求出BCA 即可 【解答】解:正五边形 ABCDE, 每个内角为 1803605108, ABBC, BCABAC36, ACDBCDBCA1083672, 故选:A 6 (4 分)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间,数据如 下表所示: 人数(人) 9 16 14 11 时间(小 时) 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A16,15 B11,1
15、5 C8,8.5 D8,9 【分析】直接根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解:由于一共有 50 个数据,其中 8 小时的人数最多,有 14 人, 所以这组数据的众数为 8 小时, 这 50 个数据的第 25、26 个数据分别为 8、9, 所以这组数据的中位数为8.5(小时) , 故选:C 7 (4 分)已知 x23x120,则代数式3x2+9x+5 的值是( ) A31 B31 C41 D41 【分析】由已知可得:x23x12,将代数式适当变形,利用整体代入的思想进行运算即可得出结论 【解答】解:x23x120, x23x12 原式3(x23x)+5312+536+531 故选:B 8
16、(4 分)如图,A(8,0) ,C(2,0) ,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 y 轴正半轴于点 B,则点 B 的坐标为( ) A (0,5) B (5,0) C (6,0) D (0,6) 【分析】根据已知可得 ABAC10,OA8利用勾股定理即可求解 【解答】解:根据已知可得:ABAC10,OA8 在 RtABO 中,6 B(0,6) 故选:D 9 (4 分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 O(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函 数关系,它的图象如图所示下列说法正确的是( ) A函数解析式为 I B蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时,R3.6 D当 R6
17、 时,I4A 【分析】根据函数图象可设 I, ,再将(4,9)代入即可得出函数关系式,从而解决问题 【解答】解:设 I, 图象过(4,9) , k36, I, A,B 均错误; 当 I10 时,R3.6, 由图象知:当 I10A 时,R3.6, C 正确,符合题意; 当 R6 时,I6, D 错误, 故选:C 10 (4 分)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 F,OEAC 于点 E,若 OE3,OB5,则 CD 的 长度是( ) A9.6 B4 C5 D10 【分析】根据垂径定理求出 AE 可得 AC 的长度,利用AEOAFC,求出 CF,即可求解 【解答】解:OEAC 于点 E
18、AEEC OE3,OB5 AE AC8 AA,AEOAFC AEOAFC ,即: CDAB CD2CF9.6 故选:A 11 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB6,M 是 AD 边上的一点,AM:MD1:2将BMA 沿 BM 对折至BMN,连接 DN,则 DN 的长是( ) A B C3 D 【分析】连接 AN 交 BM 于点 O,作 NHAD 于点 H,根据已知可求出 AM、BM的长度,利用面积法 求出 AO,再结合折叠性质,找到 AN 长度结合勾股定理建立 AN2AH2MN2MH2等式,即可求出 MH最后即可求解 【解答】解:连接 AN 交 BM 于点 O,作 NHAD 于点 H
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