四川省遂宁市2021年中考数学真题(解析版)
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1、遂宁市遂宁市 2021 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷 本试卷满分本试卷满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟 注意事项:注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题 卡上,并检查条形码粘贴是否正确 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在 本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个
2、小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40分,在每个小题给出的四个选项中,只分,在每个小题给出的四个选项中,只 有一个符合题目要求 )有一个符合题目要求 ) 1. 2021 的绝对值是( ) A. 2021 B. 2021 C. 1 2021 D. 1 2021 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的数绝对值是非负数,负数的绝对值是它的相反数 【详解】2021 的绝对值是 2021; 故选:B 【点睛】本题考查了绝对值的定义,以及求绝对值,掌握一个负数的绝对值是它的相反数,是解题的关键 2. 下列计算中,正确的是( ) A. 2 2 39aa B. 842 aaa C. 22abab
3、D. 222 2aaa 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据完全平方公式,同底数幂相除,单项式乘以多项式,合并同类项等知识点化简,然后判 断即可 【详解】解:A. 2 2 369aaa,故选项错误; B. 844 aaa ,故选项错误; C. 222abab,故选项错误; D. 222 2aaa,故选项正确; 故选:D 【点睛】本题考查了完全平方公式,同底数幂相除,单项式乘以多项式,合并同类项等知识点,熟悉相关 知识点是解题的关键 3. 如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成,其主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从正面看:共有 2 列,从左往右
4、分别有 2,1 个小正方形;据此可画出图形 【详解】解:如图所示的几何体的主视图是 故选:D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图 4. 国家统计局 2021 年 5 月 11 日公布了第七次全国人口普查结果,全国总人口约 14.1 亿人,将 14.1 亿用科 学记数法表示为( ) A. 14.1 108 B. 1.41 108 C. 1.41 109 D. 0.141 1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中110a,n 为整数确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位
5、数相同 当原数绝对值10 时, n 是正数; 当原数的绝对值1 时,n 是负数 【详解】解:14.1 亿 9 14100000001.41 10, 故选:C 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式,其中110a,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5. 如图,在ABC 中,点 D、E分别是 AB、AC 的中点,若ADE的面积是 3cm2,则四边形 BDEC 的面积 为( ) A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理可得 DE= 1 2 BC,DEBC,可证ADEA
6、BC,利用相似三角形的性质, 即可求解 【详解】解:点 D,E分别是边 AB,AC的中点, DE= 1 2 BC,DEBC, ADEABC, 2 1 () 4 ADE ABC SDE SBC , SADE =3, SABC =12, 四边形 BDEC的面积=12-3=9(cm2), 故选:B 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质, 三角形中位线定理, 掌握相似三角形的性质是解题的关键 6. 下列说法正确的是( ) A. 角平分线上的点到角两边的距离相等 B. 平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C. 在代数式 1 a ,2x, x ,985, 4 2b a , 1 3 y 中,
7、1 a , x , 4 2b a 是分式 D. 若一组数据 2、3、x、1、5的平均数是 3,则这组数据的中位数是 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质,平行四边形的对称性,分式的定义,平均数,中位数的性质分别进行判断 即可 【详解】解:A.角平分线上的点到角两边的距离相等,故选项正确; B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误; C.在代数式 1 a ,2x, x ,985, 4 2b a , 1 3 y中, 1 a , 4 2b a 是分式,故选项错误; D.若一组数据 2、3、x、1、5的平均数是 3,则这组数据的中位数是 3,故选项错误; 故选:A 【点
8、睛】本题综合考查了角平分线的性质,平行四边形的对称性,分式的定义,平均数,中位数等知识点, 熟悉相关性质是解题的关键 7. 不等式组 20 1 1 2 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解,得出不等式组的解,再在数轴上的表示出解集即可 【详解】解: 20 1 1 2 x x 解不等式得,2x 解不等式得,1x 不等式组的解集为12x , 在数轴上表示为, 故选:C 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示, 解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解, 准确在数轴上表示解集 8. 如图,在矩形 ABC
9、D中,AB5,AD3,点 E为 BC上一点,把CDE沿 DE翻折,点 C 恰好落在 AB 边上的 F 处,则 CE 的长是( ) A. 1 B. 4 3 C. 3 2 D. 5 3 【答案】D 【解析】 【分析】设 CE=x,则 BE=3-x 由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以 AF=4,BF=AB-AF=5-4=1, 在 RtBEF中,由勾股定理得(3-x)2+12=x2,解得 x的值即可 【详解】解:设 CE=x,则 BE=3-x, 由折叠性质可知, EF=CE=x,DF=CD=AB=5 在 RtDAF 中,AD=3,DF=5, AF= 22 534 , BF=AB
10、-AF=5-4=1, 在 RtBEF中,BE2+BF2=EF2, 即(3-x)2+12=x2, 解得 x= 5 3 , 故选:D 【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题,熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键 9. 如图,在ABC中,AB=AC,以 AB 为直径的O分别与 BC,AC 交于点 D,E,过点 D作 DFAC,垂 足为点 F,若O 的半径为4 3,CDF=15 , 则阴影部分的面积为( ) A. 1612 3 B. 1624 3 C 2012 3 D. 2024 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接 AD,连接 OE,根据圆周角定理得到ADB=90 ,根据等腰三角形的性质得到
11、 BAC=2DAC=2 15 =30 , 求得AOE=120 , 过 O作 OHAE 于 H, 解直角三角形得到 OH=2 3, AH=6, 根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解:连接 AD,连接 OE, AB 是直径, ADB=90 , ADBC, ADB=ADC=90 , DFAC, DFC=DFA=90 , DAC=CDF=15 , AB=AC,D是 BC中点, BAC=2DAC=2 15 =30 , OA=OE, AOE=120 , 过 O 作 OHAE于 H, AO=4 3, OH= 1 2 AO=2 3, AH= 3OH=6, AE=2AH=12, S阴影=S扇形AO
12、E-SAOE= 2 1204 3 1 12 2 3 3602 1612 3 故选:A 【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式,圆周角定理等,作出适当的辅助线,数形结合 是解答此题的关键 10. 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示,有下列 5 个结论:0abc; 2 4bac; 23cb;2()abm amb(1m) ;若方程 2 axbxc 1有四个根,则这四个根的和为 2, 其中正确的结论有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向下,对称轴方程以及图象与 y轴的交点得到 a,b,c 的取值,于是可
13、对进行 判断; 根据抛物线与 x轴的交点的个数可对进行判断; 根据对称轴可得1 2 b a , 则 1 2 ab , 根据1x 可得0abc , 代入变形可对进行判断; 当1x 时,yabc的值最大, 即当(1)xm m时, 即a b c 2 ambmc,则可对进行判断;由于方程 ax2+bx+c=1 有 2个根,方程 ax2+bx+c=-1 有 2个 根,则利用根与系数的关系可对进行判断 【详解】解:抛物线开口方向向下, a0, 抛物线与 y轴交于正半轴, c0, 对称轴在 y轴右侧, b0, abc0,错误; 抛物线与 x 轴有两个交点 2 4bac 0 2 4bac,故错误; 抛物线的对
14、称轴为直线 x=1, 1 2 b a , 1 2 ab 由图象得,当1x时,0yabc , 1 0 2 bbc 23cb,故正确; 当1x 时,yabc的值最大, 当(1)xm m时,a b c 2 ambmc, ()abm amb(1m) , b0, 2()abm amb(1m) ,故正确; 方程|ax2+bx+c|=1 有四个根, 方程 ax2+bx+c=1有 2个根,方程 ax2+bx+c=-1 有 2个根, 所有根之和为 2 (- b a )=22a a =4,所以错误 正确的结论是, 故选:A 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ,
15、二次项系数 a 决定抛 物线的开口方向和大小当 a0时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次 项系数 a共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时(即 ab0) ,对称轴在 y轴左; 当 a与 b异号时(即 ab 0) ,对称轴在 y轴右常数项 c决定抛物线与 y轴交点位置:抛物线与 y轴交于(0,c) 抛物线与 x 轴 交点个数由决定: =b2-4ac0 时, 抛物线与 x 轴有 2 个交点; =b2-4ac=0 时, 抛物线与 x 轴有 1个交点; =b2-4ac0时,抛物线与 x轴没有交点 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题
16、,每小题 4分,共分,共 20 分)分) 11. 若2 0aab,则 b a _ 【答案】 1 4 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,然后计算即可求解 【详解】解:根据题意得, a2=0,a+b=0, 解得 a=2,b=-2, 2 1 2 4 b a 故答案为: 1 4 【点睛】本题考查了两个非负数之和为零性质,绝对值与算术平方根的非负性,负整数指数幂的运算, 掌握以上知识是解题的关键 12. 如图,在ABC 中,AB5,AC7,直线 DE 垂直平分 BC,垂足为 E,交 AC 于点 D,则ABD 的周 长是_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质
17、得到DBDC,根据三角形的周长公式计算即可 【详解】解:直线 DE垂直平分 BC, DBDC, ABD周长 5712ABADBDABADDCABAC, 故答案为:12 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 相等是解题的关键 13. 已知关于 x,y 的二元一次方程组 235 423 xya xya 满足0 xy,则 a 的取值范围是_ 【答案】1a 【解析】 【分析】 根据题目中方程组的的特点, 将两个方程作差, 即可用含 a 的代数式表示出x y , 再根据0 xy, 即可求得a的取值范围,本题得以解决 【详解】解: 235 423 x
18、ya xya -,得33xya 0 xy 330a , 解得1a , 故答案为:1a 【点睛】本题考查解一元一次不等式,二元一次方程组的解,熟悉相关性质是解答本题的关键 14. 如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第_个图形共有 210个小球 【答案】20 【解析】 【分析】根据已知图形得出第 n 个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+n= 1 2 n n ,列一元二次方程求 解可得 【详解】解:第 1 个图形中黑色三角形的个数 1, 第 2个图形中黑色三角形的个数 3=1+2, 第 3个图形中黑色三角形的个数 6=1+2+3, 第 4个图形中黑色三角形的个数 10
19、=1+2+3+4, 第 n 个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+5+n= 1 2 n n , 当共有 210 个小球时, 1 210 2 n n , 解得:20n或21(不合题意,舍去), 第20个图形共有 210 个小球 故答案为:20 【点睛】本题考查了图形的变化规律,解一元二次方程,解题的关键是得出第 n个图形中黑色三角形的个 数为 1+2+3+n 15. 如图,正方形 ABCD中,点 E 是 CD边上一点,连结 BE,以 BE为对角线作正方形 BGEF,边 EF与正 方形 ABCD的对角线 BD相交于点 H, 连结 AF, 有以下五个结论: ABFDBE ; ABFDBE; A
20、FBD; 2 2BGBH BD; 若:1:3CE DE , 则:1 7:1 6B H D H, 你认为其中正确是_ (填写序号) 【答案】 【解析】 【分析】四边形 BGEF和四边形 ABCD均为正方形,BD,BE 是对角线,得ABDFBE45,根据 等式的基本性质确定出ABFDBE ;再根据正方形的对角线等于边长的 2倍,得到两边对应成比 例,再根据角度的相减得到夹角相等,利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断;根据两 角相等的两个三角形相似得到EBHDBE,从而得到比例式,根据 BE 2BG,代换即可作出判断; 由相似三角形对应角相等得到BAFBDE45,可得出 AF 在正方形
21、ABCD 对角线上,根据正方形 对角线垂直即可作出判断设 CE=x,DE=3x,则 BC=CD=4x,结合 BE2BHBD,求出 BH,DH,即可 判断 【详解】解:四边形 BGEF 和四边形 ABCD 均为正方形,BD,BE 是对角线, ABDFBE45, 又ABF45DBF,DBE45DBF, ABFDBE , 选项正确; 四边形 BGEF和四边形 ABCD 均为正方形, ADAB,BFBE, BD 2AB,BE=2BF, 2 BDBE ABBF 又ABFDBE , ABFDBE, 选项正确; 四边形 BGEF和四边形 ABCD 均为正方形,BD,BE 是对角线, BEHBDE45, 又E
22、BHDBE, EBHDBE, BDBE BEBH ,即 BE2BHBD, 又BE 2BG, 2 2BGBH BD, 选项确; 由知:ABFDBE, 又四边形 ABCD为正方形,BD 为对角线, BAFBDE45, AF 在正方形另外一条对角线上, AFBD, 正确, :1:3CE DE , 设 CE=x,DE=3x,则 BC=CD=4x, BE= 2 222 417CEBCxxx , 4 2BDx BE2BHBD, 22 1717 2 84 2 BEx BHx BDx , DH=BD-BH= 17 215 2 4 2 88 xxx, :17:15BH DH , 故错误, 综上所述:正确, 故答
23、案是: 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,以及正方形的性质,熟练掌握 相似三角形的判定和性质是解本题的关键 三、计算或解答题(本大题共三、计算或解答题(本大题共 10 个小题,共个小题,共 90 分)分) 16. 计算: 1 01 tan6023312 2 【答案】-3 【解析】 【分析】分别利用负整指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,二次根式的性质化简,再进行 计算即可 【详解】解: 1 01 tan6023312 2 =2+ 3233+1-2 =2323 1 2 3 = 3 【点睛】本题考查了负整指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,二次根
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