2021年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）附答案详解

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1、第 1 页，共 19 页 2021 年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科） 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 = *(,)| = 1+， = *(,)| = + 1+，则 = ( ) A. (1,2) B. *(1,2)+ C. ,1,+) D. *1+ 2. 若复数 z 满足 = | 1 |，则 = ( ) A. 1 B. 1 + C. 2 D. 2 3. 直线1： + 1 = 0，2：( 1) 2 + 1 = 0，则“ = 2”是“ 1 2”的( )条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分

2、也不必要 4. 已知定义在 R 上的函数()满足： ， ， ( + ) = () ()， 且(1) = 2， 则(0) + (2) = ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知三条不重合的直线 m，n，l，三个不重合的平面，下列命题中正确的是( ) A. / B. / C. / D. / 6. 等差数列*+，为其前 n 项和，1 = 1 1 ，6= 36，记数列*(1)+的前 n 项和为，则 10+ 21= ( ) A. 11 B. 9 C. 13 D. 7 7. 我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在梦溪笔谈 首创的“隙积 术”，就是关于高阶等差

3、数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有 1 个货物，第二层比 第一层多 2 个，第三层比第二层多 3 个，以此类推.记第 n层货物的个数为，则数列* 1 +的前 2021 项和为( ) A. 4041 2021 B. 2021 1011 C. 2021 2022 D. 2020 1011 8. 定义运算1 2 34 = 14 23， 设() = 3 2 12 ( 0)， 若()的图象与直线 = 2相交， 且交点中两点间的最短距离为，则满足( + ) = ( )的一个 m 的值为( ) A. 12 B. 4 C. 3 D. 6 9. 已知 O为坐标原点，P为 ：( )2 + ( 1)

4、2= 2( 0)上的动点，直线 l： + 1 = 0，若 P 到 l的最小距离为22，则 a的值为( ) 第 2 页，共 19 页 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知曲线 C：22 22= 1，过它的右焦点 F作直线交曲线 C于 M、N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 P，可证明 | |是一个定值 m，则 = ( ) A. 2 2 B. 2 C. 3 2 D. 3 11. 已知函数() = | |，记 = (log32)， = (log53)， = (ln 1 )，则( ) A. B. C. D. 12. 已知函数() = 1 + ，若曲线 = ()在点(,()处

5、与直线 = 0相切，则 = ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 1或 1 二、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若( 1 2) 的展开式中只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_ .(用数字作答) 14. 樱花如约而至，武汉疫后重生.“相约春天赏樱花”的诺言今年三月在武汉大学履行.武汉大学邀请去年 援鄂的广大医护人员前来赏樱.某医院计划在援鄂的 3 名医生和 5 名护士(包含甲医生和乙护士)任选 3 名作为第一批人员前去赏樱，则甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为_ 15. 已知抛物线 C： 2= 4的焦点为 F， 其准线 l与 x轴的交点为 K， 点(

6、,)( 0)为 C上一点， 当 | |最大 时，直线 KP 的斜率为_ 16. 如图，P为 内任意一点，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，.总有优美等式 + + = 0 成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题： (1)若 P 是 的重心，则有 + + = 0 ； (2)若 + + = 0 成立，则 P 是 的内心； (3)若 = 2 5 + 1 5 ，则：= 2：5； (4)若 P 是 的外心， = 4 ， = + ，则 + ,2,1) 则正确的命题有_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 第 3 页，共 19 页 17. 在钝角 中，角 A，B，C

7、所对的边分别是 a，b，c，且 sin( ) = 42 (1)求 的值； (2)若 的外接圆半径为 39 3 ， = 3，求 的面积 18. 某品牌汽车 4S 店对 2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用 y 表示 2020年第 x 月份该店汽车 成交量，得到统计表格如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 14 12 20 20 22 24 30 26 (1)求出 y 关于 x的线性回归方程 = + ，并预测该店 9 月份的成交量； ( , 精确到整数) (2)该店为增加业绩， 决定针对汽车成交客户开展抽奖活动， 若抽中“一等奖”获 5千元奖金； 抽中“二 等奖”获 2 千元奖金；抽中

8、“祝您平安”则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为1 3， 没有获得奖金的概率为1 6.现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所 获奖金总额(千元)分布列及数学期望 参考数据及公式： 8 1 = 850， 28 0)的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形， 且(2,1)在椭圆上 (1)求椭圆的方程； (2)，B是椭圆上异于 P 的两点，设直线 PA，PB 的斜率分别为1，2，点(8,3)到直线 AB的距离为 d，若1+ 2= 1，求以 d 的最大值为直径的圆的面积 21. 已知函数() = 1 3 3 + 2+ + (1)若曲线 = ()在点(0,)

9、处的切线 l与曲线2+ 2= 1 2相切，求 a 的值； (2)若函数()的图象与 x轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围 第 5 页，共 19 页 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线1的参数方程为 = 3 = 1 2 (为参数)，以坐标原点 O 为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为( + 6) = 3 (1)求曲线1的极坐标方程和曲线2的直角坐标方程； (2)在极坐标系中射线 = 6 ( 0)与曲线1交于点A， 射线 = 3 ( 0)与曲线2交于点B， 求 的 面积 23. 函数() = |2 1| + | 2| + 1 (1)若方程() = 无实根，求实数

10、 m的取值范围； (2)记()的最小值为.若 a， 0，且5 + 5 = 2，证明： + 4 9 0 第 6 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：因为集合 = *(,)| = 1+， = *(,)| = + 1+， 直线 = 1与直线 = + 1的交点为(1,2)， 所以 = *(1,2)+ 故选：B 先求出两条直线的交点坐标，再由交集的定义求解即可 本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解以及两条直线交点坐标的求解，解题的关键是掌握交 集的定义，属于基础题 2.【答案】C 【解析】解：由 = | 1 | = (1)2+ (1)2= 2， 得 = 2 =

11、;2 ;2 = 2 故选：C 先求等式右边复数的模，变形后再由复数代数形式的除法运算化简求解 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3.【答案】B 【解析】解：若1 2，则( 1) 2 = 0， 2 2 = 0， = 2或 = 1， = 2是1 2的充分不必要条件 故选：B 求出两直线垂直的充要条件，再根据充分必要条件的定义判断即可 本题主要考查充分条件、必要条件，考查两直线垂直的充要条件，属于基础题 4.【答案】B 【解析】解：因为， ，( + ) = () ()，且(1) = 2， 令 = 0， = 1，则有(1) = (1)(0)，又(1) = 2，则(0) = 1

12、， 第 7 页，共 19 页 令 = = 1，则有(2) = (1)(1) = 2 2 = 4， 故(0) + (2) = 5 故选：B 利用已知的恒等式，由赋值法进行分析求解即可 本题考查了抽象函数的应用问题，对于抽象函数的求值，一般会运用赋值法求解，考查了逻辑推理能力， 属于基础题 5.【答案】D 【解析】解：. ， ，则 m 与 n 平行、相交或为异面直线三种情况都有可能，因此不正确； B. ， ，则/或 ，因此不正确； C. ， ，则/或与相交，因此不正确； D. ， ，可得/，因此正确 故选：D A. ， ，可得 m与 n平行、相交或为异面直线三种情况都有可能，即可判断出正误； B.

13、利用线面垂直与平行的位置关系进而判断出结论； C.利用面面垂直与平行的位置关系进而判断出结论； D.利用面面垂直与平行的位置关系进而判断出结论 本题考查了空间位置关系及其判断、简易逻辑的判定方法，考查了了推理能力与计算能力，属于基础题 6.【答案】A 【解析】解：等差数列*+，为其前 n项和， 1 = 1 1 = |1 = 1，6= 36， 6= 6 + 65 2 = 36，解得 = 2， 记数列*(1)+的前 n项和为， 则(1)= (1),1 + 2( 1)- = (1)(2 1)， 10+ 21= (1 + 3 5 + 7 9 + 11 13 + 15 17 + 19) + (1 + 3

14、 5 + 7 9 + 11 13 + 15 17 + 19 21 + 23 25 + 27 29 + 31 33 + 35 37 + 39 41) = 5 2 + 10 2 41 = 11 第 8 页，共 19 页 故选：A 利用定积分求出1= 1，利用等差数列前 n 项和求出 = 2，则(1)= (1)(2 1)，由此能求出 10+ 21 本题考查等差数列的运算，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础 题 7.【答案】B 【解析】解：由题意得，1= 1， ;1= ( 2)， = ;1+ ;1 ;2+ + 2 1+ 1= + 1 + + 3 + 2 + 1 = (

15、:1) 2 ( = 1时也成立) 1 = 2 (:1) = 2(1 1 :1)， 数列* 1 +的前 2021 项和= 2(1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2020 1 2021 + 1 2021 1 2022) = 2(1 1 2022) = 2021 1011 故选：B 由题意得，1= 1， ;1= ( 2)，利用= ;1+ ;1 ;2+ + 2 1+ 1，可得 .再利用裂项求和方法即可得出 本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 8.【答案】C 【解析】解：() = 32 2 = 2sin(2 6 )， 根

16、据题意，可知()的周期为， 2 2 = ，解得 = 1， () = 2(2 6)，由2 6 = 2，得 = 3， ()关于 = 3对称， ( + ) = ( )， ()关于 = 对称， 满足( + ) = ( )的一个 m 的值为 3 故选：C 根据定义的行列式的运算及两角差的正弦公式可得出() = 2(2 6)， 而根据题意知()的周期为， 第 9 页，共 19 页 从而求出，然后得出() = 2(2 6)，可求出 = 3是()的一条对称轴，这样即可求出 m 的值 本题考查了行列式的运算，两角差的正弦公式，三角函数周期的计算公式，三角函数对称轴的求法，考查 了计算能力，属于中档题 9.【答案

17、】C 【解析】解：圆 C：( )2+ ( 1)2= 2( 0)的圆心坐标(,1)，半径为 2， 圆心到直线 l： + 1 = 0的距离 = |:1;1| 2 ， 要使 P到 l的最小距离为22，则|:1;1| 2 = 32，即| = 6， 又 0， = 6 故选：C 由题意可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求解 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题 10.【答案】A 【解析】解：由 C：22 22= 1，得2= 2= 1 2，则 = 1 (1,0)，设 MN： = + 1， 联立 = + 1 22 22= 1，得(2 2 2)2+ 4 + 1 = 0

18、设(1,1)，(2,2)，则1+ 2= 2 1;2，12 = 1 22;2， | = 1 + 2 |1 2| = 1 + 2 (1+ 2)2 412 = 1 + 2 42 (1;2)2 4 22;2 = 2(1:2) |2;1| 1:2 2 = 1;2， 1:2 2 = 1:2 2 + 1 = 1 1;2， 则 MN 的中点坐标为( 1;2 , 1 1;2)， 则 MN 的垂直平分线方程为 1 1;2 = ( 1;2)，令 = 0，可得 = 2 1;2， 则| = | 2 1;2 1| = 2:1 |2;1|， | | = 2+1 |21| 2( 2+1) |21| = 2 2 ，即 = 2

19、2 第 10 页，共 19 页 故选：A 由已知双曲线方程求得焦点坐标，设 MN： = + 1，与双曲线方程联立，化为关于 y 的一元二次方程， 利用弦长公式求弦长，由根与系数的关系求得 MN的中点坐标，得到 MN的中垂线方程，求出 P的坐标， 得到|，作比即可求得 m 值 本题考查双曲线的几何性质，考查直线与双曲线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题 11.【答案】D 【解析】解：()为偶函数， 0时，() = ，() = 1; ， 0 1时，() 0， ()在(0,1-上单调递增， 0 32 = 3(22) 2 3 53 = 5(33) 2 3 55 2 3= 2 3， = (ln

20、1 ) = (1)， log32 log53 1， (log32) (log53) 故选：D 可看出()是偶函数， 0时，() = ，根据导数符号即可得出()在(0,1-上单调递增，可得出 0 32 2 3, 2 3 53 0， 函数在(0,+)上单调递增， 所以 = ln 1 ，即 = ， 又() = 0，所以() = 1 + = 0， 解得 = 1 故选：C 先求导函数()，然后根据曲线 = ()在点(,()处与直线 = 0相切，得到() = 0，() = 0，解 方程即可 本题主要考查了导数的几何意义， 解题的关键式通过构造函数得到 = ， 同时考查了运算求解的能力， 属于中档题 13.

21、【答案】35 8 【解析】解： ( 1 2) 的展开式中只有第 5项的二项式系数最大， = 8， 故展开式的通项公式:1= 8 ( 1 2) 8;2，令8 2 = 0，求得 = 4， 可得展开式中常数项为8 4 ( 1 2) 4 = 35 8 ， 故答案为：35 8 先求得 = 8，在二项展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题 14.【答案】15 56 【解析】解：某医院计划在援鄂的 3 名医生和 5 名护士(包含甲医生和乙护士)任选 3 名作为第一批人员前去 赏樱， 基本事件

22、总数 = 8 3 = 56， 甲医生被选中且乙护士未被选中包含的基本事件个数 = 1 162 = 15， 则甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为 = = 15 56 故答案为：15 56 第 12 页，共 19 页 基本事件总数 = 8 3 = 56，甲医生被选中且乙护士未被选中包含的基本事件个数 = 1 162 = 15，由此能 求出甲医生被选中且乙护士未被选中的概率 本题考查概率的运算，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础 题 15.【答案】1 【解析】解：由题意可得，焦点(1,0)，准线方程为 = 1，(1,0)， 过点 P作 PM 垂直于准线 l，垂

23、足为 M， | | = | | = 1 cos (0 2 ) 当 | |最大时，即cos的值最小，等价于求tan的值最大， 则tan = :1 = 2 4 :1 = 1 4: 1 1 2 4 1 = 1，故cos 2 2 当且仅当 4 = 1 ，即 = 2时等号成立，此时 = 1， 所以当 | |最大时，点 P的坐标为(1,2)， 此时直线 KP 的斜率为 2;0 1;(;1) = 1 故答案为：1 根据题意， | | = | | = 1 cos(0 2).因此可求tan的最大值，表示出tan，利用基 本不等式的性质，求得tan的最大值，即可求得 P点坐标，从而可求得直线 KP的斜率 本题考查

24、抛物线的性质， 考查基本不等式的应用及成立条件，考查转化思想及运算求解能力， 属于中档题 16.【答案】(1)(2)(4) 【解析】解：(1) 是 的重心， = = = 1 3 ， + + = 0 成立， 1 3( + + ) = 0 ， + + ) = 0 ，因此(1)正确 (2)若 + + = 0 成立， 又 + + = 0 成立， ： ： = ： b：c成立， ：= 1 2： 1 2： 1 2成立， 点 P 为 的内心，因此(2)正确 (3)若 = 2 5 + 1 5 ，则 + 2 5( ) + 1 5( ) = 0 ，化为：2 + 2 + = 0 ， 第 13 页，共 19 页 + +

25、 = 0 成立， ：= 1：5，因此不正确； (4)若 P是 的外心， = 4， = 90， ， = + ， 则 2= 2 2+ 2 2， 2+ 2= 1，又 + 1，( + )2 2(2+ 2)， 2 + 1， + ,2,1) 故答案为：(1)(2)(4) (1)由P是 的重心， 可得= = = 1 3， 结合 + + = 0 成 立，代入即可得出结论 (2)若 + + = 0 成立，结合 + + = 0 成立，可得： = ：b：c 成立，进而判断出正误 (3)若 = 2 5 + 1 5 ，可得 + 2 5( ) + 1 5( ) = 0 ，化为：2 + 2 + = 0 ，结合 + + =

26、0 成立，即可得出：，进而判断出正误 (4)若 P 是 的外心， = 4，可得 = 90，由 = + ，可得 2= 2 2+ 2 2， 2+ 2= 1，及其 + 1，( + )2 2(2+ 2)，即可判断出正误 本题考查了“奔驰定理”、平面向量的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17.【答案】解：(1) sin( ) = 42； + + = ， sin( + ) sin( ) = 42，即2 = 8 又 为钝角三角形， 0 2 = 8，即 = 4 根据正弦定理，得 = 4，即 = 4 (2)由正弦定理，得 = 2 = 13， 又根据余弦定理，得2= 2+ 2 2 = 2+

27、 (4)2 2 4 cos 3 = 132= 13 所以 = 1， = 4，则= 1 2 = 1 2 1 4 3 2 = 3 【解析】(1)由已知条件结合三角形内角和定理和诱导公式，可得出 = 4，再利用正弦定理将角化 边，即可得出 (2)根据正弦定理可计算出 c，由余弦定理可计算出 a、b的值，再根据= 1 2求出 的面积 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的运用，考查运算求解能力，涉及逻辑推理、数学运算 第 14 页，共 19 页 等数学学科核心素养，属于基础题 18.【答案】解：(1)由题意可得， ; = 1 8 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)

28、= 9 2， ; = 1 8 (14 + 12 + 20 + 20 + 22 + 24 + 30 + 26) = 21， 所以 = ( =1; )( ; ) ( =1 ; )2= 850;89 221 204;8(9 2) 2 = 94 42 2， 所以 = ; ; = 21 2 9 2 = 12， 所以 y 关于 x的线性回归方程为 = 2 + 12， 当 = 9时， = 2 9 + 12 = 30， 故预测该店 9月份的成交量为 30辆； (2)由题意可得，获得“一等奖”的概率为1 2， 所以 X的可能取值为 0，2，3，5，7，10， 所以( = 0) = 1 6 1 6 = 1 36，

29、 ( = 2) = 1 3 1 6 + 1 6 1 3 = 1 9， ( = 3) = 1 3 1 3 = 1 9， ( = 5) = 1 2 1 6 + 1 6 1 2 = 1 6， ( = 7) = 1 2 1 3 + 1 3 1 2 = 1 3， ( = 10) = 1 2 1 2 = 1 4， 则 X 的分布列为： X 0 2 4 5 7 10 P 1 36 1 9 1 9 1 6 1 3 1 4 所以() = 0 1 36 + 2 1 9 + 4 1 9 + 5 1 6 + 7 1 3 + 10 1 4 = 19 3 【解析】(1)先求出样本中心，然后求出回归系数，由此得到线性回归方

30、程，将 = 9代入方程求解即可得到 预测值； (2)先求出随机变量 X 的可能取值， 然后求出其对应的概率， 列出分布列， 由数学期望的计算公式求解即可 第 15 页，共 19 页 本题考查了线性回归方程的求解和应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用， 要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题 19.【答案】(1)证明：因为在圆锥 PO 中， 平面 ABC，又 平 面 ABC， 所以 ，又 AC 为圆 O的直径且点 B 在 上， 所以 ，又因为/， 所以 ，又 = ，PO， 平面 POD， 所以 平面 POD，又 平面 PA

31、B， 所以平面 平面 POD； (2)解：设 = 4，因为直线 PA 与底面所成角的大小为 4， 所以 = = 2， 又 = 6，所以 = 2， = 23， 故以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则(0,0，0)，(0,3,0),(2,3,0),(1,0,2)， 又点 E是 PD上一点，且 ，(1 5,0, 2 5)， 所以 = (2,23,0), = (1 5,3, 2 5)， 设平面 EAC 的法向量为 = (,)， 则 = 0 = 0，即 2 23 = 0 1 5 + 3 2 5 = 0 ， 令 = 1，则 = 3, = 23，故 = (3,1,23)， 又平面 ABC

32、的法向量为 = (0,0,1)， 所以|cos | = | | | | | = 23 41 = 3 2 ， 故二面角 的余弦值为 3 2 【解析】(1)利用 平面 ABC，可得 ，再利用圆 O 的性质，可得 ，从而证明 平面 POD，由面面垂直的判定定理证明即可； (2)建立合适的空间直角坐标系， 求出所需点的坐标和向量的坐标， 然后利用待定系数法求出平面的法向量， 由向量的夹角公式求解即可 第 16 页，共 19 页 本题考查了立体几何的综合应用，涉及了面面垂直的判定定理的应用以及二面角的求解，在求解有关空间 角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研

33、究，属于中 档题 20.【答案】解：(1)由题意可知， = ， = 2， 所以椭圆的方程为 2 22 + 2 2 = 1( 0)， 因为点(2,1)在椭圆上， 所以 4 22 + 1 2 = 1，解得2= 3， 所以椭圆的方程 2 6 + 2 3 = 1； (2)当直线 AB的斜率存在时，设直线 AB的方程为 = = ， 设(1,1)，(2,2)， 联立方程组 = + 2 6 + 2 3 = 1 ，可得(22+ 1)2+ 4 + 22 6 = 0， 则= 8(62 2+ 3)，且1+ 2= 4 22:1,12 = 22;6 22:1， 因为直线 PA，PB的斜率分别为1，2且1+ 2= 1，

34、所以 1;1 1;2 + 2;1 2;2 = 1，即12+ 12+ (1+ 2) 2(1+ 2) 12= 0， 所以(2 1)12+ ( + 1 2) 4 22:1 4 = 0， 所以( + 3)(2 + 1) = 0， 故 = 3或 = 1 2， 当 = 1 2时，直线 AB的方程为 = ( 2) + 1，恒过点(2,1)，不符合题意； 当 = 3时，由= 8(62 2+ 3) 0，可得 1或 1， 当直线 AB的斜率不存在时，直线 AB过点(0,3)时， 不妨设(0,3)，(0,3)，1+ 2= 1:3 2 + 1;3 2 = 1， 所以当直线 AB恒过定点(0,3)时，则(8,3)到直线

35、 AB的距离 | = 10， 当 时等号成立，此时 = 1 = 4 3 0，利用1+ 2= 1， 结合两点间距离公式以及韦达定理， 求出m的值和m与k的关系， 然后验证 = 1 2不成立， 当 = 3时， 分析求解以 d的最大值为直径的圆的面积即可 本题考查了椭圆标准方程的求解、 直线与椭圆位置关系的应用， 在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时， 一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题 21.【答案】解：(1) () = 2+ 2 + ，(0) = ， 在(0,)处的切线方程为 + = 0， 又切线与2+ 2= 1相切， | 2:1 = 2 2 ，

36、解得 = 1； (2)由() = 2+ 2 + ， ()当= 4 4 0，即 1时，() 0恒成立，()在 R上单调递增，满足()与 c轴有且只有一个 交点； ()当= 4 4 0，即 1时，() = 0有两个不同的实根，设两根为1，2(1 0得 2，由() 0得1 0， 又() = 2+ 2 + = 0，则2= 2， () = 1 3 3 + 2+ + = 3 ( 2) 2 + + = 22 3 + (2 3 2) = 2 3( 2) + ( 2 3 2) = 2 3, + ( 1)-， (1)(2) = 4 9 , + ( 1)1-, + ( 1)2- = 4 9 ,2+ ( 1)(1+

37、2) + ( 1)212- = 4 9 ,2 2( 1) + ( 1)2- = 4 9 (2 3 + 3) 0( 1)， 0 0两种情况讨论即可得出结论 第 18 页，共 19 页 本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，考查推理能力及运算能力，属于中档题 22.【答案】解：(1)曲线1的参数方程为 = 3 = 1 2 (为参数)，消去参数得： 2 3 + 2= 1( 0) 根据 = = 转换为极坐标方程为2(2 2) 3 = 0( ,0,-)， 曲线2的极坐标方程为( + 6) = 3， 根据 = = 2+ 2= 2 ， 转换为直角坐标方程为3 + 3 6 = 0 (2)极坐标

38、系中射线 = 6 ( 0)与曲线1交于点 A， 所以 = 6 2(2 2) 3 = 0 ， 解得 = 2， 所以(2, 6). 射线 = 3 ( 0)与曲线2交于点 B， 所以 = 3 ( + 6) = 3 ，解得 = 3， 所以(3, 3 )， 所以= 1 2 3 2 sin( 3 6) = 6 4 【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换； (2)利用极径的应用和三角形面积公式的应用求出结果 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运 算能力和数学思维能力，属于基础题 23.【答案】解：(1)() =

39、|2 1| + | 2| + 1 = 3 + 4, 1 2 + 2, 1 2 2 3 3, 2 ， 作出函数的图象如图： 第 19 页，共 19 页 由函数图象可知，()= (1 2) = 5 2，要使() = 无实数根，则 0 1 0，得0 1 + 4 9 = + 4(1 ) 9(1 ) = 92 12 + 4 9 (2 3) 2 12 2 3 + 4 = 0，当 = 2 3时等号成立 + 4 9 0 【解析】(1)去绝对值写出分段函数解析式，画出图形，求出()的范围，则 m值可求； (2)把(1)中求得的最小值代入5 + 5 = 2，整理可得 = 1 ，求出 a的范围，把 + 4 9转化为 a 的二次三项式，再由配方法证明 + 4 9 0 本题考查分段函数的应用，考查利用配方法证明不等式，考查数形结合思想，是中档题