浙江省丽水市2021年中考数学真题(解析版)
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1、 2021 年浙江省丽水市中考数学试卷年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 实数2的倒数是( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【详解】解:实数-2 的倒数是 1 2 故选:D 【点睛】此题主要考查了实数的性质,正确掌握倒数的定义是解题关键 2. 计算: 2 4 aa结果是( ) A. 8 a B. 6 a C. 8 a- D. 6 a 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的意义消去负号,然后利用同底数幂的乘法计算
2、即可 【详解】解:原式 242 46 aaaa 故选 B 【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键 3. 如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【详解】解:从正面看下面一层是三个正方形,上面一层中间是一个正方形即: 故选:B 【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球, 它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A. 1 3 B. 1 5
3、C. 3 8 D. 5 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出所有球数的总和,再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率 【详解】解:任意摸一个球,共有 8种结果,任意摸出一个球是红球的有 3种结果,因而从中任意摸出一个 球是红球的概率是 3 8 故选:C 【点睛】本题考查了等可能事件的概率,关键注意所有可能的结果是可数的,并且每种结果出现的可能性 相同 5. 若31a,两边都除以3,得( ) A. 1 3 a B. 1 3 a C. 3a D. 3a 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可解决问题 【详解】解:31a, 两边都除以3,得 1 3 a , 故选:A 【点睛】本题
4、考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 6. 用配方法解方程 2 410 xx 时,配方结果正确的是( ) A. 2 (2)5x B. 2 (2)3x C. 2 (2)5x D. 2 (2)3x 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边利用完 全平方公式写成平方形式即可 【详解】解: 2 410 xx , 2 41xx , 2
5、4414xx , 2 (2)3x, 故选:D 【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解,解题的关键是:熟练运用完全平方公式进行配方 7. 如图,AB是O的直径,弦CDOA于点 E,连结 ,OC OD若O的半径为,mAOD ,则 下列结论一定成立的是( ) A. tanOEm B. 2sinCDm C. cosAEm D. 2 sin COD Sm 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理、锐角三角函数的定义进行判断即可解答 【详解】解:AB是O的直径,弦CDOA于点 E, 1 2 DECD 在Rt EDO中,ODm,AOD tan= DE OE = tan2tan DECD OE ,故选
6、项 A 错误,不符合题意; 又sin DE OD sinDEOD 22sinCDDEm,故选项 B 正确,符合题意; 又cos OE OD coscosOEODm AODOm cosAEAO OEm m,故选项 C 错误,不符合题意; 2sinCDm,cosOEm 2 11 2sincossincos 22 COD SCD OEmmm ,故选项 D 错误,不符合题意; 故选 B 【点睛】本题考查了垂径定理,锐角三角函数的定义以及三角形面积公式的应用,解本题的关键是熟记垂 径定理和锐角三角函数的定义 8. 四盏灯笼的位置如图已知 A,B,C,D的坐标分别是 (1,b),(1,b),(2,b),(
7、3.5,b),平移 y 轴右 侧的一盏灯笼,使得 y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( ) A. 将 B向左平移 4.5个单位 B. 将 C向左平移 4个单位 C. 将 D向左平移 5.5 个单位 D. 将 C向左平移 3.5 个单位 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用利用关于 y轴对称点的性质得出答案 【详解】解:点 A (1,b) 关于 y 轴对称点为 B (1,b), C (2,b)关于 y轴对称点(-2,b), 需要将点 D (3.5,b) 向左平移 3.5+2=5.5个单位, 故选:C 【点睛】本题主要考查了关于 y 轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 9. 一
8、杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、 丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 FFFF丁 乙甲丙 、, 将相同重量的水桶吊起同样的高度, 若 FFFF 甲丁丙乙 ,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是( ) A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学 【答案】B 【解析】 【分析】根据物理知识中的杠杆原理:动力动力臂=阻力阻力臂,力臂越大,用力越小,即可求解 【详解】解:由物理知识得,力臂越大,用力越小, 根据题意, FFFF 甲丁丙乙 ,且将相同重量的水桶吊起同样的高度, 乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最
9、远, 故选:B 【点睛】本题考查反比例函数的应用,属于数学与物理学科的结合题型,立意新颖,掌握物理中的杠杆原 理是解答的关键 10. 如图, 在RtABC纸片中, 90 ,4,3ACBACBC , 点,D E分别在,AB AC上, 连结DE, 将ADE沿DE翻折,使点 A 的对应点点 F落在BC的延长线上,若FD平分EFB,则AD的长为( ) A. 25 9 B. 25 8 C. 15 7 D. 20 7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出 AB,再根据折叠性质得出DAE=DFE,AD=DF,然后根据角平分线的定 义证得BFD=DFE=DAE,进而证得BDF=90 ,证明 RtA
10、BCRtFBD,可求得 AD的长 【详解】解:90 ,4,3ACBACBC, 2222 43ABACBC =5, 由折叠性质得:DAE=DFE,AD=DF,则 BD=5AD, FD平分EFB, BFD=DFE=DAE, DAE+B=90 , BDF+B=90 ,即BDF=90 , RtABCRt FBD, BDBC DFAC 即 53 4 AD AD , 解得:AD= 20 5 , 故选:D 【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定 理,熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小
11、题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11. 分解因式: 2 4m _ 【答案】(2)(2)mm 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】 2 4(2)(2)mmm, 故填(2)(2)mm 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 要使式子3x有意义,则 x可取的一个数是_ 【答案】如 4等(答案不唯一,3x) 【解析】 【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可 【详解】解:式子3x有意义, x30, x3, x可取x3 的任意一个数, 故答案为:如 4 等(答案不唯一,3x 【点睛】本题考查二次根式、解一元一
12、次不等式,理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键 13. 根据第七次全国人口普查,华东, , ,A B C D E F六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示,这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是_ 【答案】18.75% 【解析】 【分析】由图,将六省 60岁及以上人口占比由小到大排列好,共有 6 个数,所以中位数等于中间两个数之 和除以二 【详解】解:由图,将六省人口占比由小到大排列为:16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8, 由中位数的定义得:人口占比的中位数为18.7 18.8 18.75 2 , 故答案为:18.75% 【点睛】本题考查了求解中位数,解题的关键
13、是:将数由小到大排列,根据数的个数分为两类当个数为 奇数时,中位数等于最中间的数;当个数为偶数个时,中位数等于中间两个数之和除以 2 14. 一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720,则原多边形的边数是_ 【答案】6 或 7 【解析】 【分析】求出新的多边形为 6边形,则可推断原来的多边形可以是 6边形,可以是 7边形 【详解】解:由多边形内角和,可得 (n-2) 180 =720 , n=6, 新的多边形为 6边形, 过顶点剪去一个角, 原来的多边形可以是 6边形,也可以是 7边形, 故答案为 6 或 7 【点睛】本题考查多边形的内角和;熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之
14、间的关系是解题的关键 15. 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞,用正方形纸片制作成图 1的七巧板,设计拼成图 2 的“奔跑者”形象来激励自己已知图 1正方形纸片的边长为 4,图 2中2FMEM,则“奔跑者”两脚之间 的跨度,即,ABCD之间的距离是_ 【答案】 13 3 【解析】 【分析】先根据图 1 求 EQ与 CD之间的距离,再求出 BQ,即可得到,ABCD之间的距离= EQ与 CD之 间的距离+BQ 【详解】解:过点 E作 EQBM,则/EQ CD 根据图 1图形 EQ与 CD之间的距离= 111 4+4=3 222 由勾股定理得: 22 24EF ,解得: 2 2EF ;
15、 2 2 1 24 2 AM ,解得: 2 2AM 2FMEM 11 = 33 EMFMAM EQBM,90B /EQ AB 224 2= 333 BQBM ,ABCD之间的距离= EQ 与 CD之间的距离+BQ 413 =3+= 33 故答案为 13 3 【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点,能利用数形 结合法找到需要的数据是解答此题的关键 16. 数学活动课上,小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题: 已知实数, a b同时满足 22 22,22aabbba,求代数式 ba ab 的值 结合他们的对话,请解答下列问题: (1)当ab时,a
16、的值是_ (2)当ab时,代数式 ba ab 的值是_ 【答案】 (1). 2或 1 (2). 7 【解析】 【分析】 (1)将ab代入 2 22aab解方程求出a,b的值,再代入 2 22bba进行验证即可; (2)当ab时,求出30 ab,再把 ba ab 通分变形,最后进行整体代入求值即可 【详解】解:已知 2 2 22 22 aab bba ,实数a,b同时满足, -得, 22 330abab ()(3)0ab ab 0ab或30 ab +得, 22 +=4abab (1)当ab时,将ab代入 2 22aab得, 2 20aa 解得, 1 1a , 2 2a 1 1b , 2 2b 把
17、=1ab代入 2 22bba得,3=3,成立; 把=2ab代入 2 22bba得,0=0,成立; 当ab时,a值是 1或-2 故答案为:1或-2; (2)当ab时,则30 ab,即=3ab 22 +=4abab 22 +=7ab 222 () =+2+9abaab b 1ab 22 7 =7 1 baab abab 故答案为:7 【点睛】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程,完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等 知识,熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,第小题,第 1719 题每题题每题 6 分,第分,第 20,21题每题题每题
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