2021年湖南省永州市中考数学仿真试卷（一）含答案详解

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1、2021 年湖南省永州市中考数学仿真试卷（一）年湖南省永州市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（4 分） 经统计我市去年共引进世界 500 强外资企业 19 家， 累计引进外资 410000000 美元， 数字 410000000 用科学记数法表示为（ ） A41107 B4.1108 C4.1109 D0.41109 4 （4 分）下列运算正确的是（

2、 ） A2 B （a3）2a6 Caa1 Da2a2a 5 （4 分）在学校数学竞赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列 说法中错误的是（ ） A众数是 90 B中位数是 85 C平均数是 89 D极差是 15 6 （4 分）如图所示，则下面图形中与图中ABC 一定全等的三角形是（ ） A B C D 7 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，EF2，则 AC 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 8 （4 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 D

3、C 的延长线于点 F， BGAE，垂足为 G，BG，则CEF 的周长为（ ） A8 B9.5 C10 D11.5 9 （4 分）如图，该几何体由棱长为 1 的六个小正方体叠合形成，其左视图面积是（ ） A3 B4 C5 D6 10 （4 分） 已知点 P （x0， y0） 和直线 ykx+b， 求点 P 到直线 ykx+b 的距离 d 可用公式 d 计算根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心 C 的坐标为（1，1） ，半径为 1，直线 l 的表达式 为 y2x+6，P 是直线 l 上的动点，Q 是C 上的动点，则 PQ 的最小值是（ ） A B1 C1 D2 二、填空题（本题共二、填空题（

4、本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若分式有意义，则 x 取值范围是 12 （4 分）实数 x，y 满足方程组，则 x+y 13 （4 分）一元二次方程 x2+2x+20 的根的判别式的值为 14（4 分） 为了保障人民群众的身体健康， 在预防新型冠状病毒期间， 有关部门加强了对市场的监管力度 在 对某商店检查中，抽检了 5 包口罩（每包 10 只） ，5 包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10， 10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为 15 （4 分）如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA12cm，ASO30

5、，则这个圆锥的侧面积是 cm2 16 （4 分）如图，把一块长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG34，那么BGD 度 17 （4 分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2 （c是常数， 且c0） 的图象相交于A （3， 2） ， B （2， 3） 两点， 则不等式y1y2的解集是 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC12，AC9，以点 C 为圆心，6 为半径的圆上有一个 动点 D连接 AD、BD、CD，则AD+BD 的最小值是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，满分小题，满分 0 分）分） 19计

6、算： 20先化简，再求值：（+1） ，其中 x|2|+2cos45 21为了解全县 6000 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分 学生进行调查，被调查的每个学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等级 对活动进行评价 （1）小华在本校调查了 30 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度他的抽样是否合理？为 什么？ （2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了 200 名初中七年级学生，调查他们对“阳光 跑操”活动的喜欢程度如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图 提供的信息，解答

7、下列问题： 图中“D”所在扇形的圆心角为 ； 在图中补画条形统计图中不完整的部分； 全县 6000 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 22 某学校为增加体育馆观众坐席数量， 决定对体育馆进行施工改造 如图， 为体育馆改造的截面示意图 已 知原座位区最高点 A 到地面的铅直高度 AC 长度为 15 米，原坡面 AB 的倾斜角ABC 为 45，原坡脚 B 与场馆中央的运动区边界的安全距离 BD 为 5 米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高 点 E 到地面的铅直高度 EG 长度保持 15 米不变，使 A、E 两点间距离为 2 米，使改造后坡面

8、 EF 的倾斜 角EFG 为 37若学校要求新坡脚 F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离 FD 至少保持 2.5 米（即 FD2.5） ， 请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据： sin37， tan37 ） 23某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口 罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600 元已知购进一次性医 用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元 （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进

9、两种口罩共 2000 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次性医 用外科口罩多少只？ 24 如图， 在ABC 中， ABAC， 以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D， 过点 D 作O 的切线 DE 交 AB 于 E （1）求证：DEAB； （2）如果 tanB，O 的直径是 5，求 AE 的长 25已知：抛物线 yax2+bx+c 过点（1，0） 、 （4，3） 、 （5，8） ，交 x 轴于点 C，点 B（C 在 B 左边） ，交 y 轴于点 A （1）求抛物线的解析式； （2）D 为抛物线上一动点，ABDCAB+ABC，求点 D 的坐标； （3）l：ykx3k+7（k0）

10、交抛物线于 M，N 两点（M，N 不与 C，B 重合） ，直线 MC，NC 分别交 y 轴于点 I，点 J，试求此时 OIOJ 是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由 26某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知 AB8 问题思考： 如图 1，点 P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP、BP 为边在同侧作正方形 APDC、BPEF （1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方 形面积之和的最小值 （2）分别连接 AD、DF、AF，AF 交 DP 于点 K，当点 P 运动时，在APK、ADK、DFK 中，是否 存在两个

11、面积始终相等的三角形？请说明理由 问题拓展： （3）如图 2，以 AB 为边作正方形 ABCD，动点 P、Q 在正方形 ABCD 的边上运动，且 PQ8若点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向点 D 运动，求点 P 从 A 到 D 的运动过程中，PQ 的中点 O 所 经过的路径的长 （4）如图 3，在“问题思考”中，若点 M、N 是线段 AB 上的两点，且 AMBN1，点 G、H 分别是边 CD、EF 的中点，请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中，GH 的中点 O 所经过的路径的长及 OM+OB 的最小值 2021 年湖南省永州市中考数学仿真试卷（一）年湖南省永州市中考数学

12、仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 10 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【解答】解：的倒数是：2021 故选：C 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 3（4 分） 经统计我市去年共引进世界 500 强外资企业 19 家， 累

13、计引进外资 410000000 美元， 数字 410000000 用科学记数法表示为（ ） A41107 B4.1108 C4.1109 D0.41109 【解答】解：将 410000000 用科学记数法表示为：4.1108 故选：B 4 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2 B （a3）2a6 Caa1 Da2a2a 【解答】解：A、不能约分，故本选项错误； B、 （a3）2a6，故本选项正确； C、aa0，故本选项错误； D、a2a2a2，故本选项错误； 故选：B 5 （4 分）在学校数学竞赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列 说法中错误的是

14、（ ） A众数是 90 B中位数是 85 C平均数是 89 D极差是 15 【解答】解：90 出现了 5 次，出现的次数最多，众数是 90；故 A 选项说法正确，不符合题意； 共有 10 个数，中位数是第 5、6 个数的平均数，中位数是（90+90）290；故 B 选项说法错误， 符合题意； 平均数是（801+852+905+952）1089；故 C 选项说法正确，不符合题意； 极差是：958015；故 D 选项说法正确，不符合题意 故选：B 6 （4 分）如图所示，则下面图形中与图中ABC 一定全等的三角形是（ ） A B C D 【解答】解：A 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全

15、等； B 图与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等； C 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； D 图与三角形 ABC 有两角相等，二者不一定全等； 故选：B 7 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E、F 分别是 AC、BD 的中点，EF2，则 AC 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：如图，连接 AF ABAD，F 是 BD 的中点， AFBD 在 RtACF 中，AFC90，E 是 AC 的中点，EF2， AC2EF4 故选：B 8 （4 分）如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的

16、延长线于点 F， BGAE，垂足为 G，BG，则CEF 的周长为（ ） A8 B9.5 C10 D11.5 【解答】解：在ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABDC，BAFDAF， BAFF， DAFF， ADFD， ADF 是等腰三角形， 同理ABE 是等腰三角形， ADDF9； ABBE6， CF3； 在ABG 中，BGAE，AB6，BG，可得：AG2， 又 BGAE， AE2AG4， ABE 的周长等于 16， 又ABCD CEFBEA，相似比为 1：2， CEF 的周长为 8 故选：A 9 （4 分）如图，该几何体由棱长为 1 的六个小正方体叠

17、合形成，其左视图面积是（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：从左边看底层是两个正方形，上层右边是一个正方形，共 3 个正方形， 因为棱长为 1，所以面积为 3 故选：A 10 （4 分） 已知点 P （x0， y0） 和直线 ykx+b， 求点 P 到直线 ykx+b 的距离 d 可用公式 d 计算根据以上材料解决下面问题：如图，C 的圆心 C 的坐标为（1，1） ，半径为 1，直线 l 的表达式 为 y2x+6，P 是直线 l 上的动点，Q 是C 上的动点，则 PQ 的最小值是（ ） A B1 C1 D2 【解答】解：过点 C 作 CP直线 l，交圆 C 于 Q 点，此时 PQ 的值最

18、小， 根据点到直线的距离公式可知：点 C（1，1）到直线 l 的距离 d， C 的半径为 1， PQ1， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若分式有意义，则 x 取值范围是 x2 【解答】解：分式有意义， 则 2+x0， 解得：x2 故答案为：x2 12 （4 分）实数 x，y 满足方程组，则 x+y 5 【解答】解：， +得：3x+3y15， 则 x+y5， 故答案为：5 13 （4 分）一元二次方程 x2+2x+20 的根的判别式的值为 4 【解答】解：a1，b2，c2， 224124， 故答

19、案为：4 14（4 分） 为了保障人民群众的身体健康， 在预防新型冠状病毒期间， 有关部门加强了对市场的监管力度 在 对某商店检查中，抽检了 5 包口罩（每包 10 只） ，5 包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10， 10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为 96% 【解答】解：由题意可得， 估计该商店出售的这批口罩的合格率约为：100%96%， 故答案为：96% 15 （4 分）如图，SO，SA 分别是圆锥的高和母线，若 SA12cm，ASO30，则这个圆锥的侧面积是 72 cm2 【解答】解：SA12cm，ASO30， AOSA6cm 圆锥的底面周长2r2612， 侧面面

20、积121272cm2 故答案为 72 16 （4 分）如图，把一块长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG34，那么BGD 112 度 【解答】解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， DEFEFG34，BGDAEG 由折叠的性质得：DEG2DEF68， AEG180DEG18068112， BGD112 故答案为：112 17 （4 分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y1kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2 （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是 3 x0，x2 【解答】解：函数 y1kx+b（k、

21、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2（c 是常数，且 c0）的图 象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点 以3 和 2 为大小的分界点，3x0，x2 是 y1函数图象都在 y2函数图象的上方， y1y2 故答案为：3x0，x2 18 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC12，AC9，以点 C 为圆心，6 为半径的圆上有一个 动点 D连接 AD、BD、CD，则AD+BD 的最小值是 4 【解答】解：在 CA 上截取 CM，使得 CM4，连接 DM，BM CD6，CM4，CA9， CD2CMCA， ， DCMACD， DCMACD， ， DMAD， AD+BDDM+BD， DM+

22、BDBM， 在 RtCBM 中，CMB90，CM4，BC12， BM4， AD+BD4， AD+BD 的最小值为 4 故答案为 4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，满分小题，满分 0 分）分） 19计算： 【解答】解：原式13+1+4 1 20先化简，再求值：（+1） ，其中 x|2|+2cos45 【解答】解：（+1） ， 当 x|2|+2cos452+22+2 时，原式1 21为了解全县 6000 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分 学生进行调查，被调查的每个学生按 A（非常喜欢） 、B（比较喜欢） 、C（一般） 、D（不喜欢）四个等

23、级 对活动进行评价 （1）小华在本校调查了 30 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度他的抽样是否合理？为 什么？ （2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了 200 名初中七年级学生，调查他们对“阳光 跑操”活动的喜欢程度如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图 提供的信息，解答下列问题： 图中“D”所在扇形的圆心角为 54 ； 在图中补画条形统计图中不完整的部分； 全县 6000 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 【解答】解： （1）不合理， 理由：因为调查的 30 名初中七年级学生全部来自同一所学

24、校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具 有广泛性； （2）360（120%40%25%） 36015% 54， 即图中“D”所在扇形的圆心角为 54， 故答案为：54； C 等级的学生有 20025%50（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； 6000（20%+40%） 600060% 3600（人） ， 即全县 6000 名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有 3600 人 22 某学校为增加体育馆观众坐席数量， 决定对体育馆进行施工改造 如图， 为体育馆改造的截面示意图 已 知原座位区最高点 A 到地面的铅直高度 AC 长度为 15 米，原坡面 AB 的

25、倾斜角ABC 为 45，原坡脚 B 与场馆中央的运动区边界的安全距离 BD 为 5 米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高 点 E 到地面的铅直高度 EG 长度保持 15 米不变，使 A、E 两点间距离为 2 米，使改造后坡面 EF 的倾斜 角EFG 为 37若学校要求新坡脚 F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离 FD 至少保持 2.5 米（即 FD2.5） ， 请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据： sin37， tan37 ） 【解答】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下： 在 RtABC 中，AC15m，ABC45， BC15m 在 R

26、tEFG 中，EG15m，EFG37， GF20m EGAC15m，ACBC，EGBC， EGAC， 四边形 EGCA 是矩形， GCEA2m， BFGFGCBC201523m BD5m， FDBDBF5322.5， 施工方提供的设计方案不满足安全要求 23某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口 罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600 元已知购进一次性医 用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元 （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？ （2）该药

27、店计划再次购进两种口罩共 2000 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次性医 用外科口罩多少只？ 【解答】解： （1）设一次性医用外科口罩的单价是 x 元，则 N95 口罩的单价是（x+10）元，依题意有 ， 解得 x2， 经检验，x2 是原方程的解， x+102+1012 故一次性医用外科口罩的单价是 2 元，N95 口罩的单价是 12 元； （2）设购进一次性医用外科口罩 y 只，依题意有 2y+12（2000y）10000， 解得 y1400 故至少购进一次性医用外科口罩 1400 只 24 如图， 在ABC 中， ABAC， 以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，

28、过点 D 作O 的切线 DE 交 AB 于 E （1）求证：DEAB； （2）如果 tanB，O 的直径是 5，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 AD，OD， AC 为O 的直径， ADBC， ABAC， BADCAD， OAOD， OADODA， BADODA， ABOD， DE 是O 的切线， ODDE， DEAB； （2）解：tanB， 设 ADk，BD2k， ABk， ABAC5， k， AD，BD2， SABDABDEADBD， DE2， AE1 25已知：抛物线 yax2+bx+c 过点（1，0） 、 （4，3） 、 （5，8） ，交 x 轴于点 C，点 B（C 在 B

29、左边） ，交 y 轴于点 A （1）求抛物线的解析式； （2）D 为抛物线上一动点，ABDCAB+ABC，求点 D 的坐标； （3）l：ykx3k+7（k0）交抛物线于 M，N 两点（M，N 不与 C，B 重合） ，直线 MC，NC 分别交 y 轴于点 I，点 J，试求此时 OIOJ 是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）将（1，1） （4，3） （5，8）代入 yax2+bx+c 得：，解得， 故抛物线的表达式为 yx24x+3； （2）令 yx24x+30，解得 x1 或 3，故点 B、C 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） ， 由点 A、B、C

30、的坐标得：AB3，AC， 过点 A 作 AHBD 交 x 轴于点 H，则HABABD， ABDCAB+ABCACOHAB，即ACHHAB， AHBCHA， AHBCHA， ，即， 解得：OH， 故点 H 的坐标为（，0） ， 由点 A、H 的坐标得，直线 AH 的表达式为 y2x+3， AHBD， 设 BD 的表达式为 y2x+t， 将点 B 的坐标代入上式得：023+t，解得 t6， 故直线 BD 的表达式为 y2（x3）2x6， 联立得 x24x+32x6，解得 x3， D（3，0） ，B（3，0） ， B，D 重合， 此时ABD 不存在， D 无解； （3）是定值，理由： 设 N（x1，

31、y1） ，M（x2，y2） ， 由题意得：， 则 x2（4+k）x4+3k0， x1+x24+k，x1x24+3k， 设直线 NC 的表达式为 ysx+t，则，解得， 直线 NC 的表达式为：y（x13） （x1） ， 同理：直线 MC 的表达式为：y（x23） （x1） ， OIOJ|x13|x23|（x13） （x23）x1x2+3（x1+x2）9（4+3k）+3（4+k）9 7 即 OIOJ 为定值 7 26某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知 AB8 问题思考： 如图 1，点 P 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AP、BP 为边在同侧作正方形 APDC、BPEF （1）当

32、点 P 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方 形面积之和的最小值 （2）分别连接 AD、DF、AF，AF 交 DP 于点 K，当点 P 运动时，在APK、ADK、DFK 中，是否 存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由 问题拓展： （3）如图 2，以 AB 为边作正方形 ABCD，动点 P、Q 在正方形 ABCD 的边上运动，且 PQ8若点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向点 D 运动，求点 P 从 A 到 D 的运动过程中，PQ 的中点 O 所 经过的路径的长 （4）如图 3，在“问题思考”中，若点 M、N 是线段 AB 上的两点，且

33、AMBN1，点 G、H 分别是边 CD、EF 的中点，请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中，GH 的中点 O 所经过的路径的长及 OM+OB 的最小值 【解答】解： （1）当点 P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值 设 APx，则 PB8x， 根据题意得这两个正方形面积之和x2+（8x）2 2x216x+64 2（x4）2+32， 所以当 x4 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 32 （2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是APK 与DFK 依题意画出图形，如答图 2 所示 设 APa，则 PBBF8a PEBF， ，即， PK， DKPDPKa， SAPKPKPA

34、a，SDFKDKEF （8a）， SAPKSDFK （3）当点 P 从点 A 出发，沿 ABCD 的线路，向点 D 运动时，不妨设点 Q 在 DA 边上， 若点 P 在点 A，点 Q 在点 D，此时 PQ 的中点 O 即为 DA 边的中点； 若点 Q 在 DA 边上，且不在点 D，则点 P 在 AB 上，且不在点 A 此时在 RtAPQ 中，O 为 PQ 的中点，所以 AOPQ4 所以点 O 在以 A 为圆心，半径为 4，圆心角为 90的圆弧上 PQ 的中点 O 所经过的路径是三段半径为 4，圆心角为 90的圆弧，如答图 3 所示： 所以 PQ 的中点 O 所经过的路径的长为：246 （4）点

35、 O 所经过的路径长为 3，OM+OB 的最小值为 如答图 41，分别过点 G、O、H 作 AB 的垂线，垂足分别为点 R、S、T，则四边形 GRTH 为梯形 点 O 为中点， OS（GR+HT）（AP+PB）4，即 OS 为定值 点 O 的运动路径在与 AB 距离为 4 的平行线上 MN6，点 P 在线段 MN 上运动，且点 O 为 GH 中点， 点 O 的运动路径为线段 XY，XYMN3，XYAB 且平行线之间距离为 4，点 X 与点 A、点 Y 与点 B 之间的水平距离均为 2.5 如答图 42，作点 M 关于直线 XY 的对称点 M，连接 BM，与 XY 交于点 O 由轴对称性质可知，此时 OM+OBBM最小 在 RtBMM中，MM248，BM7，由勾股定理得：BM OM+OB 的最小值为