2021年江西省中考数学真题（含答案）

《2021年江西省中考数学真题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省中考数学真题（含答案）（15页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、江西省江西省 20212021 年年中考数学中考数学试卷及答案试卷及答案 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. .每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项) ) 1.1.- -2 2 的相反数是（的相反数是（ ） A.2 B.A.2 B.- -2 C.2 C. 2 1 D.D. 2 1 - 解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：解：解析：考点：实数，相反数的概念，答案：A A 2.2.如图，几何体的主视图（如图，几何体的主视图（ ） A B C DA B C D 解析：考点：三视图，答案：解析：考点：三视图

2、，答案：C C 3.3.计算计算 aa a11 的结果为（的结果为（ ） A.1 B.A.1 B.- -1 C. 1 C. a a2 D.D. a a 2- 解析：考点：分式的加减运算，答案：解析：考点：分式的加减运算，答案：A A 4.4.如图是如图是 20202020 年中国新能源汽车购年中国新能源汽车购买买用户地区分布图用户地区分布图 由图可知下列说法错由图可知下列说法错误的是误的是( )( ) A.A.一线城市购买新能源汽车的用户最多一线城市购买新能源汽车的用户最多 B.B.二线城市购买新能源汽车用户达二线城市购买新能源汽车用户达 37%37% C.C.三四线城市购买新能源汽车用户达到

3、三四线城市购买新能源汽车用户达到 1111 万万 D.D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少四线城市以下购买新能源汽车用户最少 解析：考点：扇形统计图，答案：解析：考点：扇形统计图，答案：C C 5.5.在同一平面直角坐标中，二次函数在同一平面直角坐标中，二次函数 2 yax与一次函数与一次函数ybxc的图的图象象如图所示，则二次函数如图所示，则二次函数 2 yaxbxc 的图的图象象可能是（可能是（ ） 【解析】 由【解析】 由 y=axy=ax的图的图象象开口向上， 可得开口向上， 可得 a0a0， 再由， 再由 y=bx+cy=bx+c 的图的图象象经过第一、 三、四象限， 可得经过第一

4、、 三、四象限， 可得 b0b0， c0.c0a0，b0b0，c0c0，很容易推出正确选项是，很容易推出正确选项是 D.D. 解：解：D D 6.6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线） ，小亮改变的位置，将分别摆放在图如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线） ，小亮改变的位置，将分别摆放在图 中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不同轴对称图形的个数为（中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5 故答案为：故答案为：B B 二、填空题（本大题有二、填空

5、题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7.7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 5 月月 1111 日发布，江西人口数约为日发布，江西人口数约为 4510000045100000 人，将人，将 4510000045100000 用科学用科学记记法表示为法表示为 【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为【解析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a a1010 n n的形式，其中 的形式，其中 1 1| |a a| | 1010，n n为整数，表示时关键要正确确定为

6、整数，表示时关键要正确确定a a的值以及的值以及n n的值科学记数法的表示形式为的值科学记数法的表示形式为a a1010 n n的形式， 的形式， 其中其中 1 1| |a a| |1010，n n为整数确定为整数确定n n的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成a a时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n的绝对的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1010 时，时，n n是正整数；当原数的绝对值是正整数；当原数的绝对值1 1 时，时，n n是负整是负整 数数 解：解：45100000=4.5145100000=4.511010 7

7、 7 故答案为：故答案为：4.514.511010 7 7 8.8.因式分解因式分解: : 22 4xy 【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键【解析】本题考查了用平方差公式法分解因式，熟记平方差公式是解题的关键 故答案为： （故答案为： （x+2yx+2y）(x(x- -2y)2y) 9.9.已知已知 1 x， 2 x是一元二次方程是一元二次方程 2 430 xx的两根，则的两根，则 1212 xxx x 【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系【解析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系 解：由题意可知：解：由题

8、意可知： 12 4xx ， 12 3x x ， 1212 431xxx x 故答案为：故答案为：1 1 10.10.下表在我国宋朝数学家杨辉下表在我国宋朝数学家杨辉 12611261 年的著作年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做 杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 【解析】【解析】 根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是根据题意可知，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是 1 1，从第，从第 3 3 行开始，行开始， 中间的

9、每一个数都等于它肩上两个数字之和中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和 第四行空缺的数字第四行空缺的数字=1+2=3=1+2=3 故答案为：故答案为：3 3 11.11.如图，将如图，将ABCDABCD 沿对角线沿对角线 ACAC 翻折，点翻折，点 B B 落在点落在点 E E 处，处，CECE 交交 ADAD 于点于点 F F，若，若B=80B=80, , ACE=2ACE=2ECD, FC=a, FD=bECD, FC=a, FD=b，则，则ABCDABCD 的周长为的周长为 . . 【解答】解：四边形【解答】解：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 B B= =D D=80=8

10、0, ,BCDBCD=100=100, , 由翻折可知由翻折可知ACEACE= =ACBACB又又ACEACE=2=2ECDECD， 5 5ECD=ECD=BCD=100BCD=100 ECD=2ECD=20 0，ACEACE= =ACB=ACB=DAC=40DAC=40, ,DFCDFC= =D D=80=80 AF=FC=DC=a,AF=FC=DC=a, FDFD=b, =b, AD=a+bAD=a+b ABCDABCD的周长的周长=2(=2(AD+DCAD+DC)=2()=2(a+b+aa+b+a)=4)=4a+2ba+2b 故答案为：故答案为：4 4a+2ba+2b 12.12.如图如

11、图, ,在边长为在边长为6 3的正六边形的正六边形 ABCDEFABCDEF 中中, ,连接连接 BEBE， CFCF，其中点，其中点 M M，N N 分别为分别为 BEBE 和和 CFCF 上的动点上的动点. . 若以若以 M M，N N，D D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长 为为 . . 4641 1 3 _ 1 11 11 1 2 1 （第 11 题图） （第 12 题图） 故答案为：故答案为：9 9 或或 1010 或或 1818 9 1010.399 10 0)的图像的图像 交于点交于点A

12、 A（1 1，a a） ， 在） ， 在ABCABC中， 中， ACBACB=90=90，CACA= =CBCB， 点， 点C C坐标为 （坐标为 （- -2 2， 0 0）. . (1)(1) 求求k k的值；的值； (2)(2) 求求ABAB所在直线的解析式所在直线的解析式. . 图1 P F EO B C A D A C 图2 Q P F EO B C A D A C 图1 F OE B C D A 图1 F OE B C A D 图2 Q P F O E B C D A 【答案】【答案】 （1 1）点）点 A Aa，1在正比例函数在正比例函数xy 的图象上，的图象上， 1a，即，即 A

13、 A 11， 又点又点 A A 11，在反比例函数在反比例函数 x k y 的图象上，的图象上， 111k ； （2 2）如图，分别过点如图，分别过点 A A、B B 做做，、轴于点轴，交轴，EDBEADxxx则则 BECADC90， 21 90， ACB90， 23 90， 又又BC=ACBC=AC BECCDA 02C， ， 11A ， ， ，CD1AD， ，CDBE1ADEC， 33B， 设设 ABAB 所在直线的解析式为所在直线的解析式为 baxy ， 分别代入上式，得：，和，将点33B11A + = 1, 3 + = 3 ，解得 ，解得 = - 1 2 , = 3 2 AB AB 所

14、在直线的解析式为所在直线的解析式为 2 3 2 1 xy . . 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 18.18. 甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 24002400 元购买的商品数量比乙用元购买的商品数量比乙用 30003000 元购买元购买 的商品数量少的商品数量少 1010 件件. . (1)(1) 求这种商品的单价；求这种商品的单价； (2)(2) 甲、 乙两人第二次再去采购该商品时， 单价比上次少了甲、 乙两人第二次再去采购该商品时， 单价比上次少了

15、2020 元元/ /件， 甲购买商品的总价与上次相同，件， 甲购买商品的总价与上次相同， 乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元元/ /件，乙两次购件，乙两次购 买这种商品的平均单价是买这种商品的平均单价是 元元/ /件件. . (3)(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2 2）的计）的计 算结果，建议按相同算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额” 、 “油量” ）加油更合算（填“金额”

16、 、 “油量” ）. . 【答案】【答案】(1)(1)设这种商品的单价为设这种商品的单价为 x x 元元/ /件件, ,依题意得依题意得: : 10 24003000 xx 解得解得:x=60:x=60 经检验，解得经检验，解得:x=60:x=60 是原方程的解是原方程的解. . (2)60(2)60- -20=40(20=40(元元/ /件件) ) 甲的平均单价甲的平均单价:2400:240040=60(40=60(件件) ) (2400+2400)(2400+2400)(40+60)=48(40+60)=48(元元/ /件件) ) 乙的平均单价乙的平均单价:3000:300060=50(6

17、0=50(件件),50),5040=200040=2000 元元 (3000+2000)(3000+2000)(50+50)=50(50+50)=50(元元/ /件件) ) (3)(3)由由(2)(2)可知可知, ,按相同金额加油更合算按相同金额加油更合算 19.19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. .某外贸某外贸 公司要出口一批规格为公司要出口一批规格为 75g75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿

18、的品质相近. .质质 检员分别从两厂的产品中抽样调查了检员分别从两厂的产品中抽样调查了 2020 只鸡腿，它们的质最（单位只鸡腿，它们的质最（单位g g）如下甲厂）如下甲厂7676，7474，7474， 76.7376.73，7676，7676，7777，7878，7474， 76,70,76.76,73,70,77,79,78,71;76,70,76.76,73,70,77,79,78,71; 乙厂乙厂7575，7676，7777，7777，7878，7777，7676，7171，7474，7575， 79,71,7279,71,72，7474，73,74,70,79,75,77;73,74

19、,70,79,75,77; 甲厂鸡腿质量频数统计图甲厂鸡腿质量频数统计图 分析上述数据得下表：分析上述数据得下表： 分析上述数据得下表：分析上述数据得下表： 请你根据图表中的信息完成下列问题请你根据图表中的信息完成下列问题(1)a=(1)a= , , b=b= （2 2）补全频数分布直方图）补全频数分布直方图 （3 3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议 （4 4）某外贸公司从甲厂采购了）某外贸公司从甲厂采购了 20000 20000 只鸡腿只鸡腿. .并将质量（单位并将

20、质量（单位g g）在）在 7171x77x77 的鸡腿加工成的鸡腿加工成 优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只? ? 【答案】 （【答案】 （1 1）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：）由甲厂鸡腿质量频数统计表中数据可得：1- (0.1 0.150.25)0.5a 由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：由甲厂鸡腿质量统计表中数据可得：7676 出现次数最多，有出现次数最多，有 7 7 次，次， 甲厂的众数为甲厂的众数为 7676； 故故0.5,76ab 质量x（g） 频数 频率 68x71 2 0.1 71x74 3 0.15 74x77 10

21、a 77x80 5 0.25 合计 20 1 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 方差方差 甲厂甲厂 7575 7676 b b 6.36.3 乙厂乙厂 7575 7575 7777 6.66.6 统计量统计量 厂家厂家 （2 2）由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，由乙厂鸡腿质量频数直方图中数据可得，7477x中出现的次数为：中出现的次数为： 20 (147)8 （3 3）因出口规格为因出口规格为 7575g, , 甲厂和乙厂的平均数都为甲厂和乙厂的平均数都为 7575g, ,故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样。 甲厂的中位数为甲厂的中位数为 7676g

22、, ,乙厂的中位数为乙厂的中位数为 7575g, ,故从中位数角度选择乙厂故从中位数角度选择乙厂 甲厂的方差为甲厂的方差为 6.36.3，乙厂的方差为，乙厂的方差为 6.66.6，因为，因为 22 乙甲S S，故从方差的角度选择甲厂，故从方差的角度选择甲厂 （4 4）从甲厂）从甲厂 2020 只鸡腿质量中只鸡腿质量中7177x占比为占比为 20 13 20 103 ，故，故 2000020000 只鸡腿中可加工成只鸡腿中可加工成 优等品为：优等品为：（只）1300020000 20 13 20.20.图图 1 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时水时的实景图，图是疫情期间测温员用“额温

23、枪”对小红测温时水时的实景图，图 2 2 是其侧面示意图，其中枪是其侧面示意图，其中枪 柄柄BC与手臂与手臂MC始终在同一直线上，枪身始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直与额头保持垂直. .量得胳膊量得胳膊28MNcm，42MBcm， 肘关节肘关节M与枪身端点与枪身端点A之间的水平宽度为之间的水平宽度为25.3cm（即（即MP的长度） ，枪身的长度） ，枪身8.5BAcm. . （1 1）求）求ABC的度数；的度数； （2 2）测温时规定枪身端点）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为与额头距离范围为35cm. .在图在图 2 2 中，若测得中，若测得68.6BMN ，小红与测，小红与测 温

24、员之间距离为温员之间距离为50cm. .问此时枪身端点问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由. .（结果（结果 保留小数点后一位）保留小数点后一位） （参考数据：（参考数据：sin66.40.92 ，cos66.40.40 ，sin23.60.40 ，21.414） 图图 1 1 图图 2 2 【答案】【答案】 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 2121、如图、如图 1 1，四边形，四边形ABCDABCD内接于内接于O，ADAD为直径，过点为直径，过点C

25、 C作作CECEABAB于点于点E E，连接连接ACAC， （1 1）求证：）求证：CADCAD= = ECB.ECB. （2 2）若）若CECE是是O的切线，的切线，CAD CAD =30=30，连接，连接OCOC，如图，如图 2 2， 判断四边形判断四边形ABCOABCO的形状的形状, ,并说明理由。并说明理由。 当当A AB B=2=2 时时, ,求求ADAD，ACAC与弧与弧CDCD围成阴影部分的面积。围成阴影部分的面积。 21.21. 【答案】 （【答案】 （1 1）证明：在）证明：在O O 中，中，ADAD 为直径为直径 ACD=90ACD=90 CAD+CAD+ADC=90ADC

26、=90 CECEABAB CEA=90CEA=90 ECB+ECB+CBE=90CBE=90 CBE=CBE=ADCADC CAD=CAD=ECBECB 解： （解： （2 2）四边形）四边形 ABCDABCD 是菱形，理由如下：是菱形，理由如下： 在在O O 中，中，OA=OCOA=OC OCA=OCA=CAD=30CAD=30 CECE 是是O O 的切线的切线 OCE=90OCE=90 ECB=ECB=CAD=30CAD=30 ACB=30ACB=30，ECA=60ECA=60 在在 RtRtACEACE 中，中，CAE=30CAE=30 CAE=CAE=OCAOCA，ACB=ACB=C

27、ADCAD AOAOCBCB，AEAEOCOC 四边形四边形 ABCOABCO 是平行四边形是平行四边形 OA=OCOA=OC 四边形四边形 ABCOABCO 是菱形是菱形 过点过点 C C 作作 CFCFADAD，垂足为，垂足为 F F 在在O O 中，中，OD=OC,OD=OC,COD=COD=OCA+OCA+CAD=30CAD=30+30+30=60=60 在菱形在菱形 ABCOABCO 中，中，AB=2AB=2 OA=OC=OD=2OA=OC=OD=2 在在 RtRtCOFCOF 中中 sinsinCOD=sin60COD=sin60= = CF CO = = 3 2 CF=CF=3

28、S S阴影 阴影=S=SAOCAOC+S+S扇形扇形 CODCOD= = 1 2 AOAOCF+CF+ 2 2 360 6060 = = 1 2 2 23+ + 2 2 360 6060 = =3+ + 2 3 22.22.二次函数二次函数 2 2yxmx 的图象交的图象交x轴于原点轴于原点O及点及点A. . 感知特例感知特例 （1 1）当）当1m 时，如图时，如图 1 1，抛物线，抛物线L： 2 2yxx 上的点上的点B，O，C，A，D分别关于点分别关于点A中心对中心对 称的点为称的点为B，O，C，A，D，如下表：，如下表： ( 1,3)B (0,0)O (1, 1)C (_,_)A (3,

29、1)D (5, 3)B (4,0)O (3,1)C (2,0)A (1, 3)D 补全表格；补全表格； 在图在图 1 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象为L. . 形成概念形成概念 我们发现形如（我们发现形如（1 1）中的图象）中的图象L上的点和抛物线上的点和抛物线L上的点关于点上的点关于点A中心对称，则称中心对称，则称L是是L的“孔像抛的“孔像抛 物线”物线”. .例如，当例如，当 2m 时，图时，图 2 2 中的抛物线中的抛物线L是抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”的“孔像抛物线”. . 探究问题探究

30、问题 （2 2）当）当1m 时，若抛物线时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”与它的“孔像抛物线”L的函数值都随着的函数值都随着x的增大而减小，则的增大而减小，则x的取的取 值范围为值范围为_ 在同一平面直角坐标系中，当在同一平面直角坐标系中，当m取不同的值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数取不同的值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 2 2yxmx的所有“孔像抛物线”的所有“孔像抛物线”L都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_（填（填 “ 2 yaxbxc”或“”或“ 2 yaxbx”或“”或“ 2 yaxc”或“”或“ 2 yax” ，其中”

31、 ，其中0abc ） ；） ； 若二次函数若二次函数 2 2yxmx及它的“孔像抛物线”与直线及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求有且只有三个交点，求m的值的值. . 【答案】 （【答案】 （1 1）补全表格：）补全表格： B(B(- -1,3)1,3) O(0,0)O(0,0) C(1,C(1,- -1)1) A(2,0)A(2,0) D(3,3)D(3,3) B(5,B(5,- -3)3) O(4,0)O(4,0) C(3,1)C(3,1) A(2,0)A(2,0) D1,D1,- -3)3) 在图在图 1 1 中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为

32、中描出表中对称后的点，在用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为 L L. . - -3 3x x - -1 1 ； 2 axy 2 axy 与与 L:y=L:y= 22 86mmxx进行联立进行联立 得：得：086) 1( 22 mmxxa 0)1(3236m 0) 1(32m36 2 22 a am 即 a=a= 8 1 其他类型函数均不成立其他类型函数均不成立 mxxy2 2 及它的“孔像抛物线”及它的“孔像抛物线” )4)(2(86)3( 2222 mxmxmmxxmmxy与与 y x L L 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 12345678912345678910 A O

33、 图 1 图 2 图2 E C A B D F 直线直线my 有且只有三个交点，由图像可知，直线有且只有三个交点，由图像可知，直线my 过过 A A 点，或过其中一条抛物线的顶点点，或过其中一条抛物线的顶点. . 所以所以 22 mmmm或，解得，解得11mm或. . 六六. .（本大题共（本大题共 1 12 2 分）分） 23.23.课本再现课本再现 （1 1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 1 即可证明，其中即可证明，其中 与与A相等的角是相等的角是_;_; 类比迁移类比迁移 （2 2）

34、如图）如图 2 2，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABC与与ADC互余，小明发现四边形互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角中这对互余的角 可类比 （可类比 （1 1） 中思路进行拼合： 先作） 中思路进行拼合： 先作CDFABC， 再过点， 再过点C作作CEDF于点于点E， 连接， 连接AE， 发现， 发现AD, , DE, ,AE之间的数量关系是之间的数量关系是_;_; 方法运用方法运用 （3 3）如图）如图 3 3，在四边形，在四边形ABCD中，连接中，连接AC, , 0 90BAC, ,点点O是是ACD两边垂直平分线的交点，两边垂直平分线的交点， 连接连接OA，OACABC.

35、. 求证：求证： 0 90ABCADC； 连接连接BD，如图，如图 4 4，已知，已知ADm，DCn，2 AB AC ，求，求BD的长（用含的长（用含m, ,n的式子表示）的式子表示）. . 图1 D E B C A E 图4 O C A B D 【答案】【答案】 （1 1）DCEDCE （2 2） 222 ADDEAE，理由如下：，理由如下： 0 222 t CDFABCABCADC CDFADC RADE ADDEAE ，与互余 与互余 即 ADE=90 在中，根据勾股定理可得： （3 3） 证明：以点证明：以点 O O 为圆心，为圆心，OAOA 长为半径作长为半径作O，依题意，可设，依题

36、意，可设OACOCAABCx 则则 00 1 1802 ,90 2 AOCxADCAOCx， 00 (90)90ABCADCxx 即即 0 90ABCADC （根据图（根据图 2 2 提供的思路）提供的思路） 过点过点 D D 作作CDFABC, ,过点过点 C C 作作CEDF于点于点 E,E,连接连接AE. . 易证：易证：CDECBA, , 52 5 , 55 CEn DEn 在在tRADE中中 ，根据勾股定理得：，根据勾股定理得： 2222 4 5 AEADDEmn 90-x x 180-2x x x 图4 O C A B D 图3 O C A B D 图4 O E C A B D F 易证：易证：DCBECA, ,且相似比为且相似比为5 22 554BDAEmn