2021年湖北省随州市中考数学真题（含答案）

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1、数学试题第页( 共页) 绝密启用前 随州市 年初中毕业升学考试 数学试题 ( 考试时间 分钟满分 分) 注意事项: 答题前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 选择题每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动, 用 橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 答在试卷上无效 非选择题作答: 用毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内, 答在试 卷上无效 考生必须保持答题卡的整洁, 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交 一、 选择题( 本大题共 小题, 每小题分, 共 分, 每小题给出的四个选

2、项中, 只有一个是 正确的) 的相反数是 A B C D 从今年公布的全国第七次人口普查数据可知, 湖北省人口约为 万, 其中 万用科 学记数法可表示为 A B C D ( 第题) 如图, 将一块含有 角的直角三角板放置在两条平行线上, 若 , 则为 A B C D 下列运算正确的是 A aa B a a a C a a a D (a ) a ( 第题) 如图是小明某一天测得的次体温情况的折线统 计图, 下列信息不正确 的是 A 测得的最高体温为 B 前次测得的体温在下降 C 这组数据的众数是 D 这组数据的中位数是 数学试题第页( 共页) 如图是由个相同的小正方体构成的一个组合体, 该组合体

3、的三视图中完全相同的是 A 主视图和左视图B 主视图和俯视图C 左视图和俯视图D 三个视图均相同 ( 第 题) ( 第 题) ( 第 题) 如图, 从一个大正方形中截去面积为 c m 和 c m 的两个小正方形, 若随机向大正方形 内投一粒米, 则米粒落在图中阴影部分的概率为 A B C D 如图, 某梯子长 米, 斜靠在竖直的墙面上, 当梯子与水平地面所成角为时, 梯子顶端 靠在墙面上的点A处, 底端落在水平地面的点B处, 现将梯子底端向墙面靠近, 使梯子 与地面所成角为, 已知s i n c o s , 则梯子顶端上升了 A 米B 米C 米D 米 根据图中数字的规律, 若第n个图中的q ,

4、 则p的值为 A B C D ( 第 题) 如图, 已知抛物线ya x b xc的对称轴在y轴右侧, 抛 物线与x轴交于点A(, ) 和点B, 与y轴的负半轴交于点 C, 且O BO C, 则下列结论: ab c ;ba c;a ; 当b时, 在 x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N ( 点M在点N左边) , 使得ANBM 其中正确的有 A 个B 个C 个D 个 二、 填空题( 本大题共有小题, 每小题分, 共 分, 只需要将结果直接填写在答题卡对应 题号处的横线上) ( 第 题) 计算:| |( ) 如图,O是A B C的外接圆, 连接A O并延长交O于点D, 若C , 则B

5、 AD的度数为 数学试题第页( 共页) 已知关于x的方程x ( k)xk(k) 的两实数根为x,x, 若 x x , 则 ( 第 题) k 如图, 在R t A B C中,C ,A B C ,B C , 将A B C绕点A逆时针旋转角( ) 得到 A B C , 并使点C 落在A B边上, 则点B所经过的路径 长为 ( 结果保留) 年月日, 科学 杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“ 祖冲 之” 号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家, 他是第一个将圆周 率精确到小数点后第七位的人, 他给出的两个分数形式: ( 约率) 和 ( 密率)同 时期数学家何承天发明的“ 调日法”

6、 是程序化寻求精确分数来表示数值的算法, 其理论依 据是: 设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c ( 即有b a xd c , 其中a, b,c, d为正整数) , 则 bd ac是x 的更为精确的近似值例如: 已知 , 则利用一次“ 调 日法” 后可得到的一个更为精确的近似分数为: ; 由于 , 再由 , 可以再次使用“ 调日法” 得到的更为精确的近似分数现已知 , 则使用两次“ 调日法” 可得到 的近似分数为 ( 第 题) 如图, 在R t A B C中,A C B ,O为A B的中点,O D平 分A O C交A C于点G,O DO A,B D分别与A C,O C交于 点

7、E,F, 连接AD,C D, 则O G B C 的值为; 若C EC F, 则C F O F 的值为 三、 解答题( 本大题共小题, 共 分, 解答应写出必要的演算步骤、 文字说明或证明过程) ( 本题满分分) 先化简, 再求值: ( x )x x , 其中x ( 第 题) ( 本题满分分) 如图, 在菱形A B C D中,E,F是对角线A C上的两点, 且 A EC F ( ) 求证:A B EC D F; ( ) 证明四边形B E D F是菱形 数学试题第页( 共页) ( 本题满分 分) 疫苗接种初期, 为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召, 某市教育部 门随机抽取了该市部分

8、七、 八、 九年级教师, 了解教师的疫苗接种情况, 得到如下统计表: 已接种未接种合计 七年级 八年级 a 九年级 b 合计 c ( ) 表中,a , b , c ; ( ) 由表中数据可知, 统计的教师中接种率最高的是 年级教师; ( 填“ 七” 或“ 八” 或“ 九” ) ( ) 若该市初中七、 八、 九年级一共约有 名教师, 根据抽样结果估计未接种 的教师约 有人; ( ) 为更好地响应号召, 立德中学从最初接种的名教师( 其中七年级名, 八年级名, 九年级名) 中随机选取名教师谈谈接种的感受, 请用列表或画树状图的方法, 求 选中的两名教师恰好不在 同一年级的概率 ( 第 题) ( 本

9、题满分分) 如图, 一次函数yk xb的图象与x轴、 y轴分别交于点A,B, 与反比例函数ym x ( m) 的图象交于点C(,) ,D(,n) ( ) 分别求出两个函数的解析式; ( ) 连接O D, 求B O D的面积 ( 本题满分分) 如图, D是以A B为直径的O上一点, 过点D的切线D E交A B的延长线于点E, 过点 B作B CD E交AD的延长线于点C, 垂足为点F ( 第 题) ( ) 求证:A BB C; ( ) 若O的直径A B为,s i nA 求线段B F的长; 求线段B E的长 数学试题第页( 共页) ( 本题满分 分) 如今我国的大棚( 如图) 种植技术已十分成熟小明

10、家的菜地上有一个长为 米的 蔬菜大棚, 其横截面顶部为抛物线型, 大棚的一端固定在离地面高米的墙体A处, 另一 端固定在离地面高米的墙体B处, 现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系 已知大棚上某处离地面的高度y( 米) 与其离墙体A的水平距离x( 米) 之间的关系满足 y x b xc, 现测得A,B两墙体之间的水平距离为米 ( 图) ( 图) ( ) 直接写出 b, c的值; ( ) 求大棚的最高处到地面的距离; ( ) 小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜, 需搭建高为 米的竹竿支架若干, 已知大棚内可以 搭建支架的土地平均每平方米需要根竹竿, 则共需要准备多少根竹竿? ( 本题满分 分) 等

11、面积法是一种常用的、 重要的数学解题方法它是利用“ 同一个图形的面积相等” 、 “ 分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积” 、 “ 同底等高或等底同高的两个三角 形面积相等” 等性质解决有关数学问题, 在解题中, 灵活运用等面积法解决相关问题, 可 以使解题思路清晰, 解题过程简便快捷 ( ) 在直角三角形中, 两直角边长分别为和, 则该直角三角形斜边上的高的长为 , 其内切圆的半径长为; ( 图)( 图) ( )如图,P是边长为a的正A B C内任意 一点, 点O为A B C的 中 心, 设 点P到 A B C各 边 距 离 分 别 为h,h,h, 连 接 A P,B P,C P, 由

12、等面积法, 易知 a(hh h)SA B CSO A B, 可得hhh ; ( 结果用含a的式子表示) 如图,P是边长为a的正五边形A B C D E内任意一点, 设点P到五边形A B C D E 各边距离分别为h, h,h,h,h, 参照的探索过程, 试用含a的式子表示hh hhh的值 ( 参考数据: t a n , t a n ) 数学试题第页( 共页) ( )如图, 已知O的半径为, 点A为O外一点,O A,A B切O于点B, 弦B CO A, 连接A C, 则图中阴影部分的面积为; ( 结果保留) 如图, 现有六边形花坛A B C D E F, 由于修路等原因需将花坛进行改造若要将花

13、坛形状改造成五边形A B C D G, 其中点G在A F的延长线上, 且要保证改造前后花坛 的面积不变, 试确定点G的位置, 并说明理由 ( 图) ( 图) ( 本题满分 分) 在平面直角坐标系中, 抛物线ya xb xc与x轴交于点A(,) 和点B, 与y轴 交于点C, 顶点D的坐标为(,) ( ) 直接写出 抛物线的解析式; ( ) 如图, 若点P在抛物线上且满足P C BC B D, 求点P的坐标; ( ) 如图,M是直线B C上一个动点, 过点M作MNx轴交抛物线于点N,Q是直线 A C上一个动点, 当QMN为等腰直角三角形时, 直接写出 此时点 M及其对应点Q 的坐标( 每写出一组正

14、确结果得分, 最多得分) ( 图) ( 图) ( 备用图) 数学参考答案及评分标准 第1页（共4页） O F C D A B E 绝密启用前绝密启用前 随州市 2021 年初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 第一题 （第 1 至 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分） 是选择题， 每小题给出的代号为 A， B，C，D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应 的地方涂黑，涂对得 3 分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律 0 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A A C B B 第二题（第 11 至 1

15、6 小题，每小题 3 分，共 18 分）是填空题，只需要将结果直接填 写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律 0 分.（说明： 第 12 题填 40或 40 都给分，16 题第一空 1 分，第二空 2 分） 113 1240 13 4 5 14 2 3 1517 12 16 1 2 2 第三题(第 17 至 24 小题，共 72 分)是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其 他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标 准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 17(本题满分 5 分) 解：原

16、式 22(1) 1 (2)(2) xx xxx 2 2x 3 分 当1x时， 原式 2 2 12 5 分 18 （本题满分 7 分） （1）证明：四边形 ABCD 为菱形， AB=CD，且BAE=DCF， 又AE=CF，ABECDF. 3 分 （2）证明：连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为菱形, ACBD，且 O 为 AC，BD 中点, 又AE=CF， EO=FO, 5 分 BD 与 EF 互相垂直且平分，故四边形 BEDF 是菱形. 7 分 说明说明：该题（1） （2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分. 19 （本题满分 10 分） 解： （1）a =

17、50 1 分 b = 20 2 分 c = 45 3 分 （2）七4 分 （3）2400 6 分 （4）设七年级教师用 A 表示，八年级教师用 B 表示，九年级教师用 C1，C2表示，根据题 意：可画出树状图： 或列表： 8 分 数学参考答案及评分标准 第2页（共4页） 由上图（或上表）可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 10 种， 故 P（两名教师不在同一年级） 105 126 . 10 分 说明说明： （4）问中用树状图法或列表法中一种即可. 20 （本题满分 8 分） 解： （1）由 2 y m x 过点 C（1,2）和 D（2，n）可得： 2 1 2 m m n 解得

18、2 1 m n ，故 2 2 y x , 2 分 又由 1 ykxb过点 C（1，2）和 D（2，1）可得： 2 21 kb kb 解得 1 3 k b ，故 1 3yx . 4 分 （2）由 1 3yx 过点 B，可知 B（0，3） ，故 OB=3，而点 D 到 y 轴的距离为 2， 所以BOD 的面积 1 3 23 2 S . 8 分 21.（本题满分 9 分） （1）证明：连接 OD，DE 是O 的切线，DEOD, 又BCDE，ODBC， ODAC . 2 分 又在OAD中，OA= OD，ODAA , CA ， AB=BC； 4 分 （2）解：连接 BD，依题意可得 AB=9， 在 Rt

19、ABD 中， 1 sin 3 BD A AB ，3BD . 又90OBDAFDBODB ，且OBDODB ， ABDF ， 在 RtBDF 中， 1 sin 3 BF BDF BD ，1BF . 6 分 由（1）可知 ODBF，故EBFEOD， BEBF OEOD ，即 1 99 22 BE BE ， 8 分 解得 9 7 BE . 9 分 说明说明：该题（1） （2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分. F E C OB A D 数学参考答案及评分标准 第3页（共4页） 22. （本题满分 10 分） 解： （1） 7 6 b ，1c 2 分 （2）由 22 171773 1

20、() 666224 yxxx ， 4 分 可得当 7 2 x 时，y 有最大值 73 24 , 即大棚最高处到地面的距离为 73 24 米； 6 分 （3）由 2 1737 1 6624 yxx ，解得 12 113 , 22 xx 8 分 又因为06x， 可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为 111 6 22 （米） ， 又大棚的长为 16 米， 故需要搭建支架部分的土地面积为 11 1688 2 （平方米） 共需要88 4352（根）竹竿. 10 分 23. （本题满分 11 分） （1）12 5 1 分 1 2 分 （2） 3 2 a 4 分 结论 h1+h2+h3+h4+h5 55 16

21、 a. 类比中方法可知 1 2 a（h1+h2+h3+h4+h5）= S五边形ABCDE , 设点 O 为正五边形 ABCDE 的中心，连接 OA，OB， 易知S五边形ABCDE = 5SOAB, 过 O 作 OQAB 于 Q， 1 180(52)108 5 EAB ， 故54OAQ ， 1 tan54tan54 2 OQAQa , 故 1 2 a（h1+h2+h3+h4+h5）= 11 5tan54 22 aa ，从而得到： h1+h2+h3+h4+h5 = 5 tan54 2 a 55 16 a. 6 分 （3） 2 3 8 分 Q O H G N M K C D E B A P 数学参考

22、答案及评分标准 第4页（共4页） 如图，连接 DF，过点 E 作 EGDF 交 AF 的延长线 于 G 点，则点 G 即为所求. 9 分 连接 DG， DEFABCDEFABCDF SSS 六边形五边形 , EGDF ， = DEFDGF SS ， = DGFABCDEFABCDFABCDG SSSS 六边形五边形五边形 11分 说明：说明： （3）问只需简述如何确定点 G 的位置并证明，不要求用尺规作图. 24. （本题满分 12 分） 解： （1）抛物线的解析式为： 2 23yxx, 2 分 （2）由3,0B和14D，可知直线 BD 的解析式为：26yx3 分 过点 C 作 CP1BD，交

23、抛物线于点 P1， 易知直线 CP1的解析式为23yx, 结合抛物线 2 23yxx可知 2 2323xxx ， 解得： 1 0 x （舍） ， 2 4x ， 故 P1（4，5）. 5 分 过点 B 作 y 轴平行线，过点 C 作 x 轴平行线交于点 G， 由 OB=OC 可知四边形 OBGC 为正方形， 设 CP1与 x 轴交于点 3 ( ,0) 2 E ，在BC 下方作BCFBCE 交 BG 于点F, 易知OECGFC，故 3 2 FGOE， 3 (3,) 2 F，又由(0, 3)C可得 直线 CF 的解析式为 1 3 2 yx ， 结合抛物线 2 23yxx可知 2 1 233 2 xx

24、x，解得： 1 0 x （舍） ， 2 5 2 x ，故 P2 57 ( ,) 24 . 综上所述，符合条件的 P 点坐标为：P1（4，5） ，P2 57 ( ,) 24 . 7 分 （3） 11 5454 , 3393 MQ ，； 22 13 413 4 , 3393 MQ ，； 33 5 2 ,5,12MQ，； 44 21 ,0, 3MQ，； 55 12 ,0, 3MQ，； 66 7 4 ,7,18MQ，. 12 分 说明说明： （1）问不需写解答过程，解析式写成 2 (1)4yx 或者 (1)3yxx 也得分； （2）问用其他合理方法也可根据步骤给分； （3）问为结论开放题型，共有 6 组正确 答案，考生每写出一组正确的点 M，Q 的坐标给 1 分，至多得 5 分. x y F G E P2 P1 D AB C O GF A B D E C