湖北省宜昌市2021年中考数学真题（含答案）

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1、2021 年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题 （本试卷共（本试卷共 24 小题，满分小题，满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 注意事项注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题 卷上无效卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡考试结束，请将本试题卷和答题卡一一并上交并上交. 参考公式：参考公式：一一元二次方程元二次方程 2 0axbxc的求根公式是的求根公式是 2 4 2 bbac x a ，二次函

2、数二次函数 2 yaxbxc图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是 2 4 , 24 bacb aa ，弧长公式是弧长公式是 180 n r l ，扇形面积公式是，扇形面积公式是 2 360 n S r 扇形 . 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项 前面的字母代号.每小题 3 分，计 33 分.） 1. -2021 的倒数是（ ） A. 2021 B. -2021 C. 1 2021 D. 1 2021 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021 年 5 月 15 月

3、07 时 18 分， “天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之 旅.地球与火星的最近距离约为 5460 万公里.“5460 万”用科学记数法表示为（ ） A. 2 5.46 10 B. 3 5.46 10 C. 6 5.46 10 D. 7 5.46 10 4. 如图， 将一副三角尺按图中所示位置摆放， 点F在AC上， 其中90ACB，60ABC，90EFD， 45DEF，/ABDE，则AFD的度数是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 5. 下列运算正确的是（ ） A. 336 xxx B. 333 2xxx C. 2 35 xx D. 339 x

4、xx 6. 在六张卡片上分别写有 6， 22 7 ，3.1415，0，3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数 的概率是（ ） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 7. 某气球内充满了一定质量m的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压p（单位：kPa） 是气体体积V（单 位： 3 m）的反比例函数： m p V ，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又

5、差四钱.问人 数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（ ） A. 83 74 yx yx B. 83 74 yx yx C. 83 74 yx yx D. 83 74 yx yx 9. 如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosABC的值为（ ） A. 2 3 B. 2 2 C. 4 3 D. 2 2 3 10. 如图，C，D是O上直径AB两侧的两点.设25ABC，则BDC（ ） A. 85 B. 75 C. 70 D. 65 11. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（6a）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉 说： “我把这块地的一边增加 6 米，相

6、邻的另一边减少 6 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有 吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题 3 分，计 12 分.） 12. 用正负数表示气温的变化量， 上升为正， 下降为负.登山队攀登一座山峰， 每登高1km气温的变化量为6 C ， 攀登2km后，气温下降_C. 13. 如图， 在平面直角坐标系中， 将点1,2A 向右平移 2 个单位长度得到点B， 则点B关于x轴的对称点C 的坐标是_. 14. 社团课上， 同学们进行了 “摸球游戏” ： 在一个不

7、透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、 白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整 理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数 比较多的是_（填“黑球”或“白球” ）. 15. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为 2 厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形” ，该“莱洛三角形”的面积 为_平方厘米.（圆周率用表示） 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有 9 小题，计

8、 75 分.） 16.（本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 211 111xxx ，从 1，2，3 这三个数中选择一个你认为适合的x 代入求值. 17.（本题满分 6 分）解不等式组 3(2)4 211 32 xx xx . 18.（本题满分 7 分）如图，在ABC中，40B ，50C. （1） 通过观察尺规作图的痕迹， 可以发现直线DF是线段AB的_， 射线AE是DAC的_； （2）在（1）所作的图中，求DAE的度数. 19.（本题满分 7 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活 动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成

9、的统计图（部分）如图所示，其中分组 情况是： A组：0.5ht B组：0.5h1ht C组：1h1.5ht D组：1.5ht 请根据上述信息解答下列问题： （1）本次调查的人数是_人； （2）请根据题中的信息补全频数分布直方图； （3）D组对应扇形的圆心角为_； （4）本次调查数据的中位数落在_组内； （5）若该市辖区约有 80000 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少. 20. （本题满分 8 分） 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动， 苹果的标价为 10 元/kg， 如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg的部分按标价 6 折售卖. x（单位：kg）表示

10、购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额. （1）文文购买3kg苹果需付款_元，购买5kg苹果需付款_元； （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为 10 元/kg，且全部按标价的 8 折售卖.文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 21.（本题满分 8 分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BODO） ，OEAB，垂足为E， 以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G. （1）求证：BC是O的切线； （2）若G是OF的中点，2OG，1DG . 求

11、HE的长； 求AD的长. 22.（本题满分 10 分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方 式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各 100 亩的三块试验田分别 采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水 15000 吨. （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了%m，漫灌试验田的面积减少了 2 %m.同时， 该公司通过维修灌溉输水管道， 使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了%m.经测算， 今年的灌溉用水量比去年减少 9

12、 % 5 m，求m的值. （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入 30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元.在（2）的情况下，若每吨水费为 2.5 元， 请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 23.（本题满分 11 分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BEBC，EFCD，垂足为F.将 四边形CBEF绕点C顺时针旋转090，得到四边形CB E F.B E所在的直线分别交直线BC 于点G，交直线AD于点P，交CD于点K.E F所在的直线分别交直线BC于点H，交直线A

13、D于点Q， 连接B F交CD于点O. （1）如图 1，求证：四边形BEFC是正方形； （2）如图 2，当点Q和点D重合时. 求证：GCDC； 若1OK ，2CO，求线段GP的长； （3）如图 3，若/BMF B交GP于点M， 1 tan 2 G，求 GMB CF H S S 的值. 24. （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 1 4yxxn与x轴交于点A和点,04B nn ， 顶点坐标记为 11 ,h k.抛物线 2 2 2 229yxnnn 的顶点坐标记为 22 ,h k. （1）写出A点坐标； （2）求 1 k， 2 k的值（用含n的代数式表示） ； （3）当44n 时，

14、探究 1 k与 2 k的大小关系； （4）经过点 2 29, 5Mnn和点 2 2 ,95Nnn的直线与抛物线 1 4yxxn， 2 2 2 229yxnnn 的公共点恰好为 3 个不同点时，求n的值. 2021 年湖北省宜昌市初中学业水平考试年湖北省宜昌市初中学业水平考试 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D A B C B A B D C 二、填空题（每小题 3 分） 题号 12 13 14 15 答案 12 1, 2 白球 22 3 三、解答题 16. 2 211 111xxx 解：原式 2

15、1 (1) (1)(1)1 x xxx 1 1x . 当2x时，原式1. 当3x 时，原式 1 2 .（选择一种情况即可） 17. 3(2)4 211 32 xx xx . 解：由不等式得，1x， 由不等式得，5x， 不等式组的解集为：1x. 18.（1）垂直平分线，角平分线 （2）解：DF是线段AB的垂直平分线， DBDA， 40BADB ， 40B ，50C， 90BAC， 50DAC. 射线AE是DAC的平分线， 25DAE. 19.（1）400， （2）240，图略， （3）36， （4）C， （5）400 40 80280， 280 40070%， 80000 70%56000， 达

16、到国家规定体育活动时间的学生人数约 56000 人. 20.（1）30 元，46 元， （2）当04x时，10yx， 当4x时，设ykxb，将4,40，5,46代入解析式 解得6k ，16b ， 616yx， （3）当10 x 时，6 10 1676y 甲 ， （4）10 10 80%80y 乙 ， 7680， 甲超市比乙超市划算. 21.（1）证明：如图 1， 过点O作OMBC于点M， BD是菱形ABCD的对角线， ABDCBD， OMBC，OEAB， OEOM， BC是O的切线. （2）如图 2， G是OF的中点，OFOH， 1 2 OGOH. /ABCD，OEAB， OFCD， 90OG

17、H， 1 sin 2 GHO， 30GHO， 60GOH， 120HOE， 2OG， 4OH ， 由弧长公式，得到HE的长： 120 48 1803 l . 方法一：如图 3， 过点D作DNAB于点N， /ABCD， ODGOBE， DGOG BEOE ， 22BEDG， 四边形NEGD是矩形， 1NEDG， 在RtADN中，设ADABx， 2 22 36xx， 15 2 x . 方法二：如图 4，过A作ANBD于点N， 1DG ，2OG，4OEOH， 5OD ，2 5OB ， 3 5 2 DN ， DOGDAN， 15 2 AD . 22.（1）解：设漫灌方式每亩用水x吨，则 100 100

18、 30%100 20%15000 xxx， 100 x ， 漫灌用水：100 100 10000， 喷灌用水：30% 100003000， 滴灌用水：20% 100002000， 漫灌方式每亩用水 100 吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水 10000、3000、2000 吨. （2）由题意得， 100 (1 2 %) 100 (1%) 100 (1%) 30 (1%) 100 (1%) 20 (1%)mmmmmm 9 150001% 5 m ， 解得 1 0m （舍去） ， 2 20m ，所以20m. （3）节省水费： 9 15000% 2.513500 5 m元， 维修投入：300 309

19、000元， 新增设备：100 2 % 1004000m元， 135009000 4000， 节省水费大于两项投入之和. 23.（1）在矩形ABCD中，90BBCD ， EFAB，则90EFB， 四边形BEFC是矩形. BEBC， 矩形BEFC是正方形. （2）如图 1， 90GCKDCH， 90CDFH，90KGCH， KGCCDF， 又B CCF，GB CCF D， CGBCDF， CGCD. 方法一：设正方形边长为a，由B KOF CO， 1 2 B KOK CFCO ， 11 22 B KB Ca， 在RtB KC中， 222 B KB CCK， 2 22 1 3 2 aa ， 6 5

20、5 a . 由 1 2 B K CF 而知， 1 2 B KKEa， 由DKEDCF可得： 1 1 2 2 a DEKE DFCFa ， 由DKEPDE可得： 2 DEKE PE， 2 2 1 aa PE， 2PEa， 5 2 PKa， 由PKDGKC可得：25PGPKa， 56 5PGa. 方法二：如图 2，过点P作PMGH于点M， 由CGBCDF， 可得：CGCD， 由方法一，可知2CDCK， 6CG ， 由方法一，可知K为GP中点，从而26PMCK，12GM ， 从而由勾股定理得6 5PG . （3）方法一：如图 3，延长B F与BH的延长线交于点R， 由题意可知，/CFGP，/RBBM

21、， GBMCRF，GF CR， 1 tantan 2 F H GF CH CF ， 设F Hx，2CFx，则5CHx， 2CBCFE FB EBCx， /CBHE， RB CRF H， 1 2 F HRHRF B CRCRB ， CHRH，B FRF， 22 5CRCHx， 2 22 CF RCF H SSx ， /CBHE， GB CGE H， 22 33 GCB Cx GHE Hx ， 22 325 GBxB C E HGBxx ， 25 1GBx， GBMCRF， 2 2 251 62 5 52 5 GMB CF R x SGB SCRx . 2 CF RCF H SS ， 124 5

22、5 GMB CF H S S . 方法二，如图 4，过点B作BNPG，垂足为点N. 由题意可知，/CFGP，/HEBN， GBNCHF， 2 GBN CHF SGB SCH ， /CFGP， NGBF CH， 1 tantan 2 CBFH GF CH GBCF ， 设FHx，则2CFCFB EE FBCx，4GBx， 5CHx，2 5CGx，则 25 1GBx， 2 2 2( 51)4(62 5) 55 GBN CHF SGB SCH x x ， 2 1 2 CF H SCF FHx ， 2 4(62 5) 5 GBN Sx ， /HEBN， GBNGCB， 2( 51)5 52 5 5GB

23、 GCCB xBN x ， /CBBN，/ BMB F，/CFGB， MBNB F C， 2 2 55 55 562 MBN B F C SBN SCB ， 2 62 52(62 5) 55 MBNB F C SxS ， 222 4(62 5)2(62 5)2(62 5) 555 MBGNBGMBN SSSxxx ， 124 5 5 GMB CF H S S . 方法三：如图 5，设AB与PQ交于N点， 设FHx，则2CFCBB EE FBCx，4GBx， 由题意可知，/CFGP，/ BMB F，/BNCO， MBNF OC， 2 MBN F OC SBN SCO ， 由方法（2）可知， 25

24、 1GBx， 所以 51BNx， 又 22 5 33 COCKx， 2 9 62 5 20 MBN F OC SBN SCO ， 22 9(62 5)43(62 5) 2035 BMN xSx ， 222 1 ( 51)(62 5) 2 GBN BGBNxSx ， 222 3(62 5)2(62 5) (62 5) 55 GBMGBNNBM SSSxxx ， 2 1 2 CF H SCFF Hx ， 124 5 5 GMB CF H S S . 24.（1） 1 4yxxn，令 1 0y ，40 xxn， 1 4x ， 2 xn， 4,0A . （2） 2 1 (4)()(4)4yxxnxnx

25、n ， 2 1 1 24 4 knn， 22 2 (2 )29yxnnn ， 2 2 29knn . （3） 2 1 1 24 4 knn， 2 2 29knn ， 当 12 kk时， 22 1 2429 4 nnnn ， 此时2n或2n， 2 12 5 5 4 ykkn. 方法一：由如图 1 图象可知： 当42n 时， 12 kk， 当22n 时， 12 kk， 当24n时， 12 kk， 当2n或2n时， 12 kk. 方法二：当 2 5 50 4 n 时，可得2n或2n， 即当42n 或24n时， 12 kk， 当 2 5 50 4 n 时，可得22n ， 即当22n 时， 12 kk，

26、 当 2 5 50 4 n 时，可得2n或2n， 即当2n或2n时， 12 kk. 方法三：观察第 24 题图 2 可知. 当42n 时， 12 kk， 当22n 时， 12 kk， 当24n时， 12 kk， 当2n或2n时， 12 kk. （4）设直线MN的解析式为：ykxb， 则 2 2 (29)5 2 (1) (25)9 nkbn nkbn ， 由（1）-（2）得，1k ， 2 529bnn ， 直线MN的解析式为： 2 529yxnn . 第一种情况：如图 3， 当直线MN经过抛物线 1 y， 2 y的交点时， 联立抛物线 2 1 (4)4yxnxn 与 22 2 4529yxnxn

27、n 的解析式可得： 2 (54)529nxnn 联立直线 2 529yxnn 与抛物线 22 2 4529yxnxnn 的解析式可得： 2 410 xnx， 则 1 0 x ， 2 1 4xn 当 1 0 x 时，把 1 0 x 代入 1 y得：4yn， 把 1 0 x ，4yn代入直线的解析式得： 2 4529nnn ， 2 5290nn， 146 5 n . 此时直线MN与抛物线 1 y， 2 y的公共点恰好为三个不同点. 当 2 1 4xn 时，把 2 1 4xn 代入得： 2 (54)(1 4 )529nnnn ， 该方程判别式0，所以该方程没有实数根. 第二种情况：如图 4， 当直线

28、MN与抛物线 1 y或者与抛物线 2 y只有一个公共点时. 当直线MN与抛物线 2 1 44yxnxn只有一个公共点时， 联立直线 2 529yxnn 与抛物线 2 (4)4yxnxn 可得， 22 (3)5290 xnxnn， 此时0 ，即 22 (3)4 5290nnn， 2 212270nn， 12 142 21 n . 由第一种情况而知直线MN与抛物线 22 2 4529yxnxnn 公共点的横坐标为 1 0 x ， 2 1 4xn ， 当 12 142 21 n 时，1 40n， 12 xx. 所以此时直线MN与抛物线 1 y， 2 y的公共点恰好为三个不同点. 如图 5，当直线MN与抛物线 22 2 4529yxnxnn 只有一个公共点， 1 0 x ， 2 1 4xn ， 1 4 n ， 联立直线 2 529yxnn 与抛物线 2 1 (4)4yxnxn ， 22 (3)5290 xnxnn， 222 (3)4 52921227nnnnn ， 当 1 4 n 时，0， 此时直线MN与抛物线 1 y， 2 y的公共点只有一个， 1 4 n . 综上所述： 1 146 5 n ， 2 146 5 n ， 3 12 142 21 n ， 4 1 2 142 21 n .