2021年山东省临沂市中考数学真题试卷（含答案详解）

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1、2021 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1的相反数是（ ） A B2 C2 D 22021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测 算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A5.5106 B0.55108 C5.5107 D55106 3计算

2、2a35a3的结果是（ ） A10a6 B10a9 C7a3 D7a6 4如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 5如图，在 ABCD 中，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 6方程 x2x56 的根是（ ） Ax17，x28 Bx17，x28 Cx17，x28 Dx17，x28 7不等式x+1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8计算（a）（b）的结果是（ ） A B C D 9如图，点 A，B 都在格点上，若 BC，则 AC 的长为（ ） A B C2 D3 10现有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已过期，随

3、机抽取 2 盒，至少有一盒过期的概率是（ ） A B C D 11如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B，P70，C 为O 上一点，则ACB 的度数为（ ） A110 B120 C125 D130 12某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人B 型机器人比 A 型机器人每小时的清扫面积多 50%；清扫 100m2所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？ 若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，根据题意可列方程为（ ） A+ B+ C+ D+ 13已知 ab，下列结论：a2ab；a2b2；若 b0，则 a+b2b；若 b0，则，其

4、中正 确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 14实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质 所剩的质量与时间成某种函数关系 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约是（ ） A4860 年 B6480 年 C8100 年 D9720 年 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15分解因式：2a38a 16比较大小：2 5（选填“” 、 “” 、 “” ） 17某学校八年级（2）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛

5、，成绩统计如图这 个班参赛学生的平均成绩是 18在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点 A、B 的坐标分别是（1，1） 、 （2， 1） ， 将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度， 则顶点C的对应点C1的坐标是 19 数学知识在生产和生活中被广泛应用， 下列实例所应用的最主要的几何知识， 说法正确的是 （只 填写序号） 射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线” ； 车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” ； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分” ； 地板砖可以做成矩形，应用了

6、“矩形对边相等” 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算|+（）2（+）2 21 （7 分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发 展状况， 小玉同学的课题研究小组从该村 300 户家庭中随机抽取了 20 户， 收集到他们一季度家庭人均收 入的数据如下（单位：万元） ： 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进

7、行了整理分析，得到下表： 分组 频数 0.65x0.70 2 0.70 x0.75 3 0.75x0.80 1 0.80 x0.85 a 0.85x0.90 4 0.90 x0.95 2 0.95x1.00 b 统计量 平均数 中位数 众数 数值 0.84 c d （1）表格中：a ，b ，c ，d ； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由 22 （7 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角 另一侧的 A 处驶来，已

8、知 CM3m，CO5m，DO3m，AOD70，汽车从 A 处前行多少米才能发 现 C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan70 2.75） 23 （9 分）已知函数 y （1）画出函数图象； 列表： x y . 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设（x1，y1） ， （x2，y2）是函数图象上的点，若 x1+x20，证明：y1+y20 24 （9 分）如图，已知在O 中，OC 与 AD 相交于点 E 求证： （1）ADB

9、C； （2）四边形 BCDE 为菱形 25 （11 分）公路上正在行驶的甲车，发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车 行驶的路程 s（单位：m） 、速度 v（单位：m/s）与时间 t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次 函数表示，其图象如图所示 （1）当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 26 （13 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上一点，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落在 F 处， 连接 BF 并延长，与DAF 的平分线相交于点 H，与 A

10、E，CD 分别相交于点 G，M，连接 HC （1）求证：AGGH； （2）若 AB3，BE1，求点 D 到直线 BH 的距离； （3）当点 E 在 BC 边上（端点除外）运动时，BHC 的大小是否变化？为什么？ 2021 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1的相反数是（ ） A B2 C2 D 【分析】只有符号相反的两个数互为

11、相反数,根据相反数的定义即可解答 【解答】解:的相反数是, 故选：D 22021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家据测 算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A5.5106 B0.55108 C5.5107 D55106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：

12、将 55000000 用科学记数法表示为 5.5107 故选：C 3计算 2a35a3的结果是（ ） A10a6 B10a9 C7a3 D7a6 【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可 【解答】解：2a35a310a3+310a6， 故选：A 4如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案 【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项 B 中的图形符合题意， 故选：B 5如图，在 ABCD 中，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】 由两直线平行，内错角相等得到E

13、CD40,由角平分线的定义得到BCD20,最后根据两 直线平行，内错角相等即可得解 【解答】解：ABCD，AEC40， ECDAEC40, CB 平分DCE， BCDDCE20, ABCD, ABCBCD20, 故选：B 6方程 x2x56 的根是（ ） Ax17，x28 Bx17，x28 Cx17，x28 Dx17，x28 【分析】利用因式分解法求解即可。 【解答】解：x2x56， x2x560， 则（x8） （x+7）0， x80 或 x+70， 解得 x17，x28， 故选：C 7不等式x+1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母

14、、移项、合并同类项、系数化为 1 可得其解集，继而 表示在数轴上即可 【解答】解：去分母，得：x13x+3， 移项，得：x3x3+1， 合并同类项，得：2x4， 系数化为 1，得：x2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B 8计算（a）（b）的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子 【解答】解： （a）（b） ， 故选：A 9如图，点 A，B 都在格点上，若 BC，则 AC 的长为（ ） A B C2 D3 【分析】根据勾股定理可以得到 AB 的长，然后由图可知 ACABBC，然后代入数据计算即可 【解答】解：由图可得， AB2， BC， A

15、CABBC2， 故选：B 10现有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已过期，随机抽取 2 盒，至少有一盒过期的概率是（ ） A B C D 【分析】 画树状图， 共有 12 种等可能的结果， 至少有一盒过期的结果有 10 种， 再由概率公式求解即可 【解答】解：把 2 盒不过期的牛奶记为 A、B，2 盒已过期的牛奶记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有 10 种， 至少有一盒过期的概率为， 故选：D 11如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B，P70，C 为O 上一点，则ACB 的度数为（ ） A110 B120 C125 D130 【分析】由

16、切线的性质得出OAPOBP90，利用四边形内角和可求AOB110，再利用圆周 角定理可求ADB55，再根据圆内接四边形对角互补可求ACB 【解答】解：如图所示，连接 OA，OB，在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD， AP、BP 是O 切线， OAPOBP90， AOB360909070110， ADBAOB55， 又圆内接四边形的对角互补， ACB180ADB18055125 故选：C 12某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人B 型机器人比 A 型机器人每小时的清扫面积多 50%；清扫 100m2所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟 两种型号扫地机器人每小时分别

17、清扫多少面积？ 若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，根据题意可列方程为（ ） A+ B+ C+ D+ 【分析】若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，则 B 型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“清 扫 100m2所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟”列出方程，此题得解 【解答】解：若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，则 B 型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2， 根据题意，得+ 故选：D 13已知 ab，下列结论：a2ab；a2b2；若 b0，则 a+b2b；若 b0，则，其中正 确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据不等式

18、的性质逐个判断即可 【解答】解：ab， 当 a0 时，a2ab， 当 a0 时，a2ab，故结论错误； ab， 当|a|b|时，a2b2， 当|a|b|时，a2b2， 故结论错误； ab，b0， a+b2b，故结论错误； ab，b0， ab0， ，故结论正确； 正确的个数是 1 个 故选：A 14实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质 所剩的质量与时间成某种函数关系 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约是（ ） A4860 年 B6480 年 C8100 年 D9720 年 【分析】根据物质所

19、剩的质量与时间的规律，可得答案 【解答】解：由图可知： 1620 年时，镭质量缩减为原来的， 再经过 1620 年，即当 3240 年时，镭质量缩减为原来的， 再经过 162023240 年，即当 4860 年时，镭质量缩减为原来的， .， 再经过 162046480 年，即当 8100 年时，镭质量缩减为原来的， 此时 321mg， 故选：C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15分解因式：2a38a 2a（a+2） （a2） 【分析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2） （

20、a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 16比较大小：2 5（选填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：2，5， 而 2425， 25 故填空答案： 17某学校八年级（2）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图这 个班参赛学生的平均成绩是 95.5 【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可 【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为 3，2，5，10， ， 故答案为 95.5 18在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点 A

21、、B 的坐标分别是（1，1） 、 （2，1） ，将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，则顶点 C 的对应点 C1的坐标是 （4， 1） 【分析】由题意 A,C 关于原点对称，求出点 C 的坐标，再利用平移的性质求出点 C1的坐标可得结论 【解答】解：平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点， 点 A,点 C 关于原点对称， A(1,1), C(1,1), 将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，则顶点 C 的对应点 C1的坐标是(4,1), 故答案为： （4，1） 19数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是

22、（只填写序号） 射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线” ； 车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” ； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分” ； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 【分析】根据两点确定一条直线进行判断 利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断 根据菱形的性质进行判断 根据矩形的性质进行判断 【解答】 解： 在正常情况下， 射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上， 才能射中目标， 应用了“两点确定一条直线” ，故符合题意 因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车

23、轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故 不符合题意 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成， 应用了 “菱形的对角线互相垂直平分” ， 故符合题意； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意 故答案是： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算|+（）2（+）2 【分析】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可 【解答】解：原式+（）+（）+， +(2+)(2+)， +2+2， 21 （7 分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发 展状况，

24、小玉同学的课题研究小组从该村 300 户家庭中随机抽取了 20 户， 收集到他们一季度家庭人均收 入的数据如下（单位：万元） ： 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组 频数 0.65x0.70 2 0.70 x0.75 3 0.75x0.80 1 0.80 x0.85 a 0.85x0.90 4 0.90 x0.95 2 0.95x1.00 b 统计量 平均数 中位数 众数 数

25、值 0.84 c d （1）表格中：a 5 ，b 3 ，c 0.82 ，d 0.89 ； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由 【分析】 （1）根据所给数据计数即可得 a、b 的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得 c、d 的值； （2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数所占得百分比即可得到结论； （3）根据中位数进行判断即可 【解答】解： （1）由统计频数的方法可得，a5，b3， 将 A 村家庭收入从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均

26、数为（0.81+0.83）20.82， 因此中位数是 0.82，即 c0.82， 他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是 0.89， 因此众数是 0.89，即 d0.89， 故答案为：5，3，0.82，0.89； （2）300210（户） ， 答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数有 210 户； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能超过村里一半以上的家庭， 理由：该村 300 户家庭一季度家庭人均收入的中位数是 0.82，0.830.82， 所以该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能超过村里一半以上的家庭 22 （7 分）如图，在某

27、小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角 另一侧的 A 处驶来，已知 CM3m，CO5m，DO3m，AOD70，汽车从 A 处前行多少米才能发 现 C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan70 2.75） 【分析】利用勾股定理求出 OM，证明COMBOD，求出 BD，在AOD 中，利用三角函数的定义 求出 AB 即可 【解答】解：CM3m，OC5m， OM4（m） ， CMOBDO90，COMBOD， COMBOD， ，即， BD2.25（m） ，

28、tanAODtan70， 即2.75（m） ， 解得：AB6m， 汽车从 A 处前行约 6 米才能发现 C 处的儿童 23 （9 分）已知函数 y （1）画出函数图象； 列表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 1 3 0 3 1 . 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设（x1，y1） ， （x2，y2）是函数图象上的点，若 x1+x20，证明：y1+y20 【分析】 （1）选取特殊值，代入函数解析式，求出 y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可； （2）观察图像可得函数的最大值； （3）根据 x1+x20，得到 x1和

29、 x2互为相反数，再分1x11，x11，x11，分别验证 y1+y20 【解答】解： （1）列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 1 3 0 3 1 函数图像如图所示： （2）根据图像可知： 当 x1 时，函数有最大值 3； （3）(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x20， x1和 x2互为相反数， 当1x11 时，1x21， y13x1，y23x2， y1+y23x1+3x23（x1+x2）0； 当 x11 时，x21， 则 y1+y20； 同理：当 x11 时，x21， y1+y20， 综上：y1+y20 24 （9 分）如图，已知在O 中，OC 与 AD 相交于点 E

30、求证： （1）ADBC； （2）四边形 BCDE 为菱形 【分析】 （1）连接 BD，根据圆周角定理可得ADBADBCBDCBD，根据平行线的判定可得结论； （2）证明DEFDEFBCFBCF，得到 DEBCDEBC，证明四边形 BCDEBCDE 为平行四边形，再 根据得到 BCCCDCD，从而证明菱形 【解答】解： （1）连接 BD， ， ADBADBCBD， ADADBCBC； （2）连接 CD， ADADBBC， EDFEDFCBFCB， ， BCCCDCD， BFBFDF，又DFEBFBFC， DEFDEFBCF（ASAa） ， DEBCDEBC， 四边形 BCDEBCDE 是平行四边

31、形，又 BCBCCD， 四边形 BCDEBCDE 是菱形 25 （11 分）公路上正在行驶的甲车，发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车 行驶的路程 s（单位：m） 、速度 v（单位：m/s）与时间 t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次 函数表示，其图象如图所示 （1）当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【分析】 （1）根据图像分别求出一次函数和二次函数解析式，令 v9 求出 t，代入求出 s 即可； （2）分析得出当 v10m/s 时，两车之间距离最小，代入计算即可

32、 【解答】解： （1）由图可知：二次函数图像经过原点， 设二次函数表达式为 sat2+bt，一次函数表达式为 vkt+c， 一次函数经过（0，16） ， （8，8） ， 则，解得：， 一次函数表达式为 vt+16， 令 v9，则 t7， 当 t7 时，速度为 9m/s， 二次函数经过（2，30） ， （4，56） ， 则，解得：， 二次函数表达式为， 令 t7，则 s87.5， 当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是 87.5m； （2）当 t0 时，甲车的速度为 16m/s， 当 10v16 时，两车之间的距离逐渐变小， 当 0v10 时，两车之间的距离逐渐变大， 当 v10m/s 时，

33、两车之间距离最小， 将 v10 代入 vt+16 中，得 t6， 将 t6 代入中，得 s78， 此时两车之间的距离为：106+20782m， 6 秒时两车相距最近，最近距离是 2 米 26 （13 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上一点，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落在 F 处， 连接 BF 并延长，与DAF 的平分线相交于点 H，与 AE，CD 分别相交于点 G，M，连接 HC （1）求证：AGGH； （2）若 AB3，BE1，求点 D 到直线 BH 的距离； （3）当点 E 在 BC 边上（端点除外）运动时，BHC 的大小是否变化？为什么？ 【分析】 (1)

34、由折叠的性质得出BAGGAFBAF,B,F关于AE对称,证出EAHBAD45, 由等腰直角三角形的性质得出答案； (2)连接 DH,DF,交 AH 于点 N,由(1)可知 AFAD,FAHDAH,得出DHF90,由勾股定理求出 AE ,证明AEBABG,得出比例线段,可求出 AG,BG 的长,则可求出答案 (3)方法一:连接 BD,由锐角三角函数的定义求出,证明BDFCDH,由相似三角形的性质得出 CDHBFD,则可得出答案 方法二:连接 BD,证出点 B,C,H,D 四点共圆,则可得出结论 【解答】(1)证明:将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落在 F 处， BAGGAFBAF,B,F

35、关于 AE 对称, AGBF, AGF90, AH 平分DAF, FAHFAD, EAHGAF+FAHBAF+FAD(BAF+FAD)BAD, 四边形 ABCD 是正方形, BAD90, EAHBAD45, HGA90, GAGH； (2)解:如图 1,连接 DH,DF,交 AH 于点 N, 由(1)可知 AFAD,FAHDAH, AHDF,FNDN, DHHF,FNHDNH90, 又GHA45, FNH45NDHDHN, DHF90, DH 的长为点 D 到直线 BH 的距离, 由(1)知 AE2AB2+BE2, AE, BAE+AEBBAE+ABG90, AEBABG, 又AGBABE90, AEBABG, , AG, BG, 由(1)知 GFBG,AGGH, GF,GH, DHFHGHGF 即点 D 到直线 BH 的距离为； (3)不变 理由如下: 方法一:连接 BD,如图 2, 在 RtHDF 中, 在 RtBCD 中,sin45, , BDF+CDH45,FDC+CDH45, BDFCDH, BDFCDH, CDHBFD, DFH45, BFD135CHD, BHD90, BHCCHDBHD1359045 方法二: BCD90,BHD90, 点 B,C,H,D 四点共圆, BHCBDC45, BHC 的度数不变