江苏省连云港市2021年中考数学真题(解析版)
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1、 2021 年江苏省连云港市中考数学试卷年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 3相反数是( ) A. 1 3 B. 3 C. 1 3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的两个数称为相反数 【详解】解:3的相反数是 3 故选:D 【点睛】本题考查了相反数的意义
2、只有符号不同的两个数为相反数,0的相反数是 0 2. 下列运算正确的是( ) A. 325abab B. 22 523ab C. 2 77aaa D. 2 2 11 2xxx 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案 【详解】解:A,3a与2b不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意; B, 2 5a与 2 2b不是同类项,不能合并得到常数值,故选项错误,不符合题意; C,合并同类项后 2 787aaaa,故选项错误,不符合题意; D,完全平方公式: 2 2 2 11221xxxxx ,故选项正确,符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查了代数式
3、运算,同类项合并及完全平方差公式,解题的关键是:掌握相关的运算法则 3. 2021年 5 月 18日上午,江苏省人民政府召开新闻发布会,公布了全省最新人口数据,其中连云港市的常 住人口约为 4600000 人把“4600000”用科学记数法表示为( ) A. 7 0.46 10 B. 7 4.6 10 C. 6 4.6 10 D. 5 46 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式10na(110a,n为正整数)表示出来即可 【详解】解:4600000= 6 4.6 10 故选:C 【点睛】本题主要考查了科学记数法,关键是根据公式10na(110a,n为正整数)将所给数据表示 出来 4.
4、正五边形的内角和是( ) A. 360 B. 540 C. 720 D. 900 【答案】B 【解析】 【分析】n 边形的内角和是2 180n ,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和 【详解】 (72)180=900 故选 D 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理,解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是 需要熟记的内容 5. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点 D、C分别落在点 1 D、 1 C的位置, 1 ED的延长线交BC于 点 G,若64EFG,则EGB等于( ) A. 128 B. 130 C. 132 D. 136 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形得
5、到 AD/BC,DEF=EFG,再由与折叠的性质得到DEF=GEF=EFG,用三角形的 外角性质求出答案即可 【详解】解:四边形 ABCD 是矩形, AD/BC, 矩形纸片ABCD沿EF折叠, DEF=GEF, 又AD/BC, DEF=EFG, DEF=GEF=EFG=64, EGB是EFG 的外角, EGB=GEF+EFG=128 故选:A 【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质,关键在于折叠得出角相等,再由平行得到内错角相等,由 三角形外角的性质求解 6. 关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征 甲:函数图像经过点( 1,1); 乙:函数图像经过第四象限;
6、丙:当0 x时,y随 x的增大而增大 则这个函数表达式可能是( ) A. y x B. 1 y x C. 2 yx= D. 1 y x 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可 【详解】 解: A.对于y x , 当 x=-1 时, y=1, 故函数图像经过点( 1,1); 函数图象经过二、 四象限; 当0 x 时,y 随 x 的增大而减小故选项 A 不符合题意; B.对于 1 y x ,当 x=-1 时,y=-1,故函数图像不经过点( 1,1);函数图象分布在一、三象限;当0 x时,y 随 x的增大而减小故选项 B 不符合题意; C.对于 2 yx=,当 x=-1 时,y
7、=1,故函数图像经过点( 1,1) ;函数图象分布在一、二象限;当0 x时,y 随 x的增大而增大故选项 C 不符合题意; D.对于 1 y x ,当 x=-1 时,y=1,故函数图像经过点( 1,1);函数图象经过二、四象限;当0 x时,y 随 x的增大而增大故选项 D 符合题意; 故选:D 【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质,熟知相关函数的性质是解答此题的关 键 7. 如图,ABC中,BDAB,BD、AC相交于点 D, 4 7 ADAC,2AB ,150ABC,则 DBC的面积是( ) A. 3 3 14 B. 9 3 14 C. 3 3 7 D. 6 3 7 【答
8、案】A 【解析】 【分析】过点 C作CEAB的延长线于点E,由等高三角形的面积性质得到:3:7 DBCABC SS,再证明 ADBACEV: V,解得 4 7 AB AE ,分别求得 AE、CE 长,最后根据ACE的面积公式解题 【详解】解:过点 C作CEAB的延长线于点E, DBC与ADB是等高三角形, 43 :4:3 77 ADBDBC SSAD DCACAC :3:7 DBCABC SS BDAB ADBACEV: V 2 2 4 16 7 49 ADB ACE AC SAD SACAC 4 7 AB AE 2AB 7 2 AE 73 2 22 BE 150 ,ABCQ 18015030
9、CBE 3 tan30 2 CEBE 设4 ,3 ADBDBC Sx Sx 49 4 ACE Sx 49173 4222 x 3 14 x 3 3 3 14 x, 故选:A 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键 8. 如图,正方形ABCD内接于O,线段MN在对角线BD上运动,若 O的面积为2,1MN ,则 AMN周长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算 【详解】如图所示, (1)N为BD上一动点,A点关于线段BD的对称点为点C,连接CN,则=CN AN,
10、过A点作CN的 平行线AG,过C点作BD的平行线CG,两平行线相交于点G,AG与BD相交于点 M /,/,CN MG NM CG 四边形CNMG是平行四边形 MG CN MG AN 则=1 AMN CANAMNMMGAM (2)找一点N, 连接CN,则=CNAN,过G点作CN的平行线MG,连接AM则 = 1 AM N CANAMN MANAMCGANAMNMANAM 此时1 1ANAMANAM AMN AM N CC (1)中 AMN周长取到最小值 四边形CNMG是平行四边形 CNMNMA 四边形ABCD是正方形 COOA ,ACBD 又CNMNMA,NOCMOA,COOA CNOAOM AA
11、S ON OM 又ACBD AN AM ANM是等腰三角形 2 2Sr,则圆的半径2r , 111 1 222 OMMN 2 2 222 19 +2 24 AMrOM 3 2 AM 3 =2+1=4 2 AMN C 故选:B 【点睛】本题难度较大,需要具备一定的几何分析方法关键是要找到AMN周长取最小值时MN、的 位置 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分不需要写出解答过程,请把答案直分不需要写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上)接填写在答题卡相应位置上) 9. 一组数据 2,1,3,1,2,4的中位数是_ 【答案
12、】2 【解析】 【分析】先排序,再进行计算; 【详解】解:从小到大排序为:1,1,2,2,3,4, 数字有 6 个, 中位数为: 22 2 2 , 故答案是 2 【点睛】本题主要考查了中位数求解,准确计算是解题的关键 10. 计算 2 5_ 【答案】5 【解析】 【分析】直接运用二次根式的性质解答即可 【详解】解: 2 55 故填 5 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,掌握 2 0 0 a a a a a 成为解答本题的关键 11. 分解因式: 2 961xx _ 【答案】 (3x1)2 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【详解】解:原式(3x1)2, 故答案为: (3x1)
13、2 【点睛】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12. 已知方程 2 30 xxk有两个相等的实数根,则k=_ 【答案】 9 4 【解析】 【分析】 【详解】试题分析: 2 30 xxk有两个相等的实数根, =0, 9-4k=0, k= 9 4 故答案为 9 4 考点:根的判别式 13. 如图,OA、OB是O的半径, 点 C在O上, 30AOB,40OBC, 则O A C_ 【答案】25 【解析】 【分析】连接 OC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC=100,求出AOC,根据等腰 三角形的性质计算 【详解】解:连接 OC, OC=OB, OCB=O
14、BC=40, BOC=180 -40 2=100 , AOC=100 +30 =130 , OC=OA, OAC=OCA=25, 故答案为:25 【点睛】 本题考查的是圆的基本性质、 等腰三角形的性质, 三角形内角和定理, 掌握三角形内角和等于 180 是解题的关键 14. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,OE AD,垂足为 E,8AC ,6BD,则OE 的长为_ 【答案】 12 5 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出 AO,DO 的长,再利用勾股定理得出菱形的边长,进而利用等面积法得 出答案 【详解】解:菱形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 AC=8,
15、DB=6, AO=4,DO=3,AOD=90 , AD=5, 在Rt ADO 中,由等面积法得: 11 22 AO DOAD OE=gg , 3412 55 AO DO OE AD = g 故答案为:12 5 【点睛】本题考查了菱形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的高的求法(等面积法) ,熟记性质与定理 是解题关键 15. 某快餐店销售 A、B 两种快餐,每份利润分别为 12 元、8 元,每天卖出份数分别为 40份、80 份该店 为了增加利润,准备降低每份 A种快餐的利润,同时提高每份 B 种快餐的利润售卖时发现,在一定范围 内,每份 A种快餐利润每降 1元可多卖 2份,每份 B 种快餐利润
16、每提高 1 元就少卖 2份如果这两种快餐 每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是_元 【答案】1264 【解析】 【分析】根据题意,总利润=A快餐的总利润B快餐的总利润,而每种快餐的利润=单件利润对应总数 量,分别对两份快餐前后利润和数量分析,代入求解即可 【详解】解:设A种快餐的总利润为 1 W,B种快餐的总利润为 2 W,两种快餐的总利润为W,设A快餐的 份数为x份,则 B种快餐的份数为120 x份 据题意: 2 1 401 12122032 222 xx Wxxxx 2 2 801201 = 8120722400 22 x Wxxx 2 2 12 1042400=52126
17、4WWWxxx 10 当52x的时候,W取到最大值 1264,故最大利润为 1264 元 故答案为:1264 【点睛】 本题考查的是二次函数的应用,正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点 16. 如图,BE是ABC的中线, 点 F在BE上, 延长AF交BC于点 D 若3B FF E , 则 BD DC _ 【答案】 3 2 【解析】 【分析】连接 ED,由BE是ABC的中线,得到 BEBCE SS A , AEDEDC SS,由 3BFFE,得到 3,3 ABFBFD AFEFED SS SS ,设= , AEFEFD Sx Sy,由面积的等量关系解得 5 3 xy,最后根据
18、等高三角形的性质 解得 ABD ADC SBD SDC ,据此解题即可 【详解】解:连接 ED BE是ABC的中线, ABEBCE SS, AEDEDC SS 3BFFE 3,3 ABFBFD AFEFED SS SS 设= , AEFEFD Sx Sy, 33 ABFBFD SxSy, 4 ,4 ,4 ABEBECBED Sx Sx Sy 44 EDCBECBED SSSxy ADEEDC SS 44xyxy 5 3 xy ABD与ADC是等高三角形, 5 3+3 333383 3 = 516 44532 53 33 ABD ADC yy SBDxyxyy SDCxyxyxy yyy , 故
19、答案为: 3 2 【点睛】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关 键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 11 小题,共小题,共 102 分请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的分请在答题卡指定区域内作答,解答时写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤)文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算: 23 862 【答案】4 【解析】 【分析】由 3 8=2,-6 =6,计算出结果 【详解】解:原式2 6 44 故答案为:4 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,关键是开三次方与绝对值的计算 18. 解不等式组: 311 442 xx x
20、x 【答案】x2 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可 【详解】解:解不等式 3x1x+1,得:x1, 解不等式 x+44x2,得:x2, 不等式组的解集为 x2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法” 是解答本题的关键. 19. 解方程: 2 14 1 11 x xx 【答案】无解 【解析】 分析】将分式去分母,然后再解方程即可 【详解】解:去分母得:() 2 2 141xx+-=- 整理得22x,解得1x , 经检验,1x 是分式方程增根, 故此方程无解 【点睛】本题考查的是解分式方程,要注意验根,熟悉相关运算
21、法则是解题的关键 20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的 A、B、C、D四种粽子的 喜爱情况,在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子) ,并将调查情况绘制成如下两幅尚 不完整的统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中,D 种粽子所在扇形的圆心角是_; (3)这个小区有 2500人,请你估计爱吃 B 种粽子的人数为_ 【答案】 (1)见解析; (2)108; (3)500 【解析】 【分析】 (1)由 A种粽子数量 240 除以占比 40%可得粽子总数为 600 个,继而解得 B种粽子的数量即可解 题; (
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