浙江省衢州市2021年中考数学真题（含答案）

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1、浙江省衢州浙江省衢州 2021 年初中学业水平考试数学试卷年初中学业水平考试数学试卷 参考公式： 二次函数参考公式： 二次函数 2 yaxbxc（a， b， c 是常数，是常数，0a） 图象的顶点坐标是） 图象的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa 卷卷 I 说明：本卷共有 1大题，10 小题，共 30分请用 2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对 应的小方框涂黑、涂满 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 21的相反数是（ ） A. 21 B. -21 C. - 1 21 D. 1 21 【答案】B 2.

2、 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 2021年 5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为 1412000000，其中数据 1412000000 用科学记数法表示为（ ） A. 8 14.12 10 B. 10 0.1412 10 C. 9 1.412 10 D. 8 1.412 10 【答案】C 4. 下列计算正确的是（ ） A. 2 35 ()xx B. 224 xxx C. 235 xxx? D. 632 xxx 【答案】C 5. 一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意

3、摸出 1个球，摸到白球 的概率是（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 5 D. 2 5 【答案】D 6. 已知扇形的半径为 6，圆心角为150则它的面积是（ ） A. 3 2 B. 3 C. 5 D. 15 【答案】D 7. 如图，在ABC中，4AB ，5AC ，6BC ，点 D，E，F分别是 AB，BC，CA 的中点，连结 DE， EF，则四边形 ADEF 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 8. 九章算术是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻； 一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”

4、译文：”五只雀、六只燕，共重 1 斤（占时 1 斤16两） 雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重 x 两，燕重 y 两，可列出方程组（ ） A. 5616 45 xy xyyx B. 5610 45 xy xyyx C. 5610 56 xy xyyx D. 5616 56 xy xyyx 【答案】A 9. 如图 将菱形 ABCD绕点 A 逆时针旋转得到菱形 ABC D， B 当 AC平分 B AC时， 与 满足的数量关系是（ ） A. 2 B. 23 C. 4180 D. 32180 【答案】C 10. 已知 A， B两地相距 60km， 甲、 乙两人沿同

5、一条公路从 A 地出发到 B 地， 甲骑自行车匀速行驶 3h 到达， 乙骑摩托车比甲迟 1h 出发，行至 30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开 A地的路程 y 与甲行驶时间 x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离 B 地（ ） A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km 【答案】A 卷卷 II 说明：本卷共有说明：本卷共有 2 大题大题14 小题，共小题，共 90 分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的分，请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的 相应位置上相应位置上 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分

6、，共分，共 24 分）分） 11. 若1x有意义，则 x 的值可以是_ （写出一个即可） 【答案】3 12. 不等式2(1) 3yy解为_ 【答案】1y 13. 为庆祝建党 100 周年，某校举行“庆百年红歌大赛”七年级 5个班得分分别为 85，90，88，95，92， 则 5个班得分的中位数为_分 【答案】90 14. 如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AC，BD 交于点 F，则AFB的度数为_ 【答案】72 15. 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中， 顶点A与原点O重合， AB在x轴正半轴上， 且4 3 AB ， 点 E 在 AD 上， 1 4 DEAD，将这副三角板整体向右平

7、移_个单位，C，E两点同时落在反比例函数 k y x 的图象上 【答案】123 16. 图 1是某折叠式靠背椅实物图，图 2 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 CE 与地面平行，支撑杆 AD， BC 可绕连接点 O转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点 H 转动的连杆 HD，点 H是 CD的中点， FA，EB均与地面垂直，测得54cmFA，45cmEB，48cmAB （1）椅面 CE 的长度为_cm （2）如图 3，椅子折叠时，连杆 HD绕着支点 H带动支撑杆 AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的 度数达到最小值30时， A， B 两点间的距离为_cm （结果精确到 0.1cm） （参考

8、数据：sin150.26， cos150.97，tan150.27） 【答案】 (1). 40 (2). 12.5 三、 解答题 （本题共有三、 解答题 （本题共有 8 小题， 第小题， 第 17 19 小题每小题小题每小题 6 分， 第分， 第 20 21 小题每小题小题每小题 8 分， 第分， 第 22 23 小题每小题小题每小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分请务必写出解答过程）分请务必写出解答过程） 17. 计算： 0 1 9( )| 3| 2cos60 2 【答案】2 18. 先化简，再求值： 2 9 33 x xx ，其中1x 【答案】3x；4 1

9、9. 如图，在6 6网格中，ABC的三个顶点都在格点上 （1）图 1 中画出ACD，使ACD与ACB全等，顶点 D在格点上 （2）在图 2中过点 B 画出平分ABC面积的直线 l 【答案】 （1）画图见解析； （2）画图见解析 20. 为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调 查并将结果绘制成如下统计图（不完整） （1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图， （2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数 （3）若该校共有师生 1800 名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总 人数 【答案】 （1）20

10、0人；见解析； （2）126 ； （3）1710 人 21. 如图，在ABC中，CACB，BC 与 A相切于点 D，过点 A作 AC垂线交 CB的延长线于点 E， 交A于点 F，连结 BF （1）求证：BF是A的切线 （2）若5BE ，20AC ，求 EF 的长 【答案】 （1）见解析； （2）3 22. 如图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽 AB与桥长 CD均为 24m，在距离 D 点 6米的 E处，测 得桥面到桥拱的距离 EF为 1.5m，以桥拱顶点 O为原点，桥面为 x 轴建立平面直角坐标系 （1）求桥拱项部 O离水面的距离 （2）如图 2，桥面上方有 3 根高度均为 4m的支柱

11、 CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同 的抛物线，其最低点到桥面距离为 1m 求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式 为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值 【答案】 （1）6m； （2） 2 1 (6)1 12 yx；2m 23. 如图 1，点 C是半圆 O的直径 AB上一动点（不包括端点） ，6cmAB ，过点 C作CDAB交半圆 于点 D，连结 AD，过点 C作/CEAD交半圆于点 E，连结 EB牛牛想探究在点 C运动过程中 EC与 EB 的大小关系他根据学习函数的经验，记cmACx， 1cm ECy， 2cm EBy请你一起参与探究函数 1 y、

12、 2 y随自变量 x变化的规律 通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图 2 中描出了以各对对应值为坐标的点，画 出了不完整图象 x 0.30 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 1 y 2.01 2.98 3.46 3.33 2.83 2.11 1 27 0.38 2 y 5.60 4.95 3.95 2.96 2.06 1.24 0.57 0.10 （1）当3x 时， 1 y （2）在图 2中画出函数 2 y的图象，并结合图象判断函数值 1 y与 2 y的大小关系 （3）由（2）知“AC取某值时，有ECEB”如图 3，牛牛连结了 OE，尝试

13、通过计算 EC，EB 的长来 验证这一结论，请你完成计算过程 【答案】 （1）3； （2）当 x 约等于 2 时，y1=y2；当 0x2 时，y12 时，y1y2； （3）见解析 24. 【推理】 如图 1，在正方形 ABCD中，点 E 是 CD上一动点，将正方形沿着 BE折叠，点 C 落在点 F处，连结 BE， CF，延长 CF交 AD 于点 G （1）求证：BCECDG 【运用】 （2）如图 2，在【推理】条件下，延长 BF 交 AD 于点 H若 4 5 HD HF ，9CE ，求线段 DE的长 【拓展】 （3）将正方形改成矩形，同样沿着 BE 折叠，连结 CF，延长 CF，BF 交直线 AD于 G，两点，若 AB k BC ， 4 5 HD HF ，求 DE EC 的值（用含 k的代数式表示） 【答案】 （1）见解析； （2）3 10DE ； （3） 2 9 3 k 或 2 91k