2021年湖北省荆州市中考数学真题（含答案）

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1、数学试题卷 第 1 页（共 10 页） 荆州市 2021 年初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1本卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答 题卡对应的图形上。 3在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5 毫米黑色中性笔作答。 祝考试顺利 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在实数-1，0， 2 1 ，2中，无理数是 A-1 B0 C 2 1 D2 2 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体， 则该几何体的俯视图是 A B C D 3若等式

2、aa 2 2+（ ） 3 3a成立，则（ ）中填写单项式可以是 Aa B 2 a C 3 a D 4 a 4阅读下列材料，其步中数学依据错误 的是 A B C D 第2题图 如图：已知直线 bc，ab，求证：ac 证明：ab (已知) 1=90 （垂直的定义） 又bc (已知) 1=2 （同位角相等，两直线平行） 2=1=90 （等量代换） ac (垂直的定义) 数学试题卷 第 2 页（共 10 页） 5若点 P（a+1，2-2a）关于 x 轴的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示为 6已知：如图，直线 1 1ykx 与双曲线 2 2 y x 在第一象限交于点P(1，t)，与x 轴

3、、y 轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误 的是 At2 BAOB 是等腰直角三角形 Ck1 D当 x1 时， 12 yy 7如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 的延长线上若 A（2，0） ， D（4，0） ，以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B，交 y 轴正半轴于点 E，连接 DE，BE，则BED 的度数是 A15 B22.5 C30 D45 8如图，在ABC 中，ABAC，A40 ，点 D，P 分别是图中所作直线和射线与 AB，CD 的交点根 据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误 的是 AADCD BABPCBP CBPC1

4、15 DPBCA 9如图，在菱形 ABCD 中，D60 ，AB2，以 B 为圆心、BC 长为半径画AC，点 P 为菱形内一点，连 接 PA，PB，PC当BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为 A 231 32 B 231 32 C2 D 31 2 2 10定义新运算“” ：对于实数 m，n，p，q，有m，pq，nmn+pq，其中等式右边是通常的加法 和乘法运算，例如：2，34，525+3422若关于 x 的方程1 2 x，x5-2k，k0 有两 个实数根，则 k 的取值范围是 A 5 0 4 kk且 B 5 4 k C 5 0 4 kk且 D 5 4 k 数学试题卷 第 3 页（共

5、10 页） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11已知： 10 1 ( )(3) 2 a ，)23)(23(b，则ab 12有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁随 机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 13如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，ODAC 于 D，连接 OC，过点 D 作 DFOC 交 AB 于 F， 过点 B 的切线交 AC 的延长线于 E若 AD4，DF 2 5 ，则 BE 14如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC 可分别绕点 A，B 转动，测量知 BC8

6、cm，AB 16cm当 AB，BC 转动到BAE60 ，ABC50 时，点 C 到 AE 的距离为 cm （结果保留 小数点后一位，参考数据：sin700.94，31.73) 15若关于 x 的方程3 2 1 2 2 x x x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为 16如图，过反比例函数)0, 0(xk x k y图象上的四点 P1，P2，P3，P4分别作 x 轴的 垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过 P1，P2，P3，P4分别作 y 轴，P1A1，P2A2， P3A3的垂线， 构造了四个相邻的矩形 若这四个矩形的面积从左到右依次为 S1，S2， S3，S4，OA1A1A2A2

7、A3A3A4，则 S1与 S4的数量关系为 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分） 17 （本题满分 8 分）先化简，再求值：) 1 2 1 ( 12 2 2 aaa aa ，其中32a. 18 （本题满分 8 分）已知：a 是不等式 5(a2)+8-7 且 m-3 16S14S4（或 41 1 4 SS） 三、解答题（按步骤给分） 17解：原式 1 1 ) 1( ) 1( 2 a a aa a 3 分 = a a1 5 分 a23，原式 32 132 =1+ 6 3 8 分 18解：由不等式 5(a-2)+8 3 3 分 a 的最小整数解为-2 4 分 将 a-2 代入方程 x2

8、+2ax+a+10 得： 014 2 xx 5 分 数学试题卷 第 7 页（共 10 页） 配方得：5)2( 2 x，即 x-25 7 分 x12+5 ，x22-5 8 分 19解： （1）如图所示 4 分 （2）如图所示 8 分 20解： （1）60； 2 分 （2）如图； 4 分 （3）20，144 ； 6 分 （4）20%30%2000 1000（）（名） 7 分 阅读总时间少于 24 小时的学生有 1000 名. 要重视阅读，养成阅读习惯；要增加阅读时间，提高阅读质量； 要培养阅 读兴趣，保证阅读时间；要坚持阅读，从今天做起等.（与阅读相关，一条建议即 可） 8 分 数学试题卷 第 8

9、 页（共 10 页） 21解： （1）图象关于 y 轴对称；当 x-1 或 x1 时，y 有最大值，最大值为0； 当 x-1 或 0x 1或1 0时，y 随 x 增大而减小等； （填一 条即可） 2 分 x1-2； x20； x32； 5 分 -1a0； 6 分 （2）将函数 y 的图象向右平移 2 个单位长，再向上平移 3 个单位长（或向上平移 3 个单位长，再 向右平移 2 个单位长）得到 y1的图象； 7 分 当32 1 y时，自变量的取值范围为 0xEAF，产生矛盾 假设不成立 若AEFGCF 时，AFEGFCEFG60 8 分 则在 RtAEF 中，EAF30 tanEAF 3 3

10、9 分 13 tan 23 CD EAF AD 而，产生矛盾 假设不成立 RtGCF 与 RtAEF 不全等 （注：本题其它解法请参照给分 ）10 分 24解： （1）BEAB.理由如下： 1 分 如图 1，由直线 yx+1 得：A (1，0)，B(0，1) OAOB，OAB 为等腰直角三角形，OACABO45 由正方形 OCDE 得：OCOE，EOB+BOCAOC+BOC90 EOBAOC AOCBOE(SAS) 3 分 OBEOAC45 ABEOBE+ABO90 BEAB 4 分 （2） 2 ( 2 Et， 2 1 2 t）或 2 ( 2 Et， 2 1) 2 t 8 分 （3）点 A 在

11、抛物线上，且6320abc 0236 0 cba cba ab4 抛物线 2 (0)yaxbxc a的对称轴为2 2 b x a 它与 x 轴另一个交点坐标为（3，0） 可设抛物线为 2 (1)(3)43ya xxaxaxa AOC 为锐角 点 C 在线段 AB 上或 BA 的延长线上运动（不与点 A，点 B 重合） 当点 C 在线段 AB 上时，如图 1 ，过 E 作 EMy 轴于 M 数学试题卷 第 10 页（共 10 页） 2 2 t 由（2）得： 1 ( 2 E ， 1 2） 1 2 EMOM tantan1 EM kAOCBOE OM 0a ，1OA，OAP面积为 11 22k 当2x时，1y 1384aaa 解得：1a 从而44 ab，3cab 抛物线解析式为 2 43yxx 10 分 当点 C 在 BA 的延长线上时，如图 2，过 E 作 ENy 轴于 N 2 2 t由（2）得： 2 1 （E，） 2 3 2 1 NE， 2 3 ON 3 1 tantan ON NE BOEAOCk a0，OA=1，OAP 的面积为 2 3 2 1 k 当2x时，3y 3384aaa解得：3a 从而124 ab，9bac 抛物线解析式为 2 3129yxx 综上所述，抛物线的解析式为 2 43yxx或 2 3129yxx 12分