2021年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）含答案详解

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1、2021 年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）数 1，0，|2|中最大的是（ ） A1 B0 C D|2| 2 （3 分）若 2x23y50，则 6y4x26 的值为（ ） A4 B4 C16 D16 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （a2）3a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 4 （3 分）若不等

2、式 2x+51 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 4x+1xm 成立，则 m 的取 值范围是（ ） Am5 Bm5 Cm5 Dm5 5 （3 分）如图，升国旗时，某同学在离国旗 18 米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角 为 ，已知双眼离地面 1.6 米，则旗杆 AB 的高度为（ ） A18tan 米 B （18sin+1.6）米 C （+1.6）米 D （18tan+1.6）米 6 （3 分） 某校 10 名篮球队员进行投篮命中率测试， 每人投篮 10 次， 实际测得成绩记录如下表： 由上表知， 这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ） 命中次数 （次） 5

3、 6 7 8 9 人数（人） 1 4 3 1 1 A6，6 B6.5，6 C6，6.5 D7，6 7 （3 分）若点 A（m，y1） ，点 B（m+a2+1，y2）都在一次函数 y5x+4 的图象上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 8 （3 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，若 ACy 轴，ABx 轴，且 ABAC，则 BC 等于（ ） A5 B6 C5 D 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处， 连接 AF，在 AF 上取点

4、 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3， 则下列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AE3CE； S阴影 其中正确的结论有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）将二次函数 yx25x6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象，若直线 y2x+b 与这个新图象有 4 个交点，则 b 的取值范围为（ ） Ab12 Bb2 C12b2 Db12 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4

5、分）如图，直线 a，b 被第三条直线 c 所截，如果 ab，150，那么2 12 （4 分）若二元一次方程组的解为，则 ab 13 （4 分）因式分解：ab216a 14 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，将 AD、BC 分别沿 AF、BE 折叠，折叠后点 D 与点 C 重合于点 G作 ABG 的外接圆，若 AB6，则阴影部分的面积为 15 （4 分）小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张，并将它们上面的数相加重 复这样做，每次所得的和都是 5，6，7，8 中的一个数，并且这 4 个数都能取到猜猜看，小丽在 4 张纸 片上各写下的数是 16 （4 分）如图，等边

6、ABC 中，AB10，E 为 AC 中点，F，G 为 AB 边上的动点，且 FG5，则 EF+CG 的最小值是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （1）解方程组； （2）解不等式组： 18 （8 分）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛 后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成） 除了 60 到 70 之间学生成绩尚未统计，还有 6 名学生成绩如下：90，96，98，9

7、9，99，99班长根据情况画出的扇形 统计图如下： 类别 分数段 频数（人数） A 60 x70 a B 70 x80 16 C 80 x90 24 D 90 x100 b （1）九（1）班有多少名学生？ （2）求出 a、b 的值？并请补全条形统计图 （3）全校共有 720 名学生参加初赛，估计该校成绩 90 x100 范围内的学生有多少人？ （4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学 的概率 19 （8 分）如图，点 C、F、E、B 在同一直线上，点 A、D 分别在 BC 两侧，ABCD，BECF，A D （1）求证：ABDC； （2）若 A

8、BCE，B30，求D 的度数 20 （10 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 21 （10 分）如图，AB 是O 的直径，圆内接四边形 ACDE 的边 CD 与直径 AB 交于点 F，点 G 在 DE 延长 线上，EA 平分CEG （1）求证：ABCD （2）若 ACCE，AF9，BF1，求ACE 的面积 22（12 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABBC， 点 P 线段 AC 上的一

9、个动点， 点 K 是平行四边形 ABCD 边上一点，且ABCDPK （1）如图 1，若ABC60，求证：； （2）若ABC90，AB4， 如图 2，连接 DK 交 AC 于点 E，求 DEKE 的值 如图 3，点 P 从点 A 运动到点 C，则点 K 的运动的路径长 23 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22x6 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求点 B、D 的坐标； （2）如图 1，点 P 在直线 BD 下方抛物线上运动（不含端点 B、D） ，记PCB 的面积为 S1，记PDB 的面积为 S2，求 2S1

10、S2的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将该抛物线沿直线 DB 平移，设平移后的新抛物线的顶点为 D（D与 D 不重合） ，新抛物 线与直线 DB 的另一个交点为点 E，在平面直角坐标系中是否存在点 F，使以点 C、D、E、F 为顶点的 四边形为矩形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二）年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给

11、出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）数 1，0，|2|中最大的是（ ） A1 B0 C D|2| 【解答】解：|2|10， 故选：D 2 （3 分）若 2x23y50，则 6y4x26 的值为（ ） A4 B4 C16 D16 【解答】解：2x23y50， 2x23y5， 6y4x262（2x23y）625616， 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （a2）3a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 【解答】解：Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （a2）3a6，正确； Cx2x3x5，故本选项不合

12、题意； Dx6x2x4，故本选项不合题意 故选：B 4 （3 分）若不等式 2x+51 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 4x+1xm 成立，则 m 的取 值范围是（ ） Am5 Bm5 Cm5 Dm5 【解答】解：解不等式 2x+51 得：x2， 解关于 x 的不等式 4x+1xm 得 x， 不等式 2x+51 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 4x+1xm 成立， 2， 解得：m5， 故选：B 5 （3 分）如图，升国旗时，某同学在离国旗 18 米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角 为 ，已知双眼离地面 1.6 米，则旗杆 AB 的高度为（

13、 ） A18tan 米 B （18sin+1.6）米 C （+1.6）米 D （18tan+1.6）米 【解答】解：由题意知，BE18 米，DE1.60 米， 四边形 DEBC 为矩形，BCDE1.60 米，CDBE18 米， 在 RtADC 中， tan， AC18tan， ABAC+BC（18tan+1.60）米， 故选：D 6 （3 分） 某校 10 名篮球队员进行投篮命中率测试， 每人投篮 10 次， 实际测得成绩记录如下表： 由上表知， 这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ） 命中次数 （次） 5 6 7 8 9 人数（人） 1 4 3 1 1 A6，6 B6.5，6 C6，6.

14、5 D7，6 【解答】解：由表可知，这 10 个数据中第 5、6 个数据分别为 6、7， 所以这组数据的中位数为6.5（次） ， 这 10 个数据中 6 出现次数最多， 所以这组数据的众数为 6 次， 故选：B 7 （3 分）若点 A（m，y1） ，点 B（m+a2+1，y2）都在一次函数 y5x+4 的图象上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【解答】解：a20， a2+10， mm+a2+1 k50， y 随 x 的增大而增大， y1y2 故选：A 8 （3 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，若 ACy 轴，ABx

15、 轴，且 ABAC，则 BC 等于（ ） A5 B6 C5 D 【解答】解：延长 CA、BA 交坐标轴于 F、E，作 CDy 轴于 D，BGx 轴于 G， 设 A（m，n） ， 点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B、C 在函数 y（x0）的图象上，ACy 轴，ABx 轴， S四边形CDOFS四边形BEOG3，mn1， S四边形AEDCS四边形ABGF， ACmABn， ABAC， mn， nn1， n， A（，） ， C 点的横坐标为， y2， C（，2） ， CF2， AC2， ABAC， BC， 故选：D 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩

16、形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处， 连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3， 则下列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AE3CE； S阴影 其中正确的结论有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：AF 是 AB 翻折而来， AFAB6， ADBC3， DF3， F 是 CD 中点；故正确； 如图，连接 OP， O 与 AD 相切于点 P， OPAD， ADDC， OPCD， ， 设 OPOFx， 则， 解得：x2，故正确； RtADF 中，AF6，DF3， DAF3

17、0，AFD60， EAFEAB30， AE2EF； AFE90， EFC90AFD30， EF2EC， AE4CE，故错误； 如图，连接 OG，作 OHFG， AFD60，OFOG， OFG 为等边三角形； 同理OPG 为等边三角形； POGFOG60， OHOG， S扇形OPGS扇形OGF， S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG） S矩形OPDHSOFG 2（2） 故正确； 正确的结论有，共 3 个 故选：C 10 （3 分）将二次函数 yx25x6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象，若直线 y2x+b 与

18、这个新图象有 4 个交点，则 b 的取值范围为（ ） Ab12 Bb2 C12b2 Db12 【解答】解：如图所示，过点 B 的直线 y2x+b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点 C 处 相切，此时与新图象也有三个公共点， 令 yx25x60，解得：x1 或 6，即点 B 坐标（6，0） ， 将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得：x27x6b0， 494（6b）0，解得：b， 当一次函数过点 B 时，将点 B 坐标代入：y2x+b 得：012+b，解得：b12， 综上，直线 y2x+b 与这个新图象有 4 个公共点，则 b 的值为b12； 故选：A 二、填空

19、题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）如图，直线 a，b 被第三条直线 c 所截，如果 ab，150，那么2 130 【解答】解：如图， ab，150， 1350， 2+3180， 2180318050130 故答案为：130 12 （4 分）若二元一次方程组的解为，则 ab 1 【解答】解：将代入原方程组得： 得：2a2b2 ab1 故答案为：1 13 （4 分）因式分解：ab216a a（b+4） （b4） 【解答】解：ab216aa（b216）a（b+4） （b4） 故答案为：a（b+4） （b4） 14 （

20、4 分）如图，在正方形 ABCD 中，将 AD、BC 分别沿 AF、BE 折叠，折叠后点 D 与点 C 重合于点 G作 ABG 的外接圆，若 AB6，则阴影部分的面积为 86 【解答】解：连接 OG，OA，OB， 在正方形 ABCD 中， ADABBC， 将 AD、BC 分别沿 AF、BE 折叠，折叠后点 D 与点 C 重合于点 G AGAD，BGBC， ABAGBG， ABG 是等边三角形， AOGBOG120， AB6， AO2， SAOGSBOG63， 阴影部分的面积2（SAOG）86， 故答案为：86 15 （4 分）小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取 2 张，并

21、将它们上面的数相加重 复这样做，每次所得的和都是 5，6，7，8 中的一个数，并且这 4 个数都能取到猜猜看，小丽在 4 张纸 片上各写下的数是 2，3，4，4 或 2，3，3，5 【解答】解：相加得 5 的两个整数可能为：1，4 或 2，3 相加得 6 的两个整数可能为：1，5 或 2，4 或 3，3 相加得 7 的两个整数可能为：1，6 或 2，5 或 3，4 相加得 8 的两个整数可能为：1，7 或 2，6 或 3，5 或 4，4 每次所得两个整数和最小是 5， 最小两个数字为 2，3， 每次所得两个整数和最大是 8， 最大数字为 4 或 5， 当最大数字为 4 的时，四个整数分别为 2

22、，3，4，4 当最大数字为 5 时，四个整数分别为 2，3，3，5 故答案为：2，3，4，4 或 2，3，3，5 16 （4 分）如图，等边ABC 中，AB10，E 为 AC 中点，F，G 为 AB 边上的动点，且 FG5，则 EF+CG 的最小值是 5 【解答】解：如图，作 C 点关于 AB 的对称点 C，则 CGCG，取 BC 的中点 Q，连接 EQ，GQ， 点 E 是 AC 的中点， EQAB5FG，EQAB， 四边形 EFGQ 是平行四边形， EFGQ， 当点 C，G，Q 在同条线上时，CG+EF 最小， 作 CHBC 交 BC 的延长线于点 H， BCBC10，CBC120， HC5

23、，HB5， HQ10， CQ5， EF+CG 的最小值是 5 故答案为：5 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分） （1）解方程组； （2）解不等式组： 【解答】解： （1）， 将原方程组整理得：， +得：4x8， x2， 将 x2 代入得：22y2， y0， 方程组的解为：； （2）， 由不等式得：x3， 由不等式得：x1， 不等式组的解集为：1x3 18 （8 分）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛 后，

24、班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成） 除了 60 到 70 之间学生成绩尚未统计，还有 6 名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99班长根据情况画出的扇形 统计图如下： 类别 分数段 频数（人数） A 60 x70 a B 70 x80 16 C 80 x90 24 D 90 x100 b （1）九（1）班有多少名学生？ （2）求出 a、b 的值？并请补全条形统计图 （3）全校共有 720 名学生参加初赛，估计该校成绩 90 x100 范围内的学生有多少人？ （4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位

25、同学 的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：2450%48（人） ； （2）b6，a48162462， 补全条形统计图如下： （3）D 类所占百分比100%12.5%， 72012.5%90（人） ， 即估计该校成绩 90 x100 范围内的学生有 90 人； （4）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为 2， 恰好选中甲，乙两位同学的概率为 19 （8 分）如图，点 C、F、E、B 在同一直线上，点 A、D 分别在 BC 两侧，ABCD，BECF，A D （1）求证：ABDC； （2）若 ABCE，B30，求D 的度数 【解答】证明： （1）AB

26、CD， BC， 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（AAS） ， ABCD； （2）ABFCDE， ABCD，BFCE， ABCE，B30， ABBF， AAFB， ABF 是等腰三角形， A， DA75 20 （10 分）已知直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y2x4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集 【解答】解： （1）直线 ykx+b 经过点 A（5，0） ，B（1，4） ， ， 解得， 直线 AB 的解析式为：yx+5； （2）若直线

27、 y2x4 与直线 AB 相交于点 C， 解得， 点 C（3，2） ； （3）根据图象可得 x3 21 （10 分）如图，AB 是O 的直径，圆内接四边形 ACDE 的边 CD 与直径 AB 交于点 F，点 G 在 DE 延长 线上，EA 平分CEG （1）求证：ABCD （2）若 ACCE，AF9，BF1，求ACE 的面积 【解答】 （1）证明：AE 平分CEG, AEGAEC, AEG+AED180,AED+ACD180, AEGACD, AECACD, , ABCD （2）解：连接 ADBD AB 是直径， ADB90, DFAB, AFDDFB90, ADF+DAF90,ADF+FDB

28、90, DAFFDB, AFDDFB, DF:FBAF:DF, DF2AFBF9, DF0, DF3, ABCD, DFCF3, ADAC, CD2DF6, ACCE, CACEAD, CAECEAACDADC, 在ACE 和DAC 中， , ACEDAC(AAS), SACESADCCDAF6927 22（12 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABBC， 点 P 线段 AC 上的一个动点， 点 K 是平行四边形 ABCD 边上一点，且ABCDPK （1）如图 1，若ABC60，求证：； （2）若ABC90，AB4， 如图 2，连接 DK 交 AC 于点 E，求 DEKE 的值 如

29、图 3，点 P 从点 A 运动到点 C，则点 K 的运动的路径长 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，BADC60， ABC，ADC 都是等边三角形， CADACD60， DPKB60，CPDCPK+DPKCAD+ADP， ADPCPK， DAPPCK， （2）如图 2 中，过点 P 作 PMCD 于 M，PNBC 于 N，连接 PB 四边形 ABCD 是菱形，ABC90， 四边形 ABCD 是正方形， PCDPCB， CPCP，CDCB， PCDPCB（SAS） ， PBPD，PBKCDP， DPK90

30、，DCK90， PKC+CPD180， PKC+PKB180， PKBCPD， PBKPKB， PBPKPD， PMCD，PNCB，PCMPCN， PMPN， PDPK，PMDPNK90， RtPMDRtPNK（HL） ， DMNK， PBPK，PNBK， BNNKDM，设 BNKNDMx，则 CM4x，CK42x，PC（4x） ， CE：PE4：5， EC（4x） ， CKAD， ， AC4， AE4（4x） ， ， 解得，x1 或2（舍弃） ， 经检验，x1 是分式方程的根， EC，PE， PDEECK45，DEPCEK， DEPCEK， ， DEEKPEEC 如图 3 中，当点 P 运动

31、到 AC 的中点时，点 K 从 B 运动到 C，点 K 的运动路径的长为 4 当点 K 在线段 CD 上时，如图 4 中，过点 D 作 DOAC 于 O，过点 K 作 KJAC 于 J，设 CKy，OM x AC4，ADDC，DOAC， OAOC2， KCJ45，CKy， KJCJy， DOPDPKPJK90， DPO+ODP90，DPO+KPJ90， DOPJPK， ， ， 整理得，2x2（4y）x+4y0， 0， （4y）232y0， 解得 y128或 y12+8（舍弃） ， y 的最大值为 128， 当点 P 从 O 运动到 C 时，点 K 的运动路径是 2CK2416， 点 P 从点

32、A 运动到点 C，则点 K 的运动的路径长为 2816 23 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22x6 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求点 B、D 的坐标； （2）如图 1，点 P 在直线 BD 下方抛物线上运动（不含端点 B、D） ，记PCB 的面积为 S1，记PDB 的面积为 S2，求 2S1S2的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将该抛物线沿直线 DB 平移，设平移后的新抛物线的顶点为 D（D与 D 不重合） ，新抛物 线与直线 DB 的另一个交点为点 E，在平面直角坐标系中是否存在点

33、F，使以点 C、D、E、F 为顶点的 四边形为矩形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）令 x0，则 y6， C（0，6） ， 令 y0，则， 解得 x2 或 6， A（2，0） ，B（6，0） ， ， D（2，8） ， 即 B（6，0） ，D（2，8） ； （2）设直线 BC 为 yk1x6，代入 B 点坐标得：06k16， 解得 k11， 直线 BC 解析式为 yx6， 同理，直线 BD 解析式为 y2x12， 设 P，过 P 作 PMy 轴交 BC 于 M，交 BD 于 N，如下图， 则 M（x，x6） ，N（x，2x12） ， PMx6， ， PN

34、2x12（x2 2x 6）x2+4x6， 同理 S2PN （6 2）2PN2（x2+4x6）x2+8x+12， 2S1S22x2+10 x12， 2x6， 时，2S1S2最大值为， 此时 P（） ； （3）将抛物线沿 BD 方向平移，设 D（n，2n12） ， 平移后的抛物线为：， 平移后的抛物线与直线 BD 交于点 D和点 E， 联立， 化简得，x2（2n+4）x+n2+4n0， xD+xE2n+4， 又 xDn， xEn+4， yE2（n+4）122n4， E（n+4，2n4） ， 以 C、D、E、F 为顶点构矩形，分以下三类： 当 CD为矩形 CEDF 的对角线时， ， 解得， F（4，14） ， CDEF， n2+（2n6）2（n+8）2+（2n+10）2， ，符合题意， 此时 F（4，14） ， 当 DE 为矩形 CDFE 的对角线时， ， 解得， F（2n+4，4n10） ， CFDE， （2n+4）2+（4n4）242+82， 或 2，符合题意， 此时 F（）或（8，2） ， 当 CE 为矩形 CDEF 的对角线时， 设点 F 的坐标为（a，b） ， 而点 E、C、D的坐标分别为（n+4，2n4） 、 （0，6） 、 （n，2n12） ， 由中点公式得，解得， 故点 F 的坐标为（4，2） ； 综上，点 F 的坐标为 F（4，14）或（）或（8，2）或（4，2）