2018年山东省聊城市冠县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2018 年山东省聊城市冠县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1 (3 分) 的值为( )A3 B3 C3 D9【解答】解: 的值为 3故选:B2 (3 分)在 RtABC 中,C=90 ,如果 sinA= ,那么 sinB 的值是( )A B C D【解答】解:RtABC 中,C=90,sinA= ,A=30,B=60,sinB= 故选:A3 (3 分)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )A B C D 来源:Z_xx_k.Com【解答】解:从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选:A4
2、 (3 分)下列代数运算正确的是( )Axx 6=x6 B (x 2) 3=x6 C (x +2) 2=x2+4 D (2x) 3=2x3【解答】解:A、xx 6=x7,原式计算错误,故本选项错误;B、 (x 2) 3=x6,原式计算正确,故本选项正确;C、 ( x+2) 2=x2+4x+4,原式计算错误,故本选项错误;D、 (2x) 3=8x3,原式计算错误,故本选项错误故选:B5 (3 分)一组数据 2,6,2,5,4,则这组数据的中位数是( )A2 B4 C5 D6【解答】解:从小到大排列此数据为:2、2、4、5、6,则这组数据的中位数是4,故选:B6 (3 分)如图,比例规是一种画图工
3、具,它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度 3 的地方(即同时使 OA=3OC,OB=3OD) ,然后张开两脚,使 A,B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上,当 CD=1.8cm 时,则 AB 的长为( )A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm【解答】解:OA=3OC,OB=3OD,OA:OC=OB:OD=3:1,AOB=DOC ,AOBCOD, = = ,AB=3CD=31.8=5.4(cm) 故选:B7 (3 分)如图,M、N 、P、Q 是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示
4、1 的点是( )A点 M B点 NC点 P D点 Q【解答】解:3.5 4,2.5 13,表示 1 的点是 Q 点,故选:D8 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上,若D=110,则B 度数为( )A110 B115 C120 D125【解答】解:连接 BD,点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上,BD=AD,DC=BD,A=ABD,C=CBD ,ABC=ABD+CBD=A+C ,ABC=(360 D)2=125故选:D9 (3 分)如图,C 、D 是以 AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点,ODBC ,OD 与 AC 交于点 E,下列结论中
5、不一定成立的是( )AAD=DC BACB=90C AOD 是等边三角形 DBC=2EO【解答】解:连接 CD,AB 为直径,ACB=90 ,ODBC ,AEO=ACB=90 ,DOAC,AD=CD,故 A、B 正确;AO=DO,不一定等于 AD,因此 C 错误;O 为圆心,AO:AB=1:2,EOBC,AEOACB ,EO:AB=AO:BC=1:2,BC=2EO,故 D 正确;故选:C10 (3 分)如图,在 x 轴的上方,直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转,若BOA 的两边分别与函数 y= ,y= 的图象交于 B、A 两点,则 tanOAB 的值的变化趋势为:( )A逐渐变小 B逐渐
6、变大 C时大时小 D保持不变【解答】解:如图,分别过点 A、B 作 ANx 轴、 BMx 轴;AOB=90,BOM + AON=AON+OAN=90 ,BOM=OAN,BMO=ANO=90 ,BOM OAN, = ;设 B(m, ) ,A(n, ) ,则 BM= ,AN= ,OM=m,ON=n ,mn= ,mn= =4;AOB=90,t anOAB= ;BOM OAN, = = = = ,由知 tanOAB= 为定值,OAB 的大小不变,故选:D11 (3 分)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图 1 所示,点 A 是栏杆转动的支点,点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时,栏杆 AEF
7、最多只能升起到如图 2 所示的位置,其示意图如图 3 所示(栏杆宽度忽略不计) ,其中ABBC,EF BC,AEF=143,AB=AE=1.2 米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为( ) (参考数据:sin370.60 ,cos370.80,tan370.75)A B C D【解答】解:如图,过点 A 作 BC 的平行线 AG,过点 E 作 EHAG 于 H,则EHG=HEF=90,AEF=143 ,AEH=AEFHEF=53,EAH=37,在EAH 中,EHA=90,EAH=37,AE=1.2 米,EH=AEsinEAH1.2 0.60=0.72(米) ,AB=1.2 米,AB+EH1.
8、2+0.72=1.92 1.9 米故选:A12 (3 分)下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第 4 个图形中所有正三角形的个数有( )A160 B161 C162 D163【解答】方法一:解:第一个图形正三角形的个数为 5,第二个图形正三角形的个数为 53+2=17,第三个图形正三角形的个数为 173+2=53,第四个图形正三角形的个数为 533+2=161,故选 B方法二:, , , , , ,(a 2a1)+(a 3a2)+(a 4a3 )+(a nan1)=a na1,a na1=4(3+3 2+3n1)=4(3+3 2+3n1)= (用错位相减法可求出) ,a 1=5, 二、填空题
9、(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,只要求写出最后结果)13 (3 分)已知 = =3,则 (b+d 0)的值是 3 【解答】解:由 = =3,得 3b=a,3d=c, 故答案为:314 (3 分)一个质地均匀的小正方体,6 个面分别标有数字1,1 ,2 ,4,5,5 ,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是 5 的概率为 【解答】解:一个质地均匀的小正方体有 6 个面,其中标有数字 5 的有 2 个,随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是 5 的概率= = 故答案为: 15 (3 分)如果关于 x 的方程 x23x+m=0 没有实数根,那么 m 的取值范围是 【解答】解
10、:关于 x 的方程 x23x+m=0 没有实数根,b 24ac=( 3) 241m0,解得:m ,故答案为:m 16 (3 分)一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是 10cm,当滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 120时,重物上升 cm(结果保留 ) 【解答】解:l= cm;故答案为 17 (3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 D,其图象与 x轴的交点 A、B 的横坐标分别为1、3,与 y 轴负半轴交于点 C,在下面四个结论中:2a+b=0;c= 3a;只有当 a= 时,ABD 是等腰直角三角形;使ACB 为等腰三角形的 a 的值有三个
11、其中正确的结论是 (请把正确结论的序号都填上)【解答】解:图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为1,3,AB=4,对称轴 x= =1,即 2a+b=0故正确;A 点坐标为(1,0) ,a b+c=0,而 b=2a,a +2a+c=0,即 c=3a故正确;要使ABD 为等腰直角三角形,必须保证 D 到 x 轴的距离等于 AB 长的一半;D 到 x 轴的距离就是当 x=1 时 y 的值的绝对值当 x=1 时,y=a+b+c,即|a +b+c|=2,当 x=1 时 y0 ,a +b+c=2,又图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为1,3,当 x=1 时 y=0,即 ab+c=0,x=3
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