湖南省常德市2021年中考数学试卷(解析版)
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1、 湖南省常德市湖南省常德市 2021 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 4的倒数是( ) A. 1 4 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是 1,求出 4 的倒数是多少即可 【详解】解:4 的倒数是: 1 4= 1 4 故选:A 【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个 数的乘积是 1 2. 若ab,下列不等式不一定成立的是( ) A. 55ab B. 55ab C. ab cc D. acbc 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案
2、【详解】解:A.在不等式ab两边同时减去 5,不等式仍然成立,即55ab ,故选项 A 不符合题意; B. 在不等式ab两边同时除以-5,不等号方向改变,即55ab ,故选项 B 不符合题意; C.当 c0 时,不等得到 ab cc ,故选项 C 符合题意; D. 在不等式ab两边同时加上 c,不等式仍然成立,即a cbc,故选项 D 不符合题意; 故选:C 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的,熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键 3. 一个多边形的内角和是 1800,则这个多边形是( )边形 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据 n 边形的内
3、角和是(n2)180 ,根据多边形的内角和为 1800 ,就得到一个关于 n 的 方程,从而求出边数 【详解】根据题意得: (n2)180=1800, 解得:n=12 故选:D 【点睛】此题主要考查多边形的内角和,解题的关键是熟知 n 边形的内角和是(n2)180 4. 下列计算正确的是( ) A. 326 aaa B. 224 aaa C. 2 35 aa D. 3 2 (0) a a a a 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项 【详解】A、 325 aaa原计算错误,该选项不符合题意; B、 222 2aaa原计算错误,该选项不符合题意
4、; C、 2 36 aa原计算错误,该选项不符合题意; D、 3 2 (0) a a a a 正确,该选项符合题意; 故选:D 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法、幂的乘方及合并同类项,熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的 乘方及合并同类项是解题的关键 5. 舒青是一名观鸟爱好者,他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情 况,以下是排乱的统计步骤:从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势;从 当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录;按统计表的数据绘制折线统 计图;整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的
5、顺序是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案 【详解】解:将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下: 从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录; 整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表 按统计表的数据绘制折线统计图; 从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势; 所以,正确统计步骤的顺序是 故选:D 【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表,解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作 步骤 6. 计算:
6、5151 1 22 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 51 2 【答案】C 【解析】 【分析】先将括号内的式子进行通分计算,最后再进行乘法运算即可得到答案 【详解】解: 5151 1 22 = 5151 22 = 5 1 2 =2 故选:C 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键 7. 如图,已知 F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于 P则下列结论成立的 是( ) A. 1 2 BEAE B. PCPD C. 90EAFAFD D. PEEC 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质,全等三角形的判定和性
7、质以及等腰三角形的性质逐一判断即可 【详解】解:四边形 ABCD 是正方形, AB=BC=CD=CA,ABC=BCD=CDA=DAB=90 , 已知 F、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB与 BC的中点, BE= 1 2 BC= 1 2 ABPCD, PCPD,故 B 选项错误,不符合题意; ADPD, CDPD, DPCDCP, 90 -DPC90 -DCP, CPE CE,故 D 选项错误,不符合题意; 故选:C 【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等知识此题综合性很 强,解题的关键是注意数形结合思想的应用 8. 阅读理解:如果一个正整数 m能表示为
8、两个正整数 a,b 的平方和,即 22 mab,那么称 m为广义勾 股数 则下面的四个结论: 7不是广义勾股数; 13是广义勾股数; 两个广义勾股数的和是广义勾股数; 两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意,根据有理数乘方、有理数加法的性质计算,即可得到答案 【详解】71 6 或25或34 7不是广义勾股数,即正确; 22 134923 13是广义勾股数,即正确; 22 512, 22 1013,15不是广义勾股数 错误; 22 512, 22 1323,655 13 ,且 65 不是广义勾股数 错误; 故选:C 【点睛
9、】本题考查了有理数运算的知识;解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质,从而完 成求解 二、填空题二、填空题 9. 求不等式23xx 的解集_ 【答案】3x 【解析】 【分析】直接移项合并同类项即可得出 【详解】解:23xx , 移项解得:3x , 故答案是:3x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是:熟练掌握移项合并同类项等步骤 10. 今年 5月 11日,国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果,我国现有人口 141178 万人用科学计 数法表示此数为_人 【答案】 9 1.41178 10 【解析】 【分析】把141178万写成1411780000,然后再按科学计数法
10、表示出来;“万”代表 4 个 0 【详解】141178万 9 1411780000=1.41178 10 故答案为: 9 1.41178 10 【点睛】本题考查了科学计数法,根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键科学记数法 的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的值时,要看把原来的数,变成 a时,小 数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n 是正数;当原数的绝对 值1 时,n是负数 11. 在某次体育测试中,甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定学生个人成绩大于 90 分为优秀,则甲、乙两班中优秀人数更多的
11、是_班 人 数 平均 数 中位 数 方差 甲 班 45 82 91 19.3 乙 班 45 87 89 5.8 【答案】甲 【解析】 【分析】班级人数相同,都为 45人,中位数为班级分数排序以后的第 23 位同学的分数,甲班的 91分高于 乙班 89分,则得出答案 【详解】解:甲、乙两个班参赛人数都为 45 人,由甲、乙两班成绩的中位数可知,甲班的优生人数大于等 于 23 人,乙班的小于等于 22 人,则甲班的优生人数较多, 故答案为:甲 【点睛】本题主要考查数据的分析,根据平均分、中位数、方差的特点进行分析,本题的解题关键在于掌 握中位数的特点 12. 分式方程 112 1(1) x xxx
12、 x 的解为_ 【答案】3x 【解析】 【分析】直接利用通分,移项、去分母、求出x后,再检验即可 【详解】解: 112 1(1) x xxx x 通分得: 212 (1)(1) xx x xx x , 移项得: 3 0 1 x x x , 30 x , 解得:3x , 经检验,3x 时,(1)60 x x, 3x 是分式方程的解, 故答案是:3x 【点睛】本题考查了对分式分式方程的求解,解题的关键是:熟悉通分,移项、去分母等运算步骤,易错 点,容易忽略对根进行检验 13. 如图,四边形 ABCD是O 的内接四边形,若BOD=80 ,则BCD 的度数是_ 【答案】140 【解析】 【详解】试题分
13、析:BOD=80,A=40,四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BCD=180-40=140,故答案为 140 考点:圆内接四边形的性质;圆周角定理 14. 如图在ABC中,90C,AD平分 CAB,DEAB于 E,若3,5CDBD,则BE的长 为_ 【答案】4 【解析】 【分析】证明三角形全等,再利用勾股定理即可求出 【详解】解:由题意:AD平分CAB,DEAB于E, CADEAD,90AED, 又AD为公共边, ()ACDAED AAS , 3CDDE, 在Rt DEB中,5BD,由勾股定理得: 2222 534BEBDDE , 故答案是:4 【点睛】本题考查了三角形全等及勾股定理,解
14、题的关键是:通过全等找到边之间的关系,再利用勾股定 理进行计算可得 15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠,总数不超过 50个,其中 1 6 为红珠,1 4 为绿珠,有 8 个黑珠问 刘凯的蓝珠最多有_个 【答案】21 【解析】 【分析】设弹珠的总数为 x 个, 蓝珠有 y个,根据总数不超过 50个列出不等式求解即可 【详解】解:设弹珠的总数为 x 个, 蓝珠有 y个,根据题意得, 11 8 64 50 xxyx x , 由得, 96 12 7 y x , 结合得, 96 12 50 7 y 解得, 1 21 6 y 所以,刘凯的蓝珠最多有 21 个 故答案为:21 【点睛】此题主要考查了
15、一元一次不等式的应用,能够找出不等关系是解答此题的关键 16. 如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格,其中第一个图形有1 1个正方形,所有线段的 和为 4,第二个图形有22个小正方形,所有线段的和为 12,第三个图形有3 3个小正方形,所有线段的 和为 24,按此规律,则第 n 个网格所有线段的和为_(用含 n的代数式表示) 【答案】2n2+2n 【解析】 【分析】本题要通过第 1、2、3 和 4 个图案找出普遍规律,进而得出第 n 个图案的规律为 Sn=4n+2n (n-1), 得出结论即可 【详解】解:观察图形可知: 第 1个图案由 1个小正方形组成,共用的木条根数 1 4
16、 12 2 1,S 第 2个图案由 4个小正方形组成,共用的木条根数 2 6 22 3 2,S 第 3个图案由 9个小正方形组成,共用的木条根数 3 8 32 4 3,S 第 4个图案由 16个小正方形组成,共用的木条根数 4 10 42 5 4,S 由此发现规律是: 第 n个图案由 n2个小正方形组成,共用的木条根数 2 2122 , n Snnnn 故答案为:2n2+2n 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类,熟练找出前四个图形的规律是解题的关键 三、解答题三、解答题 17. 计算: 01 2021392sin45 【答案】1 【解析】 【分析】 直接利用零次幂的运算法则, 负次幂的运算
17、法则、 二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可 【详解】解: 01 2021392sin45 32 12 32 1 1 1 1 故答案是:1 【点睛】本题考查了零次幂的运算法则,负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值,解题的关 键是:熟练掌握相关运算法则 18. 解方程: 2 20 xx 【答案】 1 2x , 2 1x 【解析】 【详解】分析:利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解,然后解方程 详解:由原方程,得: (x+1)(x2)=0, 解得:x1=2,x2=1 点睛:本题考查了解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解 化为两个一次因式的积的形式
18、,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方 程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学 转化思想) 19. 化简: 2 593 111 aaa aaa 【答案】 3 1 a a 【解析】 【分析】直接将括号里面的分式,通分运算进而结合分式的混合运算法则,计算得出答案 详解】 2 593 111 aaa aaa 2 22 591 = 113 aaaa aaa (+) 2 691 = (1)(1)3 aaa aaa 2 (3)1 = (1)(1)3 aa aaa 3 1 a a 故答案为: 3 1 a a 【点睛】本题考查了分式的化简
19、,分式的通分,因式分解,平方差公式,完全平方公式,分式的混合运算, 熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键 20. 如图, 在Rt AOB中,AOBOAB y 轴, O 为坐标原点, A的坐标为, 3n, 反比例函数 1 1 k y x 的图象的一支过 A 点,反比例函数 2 2 k y x 的图象的一支过 B 点,过 A 作AHx轴于 H,若AOH的面 积为 3 2 (1)求 n 的值; (2)求反比例函数 2 y的解析式 【答案】 (1)1; (2) 2 3 y x 【解析】 【分析】 (1)根据三角形面积公式求解即可; (2)证明AOEABO,求出 BE的长即可得出结论 【详解】解: (
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