2021年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷（含答案详解）

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1、2021 年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上 的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）2021 年 2 月 14 日，春运进入第 18

2、日，据国务院联防联控机制春运工作专班数据显示，2 月 14 日全国预计发送旅客 1272 万人次， “1272 万”用科学记数法表示为（ ） A1.272104 B1.272105 C1.272106 D1.272107 4 （3 分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知 AB CD，BAE84，DCE120，则E 的度数是（ ） A36 B38 C39 D42 5 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）若正多边形的内角和是 720，则该正多边形的一个外角为（ ） A20 B30 C45 D60

3、7 （3 分）若 3x5，3y4，9z2，则 32x+y 4z 的值为（ ） A B10 C20 D25 8 （3 分）牛牛同学 10 个周综合素质评价成绩统计如表： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 下列说法错误的是（ ） A这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 98 B这 10 个周的综合素质评价成绩的平均数是 97 C这 10 个周的综合素质评价成绩的方差是 3 D这 10 个周的综合素质评价成绩的众数是 98 9 （3 分）已知直线 y（k2）x+k 经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 C0k2 D0k2 1

4、0 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两 点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A B C5 D 11 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD 的对称中心恰好是原点 O， 已知点 B 坐标是 （2， ） ， 双曲线 y经过点 A，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A9 B18 C D25 12 （3 分）已知二次函数 y（x+1）24，当 axb 且 ab0 时，y 的最小值为 2a，最大值为 2b，则 a+b 的值为（ ） A2 B C2 D0 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6

5、 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请直接填写答案）分请直接填写答案） 13 （3 分）分解因式：2x212x+18 14 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸取一个小 球 不 放 回 ， 再 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 两 次 取 出 的 小 球 标 号 的 和 不 大 于 4 的 概 率 是 15 （3 分）若关于 x 的分式方程2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 16 （3 分）圆锥的底面半径是 7，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是 17 （3 分）如图，某小区规划在一个长为 2

6、4m、宽为 10m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，使 其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分的总面积为 160m2，则小路的宽度 为 m 18 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G，连接 GF给出下 列结论： ADG22.5； 四边形 AEFG 是菱形； tanAED+1； SAGDSOGD； BEOG 其中结论正确的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题

7、，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19 （8 分） （1）计算：|23tan60|+（4）2（）36+（） 2 （2）解不等式组：，并写出它的正整数解 20 （8 分）为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳” 、 B“足球” 、C“乒乓球” 、D“篮球” 、E“羽毛球” 为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取 了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；统计图中的 b ； （2）通过计算补全条形统计图

8、； （3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是 ； （4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率是多少？ 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，DEAC 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 22 （8 分）如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测某段限速道路 AB328 米，当无人机在限速道路的正上方 C 处时，测得限速道路的起点 A 的俯角是 37，无人机继续向右水平 飞行到达 D 处，此时又测得起点 A 的俯角是 30，

9、同时测得限速道路终点 B 的俯角是 45求无人机 距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米 （均精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73） 23 （10 分）某地区为了提升“菜篮子”工程质量，计划调拨不超过 200 吨蔬菜和不超过 160 吨肉制品补充 当地市场现有大、中型车辆共 30 辆，已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨，一辆中型车可运蔬 菜 3 吨和肉制品 6 吨 （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是 1200 元，一辆中型车的运费为 800 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最

10、 低？最低费用是多少元？ 24 （12 分）已知 AD 是等边ABC 的高，AC2，点 O 为直线 AD 上的动点（不与点 A 重合） ，连接 BO， 将线段 BO 绕点 O 顺时针旋转 60，得到线段 OE，连接 CE、BE （1）问题发现： 如图 1， 当点 O 在线段 AD 上时， 线段 AO 与 CE 的数量关系为 ， ACE 的度数是 （2）问题探究： 如图 2，当点 O 在线段 AD 的延长线上时， （1）中结论是否还成立？请说明理由 （3）问题解决： 当AEC30时，求出线段BO的长 25 （12 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点

11、 C，点 B 在 x 轴的 负半轴上，且 AB4，抛物线经过点 A，B，C点 M 为第一象限内抛物线上的一动点，过点 M 作直线 l x 轴，交 x 轴于点 N（n，0） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）如图 1，当 l 经过抛物线顶点时，点 D 是抛物线对称轴上一点，若以 C，B，D 为顶点的三角形是 等腰三角形，求点 D 坐标； （3）如图 2，连接 BM 交 y 轴于点 F，连接 OM，AM，若MAN 的面积等于OMF 的面积，求 n 的值 2021 年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷年山东省济南市莱芜区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题

12、共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：B 2 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上 的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示： 故选：A 3 （3 分）2021 年 2 月 14 日，春运进入第 18 日，据国务院联

13、防联控机制春运工作专班数据显示，2 月 14 日全国预计发送旅客 1272 万人次， “1272 万”用科学记数法表示为（ ） A1.272104 B1.272105 C1.272106 D1.272107 【解答】解：1272 万127200001.272107， 故选：D 4 （3 分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题如图所示，已知 AB CD，BAE84，DCE120，则E 的度数是（ ） A36 B38 C39 D42 【解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F， ABCD，BAE84， CFE84， 又DCE120，E+CFEDCE， EDCECF

14、E1208336 故选：A 5 （3 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分）若正多边形的内角和是 720，则该正多边形的一个外角为（ ） A20 B30 C45 D60 【解答】解：多边形内角和（n2）180720， n6 则正多边形的一个外角60， 故选：D 7 （3 分）若 3x5，3y4，9z2，则 32

15、x+y 4z 的值为（ ） A B10 C20 D25 【解答】解：9z2， （32）z2， 32z2， 3x5，3y4， 原式32x3y34z （3x）23y（32z）2 52422 25 故选：D 8 （3 分）牛牛同学 10 个周综合素质评价成绩统计如表： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 下列说法错误的是（ ） A这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 98 B这 10 个周的综合素质评价成绩的平均数是 97 C这 10 个周的综合素质评价成绩的方差是 3 D这 10 个周的综合素质评价成绩的众数是 98 【解答】解：A把这些数从小到大排列

16、为：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，则中位数是 97.5；故 A 错误，符合题意； B平均数是：（94+952+972+984+100）97，故 B 正确，不符合题意； C这组数据的方差为（9497）2+（9597）22+（9797）22+（9897）24+（10097） 23；故 C 正确，不符合题意； D.98 出现次数最多，所以这 10 个周的综合素质评价成绩的众数是 98，故 D 正确，不符合题意； 故选：A 9 （3 分）已知直线 y（k2）x+k 经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 C0k2 D0k2 【解答】解：一次函数

17、 y（k2）x+k 的图象经过第一、二、四象限， k20 且 k0； 0k2， 故选：C 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两 点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A B C5 D 【解答】解：设ABP 中 AB 边上的高是 h SPABS矩形ABCD， ABhABAD， hAD2， 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上，如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连接 AE，连 接 BE，则 BE 的长就是所求的最短距离 在 RtABE 中，AB5，AE2+24， BE，

18、 即 PA+PB 的最小值为 故选：D 11 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABCD 的对称中心恰好是原点 O， 已知点 B 坐标是 （2， ） ， 双曲线 y经过点 A，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A9 B18 C D25 【解答】解：过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BGAE 于 G，交 y 轴于点 F，如图， 双曲线 y经过点 A， 设 A（m，） ，则 OEm，AE 点 B 坐标是（2，） ， BF2，OF GEOF，AG，BGm+2 菱形 ABCD 的对称中心恰好是原点 O， AOCO，BODO，AOBO 由勾股定理可得：OB2+OA2AB2 B

19、F2+OF2+AE2+OE2AG2+BG2 即： 解得：m OE，AE OA AC2OA5 OB， BD2OB5 故选：C 12 （3 分）已知二次函数 y（x+1）24，当 axb 且 ab0 时，y 的最小值为 2a，最大值为 2b，则 a+b 的值为（ ） A2 B C2 D0 【解答】解：axb 且 ab0， a，b 异号， a0，b0， 由二次函数的对称性，b 关于对称轴的对称点为b2， 若1a0， 则（a+1）242a， 解得（舍） ， 若b2a1， 则42a，a2， 且（b+1）232b， 解得 b， ， 若 ab2， 则 2a4，a2， 2b（a+1）243， （舍） ， 故选

20、：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请直接填写答案）分请直接填写答案） 13 （3 分）分解因式：2x212x+18 2（x3）2 【解答】解：2x212x+18， 2（x26x+9） ， 2（x3）2 故答案为：2（x3）2 14 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸取一个小 球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和不大于 4 的概率是 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和不大于 4 的结果有 4 种， 两次

21、取出的小球标号的和不大于 4 的概率为：， 故答案为： 15 （3 分） 若关于 x 的分式方程2 的解为非负数， 则 m 的取值范围是 m8 且 m4 【解答】解：方程两边都乘以（x4）得：m+x2（x4） ， 解得：xm+8 x40， m+840， m4； 分式方程的解为非负数， m+80， m8 故答案为：m8 且 m4 16 （3 分）圆锥的底面半径是 7，侧面展开图的圆心角是 180，圆锥的高是 7 【解答】解：设圆锥的母线长为 R， 圆锥的底面周长2714， 则14， 解得，R14， 由勾股定理得，圆锥的高7， 故答案为：7 17 （3 分）如图，某小区规划在一个长为 24m、宽为

22、 10m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，使 其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分的总面积为 160m2，则小路的宽度 为 2 m 【解答】解：如图，设修建的小路宽应为 x 米， 则新的草坪面积等于矩形 DEFG 的面积， 即得到方程： （242x）（10 x）160， 整理得：x222x+400，解得 x20 或 x2 但 x20 不合题意，舍去， 所以修建的小路宽应为 2 米 故答案为：2 18 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上

23、的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G，连接 GF给出下 列结论： ADG22.5； 四边形 AEFG 是菱形； tanAED+1； SAGDSOGD； BEOG 其中结论正确的是 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADB45， ADGADB22.5， 故正确； AED90ADE67.5，BAC45， AGE67.5， AEAG， 由翻折可知，AEEF，AGFG， AEEFFGAG， 四边形 AEFG 是菱形， 故正确； 设 AE 为 x，则 EFx，BE， 则正方形边长为，tanAED， 故正确； 四边形 AEFG 是菱形， FGAB， FGOBAC45，

24、 FG，即 SAGDSOGD， 故正确； BE， BE2OG， 故错误； 综上所述，结论正确的是， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19 （8 分） （1）计算：|23tan60|+（4）2（）36+（） 2 （2）解不等式组：，并写出它的正整数解 【解答】解： （1）|23tan60|+（4）2（）36+（） 2 |23|+16（）3+9 32+（2）3+9 5； （2）， 由不等式，得 x5， 由不等式，得 x4， 故原不等式组的解集是 x4， 故该不等式

25、组的正整数解是 1，2，3 20 （8 分）为了丰富学生的体育活动，学校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：A“跳绳” 、 B“足球” 、C“乒乓球” 、D“篮球” 、E“羽毛球” 为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取 了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生共有 120 人；统计图中的 b 12 ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数是 90 ； （4）如果每人只能参加一种活动课，小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率是多少？ 【解答】解： （1）本次调查的学

26、生共有：1815%120（人） ， 则 b12010%12（人） ， 故答案为：120，12； （2）E 的人数为：1201812303624（人） ， 补全条形统计图如下： （3）在扇形统计图中，C“乒乓球”对应的圆心角的度数为：36090， 故答案为：90； （4）列表如下： A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （

27、E，D） （E，E） 共 25 种等可能的情况，小明和小刚恰好参加同一种活动课的有 5 种， 小明和小刚恰好参加同一种活动课的概率为： 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，DEAC 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，BC16，求 DE 的长 【解答】解： （1）连接 OD ABAC， BC， 又ODOB， ODBOBD ODBACB ODAC， DEAC ODDE OD 是圆的半径， DE 是O 的切线； （2）连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90， 即 ADBC， ABAC10，BC16， B

28、DCD8， O 的半径为 5， ACAB10， AD6， SADCACDECDDE， 10DE86， DE4.8 22 （8 分）如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测某段限速道路 AB328 米，当无人机在限速道路的正上方 C 处时，测得限速道路的起点 A 的俯角是 37，无人机继续向右水平 飞行到达 D 处，此时又测得起点 A 的俯角是 30，同时测得限速道路终点 B 的俯角是 45求无人机 距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米 （均精确到 1 米） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73） 【解答】解： （1）如图，由题

29、意得：ECA37，CDA30，FDB45，CDAB，AB328 米， 过点 C 作 CMAB 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N， 则四边形 CDNM 是矩形， ECA37，CDA30，FDB45，CDAB， CAMECA37，DANCDA30，BFDB45， 即无人机距离地面道路的高度为 120 米， ， CDMNANAM207.616048 米， 即无人机的飞行距离为 48 米 23 （10 分）某地区为了提升“菜篮子”工程质量，计划调拨不超过 200 吨蔬菜和不超过 160 吨肉制品补充 当地市场现有大、中型车辆共 30 辆，已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨，一辆中

30、型车可运蔬 菜 3 吨和肉制品 6 吨 （1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若一辆大型车的运费是 1200 元，一辆中型车的运费为 800 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最 低？最低费用是多少元？ 【解答】解： （1）设安排大型车 x 辆，则安排中型车（30 x）辆， 依题意得：， 解得：20 x22 x 为整数， x 取 20，21，22， 有三种运输方案： 方案 1：安排大型车 20 辆，中型车 10 辆； 方案 2：安排大型车 21 辆，中型车 9 辆； 方案 3：安排大型车 22 辆，中型车 8 辆 （2）设总运费为 w 元，则 w1200 x+800（30

31、x）400 x+24000 4000， w 随 x 的增大而增大， 当 x20 时，w 取得最小值，最小值40020+2400032000 当安排大型车 20 辆，中型车 10 辆时运费最低，最低费用是 32000 元 24 （12 分）已知 AD 是等边ABC 的高，AC2，点 O 为直线 AD 上的动点（不与点 A 重合） ，连接 BO， 将线段 BO 绕点 O 顺时针旋转 60，得到线段 OE，连接 CE、BE （1）问题发现： 如图 1，当点 O 在线段 AD 上时，线段 AO 与 CE 的数量关系为 AOCE ，ACE 的度数是 ACE 90 （2）问题探究： 如图 2，当点 O 在

32、线段 AD 的延长线上时， （1）中结论是否还成立？请说明理由 （3）问题解决： 当AEC30时，求出线段BO的长 【解答】解： （1）AOCE，ACE90，理由： 线段 BO 绕点 O 顺时针旋转 60，得到线段 OE， 故 BOOE，BOE60， BOE 为等边三角形， OBE60，BEBO， OBE60OBD+DBE，ABC60ABO+OBD， ABOCBE， 在 ABO 和CBE 中， ， ABOCBE（SAS） ， AOCE，BAOBCE， AD 是等边三角形 ABC 的高，故 AD 也是BAC 的平分线， 故BAO30BCE， ACEBCE+ACB30+6090， 故答案为：AOC

33、E，ACE90； （2）成立，理由如下： 连接 BE 线段 BO 绕点 O 顺时针旋转了 60得 EO， BOE 是等边三角形， BOBE，OBE60， ABC 是等边三角形， BABC，ABC60， ABC+OBCOBE+OBC，即ABOCBE， ABOCBE（SAS） ， AOCE，BCEBAO， AD 是等边ABC 的高， BCEBAO30，BCA60， ACEBCA+BCE90， AOCE，ACE90； （3）当点 O1在线段 AD 的延长线上时， 由（1）和（2）知：BO1E1是等边三角形，ACE190， ACE190，AE1C30， E1AC60， BAC60， 点 A、B、E1在

34、一条直线上， 在 RtACE1中，AC2，AE1C30， A E14， BO1BE12； 当点 O2在线段 DA 的延长线上时， ACE290，AE2C30，AC2， ， ABO2CBE2（SAS） ， ， AD 是等边ABC 的高，ABAC2， BD1，AD， 在 RtO2DB 中，BD1， 而 O2DA O2+AD， ； 综上，BO2 或 2 25 （12 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 C，点 B 在 x 轴的 负半轴上，且 AB4，抛物线经过点 A，B，C点 M 为第一象限内抛物线上的一动点，过点 M 作直线 l x 轴，交 x 轴于

35、点 N（n，0） （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）如图 1，当 l 经过抛物线顶点时，点 D 是抛物线对称轴上一点，若以 C，B，D 为顶点的三角形是 等腰三角形，求点 D 坐标； （3）如图 2，连接 BM 交 y 轴于点 F，连接 OM，AM，若MAN 的面积等于OMF 的面积，求 n 的值 【解答】解： （1）对于 yx+3，令 yx+30，解得 x3，令 x0，则 y3， 得，点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ， AB4，点 B 在 x 轴的负半轴上， 点 B 的坐标为（1，0） ， 抛物线经过点 A（3，0） ，C（1，0） ， 设抛物线的解析式为 y

36、a（x3） （x+1） ， 将 C（0，3）代入，得 a1， 抛物线的解析式为 y（x3） （x+1） ， 即：yx2+2x+3； （2）由题意得：BC，设 D（1，m） ， 当 BDCD 时，BD2CD2， 即：22+m212+（3m）2， 解得：m1， D1（1，1） ； 当 BDBC 时，4+m210，解得， ，； 当 CDBC 时，1+（m3）210， 解得：m16（舍去） ，m20， D4（1，0） ； 综上所述，满足条件的 D 点的坐标是：D1（1，1） ，D4（1，0） ； （3）点 M 的坐标为（n，n2+2n+3） ， 由题意得：tanMBN， OF3n， SMANSMOF， ANMNOFxM，即（3n） （n2+2n+3）（3n）n， 即：n2+2n+3n， 解得：，（舍去） ， n